高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列作業(yè)題

1、高考網(wǎng) 高考網(wǎng) 等差數(shù)列作業(yè)題1.在等差數(shù)列an中，a6a3a8,則S9(A)0(B)1(C)1(D)以上都不對2.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和。已知S636,Sn324,Sn6144(n6)。(A)16(B)17(C)18(D)193.(2003年全國，文-15)等差數(shù)列an中,已知a1=-,a2+a5=4,an=33,貝Un是(A.48B.49C.50D.514.(2003年全國,8)已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列,則|mn|等于(A.1)3B.41C.一23D.85.等差數(shù)列an的前n項和為若a?a1310,則§9的值是(6.7.

2、8.A55B.95C.100D.無法確定已知等差數(shù)列an滿足a2a4a3a510,則它的前10項的和S10A.138B.135C.95D.23設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S39,S636,則a7a8a9A63B.45C.36D.27已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn,且3Bn7n45an為整bn數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是(A29.如下圖，它滿足:>2)第2個數(shù)是B.3C.4(1)第n行首尾兩數(shù)均為n;D.5(2)表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第51161625124374141152516610.在等差數(shù)列an中，公差為1,且a1+a3+a5+a99=60,貝Ua2+a

3、4+a6+a00=11 .(2004年春季上海，7)在數(shù)列an中，ai=3,且對任意大于1的正整數(shù)n,點($an,Jan1)在直線x-y-73=0上，貝Uan=.12 .已知函數(shù)f(x)2x,等差數(shù)列a*的公差為2.若f(a2a,a6&aQ4,則Iog2f(a1)f(a2)f(a3)Lf(a1。)13 .若數(shù)列an的前n項和Snn210n(n1,2,3,L),則此數(shù)列的通項公式為；數(shù)列n不中數(shù)值最小的項是第項。a§9 60 ,則 a a2 a3114 .在等差數(shù)列an中，已知公差d,且aa3a52a99a1oo。A2n.a15 .等差數(shù)列an、bn的前n項和分別為An、Bn,

4、若一n，則21 、-一,求證：數(shù)列 為等差數(shù)列。9SBn3n1bn16 .已知數(shù)列的前n項和為Sn,且anSnSn1(n2),a117 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為&,已知a312,與0,§30。(1)求公差d的取值范圍；(2)指出S、S2、S12中哪一個值最大，并說明理由。18 .等差數(shù)列an的項數(shù)為2n,若aa3a2nl90,a2a4a2n72,且aa2n33,求該數(shù)列的公差d。19 .已知an為等差數(shù)列，前10項的和S10=100,前100項的和&。=10,求前110項的和S110.剖析：方程的思想，將題目條件運用前n項和公式，表示成關(guān)于首項a1和公差d的兩個方

5、程評述：解決等差(比)數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：基本量法，即運用條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a1和d(q)的方程；巧妙運用等差(比)數(shù)列的性質(zhì)(如下標(biāo)和的性質(zhì)、子數(shù)列的性質(zhì)、和的性質(zhì)).一般地，運用數(shù)列的性質(zhì)，可化繁為簡.思考討論此題能按等差數(shù)列的關(guān)于和的性質(zhì)來求嗎？20 .已知數(shù)列an的前n項和Sn=12n-n2,求數(shù)列|an|的前n項和Tn.剖析：由Sn=12nn2知Sn是關(guān)于n的無常數(shù)項的二次函數(shù)(nCN*),可知an為等差數(shù)列，求出an,然后再判斷哪些項為正，哪些項為負，最后求出Tn.評述：此類求和問題先由an的正負去掉絕對值符號，然后分類討論轉(zhuǎn)化成an的求和問題.深化拓展若此題的Sn=n2-

6、12n,那又該怎么求Tn呢？答案：Tn =Sn n 6,Sn 2s6 n7.21 .(2004年全國，文17)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知aio=30,a20=50.(1)求通項an；(2)若Sn=242,求n.22 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a3=12,S2>0,S13Vo.1 1)求公差d的取值范圍；2 2)指出S1,S2,S3,，S12中哪一個最大，并說明理由.3 一，一123 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足an+2SnSn1=0(n>2),a1=-.(1)求證：2是等差數(shù)列；Sn(2)求an的表達式.24 .已知兩個等差數(shù)列5,8,11,和3,7,

