微積分中求極限的常用方法

1、微積分中求極限的常用方法    摘 要： 極限是微積分的一個重要概念，是貫穿微積分的一條主線，極限計算又是學好微積分的前提條件。本文對微積分中一元函數(shù)極限的常見求解方法進行了歸納總結(jié)，旨在提高微積分的教學水平和學習方法，給初學者提供幫助。    微積分 極限 常用計算方法微積分是研究變量的一門學科，極限又是微積分的一個重要概念。 其理論的確立使微積分有了堅實的邏輯基礎(chǔ)， 使得微積分在日常生活和科學研究中得以更廣泛合理地應用和發(fā)展， 所以求極限成為微積分的重中之重。極限計算是學好微積分的前提條件，熟練掌握求極限的方法

2、，能夠提高微積分的學習能力。求極限的方法有很多，這些方法應因題而異，靈活運用。我結(jié)合自己的工作經(jīng)驗，總結(jié)和分析了微積分中極限若干求法及注意事項以供參考。一、利用極限定義求極限例1：證明e=0證明：|f(x)-A|=|e-0|=e，故?坌0這些等價關(guān)系在極限的運算中非常重要。需要注意的是在利用等價窮小求極限時無窮小與函數(shù)其他組成部分必須是乘、除關(guān)系，否則就會產(chǎn)生錯誤。例3：求解：因為x0時，ln三、兩個重要極限=1與(1+)=e這兩個公式在極限中占有重要位置。而我們在使用公式時并非完全套用公式，而是對其進行適當?shù)淖冃?。?1，或=1，(1+)=e或(1+f(x)=e，其中f(x)代表相同的表達式

3、。例5：求(sin+cos)解：原式=(sin+cos)=(1+sin)=(1+sin)=e注意：在利用重要公式時要注意條件=1，(1+x)=e，但=0，(1+)e.四、利用洛必達法則求極限洛必達法則是一種常用的、有效的求極限得的方法，它可以求形如，型的未定式，對于形如0、1、-，0型的未定式，可將它們轉(zhuǎn)化為或型的未定式來計算，其中0和-型的未定式可通過代數(shù)恒等變形將它們轉(zhuǎn)化為或型的未定式，而1、0型的未定式可通過取對數(shù)化成0型的未定式。例6：求解：當x0時，(e-1)sinxx，因此有=從例子中可看出先對極限進行無窮小量的等價代換， 然后再應用洛必達法則，這種方法在應用洛必達法則計算未定式過

4、程中往往能使計算簡單化。例7：求（-1）解：方法一：用洛必達法則。分析可用洛必達法則，必須改為求（-1），但對本題用洛必達計算較為繁瑣。方法二：原式=洛必達法則雖然是有效的求極限得方法，但它不是萬能的求極限的方法。應用時要注意幾點：（1）lim必須是或型未定式。（2）如果lim不存在，不能判定lim不存在，只能用其他方法來判定這個極限是否存在。（3）在計算過程中要及時化簡極限后面的分式及檢查是否滿足所要求的未定式，若不是則不能對它應用洛必達法則，否則將導致結(jié)果。（4）lim存在時，式子是分別對分子分母求導數(shù)再求極限而不是對整個分式求導數(shù)?？傊?，除了上面所列的求極限的常用方法外還有其他的方法。例

5、如利用數(shù)列的前n項和公式，夾逼定理，拆項或添項，定積分的定義、 利用收斂級數(shù)求極限、 利用泰勒展式求極限、利用左右極限與極限關(guān)系來求分段函數(shù)分段點處的極限等。函數(shù)極限涉及到很多方面的知識， 在求極限時應該充分考慮， 首先應該分析已知函數(shù)極限的類型， 再根據(jù)條件考慮求解方法。各種求極限方法應靈活掌握，一種方法并不一定就可以解決極限的計算，有些時候要注意極限方法的綜合應用，以求達到最終的目的。參考文獻：                                     &