2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（       ）ABCD【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得.故選：C.2已知全集，集合，集合，則陰影部分表示的集合為ABCD【答案】B【分析】根據(jù)Venn圖可知，陰影部分表示的集合為求得集合A與集合B，即可表示出陰影部分的集合【詳解】由圖可知，陰影部分表示為因為全集，集合，集合所以，則即所以選B【點睛】本題考查了集合交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，Venn圖表示的意義，屬于基礎(chǔ)題3已知命題p：，則是（ 

2、;      ）A，B，C，D，【答案】C【分析】由全稱命題的否定：將任意改存在并否定結(jié)論，即可寫出原命題p的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，是“，”.故選：C.4下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（       ）ABCD【答案】A【分析】對于A，利用誘導(dǎo)公式化簡，可判斷是否符合條件；對于B，定義域中不含零，可判斷不符合條件；對于C，根據(jù)其奇偶性可判斷；對于D，判斷該函數(shù)的奇偶性可知是否滿足條件.【詳解】是奇函數(shù)，在 上單調(diào)遞增，故在上是增函數(shù)，故A滿

3、足條件；定義域內(nèi)不能取到零，在內(nèi)x=0時無意義，故B不滿足條件；對于滿足 是偶函數(shù)，故C不滿足條件；對于， ，結(jié)果不是恒等于零，故不是奇函數(shù)，故D不滿足條件,故選：A.5對于任意實數(shù)，下列四個命題中正確的是（       ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選項.【詳解】A.根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，只有時，故A不正確；B.當(dāng)時，不等式不成立，故B不正確；C.由可知，則，故C正確；D.，則，故D不正確.故選：C6已知函數(shù)，若，則不等式的解集為（    &

4、#160;  ）ABCD【答案】D【分析】由求出的值，再由函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得（舍）因為函數(shù)在和上單調(diào)遞增，且所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即不等式可化為解得，即該不等式的解集為.故選：D7設(shè)，則的大小關(guān)系是（       ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦、余弦公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，分別化簡，即可求出結(jié)果.【詳解】，因為，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的比較大小，熟記三角恒等變換常用公式即可，屬于常考題型.8已知為常數(shù)，且，對任意不等式

5、恒成立，則和分別等于（       ）ABCD【答案】B【分析】由題意可知與恒同號，再根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)求解即可.【詳解】因為恒成立，故與恒同號，由三角函數(shù)圖像性質(zhì)可知, 與圖象相同，故，即，.故選：B.二、多選題9已知則下列等式恒成立的是（       ）ABCD【答案】AB【分析】由誘導(dǎo)公式逐一判斷即可.【詳解】，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：AB10已知，下列關(guān)系正確的是（    

6、60;  ）A“”是“為奇函數(shù)”的充分條件B“”是“為奇函數(shù)”的必要條件C函數(shù)周期為D函數(shù)在上遞增.【答案】ABC【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即得.【詳解】，若，可得，則為奇函數(shù)，故“”是“為奇函數(shù)”的充分條件，A正確；若為奇函數(shù)，則，所以“”是“為奇函數(shù)”的必要條件，B正確；由可知函數(shù)周期為，C正確；取時，在上單調(diào)遞減，D錯誤.故選：ABC.11(多選)已知曲線:，:，則下面結(jié)論正確的是（       ）A把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到曲線B把向左

7、平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C把上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D把上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像平移和伸縮變換的規(guī)則,逐項驗證即可.【詳解】把向左平移個單位長度，得到的圖像，再把得到的曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到的圖像，故A正確，B不正確.:，把上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到的圖像，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到的圖像，故C不正確，D正確.故選：AD.12已知函數(shù)，

8、方程有4個不同的實數(shù)根，則下列選項正確的為（       ）A函數(shù)的零點的個數(shù)為2B實數(shù)的取值范圍為C函數(shù)無最值D函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【分析】根據(jù)分段函數(shù)圖像可以判斷ABD，而選項C，結(jié)合分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，分析得到兩個不等的實根，最后根據(jù)二次方程根的分布求出參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】因為函數(shù)，可得函數(shù)圖像如圖：由圖知函數(shù)有2個零點，故A選項正確；函數(shù)沒有最值，故C選項正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D選項錯誤；由于方程有4個不同的實數(shù)根，令則有4個不同的實數(shù)根，因為恒成立，設(shè)兩個不等的實根為，由韋達(dá)定理

9、知：，則異號，由圖可知：，所以，解得，故B選項正確；故選：ABC【點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍三、填空題13已知點在冪函數(shù)的圖象上，則_【答案】64【分析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因為函數(shù)圖象過點，則，冪函數(shù)，.故答案為：6414已知，則_.【答案】【解析】根據(jù)兩

10、角和的正弦公式，將原式化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】由可得，則，因此，從而有，即.故答案為：.15若關(guān)于的不等式在時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式去掉對數(shù)符號，再依據(jù)分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成求構(gòu)造函數(shù)最值問題，進(jìn)而求得的取值范圍【詳解】由 得，兩邊同除以，得到，設(shè)，由函數(shù) 在上遞減，所以，故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題的常規(guī)解法分離參數(shù)法四、雙空題16函數(shù)的定義域是_ ，該函數(shù)圖象必過定點_ .【答案】          （3，0）【分