7、11,都有100項，問它們有多少相同的項？并求所有相同項的和.分析一：兩個等差數(shù)列的相同的項按原來的先后次序組成一個等差數(shù)列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù).分析二：由條件可知兩個等差數(shù)列的通項公式，可用不定方程的求解方法來求解25 .設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列Sn的前n項和，n求Tn.26 .由于美伊戰(zhàn)爭的影響，據(jù)估計，伊拉克將產(chǎn)生60100萬難民，聯(lián)合國難民署計劃從4月1日起為伊難民運送食品.第一天運送1000t,第二天運送1100t,以后每天都比前一天多運送100t,直到達到運送食品的最大量，然后再每天遞減100t,連續(xù)運送15天

8、，總共運送21300t,求在第幾天達到運送食品的最大量.剖析：本題實質(zhì)上是一個等差數(shù)列的求通項和求和的問題1、【答案】A解析:a32、【答案】B解析:S6等差數(shù)列作業(yè)題參考答案a8a5a6a6,a50,S99a5。(SnSn6)6(a1an)36(324144)216,a1an36,n(aan)n23243、解析：由已知解出公差2d=3,再由通項公式得-+(n1)=33,解得n=50.33答案：C4、解析：設(shè)4個根分別為X1、X2、X3、X4,則Xl+X2=2,X3+X4=2,由等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)m+n=p+q時，am+an=ap+aq.設(shè)X1為第一項,X2必為第，14項，可得數(shù)列為-47m=

9、1615n=16.1.|mn|=2答案：C5.B解析:S1919a1a1919a72a131910295。6、7.B解析:S3、S6S3、S9S6成等差數(shù)列,從而a7a8a9S9S62S6S3S32S63S3236345。2n1a1a2n18.D解析:anbn2an2bnaa2n1b1b2n1A2n72n452n1b1b2n1B2n12n137n19n112n12、3、5、11時,12a-為整數(shù)，故使得為整數(shù)的正整1bn數(shù)n的個數(shù)是5。9、解析：設(shè)第n行的第2個數(shù)為an,不難得出規(guī)律，則彳、n2n2T)=.an+1=an+n,累力口得an=a1+1+2+3+(n答案:n2n2210、解析：由等

10、差數(shù)列的定義知答案：85a2+a4+a6+111+aioo=ai+a3+a5+111+a99+50d=60+25=85.11、解析：將點代入直線方程得VanVan由定義知河是以為首項，以J3為公差的等差數(shù)列，故荷n=J3n,即an=3n2.答案：3n212.6解析：f(a2a4a6a8a1。)2a2a4a6a8a10a2a4a6a8a1010g2f(a1)f(a2)fa)Lf(a1。)a2a3ai026。13.an2n11解析：n2時，anSnSn10n102n11也滿足此式，因而an2n11。nann(2n11)1141218114114nan數(shù)值最小的項是第14.1453項。解析：a1a2

11、a3a9901002(a1a3a5a99)50d26050145。15.abn2n13n12n1a1a2n解析：曳bn2an2bna1a2nblb2n122n1b1b2n1A2n2n12nB2n132n113n116、證明：anSnSn1Sn1SnSn1,知工Sn1Sn111,n2時數(shù)列一Sn為等差數(shù)列。11Sn29(n，、11C1)一n(n2)。2而當(dāng),1n1時一Sai1299也滿足上式,21時,數(shù)列為等差數(shù)列。17、解:(1)SiSi而a3a12d2al11da16d012,故公差d的取值范圍為(2)Snna1n(n12ai13al得a12(5Qd0,n6時，Sn最大。1211,d2131

12、2,d2122d247d0A。242al11da16d1)dn(122d)2(5n(n212(5247)224-一）取小時Sn最大。dS6最大。18、解：數(shù)列所有奇數(shù)項之和為S奇a1a3a2n190a2n72a1a2n(12n)d2413d2所有偶數(shù)項之和為33,a2a4,nd由(1182n)d解得33公差19、剖析：方程的思想，將題目條件運用前n項和公式，表示成關(guān)于首項a1和公差d的兩個方程解：設(shè)an的首項為a1,公差為d,則10al100al121210 9d 100,100 99d 10,ai解得d11,501099.100Si10=110a1+-x110X109d=110.2評述：解決

