第十一章齒輪系及其設(shè)計(jì)

1、第十一章第十一章 齒輪系及其設(shè)計(jì)齒輪系及其設(shè)計(jì)111 齒輪齒輪系及其系及其分類分類112 定軸輪系的傳動比定軸輪系的傳動比113 周轉(zhuǎn)輪系的傳動比周轉(zhuǎn)輪系的傳動比114 復(fù)合輪系的傳動比復(fù)合輪系的傳動比115 輪系的功用輪系的功用11-1 齒輪系及其分類齒輪系及其分類一、輪系的分類一、輪系的分類1定軸輪系定軸輪系 輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時，如果各齒輪軸線的位置都固定不輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時，如果各齒輪軸線的位置都固定不動，則稱之為定軸輪系（或稱為普通輪系）。動，則稱之為定軸輪系（或稱為普通輪系）。1233445(avi)2周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系 輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時，至少有輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時，至少有一個齒輪軸線的位置不固一個齒輪軸線的位置不固

2、定，而是繞某一固定軸線定，而是繞某一固定軸線回轉(zhuǎn)，則稱該輪系為周轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)，則稱該輪系為周轉(zhuǎn)輪系。輪系。321341234421差動輪系：差動輪系：自由度為自由度為2的周轉(zhuǎn)輪系。的周轉(zhuǎn)輪系。行星輪系：行星輪系：自由度為自由度為1的周轉(zhuǎn)輪系。的周轉(zhuǎn)輪系。差動輪系差動輪系行星輪系行星輪系(avi)3復(fù)合輪系復(fù)合輪系 既包括定軸輪系，又包括周轉(zhuǎn)輪系，或由多個周轉(zhuǎn)輪既包括定軸輪系，又包括周轉(zhuǎn)輪系，或由多個周轉(zhuǎn)輪系組成的輪系，稱為復(fù)合輪系。系組成的輪系，稱為復(fù)合輪系。周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系定軸輪系定軸輪系435H126123H145H2周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系2周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系1(avi)(avi)(avi)435H12

3、(avi)123344511-2 定軸輪系的傳動比定軸輪系的傳動比一、輪系傳動比的定義一、輪系傳動比的定義w w1 1 輸入軸與輸出軸之間的角速度之傳動比輸入軸與輸出軸之間的角速度之傳動比:515115nni w ww ww w5 5包含兩個方面：大小與轉(zhuǎn)包含兩個方面：大小與轉(zhuǎn)向向(avi)(avi)1) 用用“” “”表示表示外嚙合齒輪：外嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相兩輪轉(zhuǎn)向相反，用反，用“”表示表示內(nèi)嚙合齒輪：內(nèi)嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相兩輪轉(zhuǎn)向相同，用同，用“”表示表示2121ziz2121ziz轉(zhuǎn)向的判斷：轉(zhuǎn)向的判斷：2) 畫箭頭表示畫箭頭表示內(nèi) 嚙內(nèi) 嚙合合1212外外嚙嚙合合12錐錐齒齒輪輪12

4、注：兩錐齒輪的轉(zhuǎn)速方向相對節(jié)點(diǎn)相對或背離。注：兩錐齒輪的轉(zhuǎn)速方向相對節(jié)點(diǎn)相對或背離。(avi)(avi)設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云1 11 112p12p右旋蝸桿：右旋蝸桿：伸出左手，四指順蝸桿轉(zhuǎn)向，則蝸輪的伸出左手，四指順蝸桿轉(zhuǎn)向，則蝸輪的 切向速切向速 度度vp2p2的方向與拇指指向相同。的方向與拇指指向相同。用手勢確定蝸輪的轉(zhuǎn)向：用手勢確定蝸輪的轉(zhuǎn)向：左旋蝸桿：左旋蝸桿：用右手判斷，方法一樣。用右手判斷，方法一樣。2 22 2v2v2因蝸輪蝸桿相當(dāng)于螺旋副的運(yùn)動，有一種實(shí)用因蝸輪蝸桿相當(dāng)于螺旋副的運(yùn)動，有一種實(shí)用且簡便的轉(zhuǎn)向判別方法：且簡便的轉(zhuǎn)向判別方法：ar1r2蝸輪蝸桿蝸輪蝸桿右右旋旋

