直角三角形全等的判定

1、歡歡迎迎各各位位老老師師光光臨臨指指導(dǎo)導(dǎo)！ 高鳳初中 李飛 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。無法測量。(1) 你能幫他想個辦法嗎？你能幫他想個辦法嗎？根據(jù)根據(jù)SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角?？蓽y量其余兩邊與這兩邊的夾角。根據(jù)根據(jù)ASA,AAS可測量對應(yīng)一邊和一銳角可測量對應(yīng)一邊和一銳角（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎個任務(wù)嗎?他用卷尺只能量出斜邊和一條直角邊，他

2、用卷尺只能量出斜邊和一條直角邊，如果它們對應(yīng)相等，能證明這兩個直角如果它們對應(yīng)相等，能證明這兩個直角三角形全等嗎？讓我們來通過實踐來看看三角形全等嗎？讓我們來通過實踐來看看這兩個直角三角形是否全等？這兩個直角三角形是否全等？已知線段已知線段a=6cm、c=10cm和一個和一個直角直角，利用尺規(guī)作，利用尺規(guī)作一一RtABC,使使C= ， CB=a，AB=c.ac想一想，怎樣畫呢？想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：按照下面的步驟做一做： 作作MCN=90;CMN 在射線在射線CM上截取線段上截取線段CB=a;CMNB 以以B為圓心為圓心,C為半徑畫弧，為半徑畫弧，交射線交射線CN于點于點A;

3、CMNBA 連接連接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形嗎？就是所求作的三角形嗎？ 剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？它們能重合嗎？斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. .簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (HL)(HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL) CBARtC=C=90有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個有斜邊和一條直角

4、邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等直角三角形全等. .幾何語言幾何語言ABDC 1、已知如圖、已知如圖,在在ABC和和ABD中，中，ACBC，ADBD,垂足分別為垂足分別為C,D,AD=BC 求證求證：ABC BAD.證明兩個直角三角形全等，首先考慮用證明兩個直角三角形全等，首先考慮用HL定理定理2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC，AD是是BC邊上的高，求證：邊上的高，求證：BD=CD,BAD=CAD第一題圖第一題圖ADCB第二題圖第二題圖點撥：此類問題將證明線段和角相等轉(zhuǎn)化為點撥：此類問題將證明線段和角相等轉(zhuǎn)化為證三角形全等證三角形全等1.1.如圖已知如圖已知CEABCEAB，DFABDFAB，AC=BDAC=BD，AF=BEAF=BE，則，則CE=DFCE=DF。請說明理由。請說明理由。第第1題圖題圖2.如圖，如圖，AB=AE,BC=ED,AFCD,B=E.試說明：試說明：F是是CD的中點的中點.B第第2題圖題圖已知已知ABC中，中，AC=BC，直線，直線MN經(jīng)過經(jīng)過點點C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E，請你添加一個條件使請你添加一個條件使DE=AD+BE成立。成立。? ?N N? ?M M D E B C A變式：若直線變式：若直線MN繞點繞點C旋轉(zhuǎn)到此位置時，旋轉(zhuǎn)到此位置時，你添加的條件能說明你添加的條