直角三角形全等的判定

1、歡歡迎迎各各位位老老師師光光臨臨指指導(dǎo)導(dǎo)！ 高鳳初中 李飛 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測(cè)量。無法測(cè)量。(1) 你能幫他想個(gè)辦法嗎？你能幫他想個(gè)辦法嗎？根據(jù)根據(jù)SAS可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角。可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角。根據(jù)根據(jù)ASA,AAS可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎個(gè)任務(wù)嗎?他用卷尺只能量出斜邊和一條直角邊，他

2、用卷尺只能量出斜邊和一條直角邊，如果它們對(duì)應(yīng)相等，能證明這兩個(gè)直角如果它們對(duì)應(yīng)相等，能證明這兩個(gè)直角三角形全等嗎？讓我們來通過實(shí)踐來看看三角形全等嗎？讓我們來通過實(shí)踐來看看這兩個(gè)直角三角形是否全等？這兩個(gè)直角三角形是否全等？已知線段已知線段a=6cm、c=10cm和一個(gè)和一個(gè)直角直角，利用尺規(guī)作，利用尺規(guī)作一一RtABC,使使C= ， CB=a，AB=c.ac想一想，怎樣畫呢？想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：按照下面的步驟做一做： 作作MCN=90;CMN 在射線在射線CM上截取線段上截取線段CB=a;CMNB 以以B為圓心為圓心,C為半徑畫弧，為半徑畫弧，交射線交射線CN于點(diǎn)于點(diǎn)A;

3、CMNBA 連接連接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形嗎？就是所求作的三角形嗎？ 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？它們能重合嗎？斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. .簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (HL)(HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL) CBARtC=C=90有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)有斜邊和一條直角

4、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等直角三角形全等. .幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言ABDC 1、已知如圖、已知如圖,在在ABC和和ABD中，中，ACBC，ADBD,垂足分別為垂足分別為C,D,AD=BC 求證求證：ABC BAD.證明兩個(gè)直角三角形全等，首先考慮用證明兩個(gè)直角三角形全等，首先考慮用HL定理定理2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC，AD是是BC邊上的高，求證：邊上的高，求證：BD=CD,BAD=CAD第一題圖第一題圖ADCB第二題圖第二題圖點(diǎn)撥：此類問題將證明線段和角相等轉(zhuǎn)化為點(diǎn)撥：此類問題將證明線段和角相等轉(zhuǎn)化為證三角形全等證三角形全等1.1.如圖已知如圖已知CEABCEAB，DFABDFAB，AC=BDAC=BD，AF=BEAF=BE，則，則CE=DFCE=DF。請(qǐng)說明理由。請(qǐng)說明理由。第第1題圖題圖2.如圖，如圖，AB=AE,BC=ED,AFCD,B=E.試說明：試說明：F是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn).B第第2題圖題圖已知已知ABC中，中，AC=BC，直線，直線MN經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使請(qǐng)你添加一個(gè)條件使DE=AD+BE成立。成立。? ?N N? ?M M D E B C A變式：若直線變式：若直線MN繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到此位置時(shí)，旋轉(zhuǎn)到此位置時(shí)，你添加的條件能說明你添加的條