等價(jià)無(wú)窮小在極限運(yùn)算中的應(yīng)用開題報(bào)告

1、 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目等價(jià)無(wú)窮小在極限運(yùn)算中的應(yīng)用題目類型理論題目來源自選系數(shù)學(xué)系專 業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)指導(dǎo)教師XXX職 稱XX姓 名XXX年 級(jí)XXXX級(jí)學(xué) 號(hào)XXXXXXXX一、 立題依據(jù)(國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、理論和實(shí)際意義)1、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 等價(jià)無(wú)窮小代換是高等數(shù)學(xué)中求極限的最重要的方法之一。在數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)中等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)雖然僅僅在“無(wú)窮小的比較”中出現(xiàn)過,但是,在判定廣義積分、級(jí)數(shù)的斂散性時(shí)，無(wú)窮小也表現(xiàn)出了很好的性質(zhì),這說明等價(jià)無(wú)窮小量的性質(zhì)正在逐步推廣。 目前,隨著技術(shù)的進(jìn)步及迅速發(fā)展,社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域中等價(jià)無(wú)窮小量的作用越來越突出，我們相信,在不久

2、的將來,等價(jià)無(wú)窮小量將會(huì)延伸到更多領(lǐng)域,并且會(huì)對(duì)我們?nèi)祟惍a(chǎn)生更深遠(yuǎn)的影響。 雖然人們對(duì)等價(jià)無(wú)窮小量的研究范圍逐漸擴(kuò)大，研究形式日益廣泛，研究?jī)?nèi)容日益深入，研究成果不斷出新，但仍然存在許多問題等待我們新時(shí)期的學(xué)術(shù)愛好者去共同探討,一起解決，因此，對(duì)等價(jià)無(wú)窮小在求函數(shù)極限中的應(yīng)用及推廣的意義和作用還需要我們更加深入的去探討，去學(xué)習(xí),去研究。 理論和實(shí)際意義 2、理論意義（1）等價(jià)無(wú)窮小是高等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，同時(shí)又是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，因此它的應(yīng)用的深入發(fā)展對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展具有及其深遠(yuǎn)的意義。（2）研究等價(jià)無(wú)窮小量在求極限中的應(yīng)用,有助于人們更系統(tǒng)，更全面的認(rèn)識(shí)等價(jià)無(wú)窮小量在數(shù)學(xué)計(jì)算中的作

3、用。(3) 等價(jià)無(wú)窮小量做代換是計(jì)算極限的一種常用、方便、有效的方法,用它可以求到某些用其它方法難以求到的極限問題,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)目的。 3.實(shí)際意義(1)生產(chǎn)和實(shí)驗(yàn)的很多計(jì)算過程中的變量都可以用等價(jià)無(wú)窮小來替換,從而簡(jiǎn)化計(jì)算。（2）等價(jià)無(wú)窮小可以把繁瑣的實(shí)際問題化為一種簡(jiǎn)單的形式，從而引導(dǎo)人們用更簡(jiǎn)便的方法解決實(shí)際問題。（3）用等價(jià)無(wú)窮小求極限是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要工具，它在生活中的應(yīng)用是理論和實(shí)際相聯(lián)系的強(qiáng)有力的紐帶。二、研究的主要內(nèi)容及預(yù)期目標(biāo)1研究的主要內(nèi)容（1）等價(jià)無(wú)窮小的概念及性質(zhì)。（2）等價(jià)無(wú)窮小在求幾種極限運(yùn)算中的運(yùn)用及舉例闡述。(3) 等價(jià)無(wú)窮小在求極限運(yùn)算中的運(yùn)用的注意事項(xiàng)。

4、2預(yù)期目標(biāo)等價(jià)無(wú)窮小的替換具有很好的作用,掌握并充分利用好它的性質(zhì), 使學(xué)生善于用等價(jià)無(wú)窮小替換計(jì)算一些數(shù)學(xué)難題，往往會(huì)使一些復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,起到事半功倍的效果。二、 研究方案（思路）本論文初步采用網(wǎng)絡(luò)搜索，文獻(xiàn)查閱，老師指導(dǎo)，及自己在課堂上所學(xué)并結(jié)合前人的研究理論在教學(xué)實(shí)習(xí)中運(yùn)用，獨(dú)立完成。主要分為以下幾個(gè)步驟：確定題目和研究方向；1. 初步確定論文題目及大綱和內(nèi)容要求；2. 在老師的指導(dǎo)下確定論文的提綱和內(nèi)容；3.在網(wǎng)絡(luò)上或圖書館查找相關(guān)的論文、書籍；4.遇到不懂的地方請(qǐng)教指導(dǎo)老師；5.整理資料，分析出現(xiàn)的問題，并加以總結(jié)；6.向指導(dǎo)老師匯報(bào)論文工作，請(qǐng)求老師批評(píng)指正，認(rèn)真總結(jié)，按時(shí)完成

5、論文的各項(xiàng)工作。四、論文進(jìn)度安排 （1)2011年10月24日2012年2月22日 選題，資料查閱，擬定大綱，填寫開題報(bào)告； （2)2012年 2月23日2012年4 月 6日 資料查閱，整理資料，撰寫論文初稿；（3)2012年 4月 6日 中期檢查；（4)2012年5月10日2012年5月17日 修改論文，定稿打印，送交論文； （5)2012年5月18日2012年5月25日 論文評(píng)閱。五、主要參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) 1)華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析上.高等教育出版社; 2)于延榮.關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小代換的若干結(jié)論J.工科數(shù)學(xué); 3)范錦芳等巧用等價(jià)無(wú)窮小代換J. 工科數(shù)學(xué)(上); 4)王國(guó)泰.從一道例

6、題看等價(jià)無(wú)窮小性質(zhì)定理的應(yīng)用J;黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào); 5)王一鐵.用等價(jià)無(wú)窮小求極限的一個(gè)命題J;濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版); 6)黃永正.等價(jià)無(wú)窮小的探討J;黎明職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào); 7)張艷麗,高印芝.用等價(jià)無(wú)窮小求某些未定型的極限J;張家口師專學(xué)報(bào); 8)高印芝.用等價(jià)無(wú)窮小求某些未定型的極限J;張家口師專學(xué)報(bào); 9)黃偉.等價(jià)無(wú)究小的應(yīng)用J;湖南稅務(wù)高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào); 10)顧志奎.淺談等價(jià)無(wú)窮小的教學(xué)J;大學(xué)數(shù)學(xué); 11)同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編.高等數(shù)學(xué).第5版M.北京:高等教育出版社; 12)楊文泰.等價(jià)無(wú)窮小量代換定理的推廣J;甘肅高師學(xué)報(bào) 13)王斌.用羅比塔法則求未定式極限的局限性的探討J;黔西南民族師專學(xué)報(bào) 14)高顧志奎.淺談無(wú)窮小的教學(xué)J;大學(xué)數(shù)學(xué). 15)李花妮.利用等價(jià)無(wú)窮小代換方法求極限J;中國(guó)科技信息 16)伍華健.在求函數(shù)極限過程中使用等價(jià)無(wú)窮小J;廣西師院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版); 17)夏丹,夏軍.淺談?dòng)玫葍r(jià)無(wú)窮小求極限J;科技信息; 18)郭紅霞.利用等價(jià)無(wú)