等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)

1、等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)(第一課時(shí))三亞市第四中學(xué) 付果果一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過程.2.過程與方法：提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)的能力、運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與愛國主義熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索敢于創(chuàng)新精神，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn):1.等比數(shù)列的概念及應(yīng)用。2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn):等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程.四、教學(xué)過程:1.復(fù)習(xí)引入等差數(shù)列的概念:一般地,如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差

2、數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。觀察下列4個(gè)實(shí)例,發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)?在國際象棋棋盤上的第一個(gè)格子上放1粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒麥子，第三個(gè)格子上放4粒麥子，第四個(gè)格子上放8粒麥子，依次類推，即每一個(gè)格子中放的麥粒都必須是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的2倍，直到第64個(gè)格子放滿為止.棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：1,2,4,8, 16我國古代學(xué)者提出:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”如果把“一尺之棰”看成單位“1”,那么,得到的數(shù)列是1,1/2,1/4,1/8, 出門見九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鳥，每鳥有九雛，每雛有九毛，問共有幾堤，幾木，幾巢，幾鳥，幾雛，幾毛，幾色？（

3、孫子算經(jīng)）堤、木，巢、鳥、雛、毛、色依次構(gòu)成數(shù)列：9,92,93,94,95,96,97某種汽車購買時(shí)的價(jià)格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各年開始時(shí)的價(jià)格（單位：萬元）。各年汽車的價(jià)格組成數(shù)列：36,36×0.9,36×0.92, 36×0.93 通過等差數(shù)列知識(shí)的復(fù)習(xí)和創(chuàng)設(shè)問題情景,激起學(xué)生學(xué)習(xí)性趣,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)4個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn),類比等差數(shù)列的定義,概括出等比數(shù)列的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察,概括能力.,2.新課講授:等比數(shù)列的概念:一般地,如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，

4、通常用字母q來表示(q0)。設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生對等比數(shù)列有初步了解的基礎(chǔ)上,通過具體例子,加深對概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力,突出重點(diǎn).對(2),(5)著重分析,強(qiáng)調(diào)等比數(shù)列中,各項(xiàng)和公比都不為0,公比是后項(xiàng)與前項(xiàng)的比.例1. 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請說明理由(1) 1, 4, 16, 32(2) 0, 2, 4, 6, 8.(3) 1,10,100,1000,10000(4) 81, 27, 9, 3, 1.(5) a, a, a, a, a.等比中項(xiàng)的定義:等差中項(xiàng)等比中項(xiàng)如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng). 即2A=a+b如果a，G，b成等

5、比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng). 即G2=a·b(a·b>0)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: 提問:在等差數(shù)列中an可以用a1和d表示,類似地, 在等比數(shù)列中an可以用a1和q表示,怎樣來表示呢?請同學(xué)們想想等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，試著推一推等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.設(shè)計(jì)意圖:類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程,讓學(xué)生通過不完全歸納法和累積法得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.培養(yǎng)學(xué)生類比，猜想以及方法，知識(shí)遷移能力,簡化難點(diǎn).累加(乘)法等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程累加法累乘法由定義式可得：（n-1）個(gè)等式a2a1=da3a2=danan-1=d將上述式子累加得an

6、=a1+(n-1)d由定義式可得：（n-1）個(gè)等式將上述式子累乘得an=a1qn-1即: an = a1qn-1（n2）當(dāng)n=1時(shí)，左a1，右a1，所以等式成立.強(qiáng)調(diào)n=1時(shí)等式也成立，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S態(tài)度。等比數(shù)列通項(xiàng)公式為： an= a1qn-1（a1，q0）提問：等比數(shù)列通項(xiàng)公式中涉及哪幾個(gè)量？目的是加強(qiáng)對通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí),用方程思想知三求一。讓學(xué)生寫出的通項(xiàng)公式,并畫出圖象,觀察等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系.目的是熟悉等比數(shù)列通項(xiàng)公式,體會(huì)數(shù)列是一種特殊函數(shù).3.應(yīng)用舉例.設(shè)計(jì)意圖:對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練,在等比數(shù)列通項(xiàng)公式中會(huì)知三求一.例2.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).分析:解這個(gè)我才用啟發(fā)式和討論式教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生要求a1 , a2只要求出an，而要求an只要求出a1,q,使學(xué)生知道解決本題關(guān)鍵是求a1,q。解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是q，=12=18÷得： q=3/2 代入得：=16/3=(16/3) ×(3/2)=8答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是3/2,8.4.練習(xí): 設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生熟悉等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,對學(xué)生進(jìn)行基本技能的訓(xùn)練, ,提高知識(shí)應(yīng)用能力.練習(xí)1.練習(xí)2.5.小結(jié):(讓學(xué)生自己先歸納,然后再加以指導(dǎo),