(文科)簡單的線性規(guī)劃

1、二 考點4 (文科)簡單的線性規(guī)劃1.已知函數(shù)（其中）經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是         【答案】（0,1）【分析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，由圖得，當(dāng)過點（0,1）時a最大，此時a=1；當(dāng)過點（0,0）時a最小，此時a=0.由平面區(qū)域不包括邊界，所以a的取值范圍是（0,1）.第1題圖zll882.設(shè)x，y滿足約束條件：，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為2，則的最小值為 【考點】簡單線性規(guī)劃 【答案】3+2【分析】由z=ax+by（a0，b0）得，a0，b0，直線的斜率，作出不等式對應(yīng)

2、的平面區(qū)域如圖：平移直線得，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大由，解得，即A（2，4），此時目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為2，即2a+4b=2，a+2b=1，=+=（+）×1=（+）×（a+2b）=1+2+3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b時取等號故最小值為3+2.第2題圖zl2003.函數(shù)的最大值是_【測量目標(biāo)】 數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)于函數(shù)的基本知識.【考點】 分段函數(shù)的解析式求法及其圖像的做法.【答案】 4【分析】 x0時，y=2x+33，0x1時，y=x+34，x1時，y=x+54.綜上所述，y的最大值

3、為4.故答案為4.4.已知實數(shù)x、y滿足，則z=2xy的取值范圍是_【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【答案】5，7【分析】畫出可行域，如圖所示解得B（1，3）、C（5，3），把z=2xy變形為y=2xz，則直線經(jīng)過點B時z取得最小值；經(jīng)過點C時z取得最大值所以zmin=2×（1）3=5，zmax=2×53=7即z的取值范圍是5，7故答案為5，7zac002 第4題圖【點評】本題考查利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值5.已知滿足條件1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，滿足條件1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，其中x、y分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如：0.4= 1，1

4、.6=1，則與的關(guān)系是（ ）AB=CD+=+3【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【答案】A【分析】滿足條件1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域為一個圓,其面積為.當(dāng)0x1，0y1時，滿足條件1；當(dāng)0x1，1y2時，滿足條件1；當(dāng)0x1，1y0時，滿足條件1；當(dāng)1x0，0y1時，滿足條件1；當(dāng)0y1，1x2時，滿足條件1；滿足條件1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域是五個邊長為1的正方形，其面積為5.綜上得與的關(guān)系是，故選Azac008 第5題圖【點評】本題類似線性規(guī)劃，處理兩個不等式的形式中，第二個難度較大1的平面區(qū)域不易理解6.設(shè)x、y滿足，則z=xy( )A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，

5、無最大值C.有最大值3，無最小值 D.既無最小值，又無最大值【答案】B 【分析】由z=xy，得y=xz，令z=0，畫出y=x的圖像，當(dāng)它的平行線經(jīng)過點（2,0）時，z取最小值2，無最大值.7.已知1xy4且2xy3, 則z=2x3y的取值范圍是_.(答案用區(qū)間表示)【答案】（3,8）【分析】畫出不等式組表示的可行域，在可行域內(nèi)平移直線z=2x3y，當(dāng)直線經(jīng)過xy=2與xy=4的交點(3,1)時，目標(biāo)函數(shù)有最小值z=2×33×1=3；當(dāng)直線經(jīng)過xy=1與xy=3的交點(1, 2)時，目標(biāo)函數(shù)有最大值z=2×1-3×(-2)=8.8.不等式組，所表示的平面區(qū)

6、域的面積等于（ ）A. B. C. D.【答案】C 【分析】由可得交點坐標(biāo)為(1,1).即所表示平面區(qū)域面積為.9.滿足條件的可行域中共有整點的個數(shù)為（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B 【分析】有4個整點，分別是(0,0), (0, 1), (1, 1), (2, 2).10.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元. 該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ ）萬元.A.12 B.20 C.25

7、D.27【答案】D 【分析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，則有. 目標(biāo)函數(shù)為z=5x3y. 作出可行域后求可行域邊界上各端點的坐標(biāo)，經(jīng)驗證知，當(dāng)x=3,y=4時可獲得最大利潤27萬元.11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(1,a)在直線xy3=0的右上方，則a的取值范圍是（ ）A.(1,4) B.( 1,4) C.( ,4) D.(4, )【答案】D 【分析】因為點(1,a)在xy3=0的右上方，所以有1a30，解得a4.12.已知點M(x,y)滿足約束條件，點A(2,4), O為坐標(biāo)原點，則z=的取值范圍是_.【答案】6,38 【分析】目標(biāo)函數(shù)為z=2x4y，作出約束條件的可行域，及直線：2x4

