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文檔簡介

1、第九章重積分及其應(yīng)用 一、 一、        基本內(nèi)容 （一）二重積分1.二重積分的定義2.二重積分的計(jì)算（1）為型區(qū)域（2）為型區(qū)域（3）極坐標(biāo)下的二重積分計(jì)算方法3.二重積分的應(yīng)用利用二重積分，我們可以求解以下問題：(1) (1)   空間立體的體積；(2) (2)   曲面的面積；(3) (3)   平面薄板的質(zhì)量；(4) (4)   平面薄板的重心；(5) (5)   平面薄板的轉(zhuǎn)動慣量；(6)

2、(6)   平面薄板對質(zhì)點(diǎn)的引力（二）三重積分1.三重積分的定義2.三重積分的計(jì)算（1）空間直角坐標(biāo)系下的三重積分計(jì)算（2）利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分（3）利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 二、練習(xí)題 9.1改變下列二次積分的積分次序：（1）解：（2）解：（3）解：9.2計(jì)算下列二重積分：（1），其中由和所圍解：（2），其中由，及軸所圍解： （3），其中是由，及所圍解：由對稱性知所以原式（4），解： 9.3計(jì)算下列三重積分：（1），解：由對稱性知所以原式（2），解：（3），解：原式（4），解：令，得在面的投影區(qū)域?yàn)椋弥孀鴺?biāo)計(jì)算：9.4設(shè)立體由，和圍成，體密度，求：（1）此立體的重心；（2）此立體對坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動慣量；（3）此立體對原點(diǎn)處單位質(zhì)點(diǎn)的引力解：由對稱性得 所以（2）因?yàn)?所以（3），由對稱性得，其中，所以所以引力9.5設(shè)在上連續(xù)，證明：其中證明:交換上面的積分次序得: 三、測驗(yàn)題 1.計(jì)算，解：由對稱性知所以2.計(jì)算，其中由和所圍成解：由對稱性知其中，所以3.計(jì)算，與的公共部分解：4.計(jì)算解：交換積分次序：5

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