5、蝸蝸桿桿21左左旋旋蝸蝸桿桿121233445例題例題1 1練習(xí)練習(xí)1 1練習(xí)練習(xí)2 2計(jì)算計(jì)算1與與4的傳動比的傳動比1155iww31242345wwwwwwww121221zizww322332zizww343 443zizww544554zizww234513234( 1)z z z zz z z z 惰輪惰輪二、平面定軸輪系二、平面定軸輪系 1.1.各齒輪軸線相互平行各齒輪軸線相互平行11( 1 )kkmiww 從動輪齒數(shù)連乘積主動輪齒數(shù)連乘積m: 外嚙合的次數(shù)1232345總結(jié)：總結(jié)：1.1.計(jì)算式為計(jì)算式為iAB =(-1)m所有從動輪齒數(shù)連乘積所有從動輪齒數(shù)連乘積所有主動輪齒數(shù)

6、連乘積所有主動輪齒數(shù)連乘積2.2.同時與兩個齒輪嚙合的齒輪稱為惰輪，在計(jì)算式中同時與兩個齒輪嚙合的齒輪稱為惰輪，在計(jì)算式中不出現(xiàn)，其作用表現(xiàn)為：不出現(xiàn)，其作用表現(xiàn)為：A.結(jié)構(gòu)要求；結(jié)構(gòu)要求；B.改變轉(zhuǎn)向；改變轉(zhuǎn)向；3.3.首末兩輪相對轉(zhuǎn)向還可用箭頭方式確定。首末兩輪相對轉(zhuǎn)向還可用箭頭方式確定。其中其中：A,B 分別為主動輪和從動輪；分別為主動輪和從動輪；m 為為外嚙合外嚙合齒輪的對數(shù)。齒輪的對數(shù)。Z1Z3Z4Z4Z5Z2Z32. 各輪軸線不都平行，但輸入、輸出軸線平行各輪軸線不都平行，但輸入、輸出軸線平行2. 計(jì)算傳動比計(jì)算傳動比齒輪齒輪1、5 轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相反1.先畫箭頭法確定各齒輪的轉(zhuǎn)向先

7、畫箭頭法確定各齒輪的轉(zhuǎn)向惰輪惰輪z1 z2 z3 z4 z2 z3 z4 z5 =z1 z3 z4 z3 z4 z5 =i15 =15傳動比方向判斷：畫傳動比方向判斷：畫箭頭箭頭表示：表示：在傳動比大小前加在傳動比大小前加“”或或“-”11kkiww從動輪齒數(shù)連乘積主動輪齒數(shù)連乘積6-2 定軸輪系的傳動比定軸輪系的傳動比1.1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向2. 2. 計(jì)算傳動比計(jì)算傳動比1155iww2351 23z z zz z z23451 234z z z zz z z z3. 3. 輸入、輸出軸線不平行的情況輸入、輸出軸線不平行的情況傳動比方向判斷傳動比方向判斷 表示表示畫箭頭

8、畫箭頭11kkiww從動輪齒數(shù)連乘積主動輪齒數(shù)連乘積例題：為一手搖提升裝置，其中各輪齒數(shù)均為已知，試求例題：為一手搖提升裝置，其中各輪齒數(shù)均為已知，試求傳動比傳動比 ，并標(biāo)出當(dāng)提升重物時各輪的轉(zhuǎn)速方向。，并標(biāo)出當(dāng)提升重物時各輪的轉(zhuǎn)速方向。 15i定軸輪系的傳動比小結(jié)定軸輪系的傳動比小結(jié)11kkiww從動齒輪齒數(shù)連乘積主動齒輪齒數(shù)連乘積大小：大小：轉(zhuǎn)向：轉(zhuǎn)向：2.( 1)m法（只適合所有齒輪軸線都平行的情況）法（只適合所有齒輪軸線都平行的情況）1.畫箭頭法（適合任何定軸輪系）畫箭頭法（適合任何定軸輪系）結(jié)果表示：結(jié)果表示：11kkiww從動齒輪齒數(shù)連乘積主動齒輪齒數(shù)連乘積輸入、輸出軸平行：輸入、

