自動(dòng)控制原理筆記

1、2021/6/1612021/6/162 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí): 64學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 教材：教材：自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理上下冊(cè)上下冊(cè) 吳麒主編吳麒主編 參考書(shū)參考書(shū): 現(xiàn)代控制工程現(xiàn)代控制工程 緒方勝?gòu)┚w方勝?gòu)?自動(dòng)控制理論基礎(chǔ)自動(dòng)控制理論基礎(chǔ) 戴忠達(dá)戴忠達(dá) 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 國(guó)防工業(yè)出版社國(guó)防工業(yè)出版社 李友善李友善 Matlab講義及有關(guān)該軟件的工具書(shū)講義及有關(guān)該軟件的工具書(shū) 實(shí)驗(yàn)：模擬實(shí)驗(yàn)（控制理論實(shí)驗(yàn)室）實(shí)驗(yàn)：模擬實(shí)驗(yàn)（控制理論實(shí)驗(yàn)室） Matlab 自己做自己做 作業(yè)：作業(yè)： 每章交一次每章交一次 教員：王詩(shī)宓，教員：王詩(shī)宓， 慕春棣慕春棣 輔導(dǎo)：輔導(dǎo)： 周玨嘉周玨嘉 孫滿意（孫滿意（243

2、12 62775786） 1718周期末考試（筆試）周期末考試（筆試）2021/6/163 1.信息學(xué)院的五大平臺(tái)課之一信息學(xué)院的五大平臺(tái)課之一 自動(dòng)化專業(yè)的必自動(dòng)化專業(yè)的必修課基本理論修課基本理論 2.課程改革情況課程改革情況 3.學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 應(yīng)用數(shù)學(xué)工具分析解決工程問(wèn)題應(yīng)用數(shù)學(xué)工具分析解決工程問(wèn)題 思維方法思維方法 抽象抽象 綜合綜合 4.學(xué)術(shù)活動(dòng)學(xué)術(shù)活動(dòng) IFAC中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)專業(yè)專業(yè) 委員會(huì)委員會(huì) IFAC99 北京北京 CDC, ACC, ECC, CCC2021/6/164 1949. 上海交大上海交大 張鐘俊張鐘俊 伺服系統(tǒng)伺服系統(tǒng) 1950. 清華大學(xué)清華大

3、學(xué) 鐘士模鐘士模 自動(dòng)調(diào)節(jié)原理自動(dòng)調(diào)節(jié)原理 1970末末 清華及全國(guó)一些重點(diǎn)大學(xué)清華及全國(guó)一些重點(diǎn)大學(xué) 現(xiàn)代控制理論，現(xiàn)代控制理論， 最優(yōu)控最優(yōu)控制制 80年代年代 最優(yōu)最優(yōu) ，自適應(yīng)，辨識(shí)，自適應(yīng)，辨識(shí)， 隨機(jī)，隨機(jī)， 大系統(tǒng)，大系統(tǒng)， 魯棒魯棒 90年代年代 模糊，模糊， 智能，智能，CIMS 新世紀(jì)新世紀(jì) 信息技術(shù)（網(wǎng)絡(luò)）信息技術(shù)（網(wǎng)絡(luò)）要求：基礎(chǔ)要求：基礎(chǔ) 交叉交叉 獨(dú)立學(xué)習(xí)獨(dú)立學(xué)習(xí) 接受新東西接受新東西的能力的能力2021/6/165一一.反饋控制原理反饋控制原理典型系統(tǒng)框圖典型系統(tǒng)框圖l 負(fù)反饋概念負(fù)反饋概念2021/6/166主要問(wèn)題主要問(wèn)題1） 穩(wěn)定穩(wěn)定2） 性能性能 2021

4、/6/1672021/6/168 從系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)上分：伺服系統(tǒng)從系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)上分：伺服系統(tǒng) ，恒值系統(tǒng)，恒值系統(tǒng) 從輸入輸出變量的個(gè)數(shù)分：從輸入輸出變量的個(gè)數(shù)分：SISO ，MIMO 從信號(hào)性質(zhì)分：連續(xù)，離散，從信號(hào)性質(zhì)分：連續(xù)，離散， 混合混合 從數(shù)學(xué)描述分：線性，非線性從數(shù)學(xué)描述分：線性，非線性 從控制方式上分：按偏差控制，復(fù)合控制，從控制方式上分：按偏差控制，復(fù)合控制， 先進(jìn)控制策略先進(jìn)控制策略2021/6/1692021/6/1610穩(wěn)定穩(wěn)定靜態(tài)指標(biāo)靜態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)品質(zhì)、性能2021/6/16111.控制系統(tǒng)的微分方程描述控制系統(tǒng)的微分方程描述 ）RLC電路2021/6/161

5、2根據(jù)電路基本原理有:dtduciuuLRicrcdtdircccuudtduRcdtudLc222021/6/1613由牛頓定律： maF22dtydmdtdyfkyFFkydtdyfdtydm222021/6/1614電路方程：aaaaariRdtdiLEu動(dòng)力學(xué)方程： （） dtdJMMc（） addaikMkE （3）（4）2021/6/1615 （）（）（）得：（）得： （）（）（）（）（）得：（）得：(5) dcdakMdtdkJi)(22cdacaarddadaMkRdtdMRLukdtdkJRdtdkJL2021/6/1616整理并定義兩個(gè)時(shí)間常數(shù)整理并定義兩個(gè)時(shí)間常數(shù) 機(jī)電時(shí)

6、間常數(shù)機(jī)電時(shí)間常數(shù) 電磁時(shí)間常數(shù)電磁時(shí)間常數(shù) 電機(jī)方程電機(jī)方程mdaTkJR2aaaTRL(.)122rdmmaukdtdTdtdTT2021/6/16170cMaT如果忽略阻力矩，即如果忽略阻力矩，即 方程右邊只有電樞回路的控制量方程右邊只有電樞回路的控制量 ru則電機(jī)方程是一典型二階方程則電機(jī)方程是一典型二階方程 。如果忽略如果忽略 0aT（）電機(jī)方程就是一階的電機(jī)方程就是一階的 rdmukdtdT1，2021/6/1618 隨動(dòng)系統(tǒng)的例子：（圖見(jiàn)教科書(shū)隨動(dòng)系統(tǒng)的例子：（圖見(jiàn)教科書(shū)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理上冊(cè)上冊(cè)P20圖圖2.11 2021/6/1619)(ppku2）放大器）放大器-發(fā)電

7、機(jī)勵(lì)磁發(fā)電機(jī)勵(lì)磁 3）發(fā)電機(jī)）發(fā)電機(jī)-電動(dòng)機(jī)組電動(dòng)機(jī)組4）傳動(dòng)機(jī)構(gòu)）傳動(dòng)機(jī)構(gòu)pfafffpaffffuRkIdtdITukdtdILIRfgfIkEfdmmaEkdtdTdtdTT122tkdtd1）電位器組）電位器組. 2021/6/1620dtdkdtdkTTdtdkTTTdtdkTTTmfmafmaf1)(223344dftgapkRkkkkk 開(kāi)環(huán)比例系開(kāi)環(huán)比例系數(shù)數(shù)解釋解釋k的物理意義的物理意義解釋解釋 跟蹤跟蹤 無(wú)差無(wú)差2021/6/1621 Laplace變換變換Lf(t)F(s) 從時(shí)域從時(shí)域復(fù)域復(fù)域定義：定義：0)()(dtetfsFst 舉例：舉例： )( 1)(ttfse

