工程力學(xué)(上)網(wǎng)上輔導(dǎo)(6-3)

1、.工程力學(xué)（上）網(wǎng)上輔導(dǎo)（63）第六章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 一、本章主要知識點 1截面內(nèi)力及符號 2內(nèi)力圖 3荷載和剪力、彎矩的對應(yīng)圖形關(guān)系 4疊加法作彎矩圖 5疊加法作剪力圖 6靜定梁作內(nèi)力圖 7剛架作內(nèi)力圖 8三鉸拱的計算 9桁架的計算 二、本篇講授的內(nèi)容（七）剛架作內(nèi)力圖1靜定剛架作內(nèi)力圖平面剛架是由梁與柱所組成的平面結(jié)構(gòu)。橫桿稱為梁，豎桿稱為柱。 各桿間由結(jié)點聯(lián)接，主要為剛結(jié)點，也有鉸結(jié)點。剛架的特點：梁與柱的聯(lián)接處為剛結(jié)點，當(dāng)剛架受力而產(chǎn)生變形時，剛結(jié)點處各桿端之間的夾角始終保持不變，且能承擔(dān)彎矩。鉸結(jié)點聯(lián)接的桿端可相對轉(zhuǎn)動，一般彎矩0。（1）常見剛架類型 常見的剛架類型有三種基本類

2、型：懸臂、簡支，三鉸剛架。應(yīng)熟練掌握其受力特點及相應(yīng)的計算方法。a簡單剛架簡支剛架：剛架與地基按簡支梁的形式聯(lián)接（與地基由二剛片規(guī)則組成）。 懸臂剛架：懸臂構(gòu)件與地基固結(jié)。三鉸剛架: 兩構(gòu)件與地基由三個鉸聯(lián)接而成的剛架。（與地基由三剛片規(guī)則組成）。 b.組合剛架構(gòu)件由剛結(jié)點與鉸結(jié)點組合而成的剛架。其結(jié)構(gòu)可分為基本部分與附屬部分。（2）支座反力計算a.懸臂剛架_（一矩式）懸臂構(gòu)件與地基固定聯(lián)接，固定端的反力有：。由一矩式平衡方程可求： 由可求出； 由可求出；由可求出。b.簡支剛架_（二矩式）剛架與地基按簡支梁的形式聯(lián)接。A端反力有，B端反力有。由二矩式平衡方程可求： 由可求出； 由可求出；由可求

3、出。c.三鉸剛架，或整體剛架： 局部：（取荷載少的半跨求解簡單） （3）計算桿端內(nèi)力 求解桿端內(nèi)力的基本方法是截面法：a.截取桿端截面，適當(dāng)選取分離體（構(gòu)件或節(jié)點）b.正確的受力分析: 已知力（荷載及已求出的力）按實際方向畫；未知力按正方向假設(shè)。c.選取適當(dāng)?shù)钠胶夥匠?，避免解?lián)立方程，求解各桿端內(nèi)力（彎矩，剪力，軸力） 小結(jié)：剛架支座反力求解后，外力均為已知。任取桿端截面切開，取左（或右）部分為分離體，均只有三個內(nèi)力未知量，用平衡方程可完全求解。已知力：包括已知荷載、已求出的約束反力，及其它已求出的內(nèi)力；未知力的計算結(jié)果為代數(shù)值，其符號的正負(fù)表示實際方向：正號與假設(shè)的方向相同，負(fù)號表示相反。可

4、以極大的簡化計算。一般取任意一桿件或結(jié)點校核。（4）畫內(nèi)力圖（彎矩圖，剪力圖，軸力圖）的要求：注明桿端及控制截面值；彎矩圖畫在受拉面；剪力圖、軸力圖注明正負(fù)；校核：整體及任取局部均應(yīng)平衡。教材例616（P90）作如圖所示三鉸剛架的彎矩圖、剪力圖及軸力圖。（1）求支座反力：取整體 取ADC分離體，受力分析如圖625（b）所示。取ADC分離體，解 例中Xa=Xb=10Kn，計算錯誤，由此導(dǎo)致求解內(nèi)力M、Q、N均錯。應(yīng)為Xa=Xb=5kN。 求未知反力是求解靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的第一步，解出后，應(yīng)先簡單校核，確保第一步正確，否則如書中例題，一錯均錯。 立即可以校核（2）作彎矩圖 取AD分離體，D截面有M，Q

