實驗十三 有源濾波器的安裝與測試

1、實驗十三 有源濾波器的安裝與測試一實驗?zāi)康? 了解濾波器的性能特點。2 掌握濾波器的安裝與調(diào)試方法。3 掌握濾波器有關(guān)參數(shù)的測量方法。二預(yù)習(xí)要求1 了解濾波器的實驗原理。2 熟悉實驗內(nèi)容與實驗方法。三實驗原理濾波器是一種能讓一定頻率或一定頻率范圍內(nèi)的信號通過，同時又能阻止其它頻率的信號通過的電路。由有源器件（晶體管或集成運放）和電阻、電容構(gòu)成的濾波器稱為RC有源濾波器。濾波器分為一階、二階和高階濾波器。階數(shù)越高，其幅頻特性越接近于理想特性，濾波器的性能就越好。 根據(jù)濾波器所能通過信號的頻率范圍或阻止信號頻率范圍的不同，濾波器可分為低通、高通、帶通與帶阻等四種濾波器。 （一） 低通濾波器（LPF

2、）低通濾波器是一種用來傳輸?shù)皖l段信號，抑制高頻段信號的電路。當(dāng)信號的頻率高于某一特定的截止頻率fc時，通過該電路的信號會被衰減（或被阻止），而低于fc的信號則能夠暢通無阻的通過該濾波器。能夠通過的信號頻率范圍定義為通帶；阻止信號通過的頻率范圍定義為阻帶，通帶與阻帶之間的分界點就 R3 R4 是截止頻率fc。Auo為通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)， 當(dāng)輸入信號的頻率由小到大增加到使濾波器的 +15V電壓放大倍數(shù)等于0.707 Auo時，所對應(yīng)的頻率 2 7稱為截止頻率fc。 ui R u+ µA741 6 uo1 一階低通濾波器 3 4圖 1是一種簡單的一階低通濾波器，它由 C -15V 同相電

3、壓放大器和RC低通電路組成。對于頻 率低于fc的輸入信號ui ，電容器的容抗XC 很 圖 1 一階低通濾波器大，輸入信號的電壓幾乎都降落在電容C上，因此u+大，所以輸出電壓就大。如果輸入信號的頻率增加到高于fc，則電容器的容抗XC減小，輸入信號的大部分電壓降落在電阻上，結(jié)果電容上的壓降減小，因此u+減小，輸出電壓也減小。該電路的傳遞函數(shù)為： （1）其中，Auo = 1+， 在式（1）的分母中，由于s為一次冪，故稱為一階低通濾波器。 令c = = 2fc， = 2f，將s = j（復(fù)數(shù)頻率）代入（1）式，整理后可得： （2） 由上式可知，當(dāng)f = fc時，所以通帶截止頻率為： （3） 由（2）式

4、可得到幅頻特性為： （4） 對應(yīng)的幅頻特性曲線如圖2所示。 1 0 1 10 0.707 -3 實際 -20dB/十倍頻 -20 理想 圖2 低通濾波器的幅頻特性曲線 圖3 一階低通濾波器的對數(shù)幅頻曲線由(4)式可得到對數(shù)幅頻特性為： （5）根據(jù)(5)式作出的對數(shù)幅頻特性曲線如圖3所示。圖3中的 “-20dB十倍頻”是指當(dāng)頻率從fc增加到10倍時，電壓增益衰減20dB。一階低通濾波器電路雖然簡單，但幅頻特性的衰減斜率只有-20dB十倍頻，與理想幅頻特性的垂直衰減相差太遠(yuǎn)，故選擇性較差，只適用于要求不高的場合。 2有源二階低通濾波器 R3 R4 常用的有源二階低通濾波器電路有兩種形 式，一種是無