9、輸出軸平行：在圖中劃箭頭表示轉(zhuǎn)動方向在圖中劃箭頭表示轉(zhuǎn)動方向輸入、輸出軸不平行：輸入、輸出軸不平行：11kkiww從動齒輪齒數(shù)連乘積主動齒輪齒數(shù)連乘積(avi)11-3 11-3 周轉(zhuǎn)輪系的傳動比周轉(zhuǎn)輪系的傳動比中心輪中心輪中心輪中心輪行星輪行星輪系系 桿桿特點(diǎn)：特點(diǎn)： 有一個軸線不固定的有一個軸線不固定的齒輪；齒輪； 兩個中心輪與系桿共軸線；兩個中心輪與系桿共軸線； 一個中心輪固定為行星輪系；一個中心輪固定為行星輪系；中心輪都運(yùn)動為差動輪系。中心輪都運(yùn)動為差動輪系。 213H123H000太陽輪太陽輪給整個周轉(zhuǎn)輪系加一個與系桿給整個周轉(zhuǎn)輪系加一個與系桿H的角速度大小相等、方向相反的的角速度大

10、小相等、方向相反的公共角速度公共角速度 HwwH213H123H00w w1w wHw w2w w3213H123H00w wH1w wH2w wH3轉(zhuǎn)化輪系轉(zhuǎn)化輪系轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化輪輪系系(avi)差差動動輪輪系系(avi)構(gòu)件名稱構(gòu)件名稱原周轉(zhuǎn)輪系原周轉(zhuǎn)輪系中的角速度中的角速度轉(zhuǎn)化輪系中各轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的角速度構(gòu)件的角速度w wH HH H = =w wH H - - w wH H = =0 0注意：在注意：在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中系桿系桿H變成了機(jī)架。變成了機(jī)架。給整個周轉(zhuǎn)輪系加一個與系桿給整個周轉(zhuǎn)輪系加一個與系桿H的角速度的角速度大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度 H

11、wwH213H123H00w w1w wHw w2w w3213H123H00w wH1w wH2w wH3轉(zhuǎn)化輪系轉(zhuǎn)化輪系w wH H1 1 = =w w1 1- - w wH Hw wH H2 2 = =w w2 2- - w wH Hw ww w1 1w w2 2w w3 3w wH H3 3 = =w w3 3- - w wH H系桿系桿中心輪中心輪中心輪中心輪 3行星輪行星輪 2上式上式“”說明在轉(zhuǎn)化輪系中說明在轉(zhuǎn)化輪系中H H1 1 與與H H3 3 方向相反。方向相反。 特別注意：特別注意： 1.1.齒輪齒輪m m、n n的軸線必須平行。的軸線必須平行。HHHi3113ww213

12、2zzzz13zz通用表達(dá)式：通用表達(dá)式：HnHmHmniwwHnHmwwww各主動輪的乘積至轉(zhuǎn)化輪系中由各從動輪的乘積至轉(zhuǎn)化輪系中由nmnm= f(z)HHwwww312.2.計(jì)算公式中的計(jì)算公式中的“” 不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個太陽輪兩個太陽輪m m、n n之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且影響到之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且影響到m m、n n、H H的計(jì)算結(jié)果。的計(jì)算結(jié)果。3. 3. m m、n n、H H均為代數(shù)值，自帶符號。均為代數(shù)值，自帶符號。213H123H00w wH1w wH2w wH3轉(zhuǎn)化輪系轉(zhuǎn)化輪系 對于行星輪系，因其中必有一中心輪固定，假對于行星輪系，