5、，N。對D截面中心取力矩平衡方程，其中只有一個未知力，可直接求出； 取AD桿：A端為支座端，有支座反力：；D端為剛結(jié)，有內(nèi)力：。 也可以考慮AD桿，點D處為剛結(jié)約束（如固定支座）：對D處的力矩：取結(jié)點D分離體，有三對內(nèi)力。：考慮D點力矩平衡：Q，N均通過D點，無力矩，所以，同為外側(cè)受拉。剛結(jié)點處，彎矩大小相等，同外（內(nèi)）側(cè)受拉，是剛架及連續(xù)梁M圖的一個顯著特點，應(yīng)特別注意，并可以利用其特點做M圖（確定其值，或校核）。同理：取BE桿及結(jié)點B的分離體可以求得： （外側(cè)受拉） 結(jié)點C為鉸結(jié)點： 鉸結(jié)點處桿端彎矩為零，也是剛架及連續(xù)梁彎矩圖的一個顯著特點。按疊加法作彎矩圖： 各桿桿端彎矩，即控制截面彎

6、矩已求出，按疊加法，各桿端M值之間： 首先，標(biāo)出鉸結(jié)點、剛結(jié)點處的彎矩值，且連以直線。有均布荷載的桿段CE處畫虛線； 其次，在CE桿段疊加均布荷載的彎矩，其形狀為拋物線，如圖（c）所示。（3）作剪力圖 取桿AD： 桿端A的剪力即支座反力XA，因剪力定義的正方向為繞桿順時針轉(zhuǎn)為正，所以。取結(jié)點D： 結(jié)點D，DC桿端QDC，NPC按正方向假設(shè)（未知）。 建議：DA桿端，最好按實際方向畫在結(jié)點D分離體，標(biāo)絕對值（按正方向標(biāo)示也可以，但代入方程應(yīng)因負(fù)值） 注意：結(jié)點的桿端與桿上桿端的內(nèi)力為作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但對于各自的桿端，其符號正負(fù)相同。這里沒有畫出內(nèi)力M，因為所用的力的平衡方程

7、求解Q，N，與M無關(guān)。截DC桿的桿端D截面，取桿DAD為分離體： 桿上所有力應(yīng)畫全（桿端內(nèi)力，荷載等），求解Q，與N無關(guān)，可以不畫N。同理可求： 取CE分離體求 取鉸結(jié)點C 作剪力圖：根據(jù)各桿桿端剪力值，連直線即得Q圖。其特點是：桿上無荷載，為平行桿軸的直線，桿上有均布荷載q，為斜交桿軸的直線，桿上有集中力，集中力下為臺階狀，其兩側(cè)仍為平行桿軸直線。作軸力圖：各桿端的軸力：在求剪力Q時可以同時求出。直接連接直線即得，其特點均為平行桿軸的直線。以書中例題，P91，圖6-25（c）。取桿DC或（CE），進(jìn)行受力分析如教材圖：對D點取力矩平衡，結(jié)果不滿足平衡。2作靜定剛架內(nèi)力圖的基本方法：（1）整體

8、（或加局部）平衡求支座反力，注意及時校核。（2）取構(gòu)件分離體，求桿端截面的三個內(nèi)力控制值。（3）疊加法作內(nèi)力圖：剪力圖、軸力圖為直線；彎矩圖：桿上無荷載為直線，桿上有荷載則疊加簡支梁相應(yīng)的彎矩圖。（4）注意利用剛結(jié)點彎矩圖的特點，鉸結(jié)點的彎矩為零。（5）校核應(yīng)選取未用過的部分為隔離體（構(gòu)件或結(jié)點），驗證滿足平衡條件。書中P91圖625（C）取構(gòu)件DC（或CE）的受力圖校核。（八）三鉸拱的計算1三鉸拱的特點：豎向荷載作用下，支座處產(chǎn)生水平反力，這是與相應(yīng)簡支梁比較而言。幾何組成與三鉸剛架相同，只是其桿件為曲桿。2拉桿式三鉸拱與地為簡支，產(chǎn)生的水平推力由拉桿提供，以避免對支座產(chǎn)生推力。3三鉸拱的計