5、限增益多路負(fù)反饋有源二階低通 +15V濾波器電路，另一種是壓控電壓源（VCVS） 2 7 有源二階低通濾波器電路。本文主要介紹壓控 ui R1 R2 µA741 6 uo電壓源（VCVS）有源二階低通濾波器。具體 3 4電路如圖4所示，信號從運放的同相端輸入， C1 C2 -15V故濾波器的輸入阻抗很大，輸出阻抗很小，運放A和R1 、Rf 組成電壓控制的電壓源，因此稱為壓控電壓源LPF。優(yōu)點是電路性能較穩(wěn)定， 圖4 壓控電壓源有源二階低通濾波器增益容易調(diào)節(jié)。這種濾波器的傳遞函數(shù)為： （6）在上式分母中，由于s為二次冪，故稱為二階LPF。其中，截止頻率為： （7）即： （8） 通帶增益

6、為： （9） （10）Q稱為濾波器的品質(zhì)因數(shù)，由以上四式可知，當(dāng)按比例調(diào)節(jié)R1、R2或C1、C2時，可以改變的值，但對Q和Auo的值沒有影響，為了使幅頻特性不出現(xiàn)凸峰，Q通常取0.7。 圖4電路的復(fù)數(shù)頻率特性為： （11）對數(shù)幅頻特性為： (12)當(dāng)Q =時，根據(jù)上式作出的幅頻特性曲線 如圖5所示。 0 1 10由(11)式可知，當(dāng)f = fc時，模= Q · Auo， -3 當(dāng)Q =時，= 0.707 · Auo，此時通帶 - 40dB/十倍頻幅頻特性最平坦，且電路工作時較穩(wěn)定，當(dāng)f < fc 時， Auo，為通帶放大倍數(shù)；當(dāng)f > fc時，幅頻特性以 -40

7、dB/十倍頻的速率衰減，比一階低通濾波器的特性好的多； 若Q >， 則 -40>0.707 · Auo，此時通帶幅頻特性將出現(xiàn)凸 圖5 有源二階低通濾波器的幅頻特性峰。 （二）高通濾波器高通濾波器是一種用來傳輸高頻段信號，抑制或衰減低頻段信號的電路。濾波器的階數(shù)越高，幅頻特性越接近理想高通特性。 R3 R4常用的有源二階高通濾波器電路有兩種形式，一種是無限增益多路負(fù)反饋有源 +15V 二階高通濾波器電路，另一種是壓控電壓 2 7源（VCVS）有源二階高通濾波器電路。 ui C1 C2 µA741 6 uo下面主要介紹壓控電壓源（VCVS）有 3 4 源二階高通濾

8、波器。具體電路如圖6所示。 R1 R2 -15V 該電路的傳遞函數(shù)為： 圖6 壓控電壓源有源二階高通濾波器 （13） 其中： （14） （15） （16） 圖6電路的復(fù)數(shù)頻率特性為： （17） 對數(shù)幅頻特性為： （18）當(dāng)Q =時，根據(jù)上式作出的幅頻特性 dB曲線如下圖7所示. 0 0.1 1由圖7可知，fc為轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)f < fc時， -3 隨著頻率的加大，特性曲線按+40dB/十倍頻的速率上升。該濾波器可以對頻率小于fc的信號進(jìn)行抑制。 （三）帶通濾波器 +40dB/十倍頻帶通濾波器用來使某頻段內(nèi)的有用信號通過，而將高于或低于此頻段的信號衰減。帶通濾波器可用低通和高通濾波器串聯(lián)而成

9、，如果 -40使兩者的頻率覆蓋同一頻段，則頻率在該頻段 圖7 有源二階高通濾波器的幅頻特性曲線內(nèi)的信號能夠通過濾波器，而頻率在該 頻段外的信號將被衰減，這樣就構(gòu)成了 ui 低通濾波器 高通濾波器 uo帶通濾波器。圖8為帶通濾波器的構(gòu)成 框圖。 圖8常用的有源二階帶通濾波器電路有 R4 R5兩種形式，一種是壓控電壓源（VCVS） +15V有源二階帶通濾波器電路，另一種是無 2 7 限增益多路負(fù)反饋有源二階帶通濾波器 ui R1 C µA741 6 uo電路。下面主要介紹壓控電壓源(VCVS) 3 4有源二階帶通濾波器電路，如圖9所示。 C R3 -15V該電路的傳輸函數(shù)為： R2 圖9

