大學(xué)物理：第11章穩(wěn)恒磁場B1

1、1 電荷電荷q以以 在在B中運(yùn)動，受的磁力中運(yùn)動，受的磁力(為為洛侖茲力洛侖茲力)為為一一 .洛侖茲力洛侖茲力 大?。捍笮。?f = q Bsin Bqf 方向：方向：f 和和B 組成的平面。組成的平面。 若若q0,則則 f 的方向與的方向與 B 的方向的方向相同相同; 若若q0的的空間空間)。求電子入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離，以及。求電子入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離，以及y軸與軸與電子軌道曲線包圍的面積。電子軌道曲線包圍的面積。 解解 入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離:CD=2Rsin eBmR sineBm2 y軸與軌道曲線包圍的面積軸與軌道曲線包圍的面積: cos21222RCDRS

2、o xyCDRo10 例題例題6.3 空間存在勻強(qiáng)電磁場。點(diǎn)電荷空間存在勻強(qiáng)電磁場。點(diǎn)電荷+q在坐標(biāo)在坐標(biāo)原點(diǎn)靜止釋放，它將作什么樣的運(yùn)動原點(diǎn)靜止釋放，它將作什么樣的運(yùn)動? 若軌道若軌道最高點(diǎn)最高點(diǎn)P(x,y)處的曲率半徑處的曲率半徑 =2y，求：該，求：該電荷電荷的最大速率。的最大速率。 解解 電荷電荷+q受電場力和洛侖茲力受電場力和洛侖茲力 的作用，作的作用，作旋輪旋輪線（擺線）線（擺線）運(yùn)動。運(yùn)動。在在P點(diǎn)點(diǎn)速率最大速率最大:,mqEBq 2 =2y221 mqEy 解得：解得：BE2 fefm.P(x,y)xEz+qyB112 .霍耳效應(yīng)（霍耳效應(yīng)（1879年）年） 原因原因：VHfm

3、 穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)： -eEH=-e B即即 EH= B VH= EHa=a B1HHVBRIne b得得 ab I=ne RH稱為霍耳電阻，式中稱為霍耳電阻，式中b是導(dǎo)體在磁場方向的厚度。是導(dǎo)體在磁場方向的厚度。IB金屬金屬ba 自由電子受自由電子受洛侖茲力洛侖茲力的作用。的作用。12 金屬：自由電子；金屬：自由電子； N型型半導(dǎo)體：多數(shù)載流子是帶負(fù)電的半導(dǎo)體：多數(shù)載流子是帶負(fù)電的電子電子； P型型半導(dǎo)體：多數(shù)載流子是帶正電的半導(dǎo)體：多數(shù)載流子是帶正電的空穴空穴。 用途：用途：測量載流子濃度，測量磁場測量載流子濃度，測量磁場B。 有的金屬有的金屬(如如Be,Zn,Cd,Fe等等)會出現(xiàn)會出現(xiàn)反?；?/p>

4、耳效反常霍耳效應(yīng)應(yīng): 好像這些金屬中的載流子是帶正電似的。好像這些金屬中的載流子是帶正電似的。 80年代又發(fā)現(xiàn)了在低溫、強(qiáng)磁場條件下，年代又發(fā)現(xiàn)了在低溫、強(qiáng)磁場條件下， 整數(shù)量子霍耳效應(yīng)整數(shù)量子霍耳效應(yīng)(獲獲1985年諾貝爾物理獎年諾貝爾物理獎) ； 分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)(獲獲1998年諾貝爾物理獎年諾貝爾物理獎) 。 金屬、半導(dǎo)體和導(dǎo)電流體金屬、半導(dǎo)體和導(dǎo)電流體(如等離子體如等離子體)都有都有霍耳霍耳效應(yīng)。效應(yīng)。 Positive (+)Negative(-) 量子自旋霍爾效應(yīng)量子自旋霍爾效應(yīng)是目前凝聚體物理最熱點(diǎn)。是目前凝聚體物理最熱點(diǎn)。 13 例題例題6.4 半導(dǎo)體半導(dǎo)體(a

