高級(jí)通信原理第4章信號(hào)的分析剖析

1、第第4章信號(hào)的分析章信號(hào)的分析主要內(nèi)容主要內(nèi)容n信號(hào)的空間分析信號(hào)的空間分析 信號(hào)的矢量表示方法信號(hào)的矢量表示方法統(tǒng)計(jì)判決理論統(tǒng)計(jì)判決理論AWGN條件下的最佳接收及誤碼率分析條件下的最佳接收及誤碼率分析n帶通信號(hào)和系統(tǒng)的等效低通分析帶通信號(hào)和系統(tǒng)的等效低通分析希爾波特變換希爾波特變換解析信號(hào)解析信號(hào)頻帶信號(hào)與帶通系統(tǒng)頻帶信號(hào)與帶通系統(tǒng)4.14.1信號(hào)的空間分析信號(hào)的空間分析重點(diǎn)：常見(jiàn)調(diào)制信號(hào)的空間表示重點(diǎn)：常見(jiàn)調(diào)制信號(hào)的空間表示 格拉姆格拉姆-施密特正交化：施密特正交化：如何將一組如何將一組n維向量構(gòu)成一組標(biāo)準(zhǔn)正交向量？維向量構(gòu)成一組標(biāo)準(zhǔn)正交向量？正交矢量空間表示：正交矢量空間表示：任何矢量可

2、以用一組標(biāo)準(zhǔn)正交向量的線性組合來(lái)表示。任何矢量可以用一組標(biāo)準(zhǔn)正交向量的線性組合來(lái)表示。用矢量空間中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示某矢量。用矢量空間中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示某矢量。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)格拉姆格拉姆-施密特正交化施密特正交化n提問(wèn)提問(wèn)信號(hào)是否可以用矢量表示？信號(hào)是否可以用矢量表示？設(shè)一組標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)為設(shè)一組標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)為fn(t),n=1,2,.,N，即即 nmnmdttftfmn10信號(hào)信號(hào)s(t)可以由可以由fn(t)的線性組合來(lái)近似的線性組合來(lái)近似 Nknntfsts1這一近似的誤差為這一近似的誤差為 tstste如何求得系數(shù)如何求得系數(shù)sn , 使得誤差的能量最?。渴沟谜`差的能量最??？ Nndttftssnn

3、,.2 , 1,結(jié)論：結(jié)論： Nknntfsts1例題：例題：已知一組標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)如下，試畫(huà)出信已知一組標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)如下，試畫(huà)出信號(hào)空間中一個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的信號(hào)波形。號(hào)空間中一個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的信號(hào)波形。1） 標(biāo)準(zhǔn)正交基標(biāo)準(zhǔn)正交基2） 信號(hào)的空間表示信號(hào)的空間表示3） 數(shù)字調(diào)制信號(hào)的矢量空間表示數(shù)字調(diào)制信號(hào)的矢量空間表示信號(hào)的正交展開(kāi)方法信號(hào)的正交展開(kāi)方法 (Gran Schmidt)設(shè)一組信號(hào)為設(shè)一組信號(hào)為si(t),i=1,2,M,現(xiàn)求一組正交函數(shù)來(lái)表示這組信號(hào)。現(xiàn)求一組正交函數(shù)來(lái)表示這組信號(hào)。第一步第一步:設(shè)歸一化的設(shè)歸一化的s1(t)為第一個(gè)正交函數(shù)為第一個(gè)正交函數(shù),即第一個(gè)單位長(zhǎng)度即第一個(gè)單位

4、長(zhǎng)度的正交矢量為的正交矢量為 111tstf dttsii2第二步第二步:計(jì)算計(jì)算s2(t) 在在f1(t)上的投影上的投影 dttftsc1212從從s2(t)中減去中減去c12f1(t),即得到即得到s2(t)信號(hào)中所包含的與信號(hào)中所包含的與f1(t)正交的部分正交的部分 tfctstf11222將將f2(t)歸一化歸一化,即得到第二個(gè)單位長(zhǎng)度的正交矢量即得到第二個(gè)單位長(zhǎng)度的正交矢量 dttftftf2222這里這里第三步第三步:求第求第k個(gè)正交函數(shù)個(gè)正交函數(shù) dttftscikik 11Kiiikkktfctstf dttftftfkkk2正交化過(guò)程繼續(xù)下去，直到所有正交化過(guò)程繼續(xù)下去，

