2013年萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、山東省萊蕪市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分，共36分）.1（3分）（2013萊蕪）在，2，1這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）ABC2D1考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較3718684分析：求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可解答：解：|=，|=，|2|=2，|1|=1，12，12，即最大的數(shù)是，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小2（3分）（2013萊蕪）在網(wǎng)絡(luò)上用

2、“Google”搜索引擎搜索“中國(guó)夢(mèng)”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45100000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A451×105B45.1×106C4.51×107D0.451×10考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3718684分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：45 100 000=4.51×107，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科

3、學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2013萊蕪）下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖3718684分析：四個(gè)幾何體的左視圖：球是圓，圓錐是等腰三角形，正方體是正方形，圓柱是矩形，由此可確定答案解答：解：由圖示可得：球的左視圖是圓，圓錐的左視圖是等腰三角形，正方體的左視圖是正方形，圓柱的左視圖是矩形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖的左視圖的知識(shí)；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題4（3分）（2013萊蕪）

4、方程=0的解為（）A2B2C±2D考點(diǎn)：解分式方程3718684專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x24=0，解得：x=2或x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程的解為x=2故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根5（3分）（2013萊蕪）一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A10，10B10，12.5C11，12.5D11，10考點(diǎn)：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)3718684分析：根據(jù)中位數(shù)

5、和平均數(shù)的定義結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可解答：解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：5，5，10，15，20，故平均數(shù)為：=11，中位數(shù)為：10故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其概念6（3分）（2013萊蕪）如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若1=35°，則2的度數(shù)為（）A10°B20°C25°D30°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)3718684分析：延長(zhǎng)AB交CF于E，求出ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出2=AEC，代入求出即可解答：解：如

6、圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，ACB=90°，A=30°，ABC=60°，1=35°，AEC=ABC1=25°，GHEF，2=AEC=25°，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力7（3分）（2013萊蕪）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）ABCD考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算3718684分析：過(guò)O點(diǎn)作OCAB，垂足為D，交O于點(diǎn)C，由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求A=30°，同

7、理可得B=30°，在AOB中，由內(nèi)角和定理求AOB，然后求得弧AB的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可解答：解：過(guò)O點(diǎn)作OCAB，垂足為D，交O于點(diǎn)C，由折疊的性質(zhì)可知，OD=OC=OA，由此可得，在RtAOD中，A=30°，同理可得B=30°，在AOB中，由內(nèi)角和定理，得AOB=180°AB=120°弧AB的長(zhǎng)為=2設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r，則2r=2r=1cm圓錐的高為=2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得出含30°的直角三角形8（3分）（20

8、13萊蕪）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）等邊三角形；矩形；等腰梯形；菱形；正八邊形；圓A2B3C4D5考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形3718684分析：根據(jù)軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答：解：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意綜上可得符合題意的有4個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

9、形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合9（3分）（2013萊蕪）如圖，在O中，已知OAB=22.5°，則C的度數(shù)為（）A135°B122.5°C115.5°D112.5°考點(diǎn)：圓周角定理3718684分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)求得AOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求解解答：解：OA=OB，OAB=OBC=22.5°，AOB=180°22.5°22.5°=135°C=（360°135°）=112.5°故選D點(diǎn)評(píng)

10、：本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，正確理解定理是關(guān)鍵10（3分）（2013萊蕪）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過(guò)兩圓的圓心B2+與2互為倒數(shù)Cx若a|b|，則abD梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)；絕對(duì)值；分母有理化；梯形中位線定理分析：根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)以及互為倒數(shù)和有理化因式以及梯形的面積求法分別分析得出即可解答：解：A、根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出，若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過(guò)兩圓的圓心，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、2+與2=互為倒數(shù)，2+與2互為倒數(shù)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、若a|b|，則ab，此選

11、項(xiàng)正確，不符合題意；D、梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及分母有理化和梯形面積求法等知識(shí)，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵11（3分）（2013萊蕪）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A4B5C6D8考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)3718684專題：數(shù)形結(jié)合分析：作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可解答：解：如圖，滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為6故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀12（3分）（2013萊蕪）如

12、圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象3718684分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決解答：解：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，AN=1當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí)，x=0，y=1當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=1的過(guò)程中，y隨x的增大而減小，故排除D；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，x=6，y=31=2，即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等故排除A、C故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決

13、本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷y的變化情況二、填空題（本大題共5小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分，共20分）.13（3分）（2013萊蕪）分解因式：2m38m=2m（m+2）（m2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用3718684專題：計(jì)算題分析：提公因式2m，再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解解答：解：2m38m=2m（m24）=2m（m+2）（m2）故答案為：2m（m+2）（m2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14（3分）（2013萊蕪