10、 壓控電壓源二階帶通濾波器 （19）其中： （20） 是中心角頻率處的電壓放大倍數(shù)。在式(20)中 帶通濾波器通帶中心的角頻率： （21） (22) (23)通帶的帶寬BW定義為中心角頻率處的電壓放大倍數(shù)Auo下降到0.707 Auo時所對應(yīng)的頻率差，即：BW = H -L或f = fH fL。 Q為有源帶通濾波器的品質(zhì)因數(shù)，定義為：其大小表征著帶通濾波器的選擇性，Q值越大，選擇性越好。 將s = j代入（19）式，可以得到二階帶通濾波器的頻率特性： （24） 由上式可得到有源二階帶通濾波器的幅頻特性為： （25）根據(jù)（25）式畫出的有源二階帶通濾波器的幅頻特性曲線如圖10所示。由式(25)和

11、圖10可以看出，當(dāng)f = fo時，= Auo為最大值，當(dāng)f < fo 時，隨f的降低而減小，而且Q值越大減小越快；當(dāng) f > fo時，隨f的升高而減小，而且Q f值越大減小越快；Q值越大，帶寬越窄， Auo選擇性越好，幅頻特性曲線越接近理想的帶通特性。 0.707Auo Q小 （四）帶阻濾波器 Q大帶阻濾波器可以用來抑制或衰減某一頻段信號，并讓該頻段以外的所有信號都通過。帶阻濾波器可由低通和高通濾波器 0 f1 fo f2 f并聯(lián)而成，兩者對某一頻段均不覆蓋，形 圖10 有源二階帶通濾波器的幅頻特性曲線成帶阻頻段，如圖11所示。帶阻濾波器的頻帶寬度BW定義為通帶增益的最大值A(chǔ)uo下

12、降到0.707Auo時所對應(yīng)的頻率差。即： BW = w2 - w1 或 Df = f2 - f1 低通濾波器 Auo Dfui uo 0.707Auo 高通濾波器 通帶 阻帶 通帶 0 f1 fo f2 f (a) 原理框圖 (b) 幅頻特性 圖11 帶阻濾波器的構(gòu)成方法阻帶中點所對應(yīng)的角頻率稱為中心角頻率wo： 帶阻濾波器的品質(zhì)因數(shù)： R4 R5 由上式可見，帶阻濾波器的品質(zhì)因數(shù)越大， R1 R2 +15V 阻帶寬度越窄。其阻帶特性越接近理想狀態(tài)。 2 7 常用的有源二階帶阻濾波器電路有兩種形 ui C3 µA741 6 uo式，一種是無限增益多路負(fù)反饋有源二階帶阻 C1 C2

13、3 4 濾波器電路，另一種是壓控電壓源(VCVS）有 -15V源二階帶阻濾波器電路。下面主要介紹壓控電 R3壓源(VCVS）有源二階帶阻濾波器電路。它由低通和高通無源RC網(wǎng)絡(luò)形成兩個字母T，并 圖12 壓控電壓源雙T二階有源帶阻濾波器聯(lián)成雙T網(wǎng)絡(luò)，再與運放A和電阻R3、R4組成二階壓控電壓源的帶阻濾波器。如圖12所示。若在圖12電路中?。篟1 = R2 = R = 2R3，C1 = C2 = C，C3 = 2C。則該電路的傳輸函數(shù)為： （26） 上式中： = Auo 是通帶的電壓放大倍數(shù)。 阻帶的中心角頻率： wo= 2pfo = 阻帶的中心頻率： fo = （27） 品質(zhì)因數(shù)： （28） 將

