梯形的面積（王瓊）

1、梯形的面積 慈溪市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王瓊教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級上冊第88-89頁教學(xué)目標(biāo)：1、通過學(xué)習(xí)，學(xué)生理解掌握梯形面積的計算公式，并會運(yùn)用。2、學(xué)生在經(jīng)歷梯形面積計算的推導(dǎo)過程中，空間觀念得到發(fā)展，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，感受事物之間是密切聯(lián)系的。3、學(xué)生在探究中思考，在思考中發(fā)展，在發(fā)展中快樂，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是有趣的、有用的，是美的，激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自覺性。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握梯形面積的計算公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程。課前準(zhǔn)備：給每個小組準(zhǔn)備兩個完全一樣的一般梯形、直角梯形、等腰梯形各一對，并用信封裝好。一、 導(dǎo)入新課 師：同學(xué)們，你們看，（屏幕出示）神

2、奇的小棒變變變，有3根小棒能拼成哪個學(xué)過的圖形？（三角形） 如果有四根小棒呢？可以拼成哪些圖形？生：長方形，正方形，平行四邊形，梯形。師：這些都是我們學(xué)過的平面圖形，在這些圖形中，你會計算哪些圖形的面積？說說它的面積計算方法。生：長方形的面積計算方法是長×寬；正方形的面積計算方法是邊長×邊長生：平行四邊形的面積計算方法是：底×高。師：我們是怎么研究平行四邊形的面積計算方法的。（課件演示平行四邊形的面積推導(dǎo)過程。）三角形的面積計算方法是什么？又是怎么研究的呢？（課件演示）A: 師：梯形的面積計算方法是什么呢？生：（上底+下底）×高÷2 師：是這樣

3、計算的嗎？這節(jié)課我們一起來研究。B :師：梯形的面積計算方法是什么呢？這節(jié)課我們一起來研究。二、新知探究1 同學(xué)們，我們在研究平行四邊形和三角形的面積時，都把它們轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形的面積，梯形是不是也可以用這種方法呢？請你們大膽猜想一下，梯形可能轉(zhuǎn)化成哪個我們已學(xué)過的圖形呢？生猜想（教師根據(jù)學(xué)生回答相機(jī)寫出圖形）。師：同學(xué)們對梯形轉(zhuǎn)化成什么，都作了自己的大膽猜想，但光有猜想是不夠的，只有猜想就是幻想，所以我們還要對自己的猜想進(jìn)行探索，通過事實(shí)來說明你的猜想是合理、正確的。現(xiàn)在同學(xué)就開始對自己的猜想進(jìn)行探索，這里老師提幾個探索要求：1、你能把梯形轉(zhuǎn)化為哪個已學(xué)過的圖形？（可以拼一拼，畫一畫或剪

4、一剪）2、認(rèn)真觀察并思考：轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的梯形在面積、邊的長度上有什么關(guān)系？3、通過圖形的轉(zhuǎn)化，請你想出一種計算梯形面積的方法，并記錄下來。四人小組探究，教師巡回指導(dǎo)。探究后，學(xué)生匯報推導(dǎo)，教師引導(dǎo)得出如下幾種推導(dǎo)思路：高明下底上底思路一：用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形（如下圖），得出拼成的平行四邊形的面積是梯形面積的2倍，平行四邊形的高與梯形的高相等，平行邊四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，從而推出梯形面積=（上底下底）×高÷2反饋：(1) 你們聽懂他們的意思了嗎？他們是怎么想的?(2) 為什么要除以2？(3) 請你像他們一樣跟跟同桌說一說。（同桌互說）思路

5、二：把梯形剪成兩個三個角形（如下圖），得出梯形的面積等于兩個三角形面積之和，從而推出梯形的面積=上底×高÷2下底×高÷2上底高下底師：你看得懂這個算式的意思嗎？表示什么？師：這個計算方法好像和前一個組推出的計算方法不一樣，這兩種計算方法是不是一樣的呢？同學(xué)們可以進(jìn)一步討論一下。引導(dǎo)學(xué)生討論這種計算方法可以用更簡單的方法表示，直到引導(dǎo)學(xué)生把第2種算法改寫為：上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2思路三：我們小組將梯形上下對折，然后沿折痕將梯形分成兩部分，并拼成一個平行四邊形（見圖）。平

6、行四邊形的底相當(dāng)于梯形上、下底的和，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形高的一半。所以“梯形的面積（上底下底）×（高÷）師：是的，你們真了不起，和我國著名的數(shù)學(xué)家劉徽想到一塊去了。在古代，劉徽就用出入相補(bǔ)的原理通過割補(bǔ)法把梯形轉(zhuǎn)化為一個平行四邊形來計算面積。師：同學(xué)們真厲害，通過把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形來研究他的面積。其實(shí)關(guān)于梯形的面積計算方法的推導(dǎo)有很多方法，下課后同學(xué)們可以再去研究研究。如果上底用字a來表示，下底用b來表示，高用h來表示，那么梯形面積公式用字母公式可以怎么表示？ 生：s=(a+b)h÷2三、鞏固練習(xí)：師：學(xué)了公式，下面我們就用用公式1.出示：你能計算下面圖形的

7、面積嗎？1.8m3.2m1.6m16dm37dm13dm集體校對。2師：學(xué)了梯形的面積計算公式，可以解決很多實(shí)際問題，你們看：出示：一塊梯形茶色玻璃高20分米，上、下底的平均長度是40分米。這塊玻璃的面積是多少平方分米？這塊玻璃多少元？學(xué)生獨(dú)立嘗試，交流反饋師出示：40×20 = 800（dm²）800×1.2=960（元）這樣計算對不對？引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么可以這樣計算。出示圖：師：解決一個問題有多種方法，從不同的角度思考問題，你就有不一樣的收獲。師：梯形的面積計算公式在生活中有很多的運(yùn)用，出示：我們經(jīng)常看見工人叔叔把圓木、鋼管堆成這樣的形狀，通常用這樣的方法求出總根數(shù)：（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2你知道這是什么道理嗎？請你快速算出這里一共有幾根圓木。四、總結(jié)提高師：今天你有什么收獲？生：我知道了梯形面積的計算方法。師：梯形的面積計算方法是什么？我們是怎么研究的。板書設(shè)計梯形的面積梯形的面積 圖轉(zhuǎn)化 平行四邊形 梯形的面積 = 平行四邊形的面積÷2 底