13、因其中必有一中心輪固定，假設(shè)中心設(shè)中心輪輪3固定，固定，于是有：于是有：iH =13w w1Hw w3H 0 w0 wH=w w1 w wHz3 3z1(- )(- )= 0 w0 wH / / w wH w w1 / / w wH w wH / / w wH z3 3z1(- )(- )= 1 1i1H 1 1z3 3z1(- )(- )= iH13i1H =11iH13iAH =11iHAB推論：推論：其中：其中：B為固定中心輪為固定中心輪B例例 2K2KH H 輪系中，輪系中， z z1 110, z10, z2 220, z20, z3 35050 輪輪3 3固定固定, , 求求i1H

14、 。2H13HHHi3113)1ww解HHwww0111Hi5 i1H=6 , 齒輪齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同和系桿轉(zhuǎn)向相同HHwwww312132zzzz105013zz11Hi5例例：已知圖示輪系中：已知圖示輪系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2 242, z42, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )404042/(4442/(4442)42) i i1H1H1-i1-iH H1313結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)1111圈時，輪圈時，輪1 1同向轉(zhuǎn)同向轉(zhuǎn)1 1圈。圈。Z2 Z2H= 1-i=

15、 1-i1H1H(-1)(-1)2 2 z z2 2z z3 3 /(z/(z1 1 z z2 2) )10/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 1-10/111-10/11 1/11 1/11 Z1Z3H例例：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：知： z z1 13333，z z2 212, z12, z3 333, 33, 求求 i3H 解解: :判別轉(zhuǎn)向判別轉(zhuǎn)向: :HHHiwwww1331強(qiáng)調(diào)：如果方向判斷不對，則會得出強(qiáng)調(diào)：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結(jié)論：錯誤的結(jié)論：3 30 0。HHwww0313Hi31zzz z1 1

16、z z3 3i3H =2 系桿H轉(zhuǎn)一圈，齒輪3同向轉(zhuǎn)2圈=1H H2 2H Hr r2 2r r1 1z z2 2o齒輪齒輪1 1、3 3方向相反方向相反p13Hi=1H提問：提問：成立否？HHHiwwww1221事實(shí)上，因角速度事實(shí)上，因角速度2 2是一個向量，它與牽連角速度是一個向量，它與牽連角速度H H和相對和相對角速度角速度H H2 2之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為：z z1 1z z3 3不成立！不成立！Why? 因兩者軸線不平行H H2 2 2 2H HH H2 2H Hr r2 2r r1 1特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計(jì)算！特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時

17、，不能直接計(jì)算！z z2 2op2 2 = =H H + +H H2 2 2 22 21 111-4 復(fù)合輪系的傳動比復(fù)合輪系的傳動比 在圖在圖( (b) )中，因?yàn)橐话闱闆r下，中，因?yàn)橐话闱闆r下，w wH1 w wH2 ，所以不任給，所以不任給系統(tǒng)一個系統(tǒng)一個( ( w wH1) )或或( ( w wH2) )都無法同時使兩系桿禁止。都無法同時使兩系桿禁止。 把這種由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系或者由兩個以上的周轉(zhuǎn)輪把這種由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系或者由兩個以上的周轉(zhuǎn)輪系組成的，不能直接用反轉(zhuǎn)法轉(zhuǎn)化為定軸輪系的輪系，稱為系組成的，不能直接用反轉(zhuǎn)法轉(zhuǎn)化為定軸輪系的輪系，稱為復(fù)合輪系。復(fù)合輪系。435H2( (