13、等差(比)數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：基本量法，即運用條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a1和d(q)的方程；巧妙運用等差(比)數(shù)列的性質(zhì)(如下標(biāo)和的性質(zhì)、子數(shù)列的性質(zhì)、和的性質(zhì)).一般地，運用數(shù)列的性質(zhì)，可化繁為簡.20、剖析：由Sn=12nn2知Sn是關(guān)于n的無常數(shù)項的二次函數(shù)(nCN*),可知an為等差數(shù)列，求出an,然后再判斷哪些項為正，哪些項為負，最后求出Tn.解：當(dāng)n=1時，a=S1=1212=11;當(dāng)n>2時，an=Sn-Sn1=12n-n2-112(n1)(n1)2=132n.n=1時適合上式，an的通項公式為an=132n.由an=13-2n>0,得nW13,2即當(dāng)1WnW6(n

14、CN*)時，an>0；當(dāng)n>7時，an<0.(1)當(dāng)1wnw6(nCN*)時，Tn=|a1|+|a2|+-+|an|=a1+a2+-+an=12nn2.(2)當(dāng)n>7(nCN*)時，Tn=|a1|+|a2|+|an|=(a+a2+a6)(a7+a8+an)=(a+a2+an)+2(a+a6)=-Sn+2S6=n2-12n+72._212nn(1n6,nN),-Tn=2*n212n72(n7,nN).an的求和問題.評述：此類求和問題先由an的正負去掉絕對值符號，然后分類討論轉(zhuǎn)化成深化拓展21、解：(1)由an=a1+(n1)d,a10=30,a20=50,得方程組aI+

15、9d=30,a1+19d=50.由解得a1=12,d=2,故an=2n+10.(2)由Sn=nai+n(n-1)d及Sn=242,得方程12n+n(n-1)X2=242,解得n=11或n=-2222-.一12(a1a12)22、解：(1)a3=12,a1=12-2d,解得a2=12+9d,a3=12+10d.由&2>0,S13<0,即一213(a1a13)24>0,且_LJmv0,解之得<d<-3.(2)由an=12+(n3)d>0,由一蘭vdv3,易知a7<0,a6>0,故S6最大.723、(1)證明：.一an=2SnSn-1,Sn+S

16、n1=2SnSn1(n>2),SnW0(n=1,2,3).Sn1=2.Sn1p 11又一=一 =2 ,Sia1 1是以2為首項, Sn2為公差的等差數(shù)列(2)解：由(1),=2+(n1)2=2n,Sn=工.當(dāng)n>2時，an=SnSn1=1,或n>2時,2n(n 1)Sn2n2n2(n1)an=-2SnSn1=1；2n(n1)一1當(dāng)n=1時，SI=a1=.2(n 1),(n 2).1_2-an=，12n(n1)24、分析一：兩個等差數(shù)列的相同的項按原來的先后次序組成一個等差數(shù)列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù).解法一：設(shè)兩個數(shù)列相同的項按原來的前后次序組成的新數(shù)列為an,則a

17、1=11.數(shù)列5,8,11,與3,7,11,公差分別為3與4,an的公差d=3X4=12,an=12n-1.又.5,8,11,與3,7,11,的第100項分另1J是302與399,.an=12n1W302,即n<25.5.又nCN*,.兩個數(shù)列有25個相同的項.2524其和S25=11X25+2X12=3875.分析二：由條件可知兩個等差數(shù)列的通項公式，可用不定方程的求解方法來求解.解法二：設(shè)5,8,11,與3,7,11,分別為an與bn,則an=3n+2,bn=4n-1.設(shè)an中的第n項與bn中的第m項相同，即3n+2=4m1,n=4m13又m、nCN*,.設(shè)m=3r(rCN*),得n=4r1.根據(jù)題意得1 3r 100,1 4r 1 100,解得1WrW25(rCN*).從而有25個相同的項，且公差為12,，一一2524其和05=11X25+-X12=3875.125、解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則Sn=na1+-n(n1)d.2;a=7,Si5=75,7a121d7,a13d1,.用J15al105d75,a17d5.解得a1=-2,d=1.=a1+_(n1)d=-2+(n-1)=-n222-.Sn1Sn1.n1n2，數(shù)列SJ是等差數(shù)列，其首項為2,公差為-.-.Tn=-n2-9n.n24426、剖析