線面垂直證明題訓(xùn)練

1、線面垂直的證明 方法總結(jié)：直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線；利用面面垂直的性質(zhì)；利用勾股定理逆定理；1如圖所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2、G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體(如圖使G1、G2、G3三點重合于一點G)，則下列結(jié)論中成立的有_(填序號)SG面EFG； SD面EFG； EF面； GD面SEF2PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任一點，則下列關(guān)系正確的是_(填序號)PABC；BC平面PAC；ACPB；PCBC3以AB為直徑的圓在平面內(nèi)，于A，C在圓上，連PB、PC過A作AEPB于E，AFPC于F，指

2、出圖中所有線面垂直并逐一證明。4如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑， 是底面圓周上異于的任意一點，求證：；5已知，如圖正方體中，求證：三垂線定理的運用6正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中點，在平面B1BDD1中，過B1作B1HD1O，垂足為H，求證：B1H平面ACD1。7已知正方形ABCD的邊長為1，將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐ABCD，如圖所示求證：；8如圖，在四面體SABC中，SA=SB=SC，ASC=90°，ASB=BSC=60°，若為中點，求證：9如圖，在正方體中，為棱的中點，交于點，求證10在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方

3、形, 側(cè)面PAD底面ABCD.求證:DC平面PAD12、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD。證明:AB平面VAD線線垂直1.如圖所示，PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.求證：MNCD.2如圖，一四邊形ABCD的對邊AB與CD、AD與BC都互相垂直，證明：AC與BD也互相垂直3.已知四面體中，,平面平面,為棱的中點。求證:4.如圖，平行四邊形中，將沿折起到的位置， 使平面平面。求證: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.S是ABC所在平面外一點，SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求證ABBC.6如圖，邊長為2的等邊PC

4、D所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M為BC的中點。證明：AMPM； 7P為ABC所在平面外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：PABC；PBAC；PCAB；ABBC其中的是  8.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件 時，有A1CB1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）9如圖，已知SA，SB，SC是由一點S引出的不共面的三條射線，ASC=ASB=45°，BSC=60°，SAB=90°，求證：ABSC10如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90&#

5、176;，BC1AC，則C1在面ABC上的射影H必在（）A直線AB上 B直線BC上 C直線CA上 DABC內(nèi)部面面垂直1.在菱形ABCD中，A=60°，線段AB的中點是E，現(xiàn)將ADE沿DE折起到FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，線段FC的中點是G（1）證明：直線BG平面FDE；（2）判斷平面FEC和平面EBCD是否垂直，并證明你的結(jié)論2如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點求證：（）CDAE；（）PD平面ABE3如圖，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB=2，AD=AF=1 AFBF，O為

6、AB的中點，矩形ABCD所在的和ABEF互相（1）求證：AF面CBF；（2）設(shè)FC的中點為M，求證：OMDAF；（3）求三棱錐C-BEF的體積4如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PB=AB=2MA求證：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD5已知：三棱錐P-ABC，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E為垂足（1）求證：PA平面ABC；（2）當(dāng)E為PBC的垂心時，求證：ABC是直角三角形6如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足 時，平面MBD平面PCD（只要填寫

7、一個你認(rèn)為是正確的條件即可）7如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點，現(xiàn)將ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如圖2（1）求四棱錐D-ABCE的體積；（2）求證：AD平面BDE8已知四邊形ABCD，BC=BD，AC=AD，E是CD邊的中點在AE上的一個動點P，討論BP與CD是否存在關(guān)系，并證明你的結(jié)論9如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC（端點除外）上一動點，現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC，在平面ABD內(nèi)過點D作DKAB，K為垂足，設(shè)AK=t，則t的取值范圍是  10如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中

8、，AC=3，AB=5，cosBAC=（1）求證：BCAC1；（2）若D是AB的中點，求證：AC1平面CDB112.已知：四棱錐P-ABCD，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，A=90°，且ABCD，ABCD，點F在線段PC上運動（1）當(dāng)F為PC的中點時，求證：BF平面PAD；（2）設(shè)，求當(dāng)為何值時有BFCD13.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°（1）求證：AC平面BDE；（2）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論14如圖，PABC所在平面外一點，P

9、A=PB，CB平面PAB，M是PC中點，N是AB上的點，AN=3NB，（1）求證：MNAB；（2）當(dāng)PAB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長15如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90°，AC1，CB，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點D，B1C1的中點為M，求證：CD平面BDM16如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；（）求證：MN平面PAD；（）求證：MNCD17.如圖,在直三棱柱中,.()求證:;()在上是否存在點,使得平面,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.18.如圖所示，在正方體中，是棱的中點 （

10、）證明：平面平面；（）在棱上是否存在一點，使/平面？證明你的結(jié)論19.在直三棱柱中，.點分別是，的中點，是棱上的動點.（）求證：平面；（）若/平面，試確定點的位置，并給出證明.20.如圖，在正四棱錐中，,點在棱上 問點在何處時，并加以證明.21. 如圖，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA = AD = CD = 2AB = 2，M為PC的中點.20070409 （1）求證：BM平面PAD； （2）平面PAD內(nèi)是否存在一點N，使MN平面PBD？若存在，確定N的位置，若不存在，說明理由；22.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，側(cè)面底面. 若. （）求證：平面；（）側(cè)

11、棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；24.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點.（1） 證明：平面；（2）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置. 25.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(I)證明：BN平面C1B1N；(II)M為AB中點，在線段CB上是否存在一點P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的長;若不存在，請說明理由.26.如圖：在四棱錐中，底面是菱形，平面ABCD，點分別為的中點，且. （1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）在線段PD上是否存在一點E，使得平面；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由.27.如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點 （）求證：； （）求三棱錐的體積； （）邊上是否存在一點，使得平面，若