章末綜合測評3　導數(shù)及其應用

1、章末綜合測評(三)導數(shù)及其應用(時間120分鐘，滿分160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在題中橫線上)1質(zhì)點運動規(guī)律st23，則在時間(3,3t)中，質(zhì)點的平均速度等于_【解析】平均速度為6t.【答案】6t2若f(x0)3，則當h0時，趨于常數(shù)_. 【導學號：95902262】【解析】4.f(x0)3，當h0時，趨于3，故當h0時，趨于12.【答案】123已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實數(shù)，f(x)為f(x)的導函數(shù)若f(1)3，則a的值為_【解析】f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.【答案】

2、34已知曲線f(x)x22x2在點M處的切線與x軸平行，則點M的坐標是_【解析】f(x)2x2，由f(x)0得x1，又f(1)1223，點M的坐標為(1，3)【答案】(1，3)5函數(shù)yxex在其極值點處的切線方程為_. 【導學號：95902263】【解析】由題知yexxex，令y0，解得x1，代入函數(shù)解析式可得極值點的坐標為，又極值點處的切線為平行于x軸的直線，故方程為y.【答案】y6下列結(jié)論(sin x)cos x；(log3x)；(x2)；，其中正確的有_(填序號)【解析】由于(sin x)cos x，故錯誤；由于，故錯誤；由于(log3x)，故錯誤；由于x22x，故錯誤；由于，所以正確【

3、答案】7函數(shù)yexcos x在內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是_【解析】yex(cos xsin x)，當x時cos xsin x，y0，函數(shù)yexcos x在內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為.【答案】8函數(shù)f(x)ex(sin xcos x)在區(qū)間上的值域為_. 【導學號：95902264】【解析】f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，當0x時，f(x)0，f(x)故上單調(diào)遞增f(x)的最大值在x處取得，fe，f(x)的最小值在x0處取得，f(0).函數(shù)值域為.【答案】9已知函數(shù)yf(x)在定義域4,6內(nèi)可導，其圖象如圖1，記yf(x)的導函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集

4、為_圖1【解析】不等式f(x)0的解集即為函數(shù)yf(x)的減區(qū)間，由題圖知yf(x)的減區(qū)間為，故f(x)0的解集為.【答案】 10如圖2，是yf(x)的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：f(x)在(2，1)上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點；f(x)在(1,2)上是增函數(shù)；x2是f(x)的極小值點以上說法正確的序號是_(填序號)圖2 【解析】由函數(shù)的圖象可知：f(2)0，f(1)0，f(x)在(2，1)上是減函數(shù)，不正確；x1時f(1)0，函數(shù)在(3，1)遞減，在(1,2)單調(diào)遞增，所以x1是f(x)的極小值點，所以正確；f(x)在(1，2)上f(x)0，所以函數(shù)在(1,2)上是增函數(shù)，所以正確

5、；函數(shù)在(1,2)單調(diào)遞增，在(2,4)單調(diào)遞減，所以x2是f(x)的極大值點，所以不正確【答案】11已知f(x)x33x22xa，若f(x)在R上的極值點分別為m，n，則mn的值為_. 【導學號：95902265】【解析】f(x)x33x22xa，f(x)3x26x2，f(x)在R上的極值點分別為m，n，則m，n為f(x)0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得，mn2，mn的值為2.【答案】212若a2，則函數(shù)f(x)x3ax21在區(qū)間(0,2)上恰好有_個零點【解析】f(x)x22axx(x2a)，由f(x)0，得x0或x2a，又a2，2a4.當x(0,2)時，f(x)0，此時f(x)單調(diào)遞減