14、）正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角3718684分析：首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解解答：解：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：=30°，則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°30°=150°故答案為：150°點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的計(jì)算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵15（4分）（2013萊蕪）M（1，a）是一次函數(shù)y=3x+2與反比例函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，若將一次函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移4個(gè)單位，則它與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），（）考點(diǎn)：

15、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)圖象與幾何變換3718684專題：計(jì)算題分析：將M坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a的值，確定出M坐標(biāo)，將M坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，根據(jù)平移規(guī)律求出平移后的一次函數(shù)解析式，與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：將M（1，a）代入一次函數(shù)解析式得：a=3+2=5，即M（1，5），將M（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即y=，一次函數(shù)解析式為y=3x+24=3x2，聯(lián)立得：，解得：或，則它與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）或（，3）故答案為：（1，5）或（，3）點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有

16、：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平移規(guī)律，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵16（4分）（2013萊蕪）如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD=考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3718684分析：連接EF，則可證明EA'FEDF，從而根據(jù)BF=BA'+A'F，得出BF的長(zhǎng)，在RtBCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長(zhǎng)度解答：解：連接EF，點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，AE=ED，CD=DF=CD=AB=，由折疊的性質(zhì)可得AE=A'E，A'E=DE，在RtEA'F和RtEDF中，R

17、tEA'FRtEDF（HL），A'F=DF=，BF=BA'+A'F=AB+DF=1+=，在RtBCF中，BC=AD=BC=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明RtEA'FRtEDF，得出BF的長(zhǎng)，注意掌握勾股定理的表達(dá)式17（3分）（2013萊蕪）已知123456789101112997998999是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個(gè)數(shù)，在該數(shù)中從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字為7考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類3718684分析：根據(jù)已知得出第2013個(gè)數(shù)字是第638個(gè)3位數(shù)的第3位，進(jìn)而得出即可解答：解：共有9個(gè)1位數(shù)，9

18、0個(gè)2位數(shù)，900個(gè)3位數(shù)2013990=1914，=638，因此第2013個(gè)數(shù)字是第638個(gè)3位數(shù)的第3位，第638個(gè)數(shù)為637，故第638個(gè)3位數(shù)的第3位是：7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分，解得要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18（9分）（2013萊蕪）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=+2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值3718684專題：計(jì)算題分析：先計(jì)算括號(hào)里面的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后代入求值解答：解：=當(dāng)a=時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解及分式的除法是解題的關(guān)鍵19（8分）（201

19、3萊蕪）在學(xué)校開展的“學(xué)習(xí)交通安全知識(shí)，爭(zhēng)做文明中學(xué)生”主題活動(dòng)月中，學(xué)校德工處隨機(jī)選取了該校部分學(xué)生，對(duì)闖紅燈情況進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種情況：A從不闖紅燈；B偶爾闖紅燈；C經(jīng)常闖紅燈德工處將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題（1）求本次活動(dòng)共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全（圖二），并求（圖一）中B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有240名學(xué)生，請(qǐng)估算該校不嚴(yán)格遵守信號(hào)燈指示的人數(shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖3718684分析：（1）根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷百分比，可得共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）B區(qū)域的學(xué)生數(shù)=總數(shù)減去A、C區(qū)

20、域的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)計(jì)算可得最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比，從而求出B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本的概率即可解答解答：解：（1）（名）故本次活動(dòng)共調(diào)查了200名學(xué)生（2）補(bǔ)全圖二，20012020=60（名）故B區(qū)域的圓心角的度數(shù)是108°（3）（人）故估計(jì)該校不嚴(yán)格遵守信號(hào)等指示的人數(shù)為960人點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20（9分）（2013萊蕪）如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時(shí)出現(xiàn)

21、故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個(gè)小島A、B上的觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，從A島測(cè)得漁船在南偏東37°方向C處，B島在南偏東66°方向，從B島測(cè)得漁船在正西方向，已知兩個(gè)小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時(shí)20海里，B島上維修船的速度為每小時(shí)28.8海里，為及時(shí)趕到維修，問(wèn)調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個(gè)島上的維修船？（參考數(shù)據(jù)：cos37°0.8，sin37°0.6，sin66°0.9，cos66°0.4）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題3718684分析：作ADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，先解RtADB，求出AD，BD，再解RtADC，求出