8、sdtesFstst101)(02021/6/1622常見(jiàn)函數(shù)的常見(jiàn)函數(shù)的Laplace變換：變換： st1)( 1 21st set1 22sinst 22cossst2021/6/1623Laplace變換的變換的初值定理初值定理 )(lim)0(sxsxs終值定理：終值定理：)(lim)(0sxsxs拉普拉斯變換基本定理：拉普拉斯變換基本定理：微分定理微分定理：延遲定理：延遲定理：)0()()(fssFtfdtdL)()(sFetfLs2021/6/1624用用Laplace變換解微分方程變換解微分方程 0y(01r rydtdyT方程兩邊進(jìn)行方程兩邊進(jìn)行Laplace 變換（零初始條件

9、）變換（零初始條件）)()()(srsysyTsTsssTsTssrsy1111.111)()( 2021/6/1625Ttetty)( 1)(反變換反變換 當(dāng)當(dāng))()(ttr TsTTssy11111)(反變換反變換 TteTty1)(Tyoy1)0(, 0)(初值跳變問(wèn)題！初值跳變問(wèn)題！2021/6/1626定義傳遞函數(shù)定義傳遞函數(shù))()()(sGsrsy零初始條件下零初始條件下傳遞函數(shù)變換輸入的變換輸出的Laplace Laplace2021/6/1627把上面的隨動(dòng)系統(tǒng)用傳遞函數(shù)表示，并化成框把上面的隨動(dòng)系統(tǒng)用傳遞函數(shù)表示，并化成框圖圖pk1sTRkffafIgk112sTsTTkmm

10、adfEsktpu)0()0()(222ysysysdtydL如何從該框圖求得如何從該框圖求得與與之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？傳遞函數(shù)從微分方程，什么是零初始條件？，什么是零初始條件？2021/6/1628. 框圖的幾種連接方式框圖的幾種連接方式)()()()(21sGsGsusy并聯(lián)并聯(lián))()()()(21sGsGsusy 3. 框圖及其變換框圖及其變換串聯(lián)串聯(lián)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)相乘相乘傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)相加相加2021/6/1629反饋反饋 G(s)：主通道的傳遞函數(shù)：主通道的傳遞函數(shù)H(s)：反饋通道的傳遞函數(shù)：反饋通道的傳遞函數(shù)G(s)H(s)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)主GGsHsGsGs

11、usyyGyHu1)()(1)()()()(同理可得正反饋下：同理可得正反饋下：)()(1)()()(sHsGsGsusy2021/6/1630前面隨動(dòng)系統(tǒng)的例子前面隨動(dòng)系統(tǒng)的例子自己推導(dǎo)出自己推導(dǎo)出 之間的關(guān)系與（1）傳遞函數(shù)）傳遞函數(shù)（2）微分方程）微分方程2021/6/1631二框圖變換二框圖變換此例說(shuō)明交叉點(diǎn)左右移動(dòng)對(duì)傳遞函數(shù)的影響，此例說(shuō)明交叉點(diǎn)左右移動(dòng)對(duì)傳遞函數(shù)的影響，跨越點(diǎn)，求和點(diǎn)要注意?？缭近c(diǎn)，求和點(diǎn)要注意。1）交叉反饋）交叉反饋2021/6/16322）有擾動(dòng)輸入的情況）有擾動(dòng)輸入的情況a)求求)()(srsy b)求求)()(sfsyc)為使為使y不受擾動(dòng)不受擾動(dòng)f的影響應(yīng)

12、如何選的影響應(yīng)如何選4G？ （f=0） （r=0）2021/6/1633a) 21211)()(GGGGsrsyb)2121431)()()(GGGGGGsfsyC) 當(dāng)當(dāng)0)()(sfsy 即即134GGG y不受不受f影響影響2021/6/16343）順饋的例子：）順饋的例子：變換框圖：變換框圖：433143321111)()()(GGGGGGGGGsrsy31433211)(GGGGGGG2021/6/1635+也可把它看成是雙輸入系統(tǒng)也可把它看成是雙輸入系統(tǒng)2021/6/1636補(bǔ)充題：補(bǔ)充題：2021/6/16374. 信號(hào)流圖信號(hào)流圖l節(jié)點(diǎn)表示變量節(jié)點(diǎn)表示變量?jī)晒?jié)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)叫

13、傳輸（增益）兩節(jié)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)叫傳輸（增益）,用直線加箭頭表示用直線加箭頭表示l支路：兩節(jié)點(diǎn)之間的定向線段支路：兩節(jié)點(diǎn)之間的定向線段l回路：閉合的通路回路：閉合的通路l不接觸回路：沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)的回路不接觸回路：沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)的回路(框圖表示框圖表示)(信號(hào)流圖表示信號(hào)流圖表示)2021/6/1638前面補(bǔ)充題前面補(bǔ)充題1用信號(hào)流圖表示如下：用信號(hào)流圖表示如下：2021/6/1639計(jì)算信號(hào)流計(jì)算信號(hào)流 圖中的兩節(jié)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)用梅遜公式圖中的兩節(jié)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)用梅遜公式iiissQsH)()(1)()(sQi第第i條前向通路傳遞函數(shù)的乘積條前向通路傳遞函數(shù)的乘積流圖的特征式流圖的特征式=

14、1 - 所有回路傳遞函數(shù)乘積之和所有回路傳遞函數(shù)乘積之和+每?jī)蓚€(gè)互不接每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和觸回路傳遞函數(shù)乘積之和-每三個(gè)每三個(gè).bccbaaLLL.條前向通路接觸的回路中處除去與第從余子式i,i=1-2021/6/1640此例，有前向通路三條此例，有前向通路三條543211GGGGGQ 65412GGGGQ 7213GGGQ 回路四個(gè)回路四個(gè)254632722141 HGGGLHGGLHGL254324HGGGGL互不接觸回路互不接觸回路 21,LL互不接觸互不接觸214321)(1LLLLLL1112131 L)(1332211QQQrc2021/6/16412順饋的例子順饋的

15、例子前向通路前向通路 311GGQ 回路：回路：431GGL 無(wú)不接觸回路無(wú)不接觸回路322GGQ 312GGL)(121LL 1, 121 )(12211QQry 2021/6/1642補(bǔ)充題補(bǔ)充題2.2021/6/1643前向通路：前向通路：6543211GGGGGGQ 回路：回路： 2321HGGL ， 1212HGGL ， 453HGL 3654HGGL ，43215GGGGL，56543216HGGGGGGL不接觸回路：不接觸回路：L1L3, L1L4, L2L3, L2L4, L5L3, L5L411).(161LL)(453542324131LLLLLLLLLLLL111Qrc2

