2016年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)(全國(guó)1卷word最強(qiáng)解析版)

1、2016 年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)(全國(guó) 1 卷 word 最強(qiáng)解析版)1 / 172016年全國(guó)文科數(shù)學(xué)試題(全國(guó)卷1)第 I 卷(選擇題)1設(shè)集合A 1,3,5,7,B x|2 x 5，則AI B(A) 1,3( B) 3,5( C) 5,7( D) 1,7【答案】B【解析】試題分析:集合A與集合B公共兀素有3, 5，故A B3,5，選 B.考點(diǎn)：集合運(yùn)算2 設(shè)(12i)(a i)的實(shí)部與虛部相等，其中a 為實(shí)數(shù)，則a=(A)- 3(B) 2( C) 2(D) 3【答案】A【解析】試題分析:設(shè)(1 2i)(a i) a 2(1 2a)i，由已知,得a 21 2a，解得a 3，選 A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的

2、概念3 為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4 種顏色的花中任選 2 種花種在一個(gè)花壇中，余下的 2 種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是【解析】試題分析：將 4 中顏色的花種任選兩種種在一個(gè)花壇中，余下2 種種在另一個(gè)花壇，有16 種種法，其中紅色和紫色不在一個(gè)花壇的種數(shù)有2 種，故概率為-，選 A.3考點(diǎn)：古典概型4ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c.已知a .5,c 2,cosA -,3則 b=(A)2(B) .3(C) 2( D) 3【答案】D【解析】22 1試題分析：由余弦定理得5 b24 2 b 2，解得b 3(b丄舍去)，選 D.33考點(diǎn)：余弦定理

3、1A)13B)5 -Dz(1 - 3A5直線 I 經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到 I 的距離為其短軸長(zhǎng)的丄，4則該橢圓的離心率為2016 年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)(全國(guó) 1 卷 word 最強(qiáng)解析版)3 / 17【答案】D【解析】1移個(gè)周期即一個(gè)單位，所得函數(shù)為y 2sin2(x) 2sin(2x )，故選44463D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的平移7 如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該1(A)-1(B)12(C)2323試題分析：如圖，由題意得在橢圓中,(D)34OF c,OB11b,OD 2b b42在Rt OFB中，| 0F|0B| |BF| |OD

4、 |，且a22 2a 4c，所以橢圓得離心率得：1e2，故選B.B.(A) y=2sin(C) y=2siny=2sin ( 2x+ )6(2x+)4(2x -41的圖像向右平移-個(gè)周期后,4所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(B)y=2sin(D) y=2sin(2x+)3(2x-3試題分析：函數(shù)y 2sin(2x6)的周期為,將函數(shù)y 2sin(2x)的圖像向右平6【答案】B【解析】b2c2，代入解得6 若將函數(shù)幾何體的體積是 竺，則它的表面積是2016 年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)(全國(guó) 1 卷 word 最強(qiáng)解析版)5 / 17(A) 17 n ( B) 18 n ( C) 20 n ( D 28n【答案】A

5、【解析】試題分析：由三視圖知：該幾何體是7個(gè)球，設(shè)球的半徑為R,則8ccxa b,所以C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng) D：利用y c在R上為減函數(shù)易得為錯(cuò)誤.所以本題選 B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)9.函數(shù) y=2x2- e|x|在 - 2,2的圖像大致為V7428R 2R3, 解得833742232217，故選A.84所以它的表面積是考點(diǎn)：三視圖及球的表面積與體積8.若 ab0, 0vcv 1，貝 U(A) logacv logbc(B) logcav logcb【答案】B【解析】c c(C) a vb/、a b(D) c c試題分析：對(duì)于選項(xiàng) A:logac ,logbc,Q 0 c 11gc 0

6、，而lg alg ba b 0，所以lga lg b，但不能確定lga、gb的正負(fù)，所以它們的大小不能確定對(duì)于選項(xiàng) B：logca空，logbC曲，而lga lg clg c1lg b，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變lg c不等號(hào)方向所以選項(xiàng)B 正確；對(duì)xc在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到(C)-7【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)f (x) =2x2- eM在-2,2上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)?016 年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)(全國(guó) 1 卷 word 最強(qiáng)解析版)7 / 17f(2) 8 e2,0 8 e21，所以排除A, B選項(xiàng)；當(dāng)x 0,2時(shí)，y 4x ex有一 零點(diǎn)，設(shè)為Xo，當(dāng)x (0,Xo)

