漢江安康站最大、最小涇流量的數(shù)學模型

1、漢江安康站最大、最小涇流量的數(shù)學模型第三組-第十隊 組員：顏琴、謝飛平、蘇林偉摘要此模型通過對各年的漢江安康站1943-1997年最大、最小涇流量統(tǒng)計表所給的數(shù)據(jù)，進行單因素回歸分析從而得到最大、最小涇流量與年份的關(guān)系，對回歸模型進行合理性檢驗。通過查找資料，從而得到不同的氣候特點與漢江安康站最大、最小涇流量的關(guān)系。再根據(jù)年份的氣候特征預測相對應的最大、最小涇流量。關(guān)鍵字:涇流量，非線性回歸，回歸分析1.問題的重述氣候是重要的環(huán)境因素，研究我國干旱和半干旱地區(qū)的氣候變化規(guī)律，對確定陜西的經(jīng)濟開展戰(zhàn)略，制定開展規(guī)劃具有重要意義。問題一：根據(jù)陜南漢江安康站統(tǒng)計的最大、最小涇流量的統(tǒng)計表，分析最大、

2、最小涇流量與年份之間的關(guān)系；問題二：建立最大、最小涇流量適當?shù)臄?shù)學模型，并檢驗模型的合理性；問題三：利用所建立的模型，對1998，1999，2000，2001，2002年漢江安康站的最大、最小涇流量進行預報，并與實際情況進行比較。表一：漢江安康站1943-1997年最大、最小涇流量統(tǒng)計表年份最大涇流量最小涇流量1943600071.301944389083.301945931044.0019461280010.501947568097.0019481690097.0019491400100.0019508720116.0019511800067.6019521530089.7019539570

3、90.0019548110106.0019551990051.6019561510086.0019571170084.0019581660060.5019594190108.0019601850063.101961839095.9019621080083.3019631690076.80196413700120.0019652040090.001966355072.5019671180074.6019681970092.001969664075.001970763094.501971730095.401972760044.9019731250051.8019742340056.10197515

4、30055.301976813077.501977912043.2019781600048.0019791600048.8019801470050.8019811540050.8019821500063.1019833100062.50198419200181.4019851130069.901986676054.6019871750036.001988479036.2019891030012.50199080406.09199148005.76199275604.51199379608.50199451109.40199555005.93199654206.30199724502.802.問

5、題分析針對問題一：徑流量與年份存在明顯的非線性關(guān)系，因此采用一元多項式七次擬合模型得出他們之間的關(guān)系。針對問題二：對模型進行回歸分析，運用F檢驗其合理性。針對問題三：根據(jù)擬合出的函數(shù)關(guān)系式對1998，1999，2000，2001，2002進行預測，并與實際情況進行比較。名詞解釋：徑流水量稱為徑流量，指的是一段時間內(nèi)河流某一過水斷面過水量，徑流量反映某一地區(qū)水資源的豐歉程度。3.模型的假設(shè)與符號說明1、假設(shè)數(shù)據(jù)來源真實可靠。2、假設(shè)測量方式不存在較大的誤差。3、假設(shè)氣候?qū)λ髁康挠绊懗掷m(xù)平穩(wěn)。4、Q小為最小涇流量，Q大為最大涇流量。5、t為年份。4.模型的建立1根據(jù)表一的數(shù)據(jù)，作出相關(guān)的最小涇流

6、量的散點圖。最小的涇流量散點圖如圖一所示。圖一：漢江安康站1943-1997年最小涇流量散點圖由于最小散點圖難以分析其分布規(guī)律，故做折線圖。最小的涇流量折線圖如圖二所示。圖二： 漢江安康站1943-1997年最小涇流量折線圖根據(jù)最小凈流量折線圖的分布，假設(shè)出擬合函數(shù)。用一元多項式擬合函數(shù)模型。擬合曲線如圖三所示：圖三：漢江安康站1943-1997年最小涇流量擬合曲線運用matlab得到最小涇流量與年份t的關(guān)系為：對模型進行線性化：兩邊取對數(shù)得，logQ小=log1.3726*104+3log(t)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，作出相關(guān)的最大涇流量的散點圖。最大的涇流量散點圖如圖三所示。圖四： 漢江安康站19