9、算，見P93圖628（1）支座反力 支座反力計算與三鉸剛架相同 與相同跨度，相同荷載的簡支梁相比：為簡支梁上相應(yīng)的反力與彎矩。水平反力H與矢高f成反比，矢高越低水平推力越大。j （2）內(nèi)力計算截面法 取任意x位置用截面K假想截開，有內(nèi)力M、Q、N，分離體受力分析如圖； 若N，Q按水平、豎向分解，則水平力與H平衡，豎內(nèi)力與荷載與平衡，即相當(dāng)于相應(yīng)簡支梁的； 此二力向N，Q方向投影則得到式（68）、（69）。與二部分力平衡：一部分為豎向荷載及，相當(dāng)于相應(yīng)簡支梁的；第二部分為推力產(chǎn)生的：Hy，得公式（67）。(3)拱的合理軸線 在豎向荷載作用下：三鉸拱的合理軸線形式與相應(yīng)簡支梁的M圖相用，只是乘以1

10、/H（常數(shù)）例618，P97圖631 試求圖631（）所示三鉸拱在均布荷載作用下的合理軸線。 在滿跨均布荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線是拋物線 （九）桁架的計算1桁架特點： 由直桿用鉸鏈聯(lián)接而成，在結(jié)點荷載作用下，各桿只有軸力。 組成方式： 簡支桁架由二元體生長方法可得； 聯(lián)合桁架幾個簡單桁架，按二剛片法則組成。2結(jié)點法 取結(jié)點為分離體平面匯交力系 適于求解簡單桁架的各桿內(nèi)力。 有二個獨立的平衡方程，可求解二個未知力。求解方法：（1）求解支座反力，零桿判斷； 因幾何組成的不同而不一定是必須的，零桿判定后，可以大大簡化求解。（2）再選取只含二個未知力的結(jié)點。順次取二個未知力的結(jié)點分離體可求解每個

11、桿的內(nèi)力。（3）結(jié)點分離體中，未知軸力設(shè)為拉力（正），結(jié)果為負(fù)時表示與所設(shè)方向相反。已知力一般按實際方向畫，標(biāo)注其數(shù)值的絕對值，則平衡方程建立時看圖確定其正負(fù)。零桿的判斷： 1不共線二桿結(jié)點，無外力作用，則此二桿都是零桿。（圖636a） 2三桿結(jié)點，無外力作用，如果其中二桿共線，則第三桿是零桿。（圖636b）3截面法 用截面切斷擬求構(gòu)件，將桁架分為二部分，取其中一部分為分離體，得平面任意力系，適于求解指定某幾個構(gòu)件的內(nèi)力。 切斷桿件所得內(nèi)力，與其同側(cè)的外力、支座反力組成一平面的任意力系，有三個獨立的平衡方程，可解三個未知力。 截面切斷的未知內(nèi)力的桿件一般不超過三個；切斷的桿件內(nèi)力仍設(shè)為正方向。

12、截面切斷的未知內(nèi)力的桿件一般不超過三個；切斷的桿件內(nèi)力仍設(shè)為正方向。4靈活運用（1）結(jié)點法、截面法可以聯(lián)合使用；（2）零桿判斷應(yīng)充分利用，可以簡化計算。（3）利用對稱性；（4）選取適當(dāng)?shù)姆匠桃部纱蟠蠛喕嬎?。?19（P98圖635） 試計算如圖所示桁架各桿內(nèi)力。 解： 先計算支座反力。以桁架整體為分離體，求得： 求出反力后，從包含二桿的結(jié)點開始，逐次截取各結(jié)點求出各桿的內(nèi)力。畫結(jié)點受力圖時，一律假定構(gòu)件受拉，即構(gòu)件對結(jié)點的作用力背離結(jié)點。結(jié)點1：（b）圖，分離體為平面匯交力系。 一般用投影二個方程可求解，但考慮平衡的匯交力系合力為零，則對平面內(nèi)到一點的合力矩為零： 取結(jié)點3為力矩中心，方程中只有一個未知力，可以避免。 若用方程求解，如求解有誤，引起的求解錯誤。結(jié)點1：取適當(dāng)?shù)钠胶夥匠?只有在y方向的投影為未知量，其余的為已知力（包括荷載和已求出的支座反力）求解直接，且避免了累積的錯誤。結(jié)點1：取適當(dāng)?shù)钠胶夥匠?