7、時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x (Xo, 2)時(shí)，f(x)為增函數(shù).故選 D10 .執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x 0,y 1,n=1,則輸出x, y的值滿足(A)y2x(B)y3x(C)y4x(D)y5x【答案】 C【解析】試題分析：第一次循環(huán)：x 0, y 1, n 2,1第二次循環(huán)：x , y 2,n3,3第三次循環(huán)：x , y 6,n3,此時(shí)滿足條件x2y236,循環(huán)結(jié)束，3x , y 6，滿足y 4x故選 C考點(diǎn)：程序框圖與算法案例11.平面 過(guò)正文體 ABCA1BCD1 的頂點(diǎn) A/平面 CB1D1,I 平面 ABCD m,I 平面 ABB1A1n，貝 U m, n 所成角的正弦值為

8、2016 年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)（全國(guó) 1 卷 word 最強(qiáng)解析版）9 / 17(A) -!(B) 二(C) -!(D)-2233【答案】A【解析】 試題分析：如圖，設(shè)平面CB1D1I平面ABCD=m，平面CB1D1I平面ABBiA=n,因?yàn)?平面CB1D1，所以m/m, n/n,貝U m,n所成的角等于m, n所成的角.延長(zhǎng)AD，過(guò)D1作D1E/B1C，連接CE, B1D1，貝U CE為m，同理BF為n，而B(niǎo)D/CE, B1F1/AB，則m,n所成的角即為AB,BD所成的角，即為60，故m, n所成角的正弦值為弓，選 A.【答案】C【解析】c4a cosx- 0，即acosx cos3試題分析

9、:2cos2x3a cosx 0對(duì)xR恒成立,即4t2at5-0對(duì)t31,1恒成立，構(gòu)造f t4253t at3，開(kāi)口向下的二次函數(shù)ft的最小值的可能值為端點(diǎn)值,考點(diǎn)：平面的截面問(wèn)題，面面平行的性質(zhì)定理,異面直線所成的角12 若函數(shù)f(x)x-s in2x as in x在3單調(diào)遞增，則a 的取值范圍是(A)1,1(B)(C)(D)1,22故12cos x35-0恒成立,361故只需保證1313to，解得t-o-故選C.3考點(diǎn)：三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2016 年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)（全國(guó) 1 卷 word 最強(qiáng)解析版）11 / 17第 II 卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第 II 卷的文字說(shuō)明2【答案】-

10、3【解析】考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算14 .已知0 是第四象限角，且nsin (0+ _ )=3=,則 tan(0-n)= .454【答案】34【解析】試題分析：由題意cos(-)44)5,tan(4)tan(4i)tan(4)3得a 24正方體的對(duì)角線等于其外接球的直徑2R,所以2R 3a223,S求面=4 R2=12，故選 A.考點(diǎn)：三角變換15 .設(shè)直線 y=x+2a 與圓 C: x2+y2-2ay-2=0 相交于 A, B 兩點(diǎn)，若二河一 f，則圓 C 的面積為【答案】3考點(diǎn)：直線與圓16 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A 需要甲材料 1.5

11、kg，乙材料 1kg，用 5 個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B 需要甲材料 0.5kg，乙材料0.3kg，用 3 個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 的利潤(rùn)為 2100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 的利潤(rùn)為 900 元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料 90kg，則在不超過(guò) 600 個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)評(píng)卷人得分填空題 （題型注釋）b,則 x=試題分析：由題意,a b 0,x 2(x 1) 0, x試題分析：圓C : x22y2ay由|AB|2、3,C到直線J0 a2a 122（2）（恵)a2 220，即C :x (y a)y x 2a的距離為2a 2,圓心為C(0, a),|0 a 2a|,所以由2(a22)31

12、3 .設(shè)向量 a= (x, x+1), b= (1,【解2得a21,所以圓的面積為品 A、產(chǎn)品 B 的利潤(rùn)之和的最大值為元2016 年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)（全國(guó) 1 卷 word 最強(qiáng)解析版）13 / 17【答案】216000【解析】 試題分析：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為x、y件，利潤(rùn)之和為z元，那么1.5x 0.5y, 150,x 0.3y, 90,5x 3y, 600,y-0.目標(biāo)函數(shù)z 2100 x 900y.二元一次不等式組等價(jià)于3x y? 300,10 x 3y, 900,5x 3y, 600,x0,y0.作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域（如圖）iyX1JI-K-AOO210UiJMH

13、h-z10 x+晦-4M將z 2100 x 900y變形，得y7x，平行直線y7x,當(dāng)直線39003y7x經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值.390010 x 3y 900解方程組丫，得M的坐標(biāo)（60,100）.5x 3y 600所以當(dāng)x 60,y 100時(shí)，Zmax2100 60900 100216000.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為216000元.，即可行域MHi-o評(píng)卷人得分解答題（題型注釋）17已知an是公差為 3 的等差數(shù)列數(shù)列bn滿足考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用2016 年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)（全國(guó) 1 卷 word 最強(qiáng)解析版）15 / 171b2= 3，anbn 13（I）求an的通項(xiàng)公