5、bc=0.30.50.8cm3 ), I=1mA, B=3000Gs；測得；測得VC- -VD=5mV, 問問: (1)這是這是P型還是型還是N型半導(dǎo)體？型半導(dǎo)體？(2)載流子濃度載流子濃度n=? 解解 (1) 由由VCVD , (2)bIBneVH 1代入代入I=10-3A, B=0.3T, b=0.310-2m, VH=510-3V, HebVIBn n=1.251020個(gè)個(gè)/m3。IabcxyzBCD判定判定是是N型。型。14大?。捍笮。篸F=IdlBsin 方向：方向： 即：即：dF 的方向垂直于的方向垂直于Idl 和和B組成的平面，指組成的平面，指向由右手螺旋確定。向由右手螺旋確定。

6、IdlBF 電流元電流元Idl 在磁場在磁場B中受的作用力中受的作用力(安培安培力力)為為BlIdFd BlId 二二.安培安培力力 思考：思考：安培力和洛倫茲力有什么關(guān)系？區(qū)別？安培力和洛倫茲力有什么關(guān)系？區(qū)別？ 安培力是洛倫茲力宏觀體現(xiàn)，洛倫茲力是安培力安培力是洛倫茲力宏觀體現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)。的微觀本質(zhì)。15其大?。浩浯笮。?F=IlBsin 方向：方向： baBlIdFBl 對載流導(dǎo)體，可分為若干電流元積分：對載流導(dǎo)體，可分為若干電流元積分： 導(dǎo)導(dǎo)體體BlIdF baBl dI)(IBabl=abBl I 例題例題6.5 (1)均勻磁場均勻磁場B中中, 直直載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線

7、(ab=l)所受的磁力所受的磁力(安培力安培力)為為16 (2) 均勻磁場均勻磁場B中，載流中，載流I的彎曲導(dǎo)線的彎曲導(dǎo)線ab所受的磁所受的磁力力(安培力安培力): 在勻強(qiáng)磁場中，在勻強(qiáng)磁場中，彎曲導(dǎo)彎曲導(dǎo)線線受的力受的力等于等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的的直導(dǎo)線直導(dǎo)線所受的力所受的力 。 I IBabIdlBl I lBlId B ba F bal d )(勻強(qiáng)勻強(qiáng)B, 直電流直電流受的磁力受的磁力:Bl IF 17又如，勻強(qiáng)磁場中的導(dǎo)線：又如，勻強(qiáng)磁場中的導(dǎo)線：圓弧受的力：圓弧受的力：IRBFao 力的方向垂直紙面向外。力的方向垂直紙面向外。BRIF 2RBaboI abFabFI R24

8、5sin abFBoRIabB圓弧受的力：圓弧受的力：勻強(qiáng)勻強(qiáng)B, 直電流直電流受的磁力受的磁力:Bl IF 18 例題例題6.6 I1 、I2共面，共面，AB=L，求求AB受的磁力及對受的磁力及對A點(diǎn)的磁力矩。點(diǎn)的磁力矩。 解解 F dxI2 dF=IdlBsin L0dLdIIo coslncos221xxdIdxIo )cos(212 L0M=)cosln(cos221dLddLIIo )cos(21 xdIoI2I1dABdFxdx19 例題例題6.7 圓電流圓電流(I1,R)與沿直徑的長直電流與沿直徑的長直電流I2共面共面且相互絕緣，求圓電流且相互絕緣，求圓電流I1所受的磁力。所受的