16、021/6/1644作業(yè)：作業(yè)：2.1 a. b. c. (提示：用復(fù)數(shù)阻抗法提示：用復(fù)數(shù)阻抗法) 2.5a2.50 2.51補(bǔ)充二題補(bǔ)充二題.兩種方法解：框圖變換法和信號(hào)流圖法兩種方法解：框圖變換法和信號(hào)流圖法2021/6/1645比例：比例：ksG)(2.惰性（慣性）：惰性（慣性）：11)(TssG，T.時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 階躍響應(yīng)特征階躍響應(yīng)特征5控制系統(tǒng)的基本單元控制系統(tǒng)的基本單元2021/6/16463.二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)121)(22TssTsG T時(shí)間常數(shù)，時(shí)間常數(shù)，阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)2 . 1s2222442TTT TT1210，一對(duì)共軛復(fù)根（實(shí)部為負(fù)），一對(duì)共軛復(fù)根（實(shí)部為

17、負(fù)） 其響應(yīng)表現(xiàn)為其響應(yīng)表現(xiàn)為 衰減振蕩衰減振蕩0 ，一對(duì)共軛虛根，一對(duì)共軛虛根 等幅振蕩等幅振蕩1 ， 兩個(gè)相等負(fù)實(shí)根兩個(gè)相等負(fù)實(shí)根 單調(diào)衰減單調(diào)衰減1，兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,可分解為兩個(gè)惰性單元可分解為兩個(gè)惰性單元 ,單調(diào)衰減單調(diào)衰減 說(shuō)明：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的性質(zhì)取決于其特征根的性質(zhì)說(shuō)明：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的性質(zhì)取決于其特征根的性質(zhì)特征方程的根特征方程的根2021/6/1647ssG1)(rc1s1src5.延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) sesG)( e ex(t)- s 6.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 以上三個(gè)環(huán)節(jié)以上三個(gè)環(huán)節(jié)2）.3）.4）.的倒數(shù)分別稱為一階微分，的倒數(shù)分別稱為一階微分， 二階微分

18、，純微分二階微分，純微分這些環(huán)節(jié)不能單獨(dú)存在，只能與其它環(huán)節(jié)配合使用這些環(huán)節(jié)不能單獨(dú)存在，只能與其它環(huán)節(jié)配合使用4.積分積分)(tx2021/6/1648 以放大器為例：在一定范圍內(nèi)輸出與輸入是線性關(guān)系以放大器為例：在一定范圍內(nèi)輸出與輸入是線性關(guān)系y=kx，但是當(dāng)放大器飽和時(shí)，但是當(dāng)放大器飽和時(shí)，y與與x就不是線性關(guān)系了。就不是線性關(guān)系了。 微偏線性化微偏線性化 在工作點(diǎn)附近的小鄰域內(nèi)，將在工作點(diǎn)附近的小鄰域內(nèi)，將y與與x之間的關(guān)系展成臺(tái)勞級(jí)數(shù)之間的關(guān)系展成臺(tái)勞級(jí)數(shù))(xfy 在在0 x附近可以表示成附近可以表示成.)(21)()()(200 000 xxxfxxxfxfxf6線性化問(wèn)題線性化

19、問(wèn)題設(shè)設(shè)2021/6/1649.)(21)()()(200 000 xxxfxxxfxfxf對(duì)相當(dāng)多的對(duì)相當(dāng)多的)(xf，當(dāng)，當(dāng)xxx0足夠小，且在足夠小，且在0 x點(diǎn)點(diǎn)f(x)高階導(dǎo)數(shù)不是高階導(dǎo)數(shù)不是時(shí)，忽略時(shí)，忽略x的高階項(xiàng)，得的高階項(xiàng)，得)()()(000 xxxfxfxf即即xxfy)(0 這說(shuō)明這說(shuō)明y的增量與的增量與x的增量之間的關(guān)系變成了線性關(guān)系的增量之間的關(guān)系變成了線性關(guān)系2021/6/1650舉例：舉例：kiU00RL 如何變化變化時(shí)，已知，研究當(dāng)iUkRR00 ,非線性！兩變量相乘, )( 00ikRdtdiLRidtdiLU2021/6/1651工作點(diǎn)設(shè)在工作點(diǎn)設(shè)在等于等

20、于0處，有：處，有：iIiRUI0000,于是：于是：)()(0000iIkRdtiIdLUikiRkIIRdtidLU00000000IRU00kIiRdtidL電流按指數(shù)規(guī)律下降電流按指數(shù)規(guī)律下降!it0I I0kiU00RL 2021/6/1652線性系統(tǒng)的時(shí)域分析方法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析方法第三章：第三章：2021/6/16531穩(wěn)定性穩(wěn)定性 )3()4(5 . 155. 0025. 0特征方程特征方程015 . 155. 0025. 0234ssss特征根特征根889. 0221. 0,62. 2,94.184, 321jsss)()889. 0sin()(*221. 021ttCeB

21、eAetttsts（)(*t為特解）為特解）分析分析 當(dāng)當(dāng)t，前三項(xiàng)，前三項(xiàng)0，)()(*tt現(xiàn)將現(xiàn)將k（k為開(kāi)環(huán)比例系數(shù)）增大為開(kāi)環(huán)比例系數(shù)）增大10倍，再解特征方程得倍，再解特征方程得21. 2501. 0,13. 4,89.184, 321jsss前面講的隨動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)四階微分方程，代入?yún)?shù)得前面講的隨動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)四階微分方程，代入?yún)?shù)得A.B.C.由初始條件求出由初始條件求出2021/6/1654于是得于是得)()21. 2sin()(*501. 021ttCeBeAetttsts)(,)(, 0*tttC達(dá)不到當(dāng)只要可見(jiàn)可見(jiàn))(t取決于特征根，組成取決于特征根，組成)(t的分量諸如的

22、分量諸如tie由這個(gè)例子我們可以得到下面的結(jié)論：由這個(gè)例子我們可以得到下面的結(jié)論： 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征方程的根必須具有負(fù)的線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征方程的根必須具有負(fù)的實(shí)部，或說(shuō)特征根都在實(shí)部，或說(shuō)特征根都在s平面的左半平面平面的左半平面。 但是，對(duì)于非線性方程，在有些初始條件下，解能達(dá)到一種但是，對(duì)于非線性方程，在有些初始條件下，解能達(dá)到一種確定的狀態(tài)，稱為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)，而在另一些初始條件下的解表現(xiàn)確定的狀態(tài)，稱為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)，而在另一些初始條件下的解表現(xiàn)為不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)。為不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)。 所以，對(duì)一個(gè)非線性系統(tǒng)，不能籠統(tǒng)地稱系統(tǒng)穩(wěn)定與否，而所以，對(duì)一個(gè)非線性系統(tǒng)，不能籠統(tǒng)地稱

23、系統(tǒng)穩(wěn)定與否，而只能說(shuō)哪些解是穩(wěn)定的，哪些是不穩(wěn)定的。只能說(shuō)哪些解是穩(wěn)定的，哪些是不穩(wěn)定的。見(jiàn)書(shū)上見(jiàn)書(shū)上p107圖圖3.3例例，叫運(yùn)動(dòng)模態(tài)。，叫運(yùn)動(dòng)模態(tài)。2021/6/1655 如果一個(gè)關(guān)于如果一個(gè)關(guān)于X的微分方程組，在初始條件的微分方程組，在初始條件 下下有解有解X(t)，且對(duì)于任意給定的正數(shù)，且對(duì)于任意給定的正數(shù)0，總存在一個(gè)正數(shù)，總存在一個(gè)正數(shù)()，當(dāng)初始條件，當(dāng)初始條件 變?yōu)樽優(yōu)?時(shí)，只要時(shí)，只要| |，其相應(yīng)，其相應(yīng)解解 在在t 的任何時(shí)刻都滿足的任何時(shí)刻都滿足| |,則稱解則稱解 是是 穩(wěn)定的。如果不存在這樣的正數(shù)穩(wěn)定的。如果不存在這樣的正數(shù)，則稱解，則稱解 是不穩(wěn)定的。是不穩(wěn)定的

