T檢驗的適應(yīng)條件與分析過程

1、一、推斷性統(tǒng)計分析的基本邏輯一、推斷性統(tǒng)計分析的基本邏輯1. 隨機事件隨機事件 所謂隨機事件，就是事件的發(fā)生具有不確定性，或者說其所謂隨機事件，就是事件的發(fā)生具有不確定性，或者說其發(fā)生服從于完全的機遇機制。比如，一般的測量中，每一次的發(fā)生服從于完全的機遇機制。比如，一般的測量中，每一次的測量值都是難以確定的，因為其變化具有隨機性；從一個總體測量值都是難以確定的，因為其變化具有隨機性；從一個總體中抽出一個人來，其智商分數(shù)是多少，也是難以事先確定的中抽出一個人來，其智商分數(shù)是多少，也是難以事先確定的 ，因為抽到的這個人本身就具有隨機性。隨機性也叫偶然性，然因為抽到的這個人本身就具有隨機性。隨機性也

2、叫偶然性，然而偶然之中定有必然性，比如測量誤差的大小具有隨機性，但而偶然之中定有必然性，比如測量誤差的大小具有隨機性，但也有必然性，即隨機性測量誤差總體上等于也有必然性，即隨機性測量誤差總體上等于 0 ，各種不同的誤，各種不同的誤差值發(fā)生的頻數(shù)分布為正態(tài)分布。差值發(fā)生的頻數(shù)分布為正態(tài)分布。 描述隨機事件的有效方法就是概率和概率分布。比如，對于描述隨機事件的有效方法就是概率和概率分布。比如，對于一個大的總體來說，我們可能無法測定每一個體的智商，但即使一個大的總體來說，我們可能無法測定每一個體的智商，但即使如此，也可以根據(jù)其正態(tài)分布預測各種智商分數(shù)發(fā)生的概率。根如此，也可以根據(jù)其正態(tài)分布預測各種智

3、商分數(shù)發(fā)生的概率。根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，我們知道平均數(shù)及其附近的值發(fā)生概率高，遠據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，我們知道平均數(shù)及其附近的值發(fā)生概率高，遠離平均數(shù)的值發(fā)生概率較低，當其與平均數(shù)的距離達到離平均數(shù)的值發(fā)生概率較低，當其與平均數(shù)的距離達到 1.96個標個標準差以上時，其發(fā)生概率小于準差以上時，其發(fā)生概率小于 5，即，即 P0.05，我們就稱之為小，我們就稱之為小概率事件。概率事件。 所謂小概率事件，就是發(fā)生概率很小的事件，通俗地講，就所謂小概率事件，就是發(fā)生概率很小的事件，通俗地講，就是是“不大可能不大可能”發(fā)生的事件。心理學研究中，通常以發(fā)生概率小發(fā)生的事件。心理學研究中，通常以發(fā)生概率小于于0.05

4、或或0.01為標準來界定小概率事件。為標準來界定小概率事件。2. 推斷性統(tǒng)計分析的邏輯基礎(chǔ)是抽樣和抽樣誤差推斷性統(tǒng)計分析的邏輯基礎(chǔ)是抽樣和抽樣誤差 研究一個總體，不可能對總體作完全的測量，只能采取抽樣測量的研究一個總體，不可能對總體作完全的測量，只能采取抽樣測量的方法，但樣本測量的結(jié)果與總體相比總會出現(xiàn)偏差。我們雖然無法預見方法，但樣本測量的結(jié)果與總體相比總會出現(xiàn)偏差。我們雖然無法預見或確定每一樣本所出現(xiàn)的偏差的大小，但卻可以知道偏差越大，發(fā)生的或確定每一樣本所出現(xiàn)的偏差的大小，但卻可以知道偏差越大，發(fā)生的概率越小。偏離程度達到一定值時，該樣本就成為一種小概率事件了。概率越小。偏離程度達到一定