11、析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，求得定義域，結(jié)合求得函數(shù)圖象所過定點.【詳解】由解得，所以的定義域為，令，解得，所以圖象過定點.故答案為：；五、解答題17已知.(1)求的值；(2)求值：.【答案】(1)(2)【分析】（1）由可解出答案；（2）先用誘導(dǎo)公式化簡，然后可算出答案.(1)，解得(2)=18函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，則，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦型函數(shù)圖象的性質(zhì)得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值(1)由題意知，函數(shù)；(2)設(shè)，則，19中國的鎢礦資源儲量豐富,在全球已經(jīng)探明的鎢礦產(chǎn)資源儲量中占比

12、近,居全球首位中國又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有“世界鎢都”之稱某科研單位在研發(fā)的鎢合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時, 是的二次函數(shù);當(dāng)時, .測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表.x（單位：克）0129y03（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=（2）求函數(shù)的最大值【答案】(1) (2) 最大值為【分析】（1）當(dāng)0x6時，y是x的二次函數(shù)，可設(shè)yax2+bx+c（a0），代入前三組數(shù)據(jù)，解方程可得a，b，c；當(dāng)x6時，y（）xt，代入數(shù)據(jù)x9，y，可得t，即可得到f（x）的解析式；（2）分別運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

13、，即可得到所求最大值【詳解】(1).當(dāng)時,由題意,設(shè).由表格數(shù)據(jù)可得,解得所以,當(dāng)時, 當(dāng)時, 由表格數(shù)據(jù)可得,解得.所以當(dāng)時, ,綜上, (2)當(dāng)時, .所以當(dāng)時,函數(shù)的最大值為;當(dāng)時, 單調(diào)遞減,所以的最大值為因為,所以函數(shù)的最大值為【點睛】本題考查函數(shù)的解析式和最值的求法，注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20已知函數(shù)， (1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值和最小值；(2)若，求的值【答案】(1)最小正周期為，最大值為，最小值為(2)【分析】(1)利用輔助角公式把化成正弦型函數(shù)然后分析性質(zhì)即可.(2)先求出的正弦值與余弦值，然后用角的代換即可求出.(1)由，得，所以函

14、數(shù)的最小正周期為，即所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-2(2)由可知又因為，所以由，得，從而 ，因此21已知定義在上的函數(shù)（其中）.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）3；（2）【分析】（1）先因式分解得到，再根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，由求解.（2）將不等式對任意恒成立，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】（1），因為關(guān)于的不等式的解集為，所以，解得（2）因為不等式對任意恒成立，所以對任意恒成立，因為，所以所以，對任意恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時，取等號，所以 ，所以的取值范圍.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法以及一元二次不等

15、式恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題.22對于定義在D上的函數(shù)f(x)，如果存在實數(shù)x0，使得f(x0)x0，那么稱x0是函數(shù)f(x)的一個不動點.已知f(x)ax21.（1）當(dāng)a2時，求f(x)的不動點；（2）若函數(shù)f(x)有兩個不動點x1，x2，且x12x2.求實數(shù)a的取值范圍；設(shè)g(x)logaf(x)x，求證：g(x)在(a，)上至少有兩個不動點.【答案】（1）1和；（2）；證明見解析.【分析】（1）直接利用不動點的定義，解方程f(x)x即可；（2）根據(jù)不動點的定義，ax2x10的兩根滿足x12x2，利用零點存在定理得到a(4a1)0，求參數(shù)的范圍；設(shè)

16、p(x)ax2x1，根據(jù)題意說明設(shè)p(x)0有兩個不等實根m、n，不妨設(shè)m<n,從而判斷；記h(x)ax(ax2x1)，判斷1是方程g(x)的一個不動點；說明h(x)的圖象在n，上的圖象是不間斷曲線，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出g(x)在(a，)上至少有兩個不動點.【詳解】（1）當(dāng)a2時，f(x)2x21.方程f(x)x可化為2x2x10，解得x1或x，所以f(x)的不動點為1和.（2）因為函數(shù)f(x)有兩個不動點x1，x2，所以方程f(x)x，即ax2x10的兩個實數(shù)根為x1，x2，記p(x)ax2x1，則p(x)的零點為x1和x2，因為x12x2，所以a·p(2)0，即a(4a1)0，解得0a.所以實數(shù)a的取值范圍為因為g(x)logaf(x)xloga(ax2x1).方程g(x)x可化為loga(ax2x1)x，即因為0a，14a0，設(shè)p(x)ax2x1，所以p(x)0有兩個不相等的實數(shù)根.設(shè)p(x)ax2x10的兩個實數(shù)根為m，n，不妨設(shè)mn.因為函數(shù)p(x)ax2x1圖象的對稱軸為直線x，p(1)a0，1，p()10，所以1mn.記h(x)ax(ax2x1)，