18、a) )1w wH w wHH6123H145H2( (b) )例例1：在圖示混合輪系中，已知各輪的齒數(shù)。求：在圖示混合輪系中，已知各輪的齒數(shù)。求i14 。 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?35H21w w2 = w wH i14 =w w1w w4=w w1w w2w wHw w4而而 = i12 iH4 所以問題轉(zhuǎn)化為分別求解定軸輪系和周所以問題轉(zhuǎn)化為分別求解定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系。轉(zhuǎn)輪系。 對于定軸輪系有對于定軸輪系有 i4H = 1- - iH45 i12 = - -z2z1對于周轉(zhuǎn)輪系有對于周轉(zhuǎn)輪系有 iH4 =w wHw w4 i4H=1而而= 1- - (- - )z5z4=z4 + z5z4所以

19、所以 i14 =z2z1- -(z4 + z5) z4第一類：一個定軸輪系和一個行星輪系的組成復(fù)合輪系。第一類：一個定軸輪系和一個行星輪系的組成復(fù)合輪系。例例2在圖示輪系中，已知各輪齒數(shù)為：在圖示輪系中，已知各輪齒數(shù)為：z1=z2=20，z2=40,z3 =30，z4=80，試計(jì)算該輪系的傳動比，試計(jì)算該輪系的傳動比i1H. i12 = - -z2z1解：定軸輪系：解：定軸輪系：1-2周轉(zhuǎn)輪系：周轉(zhuǎn)輪系：2-3-4-H= w w1 / w w2 =-2i2H= w w2 / w wH =1-i24H=1-(-Z4/Z2)=1-(-80/20)=5w w2 = w w2 i1H= i12 i 2

20、H=-25=-101和和H的轉(zhuǎn)速方向相反。的轉(zhuǎn)速方向相反。小結(jié)小結(jié)1：以上為一個定軸輪系和一個行星輪系的組成復(fù)合：以上為一個定軸輪系和一個行星輪系的組成復(fù)合輪系。輪系。 例例3：在圖示混合輪系中，已知各輪的齒數(shù)。求：在圖示混合輪系中，已知各輪的齒數(shù)。求?/11HHiww12342H題9-5圖例例4 4：傳動輪系中：傳動輪系中各齒數(shù)各齒數(shù)已知，已知，求傳動比求傳動比 14i此輪系為一個此輪系為一個3K3K型行星輪系，即有型行星輪系，即有三個中心輪（三個中心輪（1 1，3 3及及4 4）。若任?。?。若任取兩個中心輪和與其相嚙合行星輪及兩個中心輪和與其相嚙合行星輪及系桿系桿H H便組成一個便組成一個

21、2K-H2K-H型的行星輪型的行星輪系。且有三種情況：系。且有三種情況：1-2-3-H1-2-3-H行星行星輪系、輪系、4-24-2（2 2）-3-H-3-H行星輪系及行星輪系及1-1-2 2（2 2）-4-H-4-H差動輪系。而僅有兩個差動輪系。而僅有兩個輪系是獨(dú)立的，為了求解簡單，常輪系是獨(dú)立的，為了求解簡單，常選兩個行星輪系進(jìn)行求解選兩個行星輪系進(jìn)行求解 311315711110.56HHziiz 324432425 57111156 2556HHz ziiz z 14i=10.5/（-1/56）=-588H123245題9-2圖分析：分析：1. 1. 可以將該輪系劃分為由齒輪可以將該輪

22、系劃分為由齒輪1 1、2 2、 2 2、5 5和行星架和行星架H H 所組成的行星輪系所組成的行星輪系 。2511551 220 100560 203HHHz ziz zwwww 50,w1/8/3Hww13/8Hww（1）例例5 5H123245題9-2圖2.由齒輪由齒輪2，3，4，5和行星架和行星架H所組所組成得行星輪系成得行星輪系 。544554100520HHHzizwwww41 54Hww 411348ww由（由（1 1）和）和（2 2）式得）式得 441132iww （2）)2( ) 1(11 ) 1 ( 4635226362122112zzzziizznni2 .39 282818181124611463512261216zzzzzziii解：1）4（5）