5、值時，該樣本就成為一種小概率事件了。 當我們對一樣本進行測量，得到其平均數(shù)、標準誤當我們對一樣本進行測量，得到其平均數(shù)、標準誤 ，那么如何判斷，那么如何判斷該樣本是否能代表某一總體的水平呢？面臨這一問題，我們可以先作出該樣本是否能代表某一總體的水平呢？面臨這一問題，我們可以先作出一個假設(shè)：一個假設(shè)：假設(shè)這一樣本就是來自于相應(yīng)總體的一個無偏樣本，那就按假設(shè)這一樣本就是來自于相應(yīng)總體的一個無偏樣本，那就按抽樣誤差的分布規(guī)律來評估其發(fā)生概率，如樣本測量的平均值與總體平抽樣誤差的分布規(guī)律來評估其發(fā)生概率，如樣本測量的平均值與總體平均值相比均值相比 ，差距較大，差距較大 ，以至于發(fā)生的概率，以至于發(fā)生的

6、概率(也叫做伴隨概率也叫做伴隨概率) 小于小于0.05，它就成了它就成了“小概率事件小概率事件”，意味著這一推斷的前提成立的可能性不大，意味著這一推斷的前提成立的可能性不大，也是一個小概率事件。也是一個小概率事件。結(jié)論就是：結(jié)論就是：該樣本來自于這一總體的可能性很該樣本來自于這一總體的可能性很小小 ，它不能代表這一總體，或者就說：它與這一總體的差異顯著。，它不能代表這一總體，或者就說：它與這一總體的差異顯著。3. 兩個樣本平均數(shù)差異性檢驗的邏輯兩個樣本平均數(shù)差異性檢驗的邏輯 從一個總體中隨機抽取從一個總體中隨機抽取 n 個個體組成樣本，則有許多種可能的抽取個個體組成樣本，則有許多種可能的抽取結(jié)

7、果，因此可以得到結(jié)果，因此可以得到許多個樣本平均數(shù)許多個樣本平均數(shù)，樣本平均數(shù)的大小變化又是一，樣本平均數(shù)的大小變化又是一個隨機事件，個隨機事件，兩個樣本平均數(shù)的差異量也是一個隨機事件兩個樣本平均數(shù)的差異量也是一個隨機事件。樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)差異量的分布中心為差異量的分布中心為0，然后，差異量越大，越遠離，然后，差異量越大，越遠離0差異，其發(fā)生的概差異，其發(fā)生的概率就越小。率就越小。當差異量達到一定值時，它就也是一個小概率事件了。當差異量達到一定值時，它就也是一個小概率事件了。 當要檢驗兩個樣本測量得到的平均數(shù)是否存在顯著差異時，可以先當要檢驗兩個樣本測量得到的平均數(shù)是否存在顯著差異時，可以

8、先假定它們是來自于同一總體，應(yīng)該能代表同一總體，然后以此為前提考假定它們是來自于同一總體，應(yīng)該能代表同一總體，然后以此為前提考察這兩個樣本平均數(shù)差異量發(fā)生的概率。察這兩個樣本平均數(shù)差異量發(fā)生的概率。如果差異量足夠大，其發(fā)生概如果差異量足夠大，其發(fā)生概率小于率小于0.05，我們就說其是小概率事件，成為，我們就說其是小概率事件，成為“可能性很小可能性很小” 的事件的事件，這就意味著假設(shè)前提成為這就意味著假設(shè)前提成為 “可能性很小可能性很小”的，即二者來自于同一總體的，即二者來自于同一總體的的 “可能性很小可能性很小” ，進而推斷，進而推斷 ：這兩個樣本很可能來自于兩個不同總：這兩個樣本很可能來自于

9、兩個不同總體，分別代表兩個不同的總體體，分別代表兩個不同的總體 ，存在顯著性差異。否則，存在顯著性差異。否則 ，就不能說假，就不能說假設(shè)前提是設(shè)前提是“可能性很小可能性很小”的，也就不能說兩個樣本有顯著性差異了。的，也就不能說兩個樣本有顯著性差異了。二、二、 t值和值和t值分布值分布 統(tǒng)計學家長期的研究發(fā)現(xiàn)，從正態(tài)分布的總體中抽取樣本統(tǒng)計學家長期的研究發(fā)現(xiàn)，從正態(tài)分布的總體中抽取樣本時，樣本平均數(shù)的分布也是一個正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的差異時，樣本平均數(shù)的分布也是一個正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的差異量的分布也是正態(tài)分布，其分布特征可以用量的分布也是正態(tài)分布，其分布特征可以用Z分數(shù)來描述。但分數(shù)來描述。但

