第7章 耦合電感與理想變壓器

1、第第7 7章章 耦合電感與變壓器耦合電感與變壓器l 重點(diǎn)重點(diǎn) 2. 2. 變壓器的同名端變壓器的同名端1. 1. 耦合電感元件的伏安關(guān)系耦合電感元件的伏安關(guān)系 3. 3. 理想變壓器的基本特性理想變壓器的基本特性7.1 7.1 耦合電感耦合電感1. 1. 耦合線圈耦合線圈 耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路

2、問(wèn)題的分析方法是非常必要的。這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。線圈線圈1 1中通入電流中通入電流i i1 1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1 1中產(chǎn)生磁通中產(chǎn)生磁通( (magnetic flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2 2，這部分磁通稱為，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合?；ジ写磐?。兩線圈間有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2定義定義 ：磁鏈磁鏈 (magnetic linkage)， =N 當(dāng)線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì)( (空心線圈空心線圈) )時(shí)時(shí)， 與與i 成正比成正比, ,當(dāng)只有當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：一個(gè)線圈

3、時(shí)： 。為自感系數(shù)，單位亨稱H)( 111111111LiLN 當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：互磁鏈的代數(shù)和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。為互感系數(shù)，單位亨為互感系數(shù)，單位亨、稱稱H)( 2112MM注注（1 1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21（2 2）L L總為正值，總為正值，M值有正有負(fù)值有正有負(fù). .2. 2. 耦合系數(shù)耦合系數(shù) (coupling coeff

4、icient) 用耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k 表示兩個(gè)表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度線圈磁耦合的緊密程度。121defLLMk當(dāng)當(dāng) k=1 稱全耦合稱全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 121)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般有：一般有：耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象利用利用變壓器：信號(hào)、功率傳遞變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免避免干擾干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用?？朔汉侠聿贾镁€圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。當(dāng)當(dāng)

5、i i1 1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。 dddd111111tiLtu 當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：應(yīng)定律和楞次定律： 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：均包含自感電壓和互感電壓：tiMtudd dd 12121 自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流關(guān)系在正弦交流電路中，其相量形式的方

6、程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為22122111 jjjj ILIMUIMILU 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注注tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 4.4.耦合線圈的同名端耦合線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)對(duì)自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合符合右螺旋定則，其表達(dá)式

7、為右螺旋定則，其表達(dá)式為 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式上式 說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫(xiě)上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫(xiě)出，可不用考慮線圈繞向。出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的為解決這個(gè)問(wèn)題

8、引入同名端的概念。概念。tiMutiMudd dd1313112121 當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 同名端同名端* i1+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 si2i3注意：線圈的同名端必須兩兩確定。注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1) (1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入( (或流出或流出) )時(shí)，兩時(shí)，兩

9、個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。 i1122*112233* 例例(2) (2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：電壓表正偏。電壓表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，時(shí)，i增加，增加， 當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加

10、以判斷。i1122*R SV+由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,10 2211tutuMLLR和和求求已已知知 tstVstVtiMtu2 021 1010 10dd)(12解解 tstVtstVttiL

11、iRtu2 021 150 10010 50 100dd)(111tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例寫(xiě)寫(xiě)出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關(guān)關(guān)系系式式7.2 含耦合電感電路的相量法分析含耦合電感電路的相量法分析 本節(jié)著重討論正弦穩(wěn)態(tài)下含耦合電感電路的相量分析法，分別為方程分析法和等效分析法。根據(jù)大綱要求主要講解方程分析法。7.2.1 方程分析法分別對(duì)

12、兩個(gè)回路列寫(xiě)KVL方程，設(shè)定各回路電流的參考方向，并認(rèn)為各元件的電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián)，可得： 121 1121220sLdidiR iLMudtdtdidiR iLMdtdt在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，由上式可得出以下相量方程：11121220sLRjLIjM IUjM IRjLI將上式寫(xiě)成一般形式，得：1111222112220sZIZIUZIZI上式中11112221221LZRjLZRjLZZjM Z11是初級(jí)回路的自阻抗；Z22是次級(jí)回路的自阻抗。 Z12是反映耦合電感次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路影響的互阻抗，Z21則是反映耦合電感初級(jí)回路對(duì)次級(jí)回路影響的互阻抗。 (2)當(dāng)兩個(gè)回路電流均從異名端流入或流

