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1、1復(fù)習(xí)n靜矩和形心n慣性矩n平行移軸公式n組合截面靜矩和慣性矩的計(jì)算2第六章 梁的應(yīng)力6-1 梁的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力6-2 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用6-3 梁的組合截面形狀及變截面梁梁的組合截面形狀及變截面梁6-4 矩形截面梁的切應(yīng)力矩形截面梁的切應(yīng)力6-6 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件6-7 考慮材料塑性時(shí)梁的強(qiáng)度計(jì)算考慮材料塑性時(shí)梁的強(qiáng)度計(jì)算3回顧與比較內(nèi)力內(nèi)力AF應(yīng)力應(yīng)力tTrIPFAyFSM?t46-1 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力純彎曲:梁受力彎曲后,橫截面只產(chǎn)生彎矩而無(wú)剪力的彎曲。56實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象:實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象:(1)縱向直線變形后變?yōu)榍€)縱向直
2、線變形后變?yōu)榍€.(2)凹入一側(cè)纖維縮短,突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng),中間有一層纖維長(zhǎng)度)凹入一側(cè)纖維縮短,突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng),中間有一層纖維長(zhǎng)度不變(中性層)不變(中性層).(3)垂直于縱向直線的豎向線變形后仍為直線,但轉(zhuǎn)了一個(gè)角度)垂直于縱向直線的豎向線變形后仍為直線,但轉(zhuǎn)了一個(gè)角度.實(shí)驗(yàn)分析:實(shí)驗(yàn)分析:(1)變形后,同一層的縱向纖維的伸長(zhǎng)或縮短相同)變形后,同一層的縱向纖維的伸長(zhǎng)或縮短相同.(2)梁的變形是連續(xù)的,必然存在一層不伸長(zhǎng)和縮短的中性層)梁的變形是連續(xù)的,必然存在一層不伸長(zhǎng)和縮短的中性層. (3)梁的橫截面變形后仍為平面,即平截面假定)梁的橫截面變形后仍為平面,即平截面假定.7基本假設(shè)基本
3、假設(shè)n平截面假設(shè)n縱向纖維間是純彎曲,沒(méi)有擠壓作用,所以各纖維僅發(fā)生簡(jiǎn)單的拉伸或壓縮,即梁內(nèi)任一點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)下,故可以使用胡克定律推論及限制:推論及限制:n同一層的纖維變形相同,即橫截面的同一高度上的所有纖維的變形是相同的n所有荷載均作用在梁的對(duì)稱面上,保證平面彎曲n滿足胡克定律,即應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系8910正應(yīng)力公式推導(dǎo)基本思路()通過(guò)幾何關(guān)系找應(yīng)變的變化規(guī)律()通過(guò)物理關(guān)系找應(yīng)力的變化規(guī)律()通過(guò)靜力關(guān)系找應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系11二、物理關(guān)系二、物理關(guān)系胡克定理胡克定理EryE一、幾何關(guān)系一、幾何關(guān)系曲率半徑曲率半徑橫截面上一點(diǎn)的軸向線應(yīng)變是該點(diǎn)橫截面上一點(diǎn)的軸向線應(yīng)變是該點(diǎn)距中性層的
4、距離的線性函數(shù)距中性層的距離的線性函數(shù)12三、靜力關(guān)系三、靜力關(guān)系軸向合力為零軸向合力為零中性軸通過(guò)形心中性軸通過(guò)形心ryE13Z1EIMrryE軸向合力矩為軸向合力矩為ZIMy曲率曲率14Z1EIMrZIMy曲率曲率ZEI: 彎曲剛度,體現(xiàn)了梁抵抗彎曲剛度的能力。彎曲剛度,體現(xiàn)了梁抵抗彎曲剛度的能力。* 計(jì)算正應(yīng)力時(shí),可先不考慮正負(fù)號(hào),均以絕對(duì)值代入,最后由梁的變形來(lái)確定是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。15正應(yīng)力的計(jì)算正應(yīng)力的計(jì)算變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系ryEryE靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系Z1EIMrZIMy為曲率為曲率r1為曲率半徑為曲率半徑r16 例例6一一l 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l的矩形截面梁,在
