管理統(tǒng)計(jì)學(xué)期末復(fù)習(xí)典型例題

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門收集、整理和分析數(shù)據(jù)的方法科學(xué)，其目的是探索數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，以達(dá)到對客觀事物的科學(xué)認(rèn)識。包括：1.數(shù)據(jù)搜集：例如，調(diào)查與試驗(yàn)；2.數(shù)據(jù)整理：例如，分組；3.數(shù)據(jù)展示：例如， 圖和表；4.數(shù)據(jù)分析：例如，回歸分析。統(tǒng)計(jì)學(xué)的分科：按內(nèi)容分為描述統(tǒng)計(jì)學(xué)（描述數(shù)據(jù)特征；找出數(shù)據(jù)的基本規(guī)律）和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)（對總體特征作出推斷）；按性質(zhì)分為理論統(tǒng)計(jì)學(xué)（統(tǒng)計(jì)學(xué)的一般理論和數(shù)學(xué)原理）和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（在各領(lǐng)域的具體應(yīng)用）。一、描述統(tǒng)計(jì)學(xué)的典型例題【例3.3】某生產(chǎn)車間50名工人日加工零件數(shù)如下（單位：個(gè)）117 122 124 129 139 107 117 130 122 125108 131

2、125 117 122 133 126 122 118 108110 118 123 126 133 134 127 123 118 112112 134 127 123 119 113 120 123 127 135137 114 120 128 124 115 139 128 124 121要求：請對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，編制頻數(shù)分布表；繪制直方圖，并對該情況進(jìn)行簡要的分析說明整理數(shù)據(jù)（排序）表3-4 某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表零件數(shù)(個(gè))頻數(shù)(人)零件數(shù)(個(gè))頻數(shù)(人)零件數(shù)(個(gè))頻數(shù)(人)10710811011211311411511711812121113311912012112

3、2123124125126127121443223128129130131133134135137139211122112（步驟）確定組數(shù)：應(yīng)以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的。在實(shí)際分組時(shí)，可以按 Sturges 提出的經(jīng)驗(yàn)公式來確定組數(shù)K=1+lgn/lg2確定各組的組距：組距( 最大值 - 最小值）÷ 組數(shù) 等距分組表（上下組限重疊不重不漏：左閉右開）（上下組限間斷）表3-5 某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）105110110115115120120125125130130135135140358141064610162820128合計(jì)501

4、00直方圖：用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形，實(shí)際上是用矩形的面積來表示各組的頻數(shù)分布；在直角坐標(biāo)中，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形，即直方圖(Histogram)；直方圖下的總面積等于1。分組數(shù)據(jù)直方圖（直方圖的繪制）頻數(shù)(人)1512963105110115120125130135140日加工零件數(shù)(個(gè))直方圖下的面積之和等于1圖3-5 某車間工人日加工零件數(shù)的直方圖對該情況進(jìn)行簡要的分析說明（略）【例3.4】在某地區(qū)調(diào)查120名剛畢業(yè)參加工作的研究生月工資收入，進(jìn)行分組后列表如下：月工資收入人數(shù)月工資收入人數(shù)2000-3000195000-

5、6000183000-4000306000以上114000-500042求該120名剛畢業(yè)參加工作的研究生月工資收入的平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算過程（略）如果資料已經(jīng)分組，組數(shù)為k，用x1,x2 ,，xk 表示各組中點(diǎn)，f1，f2,fk 表示相應(yīng)的頻數(shù)，那么=（19×2500+30×3500+42×4500+18×5500+11×6500）/120=42667）一組n個(gè)觀測值按數(shù)值大小排列，處于中央位置的值稱為中位數(shù)以表示）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：對于已分組的頻數(shù)分布（組數(shù)為k）【例4.4】P49習(xí)題6一圖書館每天平均登記 m 320本，標(biāo)準(zhǔn)差為 s 7

6、5本?？紤]營業(yè)的36天為一個(gè)樣本。這36天所組成的樣本的平均重量是 ，則 1. 求m ，s ，描述 的抽樣分布； 2. 求 小于或等于281.375的概率； 3. 如果某天觀察到等于281.375，是否說明登記過程出現(xiàn)了問題？為什么？（注：(3.09)=0.999）過程（略）如果u<0時(shí)，則可由式（-u）=1-（u）求出P 281.375=(-3.09)=1-(3.09)=0.001假設(shè)檢驗(yàn)的基本依據(jù)小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生?！纠?.5】區(qū)間估計(jì)：參考P63習(xí)題1求 m 的置信水平為95%的置信區(qū)間，并解釋其的含義。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得/2=1.96【例4.6】已

7、知某零件的直徑服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測得平均直徑為202.5mm，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=2.5mm，試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間，給定置信度為0.95。解：已知 =202.5, n=10, 1=0.95 所以在1置信度下，的置信區(qū)間為假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；2）確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；3）規(guī)定顯著性水平a；4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；5）作出統(tǒng)計(jì)決策慣用的方法：先確立備擇假設(shè)H1把希望(想要)證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)【例4.6】假設(shè)檢驗(yàn)：參考P83習(xí)題1q 例如，某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上。除非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在1000小時(shí)以下，否則就應(yīng)認(rèn)為廠商的聲稱是正確的。建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: m ³ 1000 H1: m < 1000某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于800小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測得樣本均值為650小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？ (a0.05)過程（略）1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0: m ³ 1000 H1: m &