幻燈片 中南大學(xué)

1、 第一章 緒論習(xí)題習(xí)題1 1.1 已知已知 ，問(wèn)下列近似值有幾位有效數(shù)字，相對(duì)誤差界是多，問(wèn)下列近似值有幾位有效數(shù)字，相對(duì)誤差界是多少？少？71828. 2e7 . 2, Axex718. 2, Axex027. 0,100/ Axex02718. 0,100/ Axex（1）（3）（2）（4）1.2 設(shè)原始數(shù)據(jù)的下列近似值每位都是有效數(shù)字：設(shè)原始數(shù)據(jù)的下列近似值每位都是有效數(shù)字：430.56,031. 0,1021. 1*3*2*1xxx試計(jì)算（試計(jì)算（1） ，（，（2） ，并估計(jì)它們的相對(duì)誤差界。，并估計(jì)它們的相對(duì)誤差界。*3*2*1xxx*3*2/ xx1.4 設(shè)設(shè)x0,x的相對(duì)誤差界為

2、的相對(duì)誤差界為 ，求，求ln2的絕對(duì)誤差界。的絕對(duì)誤差界。 1.5 為了使計(jì)算球體的體積時(shí)的相對(duì)誤差界不超過(guò)為了使計(jì)算球體的體積時(shí)的相對(duì)誤差界不超過(guò)1%，問(wèn)測(cè)量半徑，問(wèn)測(cè)量半徑R時(shí)的允許時(shí)的允許相對(duì)誤差界是多少？相對(duì)誤差界是多少？1.6 三角函數(shù)值取四位有效數(shù)字，怎樣計(jì)算三角函數(shù)值取四位有效數(shù)字，怎樣計(jì)算 才能保證精度？才能保證精度？1.3 設(shè)設(shè)x的相對(duì)誤差界為的相對(duì)誤差界為 ，求，求 的相對(duì)誤差界。的相對(duì)誤差界。nx02cos1 第一章 緒論1.7 設(shè)設(shè) ，按遞推公式，按遞推公式280 Y, 2 , 1,78310011 nYYnn982.27783 計(jì)算。若取計(jì)算。若取 （五位有效數(shù)字），

3、試問(wèn)計(jì)算（五位有效數(shù)字），試問(wèn)計(jì)算 將有多大誤差？將有多大誤差？100Y1.8 求解方程求解方程 ，使其根至少具有四位有效數(shù)字？，使其根至少具有四位有效數(shù)字？01562xx 1.9 正方形的邊長(zhǎng)大約為正方形的邊長(zhǎng)大約為100cm，應(yīng)怎樣測(cè)量才能使其面積的誤差不超過(guò)，應(yīng)怎樣測(cè)量才能使其面積的誤差不超過(guò)?12cm1.10 序列序列 滿足遞推關(guān)系滿足遞推關(guān)系ny,2,1,1101 nyynn若若 （三位有效數(shù)字），計(jì)算到（三位有效數(shù)字），計(jì)算到 時(shí)的誤差有多大？這個(gè)計(jì)時(shí)的誤差有多大？這個(gè)計(jì)41. 120y10y算過(guò)程穩(wěn)定嗎？算過(guò)程穩(wěn)定嗎？1.11 對(duì)積分對(duì)積分 ，驗(yàn)證，驗(yàn)證1 ,0,101 ndxe

4、xIxnn1101,1 nnnIIeI若取若取 ，按遞推公式，按遞推公式 ，用四位有效數(shù)字計(jì)算，用四位有效數(shù)字計(jì)算3679. 01e1nnnIII910,III并證明這種算法是不穩(wěn)定的。并證明這種算法是不穩(wěn)定的。 第一章 緒論1.12 反雙曲正弦函數(shù)為反雙曲正弦函數(shù)為 。如何計(jì)算。如何計(jì)算 才能才能)1ln()(2 xxxf)(xf)30(f避免有效數(shù)字的損失？試計(jì)算避免有效數(shù)字的損失？試計(jì)算 和和 （開(kāi)方和對(duì)數(shù)用（開(kāi)方和對(duì)數(shù)用6位函數(shù)表）。位函數(shù)表）。)30(f1.13 下列公式是否要做變換才能避免有效數(shù)字的損失？如何變換？下列公式是否要做變換才能避免有效數(shù)字的損失？如何變換？yxsinsi

5、n) 1 (yxarctanarctan)2(24)3(x2/ ) 142xe）（1.14 已知三角形面積已知三角形面積 ，其中，其中C為弧度，為弧度， ，且，且Cabssin2120 C測(cè)量測(cè)量a，b，c的誤差分別為的誤差分別為 證明面積的誤差證明面積的誤差 滿足滿足,cbasccbbaass 1.15 設(shè)設(shè) 且非奇異，又設(shè)且非奇異，又設(shè) 為為 上的一種向量范數(shù)，定義上的一種向量范數(shù)，定義PxxP nnRPxnR試證明試證明 為為 上的一種向量范數(shù)。上的一種向量范數(shù)。nRAx1.16 設(shè)設(shè) 為對(duì)稱正定矩陣，定義為對(duì)稱正定矩陣，定義nnRA2/1),(xAxxA 試證明試證明 為為 上的一種向量范數(shù)。上的一種向量范數(shù)。AxnR 第一章 緒論1.17 設(shè)矩陣設(shè)矩陣 3 . 01 . 05 . 06 . 0A計(jì)算計(jì)算A的行范數(shù)，列范數(shù)，的行范數(shù)，列范數(shù)，2范數(shù)及范數(shù)及F范數(shù)。范數(shù)。1.18 證明證明 ，并說(shuō)明，并說(shuō)明 與與 相容。相容。22AnAAF FA2x1.19 設(shè)設(shè) 且非奇異，又設(shè)且非奇異，又設(shè) 為為 上的一種向量范數(shù)，定義上的一種向量范數(shù)，定義nnRP xnR范數(shù)范數(shù) 。證明對(duì)應(yīng)于。證明對(duì)應(yīng)于 的算子范數(shù)的算子范數(shù) 。PxxP Px1 PAPAP1.21 設(shè)設(shè)A為為n階方陣，階方陣，U為為n階正交陣，試證階正交陣，試證22