5、直到所有M個(gè)信號(hào)波形處理完畢，個(gè)信號(hào)波形處理完畢，則則NM個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交波形構(gòu)造完成。個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交波形構(gòu)造完成。其中其中信號(hào)的矢量空間表示信號(hào)的矢量空間表示例例設(shè)一組信號(hào)為設(shè)一組信號(hào)為si(t),i=1,2,3,4,現(xiàn)求一組正交函數(shù)來(lái)表示這組信號(hào)?，F(xiàn)求一組正交函數(shù)來(lái)表示這組信號(hào)。 21111tststf 022012201212dttstsdttftsc 022tstf 222222tsdttftstf 222013301313dttstsdttftsc 022023302323dttstsdttftsc解解: otherwise032102132133ttststftftstf tfdttftft

6、f32333同理同理1, 0,2342414ccc 023143144tftststftftstf 21111tststf 222222tsdttftstf tststftftstf13213302 023143144tftststftftstf練習(xí)練習(xí)解：解：小結(jié)小結(jié) n信號(hào)的空間表示信號(hào)的空間表示信號(hào)的正交展開(kāi)信號(hào)的正交展開(kāi)信號(hào)的空間表示信號(hào)的空間表示信號(hào)的矢量空間表示信號(hào)的矢量空間表示有有4個(gè)消息要在個(gè)消息要在AWGN信道傳輸，如下圖所示。信道傳輸，如下圖所示。（1 1）確定信號(hào)空間的標(biāo)準(zhǔn)基函數(shù)集；）確定信號(hào)空間的標(biāo)準(zhǔn)基函數(shù)集；（2 2）畫(huà)出信號(hào)星座圖；）畫(huà)出信號(hào)星座圖；例題例題例例5

7、: 4ASK(或或4PAM頻帶信號(hào)頻帶信號(hào))4.2 AWGN條件下的最佳接收條件下的最佳接收及誤碼率分析及誤碼率分析1) 信號(hào)的矢量表示信號(hào)的矢量表示2) AWGN下的最佳接收下的最佳接收(含含“統(tǒng)計(jì)判決理論統(tǒng)計(jì)判決理論”)3)誤碼率分析誤碼率分析復(fù)習(xí)：信號(hào)的矢量表示復(fù)習(xí)：信號(hào)的矢量表示一、最佳接收機(jī)一、最佳接收機(jī)u信號(hào)解調(diào)器信號(hào)解調(diào)器p相關(guān)解調(diào)器相關(guān)解調(diào)器pMF解調(diào)器解調(diào)器u最佳檢測(cè)器最佳檢測(cè)器p最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則p最大似然準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則p最小距離準(zhǔn)則最小距離準(zhǔn)則1、 相關(guān)解調(diào)器相關(guān)解調(diào)器接收信號(hào)的正交展開(kāi)接收信號(hào)的正交展開(kāi)相關(guān)解調(diào)器相關(guān)解調(diào)器MF解調(diào)器解調(diào)器對(duì)輸入信號(hào)的匹配

8、對(duì)輸入信號(hào)的匹配 !問(wèn)題：?jiǎn)栴}：匹配于基函數(shù)，輸出信號(hào)和噪聲功率為多少？匹配于基函數(shù)，輸出信號(hào)和噪聲功率為多少？證明：證明：參見(jiàn)參見(jiàn)(第第4版版)172頁(yè)頁(yè)解：解：M=4的雙正交信號(hào)的雙正交信號(hào)(eg.4PSK)參見(jiàn)參見(jiàn)(第第4版版)175頁(yè)頁(yè)思考：思考：1、需要幾個(gè)、需要幾個(gè)匹配濾波器？匹配濾波器？2、第一個(gè)匹、第一個(gè)匹配濾波器輸出配濾波器輸出的信噪比？的信噪比？3、相對(duì)于、相對(duì)于4個(gè)個(gè)輸入信號(hào)，考輸入信號(hào)，考慮信道噪聲兩慮信道噪聲兩個(gè)匹配濾波器個(gè)匹配濾波器輸出的信號(hào)為輸出的信號(hào)為多少？多少？雙正交信號(hào)雙正交信號(hào)解：解：2、最佳檢測(cè)器、最佳檢測(cè)器已經(jīng)解決的問(wèn)題：已經(jīng)解決的問(wèn)題：提出問(wèn)題：提出