24、。00)(XtX0X0X00XX )(tX0t)()(tXtX)(tX)(tX2穩(wěn)定的穩(wěn)定的Liapunov定義定義. 定義定義 2021/6/1656大范圍穩(wěn)定大范圍穩(wěn)定 任意大任意大漸近穩(wěn)定漸近穩(wěn)定 穩(wěn)定，存在穩(wěn)定，存在)()(,txtx無(wú)限趨于工程上希望的系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。工程上希望的系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。2021/6/1657uxaxaxaxa012)3(3 補(bǔ)充說(shuō)明：一個(gè)高階方程可以化成一個(gè)一階微分方程組補(bǔ)充說(shuō)明：一個(gè)高階方程可以化成一個(gè)一階微分方程組設(shè)：設(shè)： 321xxxxxx有：有： uaxaxaxaaxxxxx332211033.3.22.11)(1 uaxxxaaaa

25、aaxxx3321323130.3.2.1100100010 2021/6/1658二二.Liapunov第一方法（見(jiàn)書(shū)第一方法（見(jiàn)書(shū)P.111112）1 若線性化后系統(tǒng)特征方程的所有根均為負(fù)實(shí)數(shù)或?qū)嵅繛樨?fù)若線性化后系統(tǒng)特征方程的所有根均為負(fù)實(shí)數(shù)或?qū)嵅繛樨?fù) 的復(fù)數(shù)，則原系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)不但是穩(wěn)定的而且是漸近穩(wěn)定的。的復(fù)數(shù)，則原系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)不但是穩(wěn)定的而且是漸近穩(wěn)定的。 線性化過(guò)程中被忽略的高于一階的項(xiàng)也不會(huì)使運(yùn)動(dòng)變成不線性化過(guò)程中被忽略的高于一階的項(xiàng)也不會(huì)使運(yùn)動(dòng)變成不 穩(wěn)定。穩(wěn)定。2 若線性化后系統(tǒng)特征方程的諸根中，只要有一個(gè)為正實(shí)數(shù)若線性化后系統(tǒng)特征方程的諸根中，只要有一個(gè)為正實(shí)數(shù) 或?qū)嵅繛檎膹?fù)數(shù)

26、，則原系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)就是不穩(wěn)定的。被或?qū)嵅繛檎膹?fù)數(shù)，則原系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)就是不穩(wěn)定的。被 忽略的高于一階的項(xiàng)也不會(huì)使運(yùn)動(dòng)變成穩(wěn)定。忽略的高于一階的項(xiàng)也不會(huì)使運(yùn)動(dòng)變成穩(wěn)定。3若線性化后系統(tǒng)特征方程的諸根中，有一些是實(shí)部為零的，若線性化后系統(tǒng)特征方程的諸根中，有一些是實(shí)部為零的， 而其余均具有負(fù)實(shí)部，則實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定與否與被忽略而其余均具有負(fù)實(shí)部，則實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定與否與被忽略 的高階項(xiàng)有關(guān)。這種情況下不可能按照線性化后的方程來(lái)判的高階項(xiàng)有關(guān)。這種情況下不可能按照線性化后的方程來(lái)判 斷原系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。若要分析原系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性必須斷原系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。若要分析原系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性必須 分析原系統(tǒng)的

27、非線性數(shù)學(xué)模型。分析原系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型。2021/6/1659 根據(jù)微分方程特征方程的系數(shù)，不解方程來(lái)判斷是否有右半根據(jù)微分方程特征方程的系數(shù)，不解方程來(lái)判斷是否有右半平面的根。平面的根。 這就是這就是Routh和和Hurwitz分別獨(dú)立提出來(lái)的穩(wěn)定性判據(jù)，其功能分別獨(dú)立提出來(lái)的穩(wěn)定性判據(jù)，其功能是判斷一個(gè)代數(shù)多項(xiàng)式有幾個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)數(shù)平面的右半面是判斷一個(gè)代數(shù)多項(xiàng)式有幾個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)數(shù)平面的右半面07146435223456ssssss構(gòu)造構(gòu)造Routh表如下：表如下： 例例1,特征方程特征方程3Routh判據(jù)判據(jù) Routh-Hurwitz判據(jù)判據(jù)2021/6/16600714643522

28、3456ssssss例例1,特征方程特征方程構(gòu)造構(gòu)造Routh表表2 3 6 76s5s 5 4 144s57453251521456251520572513s718 -112s1811571s11515890s72021/6/166171151589181157185752一次變號(hào)一次變號(hào)又一次變號(hào)又一次變號(hào)看第一列：看第一列：第一列系數(shù)全為正，是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。第一列系數(shù)全為正，是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。出現(xiàn)負(fù)號(hào)說(shuō)明有右半平面的根，有幾個(gè)？看變號(hào)的次數(shù)出現(xiàn)負(fù)號(hào)說(shuō)明有右半平面的根，有幾個(gè)？看變號(hào)的次數(shù)此例有兩個(gè)右半平面的根。此例有兩個(gè)右半平面的根。2021/6/16620242010

29、5234ssss例例2第一列系數(shù)出現(xiàn)第一列系數(shù)出現(xiàn)0，用一個(gè)小正數(shù)，用一個(gè)小正數(shù)代替，如果代替，如果上下元素相同，上下元素相同，表示有一對(duì)純虛根存在，如果相反，則認(rèn)為有一次變號(hào)表示有一對(duì)純虛根存在，如果相反，則認(rèn)為有一次變號(hào)此例解得根為：此例解得根為：. 3, 2,2j4s110243s52002462056124024612s6241s0（）0s242021/6/16630233 ss例例3這說(shuō)明有兩個(gè)根在右半平面這說(shuō)明有兩個(gè)根在右半平面+1，+1,-2一次變號(hào)一次變號(hào)二次變號(hào)二次變號(hào)3s1 -32s0（）21s132311（負(fù)數(shù)）（負(fù)數(shù)）0s22021/6/1664050254824223

30、45sssss例例4 出現(xiàn)全零行時(shí)構(gòu)造一輔助多項(xiàng)式：出現(xiàn)全零行時(shí)構(gòu)造一輔助多項(xiàng)式：5048224ss求導(dǎo)得：求導(dǎo)得：33968ss 用此行代替全用此行代替全0行行 一次一次變號(hào)變號(hào)5s124-254s248-503s0（8）0（96）2s24 -501s112.70s-502021/6/1665一次變號(hào)說(shuō)明有一個(gè)正的實(shí)根一次變號(hào)說(shuō)明有一個(gè)正的實(shí)根0上下同號(hào)說(shuō)明有一對(duì)純虛根上下同號(hào)說(shuō)明有一對(duì)純虛根全全0行說(shuō)明有一對(duì)大小相等關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的根。這一對(duì)根可以從輔助多項(xiàng)式行說(shuō)明有一對(duì)大小相等關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的根。這一對(duì)根可以從輔助多項(xiàng)式構(gòu)成的方程解出。構(gòu)成的方程解出。05048224ss 解得：解得：j5,