8、y=0，平移直線經(jīng)過點(3,8)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值z=2×34×8=38，經(jīng)過點(3, 3)時目標(biāo)函數(shù)取得最小值z=2×34×(3)=6.13.能表示如圖陰影部分的二元一次不等式組是_.第13題圖YGZW2【答案】【分析】由圖易知陰影部分中，0y1，x0. 又原點在直線2xy2=0的右邊，則2xy20，故陰影部分可用不等式組表示.14.已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為（ ）A. B. C. D.【答案】B 【分析】如圖所示，圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線所成的夾角，所以tan=1，所以=，而圓的半徑是2，所

9、以弧長是.第14題圖YGZW315.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為（ ）A. 5 B.1 C.2 D.3【答案】D 【分析】如圖，陰影部分即為滿足x10與xy10的可行域，而axy1=0的直線恒過(0,1), 故看作直線繞點(0,1)旋轉(zhuǎn). 當(dāng)a=1時，可行域不是一個封閉區(qū)域；當(dāng)a=1時，面積是1；當(dāng)a=2時，面積是；當(dāng)a=3時，面積恰好是2.第15題圖YGZW416.已知約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=xay(a0)恰好在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為（ ）A.0a B.a C.a D. 0a 【答案】C 【分析】畫出已知約束條件的可

10、行域為內(nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當(dāng)a=0時，不符合題意；當(dāng)a0時，由目標(biāo)函數(shù)z=xay得y=x，則由題意得3=0，故a.第16題圖YGZW517.當(dāng)x、y滿足約束條件(k為常數(shù))時，能使z=x3y的最大值為12的k的值為（ ）A. 12 B. 9 C.12 D.9【答案】B 【分析】當(dāng)z=x3y經(jīng)過直線y=x與直線2xyk=0的交點(,)時，z取得最大值12.所以由3×()=12, 求得k=9.18.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分包括邊界)內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)z=2xay取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a為（ ）A. 2 B.2 C. 6 D.6第18題圖YGZW6【答案】A 【分

11、析】在中，=0，=, =1.而令目標(biāo)函數(shù)z=2xay=0，得所在直線的斜率為k=. 因為目標(biāo)函數(shù)取得的最大值的最優(yōu)解有無窮多個，所以必有目標(biāo)函數(shù)所在的直線與三角形的某一邊所在的直線重合：（1）因為k=不可能等于0，所以目標(biāo)函數(shù)所在直線不可能與直線AB所在直線重合；（2）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線與邊AC重合時，即k=時，得a=6，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為z=2×16×1=4的解有無窮多個；（3）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線與邊BC重合時，即k=1時，得a=2.則目標(biāo)函數(shù)的最大值z=2×5-（-2）×1=12的最優(yōu)解有無窮多個.19.若實數(shù)x、y滿足不等式組且xy的最大值為9，

12、則實數(shù)m=（ ）A. 2 B. 1 C.1 D.2【答案】C 【分析】將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，將m等價為斜率的倒數(shù).20.下面給出的四個點中，到直線xy1=0的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（ ）A.(1,1） B.(1,1) C.( 1, 1) D.(1, 1)【答案】C 【分析】把(1,1)代入xy1得111=10，排除A；把(1,1)代入得111=10，排除B；而(1, 1)到直線的距離為，排除D;故選C.21.設(shè)定點A(0,1),動點P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件，則的最小值是_.【答案】 【分析】最小值即為點A到直線y=x的距離.22.若線性目標(biāo)函數(shù)z=xy在線性約束條件下取得

13、最大值時的最優(yōu)解只有一個，則實數(shù)a的取值范圍是_.【答案】a2 【分析】作出可行域如圖，由圖可知直線y=x與y=x3平行，若最大值只有一個，則直線y=a必須在直線y=2x與y=x3的交點(1,2)的下方，故a2.第22題圖YGZW723.由約束條件確定的平面區(qū)域的面積S=_.周長C=_.【答案】；8+【分析】如圖，其四個頂點為O(0,0)、B(3,0)、A(0,5)、P(1,4).過點P做y軸的垂線，垂足為C. 則AC=1，PC=1，OC=4，OB=3，AP=,PB=,得=AC·PC=,=(CPOB)·OC=8. 所以，S=,C=OAAPPBOB=82.shw11第23題圖

14、24.求不等式2所表示的平面區(qū)域的面積.【解】原不等式等價于,作出以上不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，它是邊長為的正方形，其面積為8.第24題圖YGZW825.如圖x、y滿足的可行域是圖中陰影部分(包括邊界). 若函數(shù)t=ax2y在點(0,5)取得最小值，求a的取值范圍.第25題圖YGZW9【解】由圖易得，x、y滿足的約束條件為，將目標(biāo)函數(shù)t=ax2y改為斜截式y(tǒng)=，表示直線在y軸上的截距，欲求t的最小值，可轉(zhuǎn)化為求的最大值. 當(dāng)a0時，顯然直線在點(0,5)處，取得最大值；當(dāng)a0時，依題意，1，易得2a0. 綜上所述，a2時，函數(shù)t=ax2y在點(0,5)取得最小值.26.若a0，b0，且當(dāng)時，恒有axby1，求以a、b為坐標(biāo)的點P(a,b)所形