9、問(wèn)題：結(jié)結(jié) 論論最小歐式距離準(zhǔn)則的證明思路最小歐式距離準(zhǔn)則的證明思路如果所有信號(hào)具有如果所有信號(hào)具有相同的能量，相關(guān)相同的能量，相關(guān)度量可寫(xiě)成度量可寫(xiě)成rsm最佳最佳AWGN接收機(jī)的實(shí)現(xiàn)形式接收機(jī)的實(shí)現(xiàn)形式注意：注意：1、要求先驗(yàn)等概；、要求先驗(yàn)等概；2、與所有發(fā)送信號(hào)進(jìn)行相、與所有發(fā)送信號(hào)進(jìn)行相關(guān)，而不是基函數(shù)的相關(guān)。關(guān)，而不是基函數(shù)的相關(guān)。如果所有信號(hào)具有相同如果所有信號(hào)具有相同的能量？的能量？總結(jié)：最佳接收機(jī)總結(jié)：最佳接收機(jī)信號(hào)解調(diào)器信號(hào)解調(diào)器p相關(guān)解調(diào)器pMF解調(diào)器最佳檢測(cè)器最佳檢測(cè)器p最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則p最大似然準(zhǔn)則p最小距離準(zhǔn)則參見(jiàn)參見(jiàn)(第第4版版)179頁(yè)頁(yè)The received

10、 signalZero mean Gaussian noise Tyrnb2212exp21nbnrsrp2222exp21nbnrsrp解解:22112exp2nbnrppsrpPMsr,22222exp211nbnrppsrpPMsr,121, 1sPMPMsr,sr,bbbrrppPMPM2exp12221sr,sr,122,1ln2spprrbbb ppNrb1ln410s1s2ppNh1ln410threshold:depends on N0 and pwhen p=0.5, h=0二、最佳接收機(jī)的誤碼率分析二、最佳接收機(jī)的誤碼率分析思路分析（以思路分析（以“ML準(zhǔn)則準(zhǔn)則”為例）為例

11、）p畫(huà)出接收機(jī)結(jié)構(gòu)畫(huà)出接收機(jī)結(jié)構(gòu)p似然函數(shù)（高斯分布：均值和方差）似然函數(shù)（高斯分布：均值和方差）p劃分判決區(qū)域（根據(jù)最小距離準(zhǔn)則）劃分判決區(qū)域（根據(jù)最小距離準(zhǔn)則）p得出誤碼率得出誤碼率二進(jìn)制調(diào)制的錯(cuò)誤概率二進(jìn)制調(diào)制的錯(cuò)誤概率1）2PSK2）正交信號(hào)1、2PSK由接收信號(hào)得到的解調(diào)器輸出由接收信號(hào)得到的解調(diào)器輸出nErb發(fā)送信號(hào)發(fā)送信號(hào) tgtstgts21,0201exp1NErNsrpb0202exp1NErNsrpb02/ 1)()(21hsPsP)|()()|()(2211sePsPsePsPPb011drsrpseP02222002001122exp212exp21exp100NEQ

12、dxxdxxdrNErNdrsrpsePbNENEbbb誤碼率誤碼率n: variance is =N0/2In such a case, h=0 0,2exp212xdttxQx xdttx02exp2erf 2erfc21xxQ xdttxx2exp2erf1erfc復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)bEd21202122NdQPb誤碼率僅僅取決于比特信噪比。誤碼率僅僅取決于比特信噪比。如果采用如果采用歐氏距離歐氏距離來(lái)表示，則表示為來(lái)表示，則表示為02122121NQsePsePPbb21241dEb注意：不同信號(hào)相同的矢量表示注意：不同信號(hào)相同的矢量表示基帶基帶2PAM頻帶頻帶2PAM（2PSK）基帶基帶PA

13、M頻帶頻帶2PAM頻帶頻帶2PAM2、二元正交信號(hào)、二元正交信號(hào)兩個(gè)信號(hào)的向量表示為兩個(gè)信號(hào)的向量表示為bbbEdEsEs20,01221如果如果發(fā)送為發(fā)送為s1，則解調(diào)器輸出端的接收向量為，則解調(diào)器輸出端的接收向量為2121,nnErrbr錯(cuò)誤出現(xiàn)在錯(cuò)誤出現(xiàn)在 C(r,s2) C(r,s1)，所以，所以12121bP ePP nnEsr sr sbbbQNEQEnnP012bEd21202122NdQPb如果采用如果采用歐氏距離歐氏距離來(lái)表示，則表示為來(lái)表示，則表示為21221dEb 因?yàn)橐驗(yàn)閚1和和n2是均值為是均值為0，方差為，方差為No/2 且相互獨(dú)立的高且相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，所以