31、 1，-2一次一次變號(hào)變號(hào)5s124-254s248-503s0（8）0（96）2s24 -501s112.70s-502021/6/1666關(guān)于穩(wěn)定的必要條件關(guān)于穩(wěn)定的必要條件 設(shè)想方程全部為負(fù)實(shí)根或?qū)嵅繛樨?fù)的共軛復(fù)數(shù)設(shè)想方程全部為負(fù)實(shí)根或?qū)嵅繛樨?fù)的共軛復(fù)數(shù)則一定可以分解成下面一些因式的乘積則一定可以分解成下面一些因式的乘積)()(jsjss 0,)2)(222sss可見(jiàn)全部系數(shù)必為正可見(jiàn)全部系數(shù)必為正（但不充分）是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件得出：方程系數(shù)全為正2021/6/1667用用Routh判據(jù)來(lái)分析一判據(jù)來(lái)分析一.二二.三三.階系統(tǒng)可得判斷一階系統(tǒng)可得判斷一.二二.三三.階系數(shù)階系數(shù) 穩(wěn)定的

32、充要條件穩(wěn)定的充要條件0312012301223301201220101, 0, , 00, , 00, 0 , 0aaaaaaaaasasasaaaaasasaaaasa且作業(yè)：作業(yè)：3.5 ,3.6,3.7,3.8, 3.9, 3.10, 3.12 關(guān)于關(guān)于Hurwitz判據(jù)不講，可自己練習(xí)（作業(yè)可不做）判據(jù)不講，可自己練習(xí)（作業(yè)可不做） 2021/6/16684參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響，參數(shù)穩(wěn)定域參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響，參數(shù)穩(wěn)定域系統(tǒng)的參數(shù)集中體現(xiàn)在系統(tǒng)的參數(shù)集中體現(xiàn)在k(開(kāi)環(huán)比例系數(shù)開(kāi)環(huán)比例系數(shù))和諸和諸T, 它們是影響它們是影響系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定的主要因素穩(wěn)定的主要因素一般情況下，一般情況下，k過(guò)大

33、不利于穩(wěn)定（有些特殊情況，條件穩(wěn)定過(guò)大不利于穩(wěn)定（有些特殊情況，條件穩(wěn)定）增大時(shí)間常數(shù)，不利于穩(wěn)定增大時(shí)間常數(shù)，不利于穩(wěn)定增多時(shí)間常數(shù)，不利于穩(wěn)定增多時(shí)間常數(shù)，不利于穩(wěn)定 參數(shù)穩(wěn)定域參數(shù)穩(wěn)定域（單參數(shù)穩(wěn)定域單參數(shù)穩(wěn)定域）) 12)(1() 131()(ssssksG開(kāi)試找出試找出k的穩(wěn)定范圍的穩(wěn)定范圍 設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)2021/6/16690, ) 12)(1() 1()(kssssksG開(kāi)0)(1sG開(kāi)即即0) 131() 12)(1(sksss 0)311 (3223kskss根據(jù)根據(jù)Routh判據(jù)判據(jù)kkk2)311 (3030k是是k的穩(wěn)定范圍的穩(wěn)定范圍

34、特征方程：特征方程：0)1 (3223ksksskk2)1 (3k132首先列出特征方程：首先列出特征方程：雙參數(shù)穩(wěn)定域雙參數(shù)穩(wěn)定域2021/6/16705靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差st1)( 1斜坡斜坡21st 加速度加速度32121st 階躍階躍1）靜差）靜差 表示系統(tǒng)的靜態(tài)精度，只有穩(wěn)定系統(tǒng)才談得上靜差表示系統(tǒng)的靜態(tài)精度，只有穩(wěn)定系統(tǒng)才談得上靜差2）靜差與輸入信號(hào)有關(guān)，衡量標(biāo)準(zhǔn)是用一些典型輸入信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)）靜差與輸入信號(hào)有關(guān)，衡量標(biāo)準(zhǔn)是用一些典型輸入信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)一一.引言引言2021/6/1671基本定義基本定義實(shí)際值要求值yye表現(xiàn)在框圖上表現(xiàn)在框圖上yHb 反映反映y的實(shí)際值，的實(shí)際值，r體現(xiàn)

35、對(duì)體現(xiàn)對(duì)y的要求值的要求值yHre 二二.定義定義2021/6/1672對(duì)于有些復(fù)雜情況，從框圖上找不到對(duì)于有些復(fù)雜情況，從框圖上找不到e 要求要求e=r-y是否可以把它變換成是否可以把它變換成2021/6/1673先求出先求出GFHGry12.求出對(duì)應(yīng)的求出對(duì)應(yīng)的）（開(kāi)sG，即求出對(duì)應(yīng)于閉環(huán)傳遞函數(shù)即求出對(duì)應(yīng)于閉環(huán)傳遞函數(shù))y/r(閉G的單位反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的單位反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)) sG（開(kāi)即：即：閉開(kāi)開(kāi)GryGG1所以：所以：GHGFGHGGG11閉閉開(kāi) 2021/6/1674針對(duì)一般情況（如前圖）針對(duì)一般情況（如前圖）)()(11)( )(11)()(srsGsesGsrse開(kāi)開(kāi)可見(jiàn)

36、誤差與可見(jiàn)誤差與)(sG開(kāi)和輸入和輸入)(sr用用Laplace變換的終值定理求變換的終值定理求sssesese)(lim)(0三三.靜態(tài)誤差的計(jì)算靜態(tài)誤差的計(jì)算有關(guān)有關(guān)2021/6/1675系統(tǒng)在三種典型輸入信號(hào)下的誤差系統(tǒng)在三種典型輸入信號(hào)下的誤差)(11lim1)(11lim)(lim 1)(000sGssGssesessrsssss開(kāi)開(kāi))(1lim1)(11lim)(lim 1)(02002ssGssGssesessrsssss開(kāi)開(kāi))(1lim1)(11lim)(lim 1)(203003sGsssGssesessrsssss開(kāi)開(kāi)2021/6/1676定義誤差系數(shù)定義誤差系數(shù))(lim

37、0sGksp開(kāi))(lim0ssGksv開(kāi))(lim20sGsksa開(kāi)對(duì)三種典型輸入的靜態(tài)誤差為對(duì)三種典型輸入的靜態(tài)誤差為加速度輸入斜坡輸入階躍輸入 1 1 11avpsskkke位置誤差系數(shù)位置誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù)2021/6/1677 以上我們定義了誤差系數(shù)，導(dǎo)出了在特定輸入信號(hào)的作用以上我們定義了誤差系數(shù)，導(dǎo)出了在特定輸入信號(hào)的作用下，靜差與誤差系數(shù)的關(guān)系，而誤差系數(shù)與系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函下，靜差與誤差系數(shù)的關(guān)系，而誤差系數(shù)與系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)，也就是說(shuō)與系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)。數(shù)有關(guān)，也就是說(shuō)與系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)。) 1).(1() 1).(1()