14、s = jw，w = 2pf，wo = 2pfo代入（26）式，得到二階有源帶阻濾波器的復(fù)數(shù)頻率特性： （29）幅頻特性為： （30） 根據(jù)式（30）可畫出圖11（b）所示的幅頻特性曲線。四實驗設(shè)備名 稱型 號 或 規(guī) 格數(shù) 量 示波器日立V2521直流穩(wěn)壓電源JWD21函數(shù)信號發(fā)生器GFG8020G（或8016G）1晶體管毫伏表DA161萬用表YX960TR或其它型號1五實驗內(nèi)容與方法1二階低通濾波器的安裝與測試 參照圖4電路安裝二階低通濾波器。元件值?。篟1 = R2 = R = 1.6kW，R3 = 82kW， R4 = 48k W，C1 = C2 = C =0.1mF，計算截止頻率fc

15、、通帶電壓放大倍數(shù)Auo和Q的值。 取Ui = 2V，由低到高改變輸入信號的頻率（注意：保持Ui = 2V不變），用毫伏表測量濾波器的輸出電壓和截止頻率fc，根據(jù)測量值，畫出幅頻特性曲線，并將測量結(jié)果與理論值相比較。 在圖4電路中將元件值改為：R1 = R2 = R = 3kW，R3 = 82kW，R4 = 48kW，C1 = C2 = C = 0.1mF，計算截止頻率fc、通帶電壓放大倍數(shù)Auo和Q的值。并按的步驟和要求進(jìn)行測量。 2二階高通濾波器的安裝與測試 參照圖6電路安裝二階高通濾波器。元件值取：R1 = R2 = R = 16kW，R3 = 82kW， R4 = 48kW，C1 =

16、C2 = C = 0.1mF， Q = 0.707，計算截止頻率fc和通帶電壓放大倍數(shù)Auo的值。 取Ui = 2V，由低到高改變輸入信號的頻率（注意：保持Ui = 2V不變），用毫伏表測量濾波器的輸出電壓和截止頻率fc，根據(jù)測量值，畫出幅頻特性曲線，并將測量結(jié)果與理論值相比較。 在圖6電路中將元件值改為：R1 = R2 = R = 10kW，R3 = 82kW，R4 = 48k W，C1 = C2 = C = 0.1mF，計算截止頻率fc、通帶電壓放大倍數(shù)Auo和Q的值。并按的步驟和要求進(jìn)行測量。 * 3二階帶通濾波器的安裝與測試 參照圖9電路安裝二階帶通濾波器。元件值取：R1 = R2 =

17、 R = 1.5kW，R3 = 2R = 3kW， R4 = 10kW，R5 = 19kW，C1 = C2 = C = 0.1mF，計算截止頻率fc、通帶電壓放大倍數(shù)Auo和Q的值。 取Ui = 2V，由低到高改變輸入信號的頻率（注意：保持Ui = 2V不變），用毫伏表測量濾波器的輸出電壓和截止頻率fc，根據(jù)測量值，畫出幅頻特性曲線，測出帶寬BW，并將測量結(jié)果與理論值相比較。 在圖9電路中將元件值改為：R1 = R2 = R = 7.5kW，R3 = 2R = 15kW，R4 = 10kW，R5 = 19kW，C1 = C2 = C = 0.1mF，計算截止頻率fc、通帶電壓放大倍數(shù)Auo和Q的值。并按的步驟和要求進(jìn)行測量。* 4二階帶阻濾波器的安裝與測試 參照圖12電路安裝二階帶通濾波器。元件值?。篟1 = R2 =R = 3kW，R3 = 0.5R = 1.5kW，R4 = 20kW，R5 = 10kW，C1 = C2 = C = 0.1mF， C3 = 2C = 0.2mF，計算截止頻率fc、通帶電壓放大倍數(shù)Auo和Q的值。 取Ui = 2V，由低到高改變輸入信號的頻率（注意：保持Ui = 2V不變），用毫伏表測量濾波器的輸出