10、是，在實際計算標準分數(shù)時，需要首先知道總體的標準差，然是，在實際計算標準分數(shù)時，需要首先知道總體的標準差，然后計算抽樣分布的標準誤。如果總體標準差未知，也就只能使后計算抽樣分布的標準誤。如果總體標準差未知，也就只能使用樣本標準差作為它的估計值了，以這一估計值計算的標準誤用樣本標準差作為它的估計值了，以這一估計值計算的標準誤就是一個波動值了。這時，計算的就是一個波動值了。這時，計算的“標準分數(shù)標準分數(shù)”就不再標準了，就不再標準了，因此不能使用因此不能使用Z分數(shù)來描述其分布特征，而是要用分數(shù)來描述其分布特征，而是要用t分數(shù)來描述分數(shù)來描述其分布特征。其分布特征。 t 分布是一個均值為零左右對稱的丘

11、形分布，其峰度低于標準分布是一個均值為零左右對稱的丘形分布，其峰度低于標準正態(tài)分布，尾部高于標準正態(tài)分布，而且正態(tài)分布，尾部高于標準正態(tài)分布，而且T 分布的峰度變化與自由分布的峰度變化與自由度有關(guān)。自由度越大其分布越接近于正態(tài)分布，所以在大樣本檢驗度有關(guān)。自由度越大其分布越接近于正態(tài)分布，所以在大樣本檢驗中可以使用中可以使用Z檢驗代替檢驗代替t檢驗。檢驗。 根據(jù)統(tǒng)計學研究，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異值符合自由根據(jù)統(tǒng)計學研究，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異值符合自由度為某一確定值的度為某一確定值的T分布，自由度的確定則與樣本容量有關(guān)分布，自由度的確定則與樣本容量有關(guān) ；兩個；兩個樣本平均數(shù)的差異

12、值也符合自由度為某一確定值的樣本平均數(shù)的差異值也符合自由度為某一確定值的T分布分布 ，自由度，自由度的確定則與兩個樣本的容量及樣本的相關(guān)關(guān)系有關(guān)。的確定則與兩個樣本的容量及樣本的相關(guān)關(guān)系有關(guān)。 我們可以將我們可以將t分布與分布與Z分布進行對照。分布進行對照。三、不同條件下的三、不同條件下的t t值及值及t t分布自由度的計算分布自由度的計算1.1.樣本與總體的差異性比較樣本與總體的差異性比較 示例示例1：某一：某一20人的樣本，其身高平均為人的樣本，其身高平均為1.35米，標準差為米，標準差為0.26米，試問該樣本是來自于平均身高為米，試問該樣本是來自于平均身高為1.50米的總體嗎？米的總體嗎

13、？ 或者或者：給出樣本所有個案的觀測值，然后檢驗該樣本是否與某：給出樣本所有個案的觀測值，然后檢驗該樣本是否與某一總體平均值存在顯著性差異。一總體平均值存在顯著性差異。單樣本單樣本t t檢驗檢驗過程演示過程演示2. 獨立樣本間平均數(shù)的比較獨立樣本間平均數(shù)的比較 獨立樣本平均數(shù)的比較一般出現(xiàn)在兩種情況下：一種情況獨立樣本平均數(shù)的比較一般出現(xiàn)在兩種情況下：一種情況是，兩個樣本各來自于不同的總體，參加同樣的測量，比較兩是，兩個樣本各來自于不同的總體，參加同樣的測量，比較兩個樣本各自測量的平均數(shù)以判斷兩個樣本以至兩個不同總體之個樣本各自測量的平均數(shù)以判斷兩個樣本以至兩個不同總體之間是否存在某種差異性，

