第16講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之量率對應(yīng)

1、第16講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之量率對應(yīng)以前我學(xué)習(xí)過“和差倍”問題。在這一講，繼續(xù)來學(xué)習(xí)“和差倍”問題，但不同的是，在今天的學(xué)習(xí)中我們將引入“分?jǐn)?shù)倍”的概念。和“整數(shù)倍”一樣，“整數(shù)倍”一樣，“分?jǐn)?shù)倍”也是一種倍數(shù)關(guān)系，唯一的區(qū)別是用分?jǐn)?shù)來表示。我們舉一個例子：小明買了20個蘋果，10個桔子，容易知道，小明買的蘋果數(shù)量是桔子的2倍，那桔子的數(shù)量是蘋果的倍，或者桔子的數(shù)量是蘋果的 。我們把分?jǐn)?shù)倍，比如前面的“”，稱之為分率。注意，每一個分率都有一個對應(yīng)的總量。例如，桔子的數(shù)是蘋果的 ，在這里，分率“”所對應(yīng)的總量是蘋果總數(shù)，“”表示的是蘋果總數(shù)的一半。如果我們將蘋果的數(shù)量設(shè)為“1”份，那么桔子的數(shù)量就為“

2、”份。通常，將分率所對應(yīng)的總量設(shè)為“1”份，也就是此分率所對應(yīng)的單位“1”。在計算分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的時候，一定要首先找到分率所對應(yīng)的單位“1”。當(dāng)知道單位“1”的數(shù)量時，計算分率的對應(yīng)數(shù)量很容易。例如，小明的20個蘋果，他的桔子數(shù)量是蘋果數(shù)量的，那小明就擁有（個）桔子。那么知道了分率的對應(yīng)量，如何來求單位“1”呢？請熟記公式：單位“1”分率對應(yīng)量分率例如，小高有30張動物卡，他的動物卡是植物卡數(shù)量的，那么他的植物卡有多少張呢？列式計算：（張），即小高有75張植物卡。一般來說，每一個分率都會有一個數(shù)量和它對應(yīng)（包括單位“1”），我們將這種對應(yīng)關(guān)系稱為量率對應(yīng)。找到量率對應(yīng)是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。例題1

3、 等候公共汽車的人整齊地排成一列，小高也在其中。他數(shù)了一下人數(shù)，發(fā)現(xiàn)排在他前面的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，排在他后面的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。從前往后數(shù)，小高排在第幾個？分析：如果能知道總?cè)藬?shù)，那么小高前面的人數(shù)就能確定下來，那么他排第幾個也就知道。這一列人可以分成三類：小高前面的人，小高和小高后面的人，小高前面的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，后面的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，那么剩下的人呢？練習(xí)1 小華和媽媽一起去買東西。開始去蔬菜市場買菜，用去了媽媽所帶錢數(shù)的；然后去超市買日用品，又用去了媽媽所帶錢數(shù)的。這里，剩下的錢數(shù)剛好夠媽媽和小華打車回家。如果媽媽和小華打車共用了16元，那么媽媽總共帶了多少錢？在例題1中，我們之所以可以利用和

4、來計算小高對應(yīng)的分率，是因為兩個分率所對應(yīng)的單位“1”都是排隊的總?cè)藬?shù)。如果它們對應(yīng)的單位“1”不相同，則不能進(jìn)行分率加減。在例題1中，容易找到分率與數(shù)量的對應(yīng)。但有的題目并不直接給出分率所對應(yīng)的數(shù)量，那就需要同學(xué)們仔細(xì)尋找和計算，完成量率對應(yīng)。例題2 五年級原來有學(xué)生325人，新學(xué)期男生增加25人，女生減少，結(jié)果總?cè)藬?shù)增加了16人。請問：現(xiàn)有男生有多少人？分析：題目條件雖然比較多，好在分率只有一個，同學(xué)們能不能看出“”這個分率是相對于哪個單位“1”來說的？它對應(yīng)的又是哪個量呢？練習(xí)2 上屆校運動會共有250名同學(xué)報名參加。本屆校運動會的報名統(tǒng)計顯示，男生減少了2人，而總?cè)藬?shù)去增加了4人，原因

5、是女生增加了，那么本屆校運動會有多少女同學(xué)報名？在一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，量率對應(yīng)會藏得比較深，同學(xué)們需要擦亮眼睛，仔細(xì)尋找。例題3 小明和小剛兩人玩電子游戲，通過第一關(guān)后，小明得了120分，小剛得了200分。接下來，他們倆在第二關(guān)得到相同的分?jǐn)?shù)。累加兩關(guān)總得分，小明的得分是小剛的，兩人在第二關(guān)各得了多少分？分析：通過第一關(guān)后，小明和小剛和得分分別為120分和200分，但是通過第二關(guān)后，兩人的得分都改變了。但這個過程中有沒有哪個量始終不變呢？如果能找到這個量，你能找到它所對應(yīng)的份率嗎？練習(xí)3 有兩桶水，分別重20千克和15千克。向兩個桶內(nèi)分別倒入同樣重量的水后，第二桶的重量就變成第一桶的，那么倒入水

6、的重量是多少？例題4有一堆磚，搬走總數(shù)的后又運來306塊，這時這堆磚塊比最開始還多了。問：原來這堆磚原來有多少塊？分析：這道題中只有一個具體的量：306塊磚，那么我們就應(yīng)該去尋找它所對應(yīng)的分率。練習(xí)4 小紅看一本故事書，第一天看了全書的，第二天看了50頁，這時還剩下沒有看，那么他第一天看了多少頁？例題5 用一批紙裝訂一種練習(xí)本。第一天裝訂了120本，還剩全部紙的；第二天又裝訂了65本，還剩下1350張紙。這批紙原來一共有多少張？分析：本題既有本子，又有紙張，感覺有兩套數(shù)量關(guān)系。但只要縷清本子與紙張的對應(yīng)關(guān)系，兩者閔可以統(tǒng)一起來處理，而統(tǒng)一兩的關(guān)鍵就是分率。那這兩者的分率有什么聯(lián)系呢？大家不妨想

7、想這樣一個問題：如果裝訂用了的紙張，那么裝訂完的本子總數(shù)的幾分之幾？如果裝訂定完了一半的本子，那么紙張有了幾分之幾？練習(xí)5：將一批蘋果裝箱，如果裝42箱同，還剩下這批蘋果的；如果裝85箱，還剩下1540個蘋果，這批蘋果共有多少個？思考題：唐僧師徒四人吃了許多饅頭，唐僧和豬八戒共吃了總數(shù)的，唐僧和沙僧共吃了總數(shù)的，唐僧和孫悟空共吃了總數(shù)的，那么唐僧吃了總數(shù)的幾分之幾？本講作業(yè)：1、一本書，第一次看了全書的，第二次看了6頁，這時還有一半沒有看。問這本書共的幾頁？2、一個水箱中的水是裝滿時的，用去200升以后，剩余的水是裝滿時的。這個水箱的容積是多少升？3、小紅在練毛筆字，第1個小時結(jié)束的時候，還差才完成練字計劃。第2個小時小紅又寫了90個毛筆字，結(jié)果總的練字?jǐn)?shù)超過了練字計劃的，那么小紅原計劃寫多少個字？4、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段后，發(fā)