9、磁力。 解解 dlI1 由對稱性可知，由對稱性可知，圓環(huán)受的合圓環(huán)受的合力沿力沿x軸的正方向軸的正方向, 而大小為：而大小為：F= 圓圓 圓圓dlRIIo 22121IIo Rx1cos xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dlxIo 22 dF=IdlBsin cos20三三 .勻強(qiáng)磁場作用于載流線圈的力矩勻強(qiáng)磁場作用于載流線圈的力矩f1f2f2 由由F=IlBsin ， 可知：可知：ab: f1=bc：f2 =NIl2B, 垂直紙面向外垂直紙面向外;da：f2 =NIl2B, 垂直紙面向內(nèi)。垂直紙面向內(nèi)。 ab和和cd邊受的合力為零邊受的合力為零，也不產(chǎn)也不產(chǎn)生力矩。生力矩。cd：f1

10、 =NIl1Bsin , 方向向下。方向向下。 bc和和da邊受的合力也為零邊受的合力也為零，但但要產(chǎn)生力矩要產(chǎn)生力矩。 f1 Il1B 方向向上；方向向上；NabcdIl1l2Bnesin , 2112cosl1 2sinNIl l BM =f22. 因因 pm=NIl1l2，故，故M= pmBsin M的方向：沿中心軸線向上。的方向：沿中心軸線向上。Mf2f2 abcdIl1l2Bnel1Ba(d)b(c)f2f2 neBpMmpm=NISM的作用：的作用：傾向于使得線圈磁矩和外磁場平行傾向于使得線圈磁矩和外磁場平行。回憶一下以前如何定義磁場的回憶一下以前如何定義磁場的。22 由由M= p

11、mBsin , 磁力矩：磁力矩： rdr 22 r2B R0M=50451BRkdrBrkR 由由pmB 可知，可知，M 的方向垂直的方向垂直B向上。向上。 RBordrdI 例題例題6.8 均勻磁場均勻磁場B中，圓盤中，圓盤(R， =kr, k是常是常數(shù)數(shù))以角速度以角速度 繞過盤心繞過盤心o點(diǎn)，求圓盤所受的磁力矩。點(diǎn)，求圓盤所受的磁力矩。 解解 pm=NIS23 解解 (1) 由由M=pmBsin ，得，得M=IabJ=M/=2.1610-3 (kgm2)(2)磁力所作的功為磁力所作的功為 9030 MdA 9030cos dIabB)30sin90(sin IabBJ.31052 = I

12、abBsin60Bsin(90- - )yzoBxabIne 例題例題6.9 ab =105cm2，I=2A，B=0.5 i (T)。當(dāng)當(dāng) =30時(shí)，時(shí)，=2rad/s2， 求求: (1)線圈對線圈對oy軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量J=? (2)線圈平面由線圈平面由 =30轉(zhuǎn)到與轉(zhuǎn)到與B垂直時(shí)磁力的功。垂直時(shí)磁力的功。 24四四 .安培力的功安培力的功 載流導(dǎo)線在磁場中受安培力和磁力矩作用發(fā)生運(yùn)載流導(dǎo)線在磁場中受安培力和磁力矩作用發(fā)生運(yùn)動時(shí)，安培力就要做功。動時(shí)，安培力就要做功。1. 磁力對直線運(yùn)動導(dǎo)線的功磁力對直線運(yùn)動導(dǎo)線的功BILF mISIBxBILxFA2. 磁力矩對轉(zhuǎn)動線圈的功磁力矩對轉(zhuǎn)

13、動線圈的功BpMmsinISBM mIdBSIddBISdAcossin 思考題：為什么洛倫茲力不做功，而安培力要做功？思考題：為什么洛倫茲力不做功，而安培力要做功？25II導(dǎo)電導(dǎo)軌導(dǎo)電導(dǎo)軌金屬電樞金屬電樞B彈塊彈塊 BFmII 106A等離子體等離子體可在可在1ms內(nèi)將彈塊加速到內(nèi)將彈塊加速到10km/sa 10 6 g ， 電磁軌道炮電磁軌道炮(Rail Gun)26 1.磁介質(zhì)的種類磁介質(zhì)的種類 和磁場發(fā)生相互作用的任何物質(zhì)和磁場發(fā)生相互作用的任何物質(zhì)磁介質(zhì)磁介質(zhì)。11.7 磁磁 介介 質(zhì)質(zhì) 電介質(zhì)極化后，在均勻電介質(zhì)表面出現(xiàn)電介質(zhì)極化后，在均勻電介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電極化電荷荷，電介質(zhì)中的