38、(11sTsTsssksGnm開(kāi)（型，分別稱為0, 2 , 1 , 01型，型，2型型k的定義。的定義。 四四.系統(tǒng)類型與靜差的關(guān)系系統(tǒng)類型與靜差的關(guān)系設(shè)設(shè)系統(tǒng)）注意系統(tǒng)）注意2021/6/1678對(duì)對(duì)0型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：ssassvsspekekkekk 0 011 加速度輸入下的靜差斜坡輸入下的靜差階躍輸入下的靜差2021/6/1679對(duì)對(duì)1型系統(tǒng)型系統(tǒng)ssassvsspekkekkek 01 0 加速度輸入下的靜差斜坡輸入下的靜差階躍輸入下的靜差2021/6/1680對(duì)對(duì)2型系統(tǒng)型系統(tǒng)kekkekekssassvssp1 0 0 加速度輸入下的靜差斜坡輸入下的靜差階躍輸入下的靜差2021/

39、6/1681總結(jié)如下表：總結(jié)如下表：2021/6/1682五關(guān)于靜差的物理解釋五關(guān)于靜差的物理解釋初始條件：平衡位置初始條件：平衡位置0h，閥門開(kāi)度，閥門開(kāi)度0l，進(jìn)水，進(jìn)水0Q，出水，出水0M當(dāng)當(dāng)M增大，水位增大，水位h降低，降低，l變大，從而變大，從而Q變大，變大，h回升，回升，1QQ 達(dá)到新的平衡，此時(shí)達(dá)到新的平衡，此時(shí)01?hh如果要保證如果要保證01001,1hhllQQ就必須大于這是一個(gè)有差系統(tǒng)這是一個(gè)有差系統(tǒng) 當(dāng)當(dāng)2021/6/1683現(xiàn)變成：現(xiàn)變成：h0uQMD+-初始狀態(tài)：初始狀態(tài)：0000, 0,QMlluhh當(dāng)當(dāng)M升為升為1M，h下降，下降，0u，電動(dòng)機(jī)動(dòng)作，電動(dòng)機(jī)動(dòng)作，

40、110,QQlll升為升為直到直到11MQ 此時(shí)此時(shí)01?hh試想：只要試想：只要, 0,01uhh電動(dòng)機(jī)就轉(zhuǎn)，閥門就動(dòng)作（不是開(kāi)大就是電動(dòng)機(jī)就轉(zhuǎn)，閥門就動(dòng)作（不是開(kāi)大就是0hh 這是一個(gè)無(wú)靜差系統(tǒng)。這是一個(gè)無(wú)靜差系統(tǒng)。 達(dá)到新平衡達(dá)到新平衡關(guān)?。┲钡疥P(guān)?。┲钡竭_(dá)到新平衡達(dá)到新平衡提高提高2021/6/1684兩者不同，前者是兩者不同，前者是0型，后者是型，后者是1型，多了一個(gè)電動(dòng)機(jī)，在把速度信號(hào)型，多了一個(gè)電動(dòng)機(jī)，在把速度信號(hào)變?yōu)槲恢眯盘?hào)時(shí)多了一個(gè)積分環(huán)節(jié)。變?yōu)槲恢眯盘?hào)時(shí)多了一個(gè)積分環(huán)節(jié)。2021/6/16852021/6/1686由由r(t)引起的誤差，可根據(jù)引起的誤差，可根據(jù)r(t)的性

41、質(zhì)和的性質(zhì)和)(sG開(kāi)2.由由p(t)引起的誤差引起的誤差，令令r(t)=0，做框圖變換，求做框圖變換，求)()(spseGHKGHspse1)()(在已知在已知p(t)下，求出下，求出sse六對(duì)擾動(dòng)的誤差六對(duì)擾動(dòng)的誤差1擾動(dòng)（擾動(dòng)（P(t)）也是一種輸入，系統(tǒng)靜差由兩部分組成，由）也是一種輸入，系統(tǒng)靜差由兩部分組成，由r(t)引起的引起的和由和由p(t)引起的代數(shù)和。引起的代數(shù)和。 ，求得，求得 此時(shí)此時(shí)p(t)=02021/6/1687K(s)含積分含積分0sseK(s)不含積分不含積分 )( 1)( 111212中含積分中不含積分GHkGHkkkkess試分析試分析 K(s)含積分和含積

42、分和K(s)不含積分兩種情況下的靜差不含積分兩種情況下的靜差解釋，擾動(dòng)作用點(diǎn)之前（左）含積分，解釋，擾動(dòng)作用點(diǎn)之前（左）含積分，對(duì)階躍擾動(dòng)無(wú)靜差對(duì)階躍擾動(dòng)無(wú)靜差2021/6/16881）第一種情況：）第一種情況：r(t)=1(t), f(t)=1(t) 第二種情況：第二種情況：r(t)=t, f(t)=1(t)自測(cè)題：求以下自測(cè)題：求以下3題的靜差題的靜差2021/6/16892）第一種情況：）第一種情況：r(t)=1(t), f(t)=1(t) 第二種情況：第二種情況：r(t)=t, f(t)=1(t)2021/6/16903）第一種情況：）第一種情況：r(t)=1(t), 第二種情況：第二

43、種情況：r(t)=t, 2021/6/16911） -1/1K1/1K2K-1/1K作業(yè)：作業(yè)：3.14,15,16,17,18,21,23,24 答案：答案： r(t)=1(t), f(t)=1(t) r(t)=t, f(t)=1(t)2） 0 03） 0 02021/6/1692y(t)t6動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)1）超調(diào)）超調(diào)%100)()(maxyyy2021/6/16932）過(guò)渡過(guò)程時(shí)間）過(guò)渡過(guò)程時(shí)間sty(t)達(dá)到達(dá)到2%5)(或y的時(shí)間的時(shí)間rt上升時(shí)間，上升時(shí)間，y(t)第一次達(dá)到第一次達(dá)到)(y的時(shí)的時(shí)間間dt延遲時(shí)間，延遲時(shí)間，y(t)達(dá)到達(dá)

44、到)(y3）峰值時(shí)間）峰值時(shí)間pt，y(t)達(dá)到達(dá)到maxy時(shí)的時(shí)的pt6）誤差積分指標(biāo)）誤差積分指標(biāo)00022)(,)(,)(dttedtttedtte 在階躍函數(shù)作用下，誤差的某個(gè)函數(shù)的積分值，無(wú)論在階躍函數(shù)作用下，誤差的某個(gè)函數(shù)的積分值，無(wú)論哪一種都希望越小越好。哪一種都希望越小越好。一半的時(shí)間一半的時(shí)間4）振蕩次數(shù)）振蕩次數(shù)5）爬行現(xiàn)象）爬行現(xiàn)象2021/6/1694典型二階系統(tǒng)典型二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)時(shí)間常數(shù)，T 2222vydtdyTdtydT另一種形式：另一種形式：無(wú)阻尼自振頻率T1 22222nnnnvydtdydtyd2021/6/1695在零初始條件下，解此方程有以下情況在零初

