簡單的線性規(guī)劃問題》教案

1、簡單的線性規(guī)劃問題教案 何琴 10.22一，教學(xué)目標： 知識與技能：1、了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)。2、培養(yǎng)學(xué)生“建模”和解決實際問題的能力。過程與方法： 培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊含的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和作出判斷。情感態(tài)度與價值觀： 讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)的快樂。教學(xué)重點和難點： 經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力和意識。一、 引入新課：1、元旦聯(lián)歡會，需要甲、乙兩種不同的氣球來布置班級，要求甲、乙兩種氣球的比例為2：3，且它們的和不小于30只，不多于60只。若甲種氣球每只0

2、.5元，乙種氣球每只0.3元，問應(yīng)買甲、乙兩種氣球各多少只，才能使花費最??？ 設(shè)甲種氣球需只,乙種氣球需只,總的費用 由題意得 滿足的條件為： 由（1）得 當時元 進一步提出新問題： 2、為使聯(lián)歡會上的氣氛更有節(jié)日感，有人提出再做一個“中國結(jié)”，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)做“中國結(jié)”需要甲、乙兩種彩繩，并需將其截成A、B、C三種規(guī)格的彩繩段，其中每根甲種彩繩可同時截得A規(guī)格的彩繩段2根，B規(guī)格的彩繩段1根，C規(guī)格的彩繩段1根，每根乙種彩繩可同時截得A規(guī)格的彩繩段1根，B規(guī)格的彩繩段2根，C規(guī)格的彩繩段3根。一個“中國結(jié)”共需要A規(guī)格的彩繩段15根，B規(guī)格的彩繩段18根，C規(guī)格的彩繩段27根，若甲繩每根8元，乙

3、繩每根6元，問應(yīng)買甲、乙兩種彩繩各多少根，才能使花費最省 甲種彩繩 乙種彩繩 所需條數(shù) A規(guī)格 2 1 15 B規(guī)格 1 2 18 C規(guī)格 1 3 27 解：需甲種彩繩根、乙種彩繩根，總花費為，由題意得 滿足的條件為：（1）二、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組（1）是一組變量，的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于，的一次不等式，所以又稱為線性約束條件目標函數(shù)：我們把要求最大值的函數(shù)稱為目標函數(shù)（objective function），又因這里的是關(guān)于，的一次解析式，所以又稱為線性目標函數(shù)(linear objectives).線性規(guī)劃問題：一般的，在線性約束條件下求線性目標

4、函數(shù)的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃(linear program)問題例題1.1、央視為改版后的非常61欄目播放兩套宣傳片其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時間電視臺每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？試建立此問題的線性規(guī)劃模 分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表 播放片甲 播放片乙 節(jié)目要求 片集時間（min） 3.5 1 16 廣告時間（min） 0.5 1 3.5 收視觀眾（萬） 60 20

5、 解：設(shè)電視臺每周應(yīng)播映片甲x次， 片乙y次，總收視觀眾為z萬人由題意得：總收視觀眾為 滿足的條件為： 練習(xí)：某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元，可得產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運費400元，可得產(chǎn)品100千克，如果每月原料的總成本不超過6000元，運費不超過2000元，那么此工廠每月最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？試建立此問題的線性規(guī)劃模型分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表甲原料（噸）乙原料（噸）費用限額成本100015006000運費5004002000產(chǎn)品90100解：設(shè)此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，生產(chǎn)z千克產(chǎn)品，則： 滿足的條件為：四、思考問題：私人辦學(xué)市教育發(fā)展的方向，某人準備投資1200萬元興辦一所完全中學(xué)，為了考慮社會效益和經(jīng)濟效益，對該地區(qū)教育市場進行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)表（以班級為單位）：班級學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)（萬元）教師年薪（萬元）初中502.0202.4高中402.5703.6根據(jù)物價部門的有關(guān)文件，初中是義務(wù)教育階段，收費標準適當控制。預(yù)計出書本費、辦公費以外每個學(xué)生每年2000元，高中每個學(xué)生每年可收取4000元，因生源和環(huán)境條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個班為宜，教