14、電場：，電介質(zhì)中的電場： 磁介質(zhì)磁化后，在均勻磁介質(zhì)表面出現(xiàn)磁介質(zhì)磁化后，在均勻磁介質(zhì)表面出現(xiàn)磁化電磁化電流流，磁介質(zhì)中的磁場：，磁介質(zhì)中的磁場：式中式中, r叫磁介質(zhì)的叫磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率。對真空，。對真空， r=1。B=Bo+B = rBo rooEEEE 一一. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化27 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率 r略小于略小于1的磁介質(zhì)。的磁介質(zhì)。 順磁質(zhì)順磁質(zhì)相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率 r略大于略大于1的磁介質(zhì)。的磁介質(zhì)。 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率 r1 , 而且還隨外磁場的而且還隨外磁場的大小發(fā)生變化的磁介質(zhì)。大小發(fā)生變化的磁介質(zhì)。 2.抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)的磁化

15、抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)的磁化 (1)分子磁矩分子磁矩B=Bo+B = rBo 一個(gè)分子中，所有電荷（電子一個(gè)分子中，所有電荷（電子和原子核）運(yùn)動的磁效應(yīng)可用一個(gè)和原子核）運(yùn)動的磁效應(yīng)可用一個(gè)圓電流圓電流(分子電流分子電流)來等效。來等效。pmI 這個(gè)圓電流的磁矩這個(gè)圓電流的磁矩pm稱為分子的稱為分子的固有磁矩固有磁矩。28 無外加磁場時(shí)無外加磁場時(shí), 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì): pm=0, 不顯磁性。不顯磁性。 pmI(2)電子進(jìn)動與附加磁矩電子進(jìn)動與附加磁矩圖 陀螺的進(jìn)動陀螺的進(jìn)動 順磁質(zhì)順磁質(zhì): pm 0, 但由于分子的熱運(yùn)但由于分子的熱運(yùn)動，動， pm取每一個(gè)方向的概率相等，故取每一個(gè)方向的概率相等，故宏觀

16、上也不顯磁性。宏觀上也不顯磁性。L pm圖 電子的進(jìn)動電子的進(jìn)動pmBomMpB2mepLm電子的拉電子的拉莫爾進(jìn)動莫爾進(jìn)動LZeerd由電流的定義式可得由電流的定義式可得: :/ie T轉(zhuǎn)動一個(gè)小角度，掃過面積為轉(zhuǎn)動一個(gè)小角度，掃過面積為:22111222dSrdrr drdt磁矩的大小為：磁矩的大小為：/ 2em稱為稱為旋磁比旋磁比pL 電子帶負(fù)電，因此電子帶負(fù)電，因此磁矩和角動量反向磁矩和角動量反向，寫成矢量式為，寫成矢量式為:20012TTSdSrdtpiSp201()2Tmrdtm02TLdtm2TLm2eLmL29 加入外磁場后，加入外磁場后，電子軌道磁矩在外電子軌道磁矩在外磁場磁

17、場中將受到力矩的作用中將受到力矩的作用，力矩將使得，力矩將使得磁矩磁矩繞外磁場的方向旋進(jìn)，我們將這種繞外磁場的方向旋進(jìn)，我們將這種旋進(jìn)稱為旋進(jìn)稱為拉莫爾進(jìn)動（拉莫爾進(jìn)動（ Sir Joseph Larmor ，1897年），年），相應(yīng)的進(jìn)動頻率相應(yīng)的進(jìn)動頻率稱為拉莫爾頻率稱為拉莫爾頻率 。磁矩在外磁場中受到力矩為磁矩在外磁場中受到力矩為p B沿沿“軌道軌道”切向切向。pL d pp Bdt , d ppBdtd pdtd Ldt302emp, dppBdt設(shè)磁矩在設(shè)磁矩在 dt 時(shí)間內(nèi)旋進(jìn)角度時(shí)間內(nèi)旋進(jìn)角度d ，則，則=ddtB拉莫爾頻率31sindppdtsindppd sindppddtd