45、始條件下，解此方程有以下情況)(1 , 1022, 1dnjTjTs（d22211sin(111)(arctgtTetytT曲線如圖曲線如圖3.26 1）是阻尼振蕩頻率）是阻尼振蕩頻率）2021/6/16962021/6/16972）1，兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，Ts12, 1，TteTtty)1 (1)(3）1，兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，Ts122, 1tstseaeaty21211)( y(t)單調(diào)趨近于單調(diào)趨近于1 2021/6/16981)看看，過(guò)阻尼，臨界阻尼無(wú)阻尼，帶振蕩性欠阻尼110, 102）Tt總在一起，總在一起，T是個(gè)時(shí)間尺度，曲線展寬或壓縮。是個(gè)時(shí)

46、間尺度，曲線展寬或壓縮。 分析：分析：的作用：的作用：2021/6/1699110大于從3）看兩個(gè)根在）看兩個(gè)根在s平面的分布，隨著平面的分布，隨著21.arctg 看根位置的變化看根位置的變化cos2021/6/161001)rt,1)(rtydrrdrdrdtTrttttetyr0)sin()sin(1111)(.2即：性能指標(biāo)：性能指標(biāo)：2021/6/161012）pt,令令0dtdy，得，得21Ttdp3）求）求1)(,),(,maxyytyttp求出代入將)1(2e得4）st近似估計(jì)值，近似估計(jì)值，%)2%5(43nst2021/6/16102課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：)61,T0.5,(

47、 ; 1, 1) 1stk)6,21T0.25,( ; 1, 4)2stk)242,T0.25,( ; 4, 1) 3stk試分析當(dāng)試分析當(dāng)r(t)=1(t)，在以下三種不同，在以下三種不同k, 參數(shù)下，該二階系統(tǒng)參數(shù)下，該二階系統(tǒng)的主要特征，并劃出的主要特征，并劃出y(t)曲線曲線ry) 1(ssk2021/6/16103小結(jié)：小結(jié)： 1）二階系統(tǒng)）二階系統(tǒng),T對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響)1(2 e 21Ttp nst32）能根據(jù)主要特征繪制階躍響應(yīng)曲線）能根據(jù)主要特征繪制階躍響應(yīng)曲線作業(yè)：作業(yè)：3.19, 20 21 23 24 272021/6/16104一個(gè)高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

48、，可以寫(xiě)成如下的形式一個(gè)高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以寫(xiě)成如下的形式).()().()(.)()(212101110111nnnnnnmmmmpspspszszszskasasasabsbsbsbsrsyip(i=1,n)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)jz(j=1,m)系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn) 7高階系統(tǒng)的二階近似高階系統(tǒng)的二階近似2021/6/16105 在單位階躍輸入，零初始條件下，且假設(shè)這些零極點(diǎn)在單位階躍輸入，零初始條件下，且假設(shè)這些零極點(diǎn)都是單極點(diǎn)（零點(diǎn)）、實(shí)數(shù)且互不相同。都是單極點(diǎn)（零點(diǎn)）、實(shí)數(shù)且互不相同。 于是有：于是有：niiiiipssAApsAsAsy100, 0, ,)(

49、極點(diǎn)處的留數(shù)是相應(yīng)于有有nitpiieAAty10)( psiispssyAssyA)().(002021/6/161061）設(shè)一極點(diǎn)）設(shè)一極點(diǎn)kp遠(yuǎn)離原點(diǎn)，此極點(diǎn)外的留數(shù)為遠(yuǎn)離原點(diǎn)，此極點(diǎn)外的留數(shù)為kAkkpsknkmpskkpspspspsszszskpssyA)().().().()(11mnppkpppppzpzpknkmknkkkmkk )()().()().(11kA 這表示遠(yuǎn)離原點(diǎn)的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)成分對(duì)于階躍響應(yīng)的這表示遠(yuǎn)離原點(diǎn)的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)成分對(duì)于階躍響應(yīng)的影響很小影響很小。很小。很小。2021/6/161072）設(shè)一零點(diǎn)）設(shè)一零點(diǎn)rz和一極點(diǎn)和一極點(diǎn)kp很靠近，即很靠近

50、，即rkzp kpsknkmrkpspspspsszszszskA)().().().().(11).()().().(11nkkkmkrkkpppppzpzpzpk可見(jiàn)可見(jiàn)kA這一對(duì)零極點(diǎn)稱為偶極子。這一對(duì)零極點(diǎn)稱為偶極子。很小很小,此極點(diǎn)的留數(shù)此極點(diǎn)的留數(shù)很小很小 這表明如果有一零點(diǎn)與一極點(diǎn)相近，則這個(gè)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)成分在階這表明如果有一零點(diǎn)與一極點(diǎn)相近，則這個(gè)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)成分在階躍響應(yīng)中所占的比重很小。躍響應(yīng)中所占的比重很小。 因此我們?cè)诜治龈唠A系統(tǒng)時(shí)，就可以把上述兩種情況的極點(diǎn)化為次要因因此我們?cè)诜治龈唠A系統(tǒng)時(shí)，就可以把上述兩種情況的極點(diǎn)化為次要因素而忽略。素而忽略。 如果一穩(wěn)定

51、系統(tǒng)有一對(duì)左半平面的共軛復(fù)極點(diǎn)，而在它們附近又沒(méi)有零如果一穩(wěn)定系統(tǒng)有一對(duì)左半平面的共軛復(fù)極點(diǎn)，而在它們附近又沒(méi)有零點(diǎn)，則這一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)稱之為主導(dǎo)極點(diǎn)，這個(gè)系統(tǒng)就可以近似化為一個(gè)二點(diǎn)，則這一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)稱之為主導(dǎo)極點(diǎn)，這個(gè)系統(tǒng)就可以近似化為一個(gè)二階系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性是由這一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)決定。階系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性是由這一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)決定。2021/6/16108ry 介紹兩種常用的校正方式，串聯(lián)校正，局部反饋校正，介紹兩種常用的校正方式，串聯(lián)校正，局部反饋校正，以及兩者的結(jié)合以及兩者的結(jié)合8控制系統(tǒng)的校正問(wèn)題控制系統(tǒng)的校正問(wèn)題一一.串聯(lián)校正串聯(lián)校正2021/6/161091.)2(1)(,()(TsTs

52、sGkskgp設(shè)比例）1pk01222TssT1pk0222pkTssT特征方程為：ppkkTT,當(dāng)當(dāng)pk變大，變大，T變小，系統(tǒng)的響應(yīng)快，但是變小，系統(tǒng)的響應(yīng)快，但是也變小，也變小，當(dāng)當(dāng)特征方程為：特征方程為：當(dāng)當(dāng)振蕩加劇。振蕩加劇。 ry2021/6/161102sTsKI1)(（積分校正）設(shè)（積分校正）設(shè)) 1(1)(TsssGg) 1(1)(2TssTsGI開(kāi)特征方程：特征方程：0123sTTsTII如果如果1)(00sTksGg，sTskI1)(特征方程特征方程0) 1(00ksTsTI0020ksTsTTII000021,TkTkTTTII顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定) 1(1)(