14、如比較男生樣本和女生樣本的平均記間是否存在某種差異性，如比較男生樣本和女生樣本的平均記憶力水平、場依存性分數(shù)等；另一情況是來自于同一總體的兩憶力水平、場依存性分數(shù)等；另一情況是來自于同一總體的兩個樣本，分別在不同條件下進行同樣的測量，然后比較兩個樣個樣本，分別在不同條件下進行同樣的測量，然后比較兩個樣本測量的平均值的差異性，以判斷不同條件對測量結(jié)果的影響。本測量的平均值的差異性，以判斷不同條件對測量結(jié)果的影響。在這樣的兩種情況下，兩個樣本都是獨立的，沒有關(guān)聯(lián)性，所在這樣的兩種情況下，兩個樣本都是獨立的，沒有關(guān)聯(lián)性，所以叫做獨立樣本以叫做獨立樣本t檢驗。檢驗。 獨立樣本平均數(shù)差異獨立樣本平均數(shù)差

15、異 t檢驗，一般包括檢驗，一般包括 ：進行樣本間的方差齊：進行樣本間的方差齊性檢驗、計算性檢驗、計算 t和和df值、進行統(tǒng)計推斷。在值、進行統(tǒng)計推斷。在SPSS 過程中，自動給出過程中，自動給出方差齊性和方差不齊性的兩個結(jié)果，同時進行方差齊性檢驗。研究方差齊性和方差不齊性的兩個結(jié)果，同時進行方差齊性檢驗。研究者根據(jù)方差齊性與否選擇相應(yīng)的者根據(jù)方差齊性與否選擇相應(yīng)的 t和和 df值，并進行統(tǒng)計推斷。值，并進行統(tǒng)計推斷。 這一分析的這一分析的SPSS操作過程如下：操作過程如下：獨立樣本獨立樣本t t檢驗檢驗的過程的演示的過程的演示3. 配對或相關(guān)樣本間平均數(shù)的差異比較配對或相關(guān)樣本間平均數(shù)的差異比

16、較 根據(jù)某種預測成績對被試進行配對分組得到兩個樣本，分別進行根據(jù)某種預測成績對被試進行配對分組得到兩個樣本，分別進行不同控制條件下的觀測，得到的兩組數(shù)據(jù)就具有一定關(guān)聯(lián)性；或者一不同控制條件下的觀測，得到的兩組數(shù)據(jù)就具有一定關(guān)聯(lián)性；或者一組被試參加了不同條件下的觀測，得到的兩組數(shù)據(jù)也具有關(guān)聯(lián)性，這組被試參加了不同條件下的觀測，得到的兩組數(shù)據(jù)也具有關(guān)聯(lián)性，這種測量被稱為重復測量。象這樣兩種情況下得到的數(shù)據(jù)必然是一一對種測量被稱為重復測量。象這樣兩種情況下得到的數(shù)據(jù)必然是一一對應(yīng)的應(yīng)的 ，可能存在相關(guān)，可能存在相關(guān) ，差異的，差異的 t檢驗如下列操作程序。檢驗如下列操作程序。配對樣本配對樣本t t檢

17、驗檢驗過程的演示過程的演示復習與復習與t t檢驗的實例練習檢驗的實例練習某教師欲進行一項數(shù)學教學試驗，以考驗?zāi)撤N新的教學方法是否更有某教師欲進行一項數(shù)學教學試驗，以考驗?zāi)撤N新的教學方法是否更有利于學生成績的提高，于是從全校利于學生成績的提高，于是從全校 500 名初二學生中抽取了名初二學生中抽取了20名學生名學生參加實驗班。結(jié)果期末數(shù)學考試成績?nèi)缦?，這與全年級學生數(shù)學平均參加實驗班。結(jié)果期末數(shù)學考試成績?nèi)缦?，這與全年級學生數(shù)學平均為為82分相比有無顯著差異？你認為其教學試驗可以得到什么結(jié)論分相比有無顯著差異？你認為其教學試驗可以得到什么結(jié)論 ？ 實驗班數(shù)學考試成績?yōu)椋簩嶒灠鄶?shù)學考試成績?yōu)椋?5 87 80 85 79 80 88 82 75 81 76 90 93 80 90 89 85 93 85 75根據(jù)簡單反應(yīng)時間對根據(jù)簡單反應(yīng)時間對20名被試進行配對分組，然后各自參加不同條件名被試進行配對分組，然后各自參加不同條件下的漢字識別實驗