18、t p32 電子進(jìn)動的結(jié)果是電子進(jìn)動的結(jié)果是: 產(chǎn)生一個(gè)和外磁場產(chǎn)生一個(gè)和外磁場Bo方向方向相相反反的附加磁矩的附加磁矩 pm。 pm圖 電子的進(jìn)動電子的進(jìn)動pmBo(3)抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)的磁化抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)的磁化B=Bo+B Bo pm受受力矩作用力矩作用而而轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向外磁場方向排列，故外磁場方向排列，故 順磁質(zhì)順磁質(zhì) pmpm, pm是產(chǎn)生磁效應(yīng)的主要原因。是產(chǎn)生磁效應(yīng)的主要原因。 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì) pm=0， pm是產(chǎn)生磁效應(yīng)的唯是產(chǎn)生磁效應(yīng)的唯一原因。一原因。33pmBo順磁質(zhì)順磁質(zhì)磁化電流磁化電流 磁化電流磁化電流是分子內(nèi)的電荷運(yùn)動一段段是分子內(nèi)的電荷運(yùn)動一段段接合接合而成的而成的,不同于金

19、屬中自由電子不同于金屬中自由電子定向移動定向移動形成的傳導(dǎo)電流形成的傳導(dǎo)電流。 磁化電流磁化電流在磁效應(yīng)方面與傳導(dǎo)電流相當(dāng)，但在磁效應(yīng)方面與傳導(dǎo)電流相當(dāng)，但不存不存在熱效應(yīng)在熱效應(yīng)。3.磁化電流磁化電流(束縛電流束縛電流)344 .磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和 5 .磁化電流與磁化強(qiáng)度的關(guān)系磁化電流與磁化強(qiáng)度的關(guān)系 VpMmi LMS 考慮圓柱體順磁質(zhì)考慮圓柱體順磁質(zhì)，設(shè)圓柱體設(shè)圓柱體表面磁化電流表面磁化電流強(qiáng)度為強(qiáng)度為I。即是即是分子磁矩的矢量和分子磁矩的矢量和JLS=| pmi| 設(shè)設(shè)磁化電流面密度磁化電流面密度矢量矢量為為J, J是垂直于電是垂直于

20、電流方向上流方向上單位長度的磁單位長度的磁化電流強(qiáng)度化電流強(qiáng)度，JL=I，則則此磁介質(zhì)的總磁矩為此磁介質(zhì)的總磁矩為35=分子磁矩的矢量和分子磁矩的矢量和JLS=| pmi|即：即：磁化電流面密度磁化電流面密度J等等于于磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度M的大小。的大小。 JVpMmi 一般情況下一般情況下, J=M可寫成下面的矢量式可寫成下面的矢量式: nJMeLMSne磁介質(zhì)表面某處磁化電流面密度磁介質(zhì)表面某處磁化電流面密度J ，等于此處磁化強(qiáng)等于此處磁化強(qiáng)度度M在該點(diǎn)的在該點(diǎn)的表面切平面的投影表面切平面的投影。sinJM36abMJ ab ldlM 閉合路徑閉合路徑l所包圍的所包圍的磁化電流的代數(shù)和磁化電流