7、43-1997年最大涇流量散點圖由于最大涇流量散點圖難以分析其分布規(guī)律，故做折線圖。最大的涇流量折線圖如圖五所示。圖五：漢江安康站1943-1997年最大徑流折線圖根據(jù)最大涇流量折線圖的分布，假設(shè)出擬合函數(shù)。用一元多項式擬合函數(shù)模型。擬合曲線如圖六所示：圖六：漢江安康站1943-1997年最大涇流量擬合曲線運用matlab得到最小涇流量與年份t的關(guān)系為：對模型進行線性化：兩邊取對數(shù)得，logQ大=log3.3154*104+3log(t)2利用1中所建立的模型，用matlab軟件對1998，1999，2000，2001，2002年漢江安康站的最大、最小涇流量進行預報，得到的預測情況如表二所示：

8、表二：1998-2002預測最大、最小涇流量 預測涇流量年份最大涇流量最小徑流量1998700212.593819991040726.531320001543647.640620012256377.1953200232078117.0859數(shù)據(jù)分析：表三：預測值與真實值的比照情況表年份預測最大涇流量實際最大涇流量預測最小涇流量實際最小涇流量19436429600067.570371.3019446609389065.656383.3019457145931065.992244.00194679311280067.937510.5019478848568070.898497.0019489788

9、1690074.406397.00194910703140078.1797100.00195011565872081.8594116.001951122971800085.070367.601952128731530087.898489.70195313347957090.039190.00195413633811091.6484106.001955137941990092.578151.601956138141510092.828186.001957136991170092.37584.001958135041660091.560.50195913246419090.1484108.0019

10、60129241850088.414163.10196112569839086.453195.901962122211080084.265683.301963119041690081.953176.801964116061370079.6797120.001965113692040077.62590.00196611213355075.578172.501967111651180073.867274.601968111831970072.312592.00196911289664071.093875.00197011508763070.109494.50197111801730069.4922

11、95.40197212157760069.179744.901973126151250068.992251.801974131072340068.906356.101975135961530069.062555.30197614111813069.148477.50197714609912069.187543.201978150351600069.078148.001979154411600068.593848.801980156881470067.835950.801981158301540066.562550.801982158081500064.710963.10198315632310

12、0062.234462.501984152551920059.0313181.401985146521130055.109469.90198613899676050.476654.601987129171750045.171936.00198811806479039.195336.201989105141030032.726612.5019909152804026.07036.0919917741480019.38285.7619926416756012.97664.511993520779607.38288.501994431651102.97669.401995383055000.4375

13、5.931996398454200.61726.301997497124504.30472.80為了使數(shù)據(jù)更加直觀，故做預測最大、最小涇流量與真實涇流量比較圖如圖七，八所示。圖七：預測最大涇流量與真實涇流量比較圖圖八：預測最小涇流量與真實涇流量比較圖對建立的最小涇流量與年份關(guān)系模型做F檢驗，得回歸分析表如下：方差分析：單因素方差分析SUMMARY組觀測數(shù)求和平均方差年份551083501970256.6667最小涇流量553478.2963.241641341.657方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間99982505199982505125109.22.6E-1673.

14、929011組內(nèi)86309.46108799.1617總計1E+08109拒絕域：F比>由表可知：P值=2.6，F(xiàn)比=3.929011。在顯著水平0下，P值<0.10; 查表得，因為3.929011，落入拒絕域。所以可以認為已建立的回歸模型較合理。對建立的最大涇流量與年份關(guān)系模型做F檢驗，得回歸分析表如下：方差分析：單因素方差分析SUMMARY組觀測數(shù)求和平均方差年份551083501970256.6667最大涇流量5562005011273.6438137901方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間2.38E+0912.38E+09124.8271E-193.929011組內(nèi)2.06E+0910819069079總