5、自由端作用一集中力的矩形截面梁,在自由端作用一集中力F,己知,己知0.18m,b0.12m,y0.06m,a2m,F(xiàn)1.5kN,求,求C截面上截面上K點(diǎn)的正應(yīng)力。點(diǎn)的正應(yīng)力。17正應(yīng)力公式的適用性n正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)非純彎曲構(gòu)件非純彎曲構(gòu)件也適用也適用n正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)非矩形截面非矩形截面也適用也適用ZIMy18正應(yīng)力分布正應(yīng)力分布ZIMymaxmaxmaxZMyImaxmaxZMWmaxZZyIW 彎曲截面系數(shù): 6-2 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用19正應(yīng)力的強(qiáng)度條件maxmax zMWmaxmaxmax zMyI 彎曲時(shí)材料的許用正應(yīng)力彎曲時(shí)材料的許用正應(yīng)力2
6、0矩形與圓形的彎曲截面系數(shù)Wz21正應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用:正應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用:()校核強(qiáng)度()設(shè)計(jì)截面()計(jì)算承載力maxmaxmaxmax zzMMyIWmaxmax zzMIWymaxmax zzIMWy22例例6-2 一矩形截面的簡(jiǎn)支木梁。梁上作用有均布荷載,已知:一矩形截面的簡(jiǎn)支木梁。梁上作用有均布荷載,已知:l=4m,b=140mm,h210mm , q2kNm,彎曲時(shí)木材的許用正應(yīng)力,彎曲時(shí)木材的許用正應(yīng)力10Mpa,試校核該梁的強(qiáng)度,并求該梁的最大荷載。,試校核該梁的強(qiáng)度,并求該梁的最大荷載。23例例6-4 簡(jiǎn)支梁上作用兩個(gè)集中力,已知:簡(jiǎn)支梁上作用兩個(gè)集中力,已知:l6m,F(xiàn)1
7、15kN,F(xiàn)221 kN,如果梁采用熱軋普通工字鋼,鋼的許用應(yīng)力為,如果梁采用熱軋普通工字鋼,鋼的許用應(yīng)力為170Mpa,試選擇工字鋼的型號(hào)。試選擇工字鋼的型號(hào)。選用的工字鋼的工字鋼的24例例6-5 一倒一倒T形截面的外伸梁如圖所示,已知:形截面的外伸梁如圖所示,已知:l600mm,d40mm,b30mm,c80mm,F(xiàn)1 24kN,F(xiàn)29kN,材料的許用,材料的許用拉應(yīng)力為拉應(yīng)力為30Mpa,許用壓應(yīng)力為,許用壓應(yīng)力為90Mpa,試校核梁的強(qiáng)度。,試校核梁的強(qiáng)度。滿足強(qiáng)度要求25例例6-5 一倒一倒T形截面的外伸梁如圖所示,已知:形截面的外伸梁如圖所示,已知:l600mm,d40mm,b30mm,c80mm,F(xiàn)1 24kN,F(xiàn)29kN,材料的許用,材料的許用拉應(yīng)力為拉應(yīng)力為30Mpa,許用壓應(yīng)力為,許用壓應(yīng)力為90Mpa,試校核梁的強(qiáng)度。,試校核梁的強(qiáng)度。既要考慮最大彎矩截面:Mmax也要考慮最大的邊緣距中性軸矩離:Ymax26第六章:梁的應(yīng)力6-1 梁的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力6-2 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用6-3 梁的組合截面形狀及變截面梁梁的組合截面形狀及變截面梁6-4 矩形截面梁的切應(yīng)力矩形截面梁的切應(yīng)力6-6 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切
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