21、的代數(shù)和J abMnelab 內(nèi)內(nèi)I ldlM 內(nèi)內(nèi)IMJ37 lol dB 二二. 磁介質(zhì)中的磁場磁介質(zhì)中的磁場 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 1.均勻磁介質(zhì)中的磁場均勻磁介質(zhì)中的磁場B=Bo+B = rBo 2.磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流電流磁化磁化電流電流 內(nèi)內(nèi)cI(傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流電流) 內(nèi)內(nèi)I磁化磁化電流電流38我們定義：我們定義：磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度矢量矢量MBHo 由于由于: ldlM 內(nèi)內(nèi)I 內(nèi)內(nèi)cloIl dMB)( 內(nèi)內(nèi)cI() 內(nèi)內(nèi)I lol dB lcIl dH內(nèi)內(nèi)這就是磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理。這就是磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理。39 實(shí)驗(yàn)表明，實(shí)驗(yàn)表明，在均勻各向

22、同性磁介質(zhì)中，當(dāng)外磁場在均勻各向同性磁介質(zhì)中，當(dāng)外磁場不太強(qiáng)時(shí)不太強(qiáng)時(shí)，有：，有：式中式中, m是磁介質(zhì)的磁化率。是磁介質(zhì)的磁化率。M= mH 1+ m= r相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率, B= o(H+M)= o(1+ m)HB= o r H= H lcIl dH內(nèi)內(nèi)因因,于是于是 H oBM H的環(huán)流等于閉合路徑的環(huán)流等于閉合路徑l所包圍的所包圍的傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流的代的代數(shù)和。數(shù)和。 o r= 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率, 則則40解解 由安培環(huán)路定理由安培環(huán)路定理:有有H2 r =rNIH 2 例題例題7-1 一細(xì)鐵環(huán)中心周長一細(xì)鐵環(huán)中心周長l=30cm，橫截面積，橫截面積S=1.0cm2,密繞密繞N=300

23、匝。當(dāng)匝。當(dāng)I=32mA時(shí)，鐵環(huán)磁通時(shí)，鐵環(huán)磁通量量 m=2.010-6wb ， 求鐵芯中的磁場強(qiáng)度求鐵芯中的磁場強(qiáng)度H，以及，以及鐵芯的相對磁導(dǎo)率鐵芯的相對磁導(dǎo)率 r 。NI32A/mNIl lcIl dH內(nèi)內(nèi)r41求鐵芯的相對磁導(dǎo)率求鐵芯的相對磁導(dǎo)率 r 。Sm HSomr =497HBro m=2.010-6 o=410-7H=32S=1.0 10-442 例題例題7-2 同軸電纜間充滿非鐵介質(zhì)同軸電纜間充滿非鐵介質(zhì)( )，流有，流有反向電流反向電流I，求求H和和B的分布。的分布。 IIabcbcaoII 43解解 及及 B= H22raI 22 aIrHBoo rIHc 2 內(nèi)內(nèi)ra:

24、 H= 2 rH2 r 內(nèi)內(nèi)cI22 aIr lcIdlH內(nèi)內(nèi) ldlHbcaoII r44rH:cr 2 0B=0I2 rbrc: H= )(22222bcrcrHBoo rH:bra 2 rIHB 2rIHc 2 內(nèi)內(nèi)I)()(2222bcbrI =0及及 B= HbcaoII rr45 一一.高高 值值B= o r H= r Bo鑄鋼：鑄鋼： r =500 2200， 硅鋼：硅鋼： r =7000坡莫合金：坡莫合金： r =105 小電流能得到強(qiáng)磁場。小電流能得到強(qiáng)磁場。二.非線性非線性 作為信號傳輸器件時(shí)，如變作為信號傳輸器件時(shí)，如變壓器鐵芯、磁頭，要盡量工作在壓器鐵芯、磁頭，要盡量工作在線性段，以減小信號的失真。線性段，以減小信號的失真。BHHB 11.8 鐵鐵 磁磁 質(zhì)質(zhì)鐵、鈷、鎳和它們的合金鐵、鈷、鎳和它們的合金46三.有磁滯有磁滯有剰磁現(xiàn)象有剰磁現(xiàn)象Br剩磁