6、，又f(0)1，f(2)4a14a，由a2知f(2)0，函數(shù)f(x)在(0,2)上只有1個零點【答案】113對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則f(0)f(2)與2f(1)的大小關系為_【解析】依題意，當x1時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(1，)上是增函數(shù)；當x1時，f(x)0，f(x)在(，1)上是減函數(shù)，故當x1時，f(x)取得極小值也為最小值，即有f(0)f(1)，f(2)f(1)，f(0)f(2)2f(1)【答案】f(0)f(2)2f(1)14已知函數(shù)f(x)x3x22xm的圖象不經(jīng)過第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是_. 【導學號：95902266】【解析】f(x

7、)x2x2.令f(x)0，解得x2或1，則f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，x1是極小值點f(x)的圖象不經(jīng)過第四象限，即當x0時，f(x)0.f(1)2m0，m.【答案】m二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知函數(shù)yax3bx2，當x1時，有極大值3.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)y的極小值【解】(1)y3ax22bx，當x1時，y|x13a2b0，y|x1ab3，即，解得：a6，b9. (2)由(1)得y6x39x2，y18x218x，令y0，得x0，或x1當x1或x0時，y0，函數(shù)在(，0)，(1，

8、)內(nèi)單調(diào)遞減；當0x1時，y0，函數(shù)在(0,1)單調(diào)遞增y極小值y|x00.16(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值. 【導學號：95902267】【解】(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1或x3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(3，)(2)f(2)81218a22a.因為f(x)在區(qū)間1,2上，所以f(x)0，所以f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間1,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2.故f(x)

9、x33x29x2，因此f(1)13927，即函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最小值為7.17(本小題滿分14分)設函數(shù)f(x)ln xln(2x)ax(a0)(1)當a1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)在(0,1上的最大值為，求a的值【解】函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，f(x)a.(1)當a1時，f(x)，令f(x)0，得x或x(舍去)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)(2)當x(0,1時，f(x)a0，即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.18(本小題滿分16分)一火車鍋爐每小時煤的消耗費用與火車行駛速度的立

10、方成正比，已知當速度為20 km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需400元，火車的最高速度為100 km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費用最少？【解】設火車的速度為x km/h，甲、乙兩城距離為a km.由題意，令40k203，k，則總費用f(x)(kx3400)aa(0x100)由f(x)0，得x20.當0x20時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當20x100時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當x20時，f(x)取極小值也是最小值，即速度為20 km/h時，總費用最少19(本小題滿分16分)已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)(xa)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)

11、設g(a)為f(x)在區(qū)間0,2上的最小值，試寫出g(a)的表達式. 【導學號：95902268】【解】(1)由題意知函數(shù)的定義域為0，)，f(x)(x0)若a0，則f (x)0，故f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間0，)；若a0，令f (x)0，得x.當0x時，f (x)0，當x時，f (x)0.故f(x)有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間. 由于函數(shù)在某一點處沒有增減性， 故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的情況為： 若a0，f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間0，)；若a0，f(x)有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間. (2)若a0，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，所以g(a) f(0)0. 若0a6，f(x)在0， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所

12、以g(a)f.若a6，f(x)在0,2上單調(diào)遞減，所以g(a)f(2)(2a)綜上所述，g(a)20(本小題滿分16分)已知二次函數(shù)h(x)ax2bxc(c4)，其導函數(shù)yh(x)的圖象如圖3所示，函數(shù)f(x)8ln xh(x)圖3(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若對任意k1,1，x(0,8，不等式(k1)xf(x)恒成立，求實數(shù)c的取值范圍【解】(1)h(x)2axb，由h(5)0，h(0)10，解得a1，b10.(2)f(x)8ln xx210xc，則f(x)2x10，令f(x)0，得x1或x4，列表如下：x(0,1)1(1,4)4(4，)f(x)00f(x)因f(x)在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，所以(0,1)或(4，)，所以或m4，所以實數(shù)m的取值范圍為4，)(3)由(k1)xf(x)在x(0,8恒成立，整理得kx11對任意k1,1恒成立，所以應有1x11恒成立，即c8ln xx210x對x(0,8恒成立，設g(x)8ln xx210x，x(0,8，則g(