53、TsssGg2021/6/16111可以通過(guò)調(diào)整可以通過(guò)調(diào)整0,kTI，使系統(tǒng)具有希望的特征，使系統(tǒng)具有希望的特征 063TTts不加積分的特征方程為：不加積分的特征方程為：0100ksT0000133,1kTTtkTTs優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)-對(duì)克服靜差有利對(duì)克服靜差有利， 與不加積分比較，系統(tǒng)響應(yīng)變慢與不加積分比較，系統(tǒng)響應(yīng)變慢缺點(diǎn)缺點(diǎn)-系統(tǒng)變慢，甚至于不穩(wěn)定系統(tǒng)變慢，甚至于不穩(wěn)定可見(jiàn)加積分可見(jiàn)加積分2021/6/161123將上述兩者結(jié)合起來(lái)，比例加積分將上述兩者結(jié)合起來(lái)，比例加積分sTsTksTkskIIpIp1)11 ()(， 設(shè)設(shè)1)(00sTksGg00200000) 1() 1() 1()

54、1() 1()(kksTkksTTsTkksTkksTsTsTkksGpIpIIpIpIIp閉 111112001000200sTskkTTsTsTkkkkkksTTsTIpIIkkIpppIIp 11) 1)(1(10000skkTskkTsTsTppII2021/6/161132）使響應(yīng)可達(dá)到非振蕩狀態(tài)且）使響應(yīng)可達(dá)到非振蕩狀態(tài)且st不長(zhǎng)，不長(zhǎng)，003kkTtps（不加比例積分：（不加比例積分：0013kTts） 比例加積分控制：比例加積分控制：1）有積分對(duì)克服靜態(tài)誤差有利）有積分對(duì)克服靜態(tài)誤差有利2021/6/16114 無(wú)微分作用只要無(wú)微分作用只要y(t)0,就產(chǎn)生使就產(chǎn)生使y(t)增

55、大的增大的控制作用，當(dāng)控制作用，當(dāng)4比例加微分比例加微分)1 ()(sTkskDp控制信號(hào)控制信號(hào)dttdeTktektuDpp)()()(0,1ett)(tu11tt 11tt 到0)(tu)(ty時(shí)，時(shí)，y(t)還在增加，會(huì)出現(xiàn)還在增加，會(huì)出現(xiàn)過(guò)頭現(xiàn)象，加了微分作用過(guò)頭現(xiàn)象，加了微分作用在在t=時(shí)為零，在時(shí)為零，在這段時(shí)間內(nèi)這段時(shí)間內(nèi)，抑制，抑制的增加，好像的增加，好像微分作用只在信號(hào)發(fā)生變化時(shí)才起作用。微分作用只在信號(hào)發(fā)生變化時(shí)才起作用。在車輛到達(dá)目標(biāo)之前，提前制動(dòng)一樣。在車輛到達(dá)目標(biāo)之前，提前制動(dòng)一樣。2021/6/161155比例加積分加微分比例加積分加微分 PID綜合了比例積分加微

56、分的優(yōu)點(diǎn)。綜合了比例積分加微分的優(yōu)點(diǎn)。2021/6/16116較大時(shí)，采用局部反饋可減少惰性。較大時(shí)，采用局部反饋可減少惰性。 設(shè)設(shè)1)(TsKsG， ksGc)(小閉環(huán)等效為小閉環(huán)等效為 1111111skKTkKKkKTsKTsKkTsK1kKk1當(dāng)當(dāng)G中中T二二.局部反饋校正局部反饋校正通常用局部反饋改善局部特性，再配以串聯(lián)校正通常用局部反饋改善局部特性，再配以串聯(lián)校正當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)2021/6/16117T,本章小結(jié)本章小結(jié)1、穩(wěn)定問(wèn)題、穩(wěn)定問(wèn)題 充要條件充要條件穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 2、靜差、靜差 系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型對(duì)典型信號(hào)的誤差對(duì)典型信號(hào)的誤差對(duì)擾動(dòng)的誤差對(duì)擾動(dòng)的誤差 3、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

57、、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2021/6/16118第四章頻率響應(yīng)法第四章頻率響應(yīng)法 2021/6/16119由電路知識(shí)可知，由電路知識(shí)可知，從從RCtXursincu也是同頻率的正弦信號(hào)，也是同頻率的正弦信號(hào)，tgRCRCRCjcjRcjuurcarg1)(1111122我們稱之為頻率特性，它是一個(gè)復(fù)變函數(shù)（是將我們稱之為頻率特性，它是一個(gè)復(fù)變函數(shù)（是將11RCs中中js ）。）。 1引言引言電路對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)，引出頻率特性電路對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)，引出頻率特性只不過(guò)幅值和相位發(fā)生變化，它們之間的關(guān)系滿足只不過(guò)幅值和相位發(fā)生變化，它們之間的關(guān)系滿足的的2021/6/161201、這種分析方法是否適合于

58、一般系統(tǒng)，即如果已知傳遞函數(shù)、這種分析方法是否適合于一般系統(tǒng)，即如果已知傳遞函數(shù))(sG，那它的頻率特性是不是，那它的頻率特性是不是)(jG2、如果輸入不是正弦，而是一般周期函數(shù)，通過(guò)、如果輸入不是正弦，而是一般周期函數(shù)，通過(guò)Fourier3、如果是非周期函數(shù)，這種關(guān)系還成立嗎？、如果是非周期函數(shù)，這種關(guān)系還成立嗎？ 提出問(wèn)題提出問(wèn)題。變換分解成一系正弦函數(shù)之和。變換分解成一系正弦函數(shù)之和。2021/6/161212Fourier滿足滿足Dirichlet（狄里赫利）條件的周期函數(shù)，都可以用（狄里赫利）條件的周期函數(shù)，都可以用Fourier變換，表示為一系列的諧波（正余弦）之和變換，表示為一系

59、列的諧波（正余弦）之和1110sincos)(nnntnbtnaatf其中：其中：221011,)(1TTdttfTa 221111,cos)(2TTndtntfTa 221111,sin)(2TTndtntfTb112T，1T為為)(tf的周期的周期 變換與非周期函數(shù)的頻譜變換與非周期函數(shù)的頻譜2021/6/16122可以看出，周期函數(shù)可以看出，周期函數(shù))(tf的頻譜是離散的，即只在的頻譜是離散的，即只在1，12，13當(dāng)當(dāng))(tf是非周期函數(shù)，可以看成是非周期函數(shù)，可以看成1T這時(shí)基波這時(shí)基波01，各次諧波之間的差趨向于無(wú)窮小，各次諧波之間的差趨向于無(wú)窮小，0非周期函數(shù)的頻譜含有一切頻率成分

60、，即是由無(wú)窮非周期函數(shù)的頻譜含有一切頻率成分，即是由無(wú)窮等頻率下有譜線。等頻率下有譜線。的周期函數(shù)的周期函數(shù)即無(wú)限接近，諧波的幅值即無(wú)限接近，諧波的幅值多個(gè)無(wú)窮小的諧波組成，所以它的頻譜是連續(xù)的。多個(gè)無(wú)窮小的諧波組成，所以它的頻譜是連續(xù)的。2021/6/16123Fourier變換的數(shù)學(xué)描述變換的數(shù)學(xué)描述dtetfjftj)()( 與拉普拉斯變換對(duì)照：與拉普拉斯變換對(duì)照：0)()(dtetfsfst2021/6/16124舉例：舉例：)( 1)(tetfttgjdteejftjtarg)(11)(201稱為截止角頻率稱為截止角頻率其圖像為其圖像為t 2021/6/16125從圖中可以看到從圖中