14、式；（n）求 bn 的前 n 項(xiàng)和.31【答案】(I)an3n 1(n)n1n22 3n1【解析】試題分析：（I）用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求；（n）求出通項(xiàng)，再利用等比數(shù)列求和公式來(lái)求。試題解析：1 1(【)由已知，a1b2b2bi ,b11,b2,得a1b2db1,bi1,6,得33（I）證明 G 是 AB 的中點(diǎn)；（n）在圖中作出點(diǎn) E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影 F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體 PDEF 的體積.【答案】（I）見(jiàn)解析（n）作圖見(jiàn)解析，體積為【解析】試題分析：證明AB PG.由PA PB可得G是AB的中點(diǎn).（n ）在平面PAB內(nèi)， 過(guò)點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F,F即為E在平

15、面PAC內(nèi)的正投影.根據(jù) 正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA 6，可得DE 2,PE 2 2在等腰直角三角形EFPb=1,bn 12，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為 2，公差為 3 的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an3n1.(n)由(I)和anbn 1bn 1nbn，得bn 1b1-，因此bn是首項(xiàng)為 1，公比為33的等比數(shù)列.記bn的前n項(xiàng)和為Sn，則s1由SnTT3考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列18 .如圖，在已知正三棱錐 P-ABC 的側(cè)面是直角三角形,正投影為點(diǎn) E,連接 PE 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) G.12 3n 1.PA=6 頂點(diǎn) P 在平面 ABC 內(nèi)的114中，可得EF PF 2.四面體PDEF的體積V

16、 - 2 2 23 23試題解析：（I）因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D,所以AB PD.因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E,所以AB DE.所以AB平面PED，故AB PG.又由已知可得，PA PB，從而G是AB的中點(diǎn)（n）在平面PAB內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F,F即為E在平面PAC內(nèi) 的正投影.理由如下：由已知可得PB PA,PB PC,又EF/PB,所以EF PC,因此EF平面PAC，即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連接CG，因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D,所以D是正三角形ABC的中心2由（I）知，G是AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CD2CG3由題設(shè)可得PC平面PAB,DE平

17、面PAB,所以DE/PC,因此PE2PG, DE-PC.33由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA6，可得DE 2,PE 2.2在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2.1 1所以四面體PDEF的體積V2 2 243 23考點(diǎn)：線面位置關(guān)系及幾何體體積的結(jié)束19 某公司計(jì)劃購(gòu)買 1 臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200 元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè) 500 元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此 搜集并整理了 100 臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：2016 年全國(guó)

18、高考文科數(shù)學(xué)（全國(guó) 1 卷 word 最強(qiáng)解析版）17 / 17記 x 表示 1 臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y 表示 1 臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).（I）若n=19，求 y 與 x 的函數(shù)解析式；（n）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于 0.5，求n的最小值;（川）假設(shè)這 100 臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買 19 個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買 20 個(gè) 易損零件，分別計(jì)算這 100 臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買 1 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買 19 個(gè)還是 20 個(gè)易損零件？3800,x

19、19,/、500 x 5700,x 19,(X N)(n)19191919【解析】試題分析：（I）分 x 19 及 x.19，分別求解析式；（n）通過(guò)頻率大小進(jìn)行比較；（川）分別求出您 9, n=20 的所需費(fèi)用的平均數(shù)來(lái)確定。試題解析：（I ） 當(dāng)x 19時(shí)，y 3800; 當(dāng)x 19時(shí)，y 3800500（x19） 500 x 5700, 所以y與x的函數(shù)解析式為3800, x 19,y（x N）.500 x 5700,x 19,（n）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18 的概率為 0.46，不大于 19 的概率為 0.7 ,故n的最小值為 19.（川）若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買19 個(gè)易

20、損零件，則這 100 臺(tái)機(jī)器中有 70 臺(tái)在購(gòu)買易損零件上的費(fèi)用為 3800, 20 臺(tái)的費(fèi)用為 4300, 10 臺(tái)的費(fèi)用為 4800，因此這 100 臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為（4000 90 4500 10） 4050.100比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買1 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買 19 個(gè)易損零件考點(diǎn)：函數(shù)解析式、概率與統(tǒng)計(jì)20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線 l:y=t （t豐0）交 y 軸于點(diǎn) M 交拋物線 C：y22px（p 0）于點(diǎn)P, M 關(guān)于點(diǎn) P 的對(duì)稱點(diǎn)為 N,連結(jié) ON 并延長(zhǎng)交 C 于點(diǎn) H./ T、予OH|【答案】（I）y（I）求-ON借組第一問(wèn)的結(jié)論來(lái)，通過(guò)分類