14、斯隨機(jī)變量，所以n2-n1是均值為是均值為0，方差為，方差為No的高斯隨機(jī)的高斯隨機(jī)變量變量.Binary signals 和二進(jìn)制雙極性和二進(jìn)制雙極性信號(hào)相比，要達(dá)到同信號(hào)相比，要達(dá)到同樣的錯(cuò)誤概率，正交樣的錯(cuò)誤概率，正交信號(hào)的能量需增加一信號(hào)的能量需增加一倍，即正交信號(hào)的性倍，即正交信號(hào)的性能劣于雙極性信號(hào)能劣于雙極性信號(hào)3dB，這是由于兩個(gè)，這是由于兩個(gè)信號(hào)點(diǎn)之間的距離引信號(hào)點(diǎn)之間的距離引起的。起的。例題：例題：OOK的誤碼率分析的誤碼率分析02122NdQPb0012NEQNEQb解解:例題：例題：教學(xué)思考教學(xué)思考n等效低通表示等效低通表示(同相分量和正交分量、實(shí)部和虛部）同相分量和正

15、交分量、實(shí)部和虛部）n矢量空間表示相同，僅僅是基函數(shù)不同，誤碼率分析是否矢量空間表示相同，僅僅是基函數(shù)不同，誤碼率分析是否一樣？（比如帶通信號(hào)和等效低通信號(hào)？）一樣？（比如帶通信號(hào)和等效低通信號(hào)？）n誤碼率分析和前面的誤碼率分析方法是否一致？誤碼率分析和前面的誤碼率分析方法是否一致？4.34.3帶通信號(hào)和系統(tǒng)的等效低通分析帶通信號(hào)和系統(tǒng)的等效低通分析一、希爾伯特（一、希爾伯特（Hilbert）變換）變換3、結(jié)論：、結(jié)論： tf tft12、性質(zhì)：、性質(zhì)：1、定義：、定義：如果用如果用 表示信號(hào)表示信號(hào) 的希爾伯特變換，則：的希爾伯特變換，則： tf tf ttftfHtf1和和 幅頻特性相同。

16、幅頻特性相同。 tf tf比比 相位滯后相位滯后90o。 tf tf 1h t,j0Hjsgnj0jF0FjsgnFjF0t 例題：例題： 。的計(jì)算tftcostf0解：解： tsin2-tcos(tf00)Assume the passband signal f(t) is real valued. fc-fcF(f) 0,0,ffjFffjFfFtf 0,0,ffFffFfFjtf jTherefore we have 0, 00,2fffFfZtf jtftz二、解析信號(hào)二、解析信號(hào)解析信號(hào)的性質(zhì)解析信號(hào)的性質(zhì)例題例題22.12.1ojf te例確定是否是解析信號(hào)。2.12.2( )co

17、s2of tf t例已知，求其解析信號(hào)。三、帶通信號(hào)的等效低通表示三、帶通信號(hào)的等效低通表示1帶通信號(hào)（頻帶信號(hào)）帶通信號(hào)（頻帶信號(hào)）定義：定義：信號(hào)信號(hào)f (t)稱為是帶通的，指它的稱為是帶通的，指它的Fourier變變換換F( f )集中在某一個(gè)頻率附近。集中在某一個(gè)頻率附近。通信中，帶通信號(hào)通常是指窄帶信號(hào)。它指通信中，帶通信號(hào)通常是指窄帶信號(hào)。它指信號(hào)頻譜在某個(gè)高頻信號(hào)頻譜在某個(gè)高頻 f0 附近一個(gè)小領(lǐng)域上不為零，附近一個(gè)小領(lǐng)域上不為零，在其它地方為零。在其它地方為零。 2、如何得到帶通信號(hào)的等效低通表示？、如何得到帶通信號(hào)的等效低通表示？2）把）把 Z(f)向左移向左移 f0 ，得到，得到f(t) 的低通等效表示的低通等效表示如何得到帶通信號(hào)如何得到帶通信號(hào)f f( (t t) ) 的復(fù)包絡(luò)表示（即等效低通表示）？的復(fù)包絡(luò)表示（即等效低通表示）？1)1)首先在頻域上刪除首先在頻域上刪除 F(f) F(f)的負(fù)頻分量，再乘以的負(fù)頻分量，再乘以2 2，得到，得到 z(t)z(t)的頻譜的頻譜 Z(f)Z(f)注：