13、出（磁通相消）時(shí)取-jM。 注意互阻抗取值有兩種情況：注意互阻抗取值有兩種情況：(1)當(dāng)初、次級(jí)回路電流均從同名端流入或流出（磁通相助）時(shí)取jM； 綜上所述，用方程分析法分析含耦合電感的正弦穩(wěn)態(tài)電路，只需通過(guò)觀察電路，確定Z11、Z22、Z12和Z21，就可以直接列出回路方程，然后解方程組得到初、次級(jí)電流。如果需要，再通過(guò) ， 求得電路中的電壓或功率。1I2I7.3 理想變壓器7.3.1 理想變壓器的條件條件1：耦合系數(shù)k = 1，即全耦合。條件2：自感系數(shù)L1，L2無(wú)窮大，且L1/L2等于常數(shù)。根據(jù)耦合系 數(shù)定義并考慮條件1，可知 也為無(wú)窮大。此條 件可簡(jiǎn)稱為參數(shù)無(wú)窮大。條件3：無(wú)損耗。認(rèn)為

14、繞制線圈的金屬漆包線無(wú)任何電阻，或者 說(shuō)，繞線的金屬漆包線的電阻率 ，制造鐵心的鐵 磁性材料的導(dǎo)磁率 。 12ML L7.3.2 理想變壓器的基本特性111111211112222222122221NNNNNN考慮全耦合（k = 1）的理想條件，則有12222111,11112212211222NNNN1122稱為主磁通，它既穿越初級(jí)線圈，也穿越次級(jí)線圈。 式中 顯然，若初、次級(jí)電流從異名端流入，則主磁通將變?yōu)椋?11222211或 1. 變壓特性主磁通依次通過(guò)初、次級(jí)線圈分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓111222dduNdtdtdduNdtdt將上式兩行相比，得出1122uNnuN其中n稱為變壓器的變比（

15、即初、次級(jí)線圈的匝數(shù)之比）。如果u1、u2參考方向的“+”極性端設(shè)在異名端，則u1、u2異號(hào)，其u1與u2之比等于負(fù)的N1與N2之比，即1122uNnuN 若u1、u2為其有效值U1，U2，則1122UNnUN注：在進(jìn)行變壓關(guān)系計(jì)算時(shí)電壓之比是正是負(fù)取決于電壓參考方向的極性與同名端的位置，與初、次級(jí)電流參考方向如何設(shè)定無(wú)關(guān)。2. 變流特性由圖耦合電感模型，寫(xiě)得初級(jí)電壓:1211didiuLMdtdt，12211iNiNn 上式表明：當(dāng)初、次級(jí)電流i1、i2分別從同名端同時(shí)流入（或同時(shí)流出）時(shí)，則i1與i2之比等于負(fù)的N2與N1之比?？梢缘贸?，若i1、i2的參考方向從變壓器的異名端流入，則其i1

16、與i2之比為: 12211iNiNn注：在進(jìn)行變壓關(guān)系計(jì)算時(shí)電流之比是正是負(fù)取決于電流參考方向的極性與同名端的位置，與初、次級(jí)電壓參考方向如何設(shè)定無(wú)關(guān)。設(shè)初、次級(jí)線圈的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則同名端如圖所示的理想變壓器，有 12121utnutititn 對(duì)于同名端位置如圖所示的理想變壓器，則有 12121utnutititn 理想變壓器的瞬時(shí)吸收功率為 1122p tut itut it 11111ut itutnitn 11110ut itut it上式表明： 理想變壓器既不消耗能量，也不儲(chǔ)存能量，它是一個(gè)無(wú)記憶的能量傳輸元件。這一點(diǎn)，與耦合電感有著本質(zhì)的不同。參數(shù)L1、L2和M為有限值的耦合電感是具有記憶功能的儲(chǔ)能元件。 3. 變阻抗特性11222212211NUUnUNNIIINn 將上式中兩行相比，可得從初級(jí)端口看進(jìn)去的輸入阻抗為1221212212221inNUUNNUZNINIIN22LUZI 2212inLLLNZZn ZZN負(fù)載ZL上的電壓、電流參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)，則有： 等效電路等效電路o100 0 VSU 1I2I【例例7.3-1】含理想變壓器的電路如圖(a)所示，已知正