21、判斷得a 的取值范圍為0,(n)除 H 以外，直線 MH 與 C 是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由【答案】(I) 2 (n)沒(méi)有【解析】t2先確定N( ,t),ON的方程為yP直線MH的方程為y t P x,與y22 px聯(lián)立得y24ty 4t20,解得yiy22t，即直線MH與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除H以外直線MH與C沒(méi)有其它公共點(diǎn)試題解析：(I)由已知得M (0,t),P(t,t).2p又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)，故N(-,t),ON的方程為y -x，代入y22px整Pt所以N為OH的中點(diǎn)，即L0-12.|0N |(n)直線MH與C除H以外沒(méi)有其它公共點(diǎn)理由如下:y24ty 4t20,解得y?2t

22、,即直線MH與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除H以外直線MH與C沒(méi)有其它公共點(diǎn)考點(diǎn)：直線與拋物線21.已知函數(shù)+ ux-V1(I)討論 -的單調(diào)性；(n)若. 有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍【答案】(I)見(jiàn)解析(n)0,【解析】試題分析：fx，代入y22px整理得2 2px 2t x0,解得xi0,X22-，因此PH(?L,2t)，所以N為0H的中點(diǎn),P理得px22t2x 0，解得x10,x22t2P2t2因此H ( ,2t).P直線MH的方程為y t x,2t彳(y t)代入y2P2px得20 / 17試題分析：(I)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來(lái)確定， 主要要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)來(lái)分類;(n)21 / 17試題解

23、析： (I)f xxx 1 e 2a x 1x 1 ex2a .(i )設(shè)a0，則當(dāng)x,1時(shí)，f X0;當(dāng)x 1,時(shí)，f x 0.所以在,1單調(diào)遞減，在1,單調(diào)遞增(ii )設(shè)a i 0，由f x0得 x=1 或 x=ln (-2a-2a).若ae，則f x2x 1exe，所以f x在,單調(diào)遞增.若ae，則 In (-2a )2v 1,故當(dāng)x,ln12a U1,時(shí)，f x 0；當(dāng)x In2a ,1時(shí)，fx 0，所以fx在，ln 2a , 1,單調(diào)遞增，在In 2a ,1單調(diào)遞減若ae，則In 2a21,故當(dāng)x,1 U In 2a,時(shí)，f x 0，當(dāng)x 1,ln2a時(shí)，f x0，所以f x在,1

24、 , In2a ,單調(diào)遞增，在1,ln 2a單調(diào)遞減.(n) (i)設(shè)a 0，則由（：1）知，f X在,1單調(diào)遞減，在1,單調(diào)遞增.又f 1e, f 2 a，取 b 滿足 bv 0 且.b2.aln，2則f bab 2 a b22.331a bb20，所以fx有兩個(gè)零點(diǎn).(ii )設(shè) a=0,則fxx 2 ex所以 f :x有一個(gè)零點(diǎn).(iii )設(shè)eav 0,若a，則由（1 ）知，f x在1,單調(diào)遞增.2不存在兩個(gè)零點(diǎn).又當(dāng)x 1時(shí)，f xv 0,故f x不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若ae,則由（I）知，f x2在1,ln 2a單調(diào)遞減，在In 2a ,單調(diào)遞增又當(dāng)x 1時(shí)f xv0,故f x22 /

25、17綜上，a 的取值范圍為0,考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用22 .選修 4-1 :幾何證明選講 如圖， OAB 是等腰三角形，/AOB=120 .以 O 為圓心,1OA為半徑作圓22016 年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)（全國(guó) 1 卷 word 最強(qiáng)解析版）23 / 17(I)證明：直線 AB 與eO 相切；(n)點(diǎn) C,D 在 OO 上，且 A,B,C,D 四點(diǎn)共圓，證明：AB/ CD. 【答案】(I)見(jiàn)解析(n)見(jiàn)解析【解析】試題分析：(I)設(shè)E是AB的中點(diǎn)，證明AOE60; (n)設(shè)O是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心， 作直線OO，證明00 AB,OO CD.由此可證明AB / CD.試題解析：(I)設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE,因?yàn)镺A OB,AOB 120，所以O(shè)EAB,AOE 601在Rt AOE中，OE AO,即O到直線AB的距離等于圓O的半徑，所以直線AB2與 OO相切.(n)因?yàn)镺A 2OD，所以O(shè)不是A, B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)O是A.B.C.D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO.由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)O AB 同理可證，OO CD所以AB /CD考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓、直線與圓的位置關(guān)系及證明23 .選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 x y 中，曲線 C 的參數(shù)方程為x a