22、AC，CD，則BC=BDCD然后分別求出A島、B島上維修船需要的時(shí)間，則派遣用時(shí)較少的島上的維修船解答：解：作ADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D在RtADB中，AD=ABcosBAD=72×cos66°=72×0.4=28.8（海里），BD=ABsinBAD=72×sin66°=72×0.9=64.8（海里）在RtADC中，（海里），CD=ACsinCAD=36×sin37°=36×0.6=21.6（海里）BC=BDCD=64.821.6=43.2（海里）A島上維修船需要時(shí)間（小時(shí)）B島上維修船需要時(shí)間（小時(shí)）tAt

23、B，調(diào)度中心應(yīng)該派遣B島上的維修船點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，難度適中，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而解直角三角形求出BD與CD的值是解題的關(guān)鍵21（9分）（2013萊蕪）如圖，在RtABC中，C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE（1）證明DECB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)3718684分析：（1）首先連接CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AB=AE，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD，然后證明ADECDE，進(jìn)而得

24、到ADE=CDE=30°，再有DCB=150°可證明DECB；（2）當(dāng)AC=或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形若四邊形DCBE是平行四邊形，則DCBE，DCB+B=180°進(jìn)而得到B=30°，再根據(jù)三角函數(shù)可推出AC=或AB=2AC解答：（1）證明：連結(jié)CE點(diǎn)E為RtACB的斜邊AB的中點(diǎn)，CE=AB=AEACD是等邊三角形，AD=CD在ADE與CDE中，ADECDE（SSS），ADE=CDE=30°DCB=150°，EDC+DCB=180°DECB（2）解：DCB=150°，若四邊形DCBE是平行四邊形

25、，則DCBE，DCB+B=180°B=30°在RtACB中，sinB=，sin30°=，AC=或AB=2AC當(dāng)AC=或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)22（10分）（2013萊蕪）某學(xué)校將周三“陽(yáng)光體育”項(xiàng)目定為跳繩活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干已知長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元，且購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同（1）兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過(guò)2000元的現(xiàn)金購(gòu)買200條長(zhǎng)、短跳

26、繩，且短跳繩的條數(shù)不超過(guò)長(zhǎng)跳繩的6倍，問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買方案可供選擇？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用3718684專題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元，根據(jù)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元；購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同，可得出方程組，解出即可；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買a條長(zhǎng)跳繩，購(gòu)買資金不超過(guò)2000元，短跳繩的條數(shù)不超過(guò)長(zhǎng)跳繩的6倍，可得出不等式組，解出即可解答：解：（1）設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元由題意得：解得：所以長(zhǎng)跳繩單價(jià)是20元，短跳繩的單價(jià)是8元（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買a條長(zhǎng)跳繩，由題意得：解得：a為正整數(shù)，a的整數(shù)值為2

27、9，3，31，32，33所以學(xué)校共有5種購(gòu)買方案可供選擇點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，找到其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系23（10分）（2013萊蕪）如圖，O的半徑為1，直線CD經(jīng)過(guò)圓心O，交O于C、D兩點(diǎn)，直徑ABCD，點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、O、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AM所在的直線交于O于點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn)，且PM=PN（1）當(dāng)點(diǎn)M在O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與O的關(guān)系，并寫出證明過(guò)程；（2）當(dāng)點(diǎn)M在O外部，如圖二，其它條件不變時(shí)，（1）的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)M在O外部，如圖三，AMO=15°，求圖中陰影

28、部分的面積考點(diǎn)：圓的綜合題3718684分析：（1）根據(jù)切線的判定得出PNO=PNM+ONA=AMO+ONA進(jìn)而求出即可；（2）根據(jù)已知得出PNM+ONA=90°，進(jìn)而得出PNO=180°90°=90°即可得出答案；（3）首先根據(jù)外角的性質(zhì)得出AON=30°進(jìn)而利用扇形面積公式得出即可解答：（1）PN與O相切證明：連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90°即PN與O相切（2）成立證明：連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAO

29、M中，OMA+OAM=90°，PNM+ONA=90°PNO=180°90°=90°即PN與O相切（3）解：連接ON，由（2）可知ONP=90°AMO=15°，PM=PN，PNM=15°，OPN=30°，PON=60°，AON=30°作NEOD，垂足為點(diǎn)E，則NE=ONsin60°=1×=S陰影=SAOC+S扇形AONSCON=OCOA+CONE=×1×1+×1×=+點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積公式以及切線的判定等知識(shí)，熟練根據(jù)切線的判定得出對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵24（12分）（2013萊蕪）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B