中考專(zhuān)題一次函數(shù)與反比例函數(shù)

1、教案內(nèi)容：一次函數(shù)與反比例函數(shù)重重點(diǎn)難點(diǎn)提示】重點(diǎn)：掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)它們的圖象，并依據(jù)圖象說(shuō)出它們的性質(zhì)、會(huì)求函數(shù)的解讀式。難點(diǎn)：理解函數(shù)的圖象及性質(zhì)及函數(shù)與方程的關(guān)系?？键c(diǎn)：主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，必須根據(jù)圖象的位置判斷系數(shù)的情況或函數(shù)的變化趨勢(shì)，又能根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)或系數(shù)的大小來(lái)判定圖象的位置，近幾年來(lái)與一次函數(shù)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題尤為熱門(mén)，同時(shí)它還可以與圓、一次函數(shù)等內(nèi)容組成綜合題。【經(jīng)典范例引路】_2例1函數(shù)y=(2m7m-9)xmm(1)當(dāng)m為何值時(shí)，是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小(2)當(dāng)m為何值時(shí)，是反比例函數(shù)，且圖象分布在一、三象限內(nèi)解散(1)根據(jù)題意為m29

2、m+19=1解得m=6,m2=3.y隨x增大而減少，2m2-7m-9<0當(dāng)m=6時(shí),2m7m-9=21>0,故舍去m=6當(dāng)m=3時(shí),2m7m-9=12<0.m=3W,函數(shù)為正比例函數(shù)且y隨x增大而減小(2)依題意有m29m+19=1,得m=4,m=5當(dāng)m=4時(shí),2m7m-9=5<0,圖象分布在二、四象限內(nèi)，故舍去m=4當(dāng)m=5時(shí),2m7m-9=6>0,圖象分布在一、三象限內(nèi)，m=5【解題技巧點(diǎn)撥】解決此題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)。例2(2002黃岡中考題)通過(guò)電腦撥號(hào)上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用是由電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi)兩部分組成，以前我市通過(guò)“黃岡熱線”上“

3、因特網(wǎng)”的費(fèi)用為電話費(fèi)0.18元/3分鐘，上網(wǎng)費(fèi)為7.2元/小時(shí)，后根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整“因特網(wǎng)”資費(fèi)的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用調(diào)整為電話費(fèi)0.22元/3分鐘。上網(wǎng)費(fèi)為每月不超過(guò)60小時(shí)，按4元/小時(shí)計(jì)算；超過(guò)60小時(shí)部分，按8元/小時(shí)計(jì)算。(1)根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，將每月上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用y(元)表示為上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)；(2)資費(fèi)調(diào)整前，網(wǎng)民曉剛在其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中，一直有一筆每月70小時(shí)的上網(wǎng)費(fèi)用支出。“因特網(wǎng)”資費(fèi)調(diào)整后，曉剛要想不超過(guò)其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的上網(wǎng)費(fèi)用支出，他現(xiàn)在每月至多可上網(wǎng)多少小時(shí)？84x(0<x<60)解(1)y=J2.4x-24

4、0.(x>60)(2)資費(fèi)調(diào)整前，上網(wǎng)70小時(shí)所需費(fèi)用為(3.6+7.2)X70=756元。資費(fèi)調(diào)整后，若上網(wǎng)60小時(shí)，則所需費(fèi)用為8.4X60=504(元)。V756>504,曉剛現(xiàn)在上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)60小時(shí)。由12.4x2400756,解得x<80.32.曉剛現(xiàn)在每月至多可上網(wǎng)約80.32小時(shí)?！窘忸}技巧點(diǎn)撥】此題著重考查一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，要認(rèn)真讀題，由實(shí)際問(wèn)題分段抽象出一次函數(shù)的兩個(gè)解讀式，然后借助方程和不等式解決實(shí)際問(wèn)題。本周強(qiáng)化練【同步達(dá)綱練習(xí)】、填空題1 .函數(shù)y=(m+3)x2m*+4x5(xw0)是一個(gè)關(guān)于x的一次函數(shù)，則m為2 .函數(shù)y=2x+1的圖象

5、是不經(jīng)過(guò)第象限的一條直線3 .已知反比例函數(shù)y=x的圖象與直線y=2x和直線y=x+1的圖象過(guò)同一點(diǎn)，則當(dāng)x>0時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而。4 .直線l與直線y=2x+1平行且與直線y=3x2交于y軸上同一點(diǎn)，同直線l的解讀式是。5 .無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，函數(shù)y=2x+m與y=x+2的圖象的交點(diǎn)不可能在第象限。36 .已知一次函數(shù)y=2x和y=-2x+k的圖象的交點(diǎn)在第三象限，則k的取值范圍是。7 .如果函數(shù)y=3x和一次函數(shù)y=2x+k的圖象的交點(diǎn)在第三象限，則k的取值范圍是。二、選擇題8 .已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=(m+4)x+(m+2)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m為(

6、)A.3B.2C.-1D.3或29.若A(xi,yi)和B(x2,y2)為函數(shù)y=3x1的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且xw0,設(shè)M=xi,N=x2，則MN的大小關(guān)系是()A.M>NB.M<NC.M=ND.不確定10 .如圖，OABA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中S和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快() S(米)A.2.5MB.2MC.1.5MD.1Mk11 .設(shè)x<0,kw0,則函數(shù)y=kx,與y=x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()112 .如圖，正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=x的圖象相交于AC兩點(diǎn),過(guò)A作x軸

7、的垂線交x軸于B,連結(jié)BC,則AABCH積S為()A.S=1B.S=2C.S=3D.S的值不能確定13 .我們知道，溶液的酸堿度由PH決定，當(dāng)PH>7時(shí)，溶液呈堿性，當(dāng)PH<7時(shí)，溶液呈酸性，若將給定的HCl溶液加水稀釋?zhuān)敲丛谙铝袌D象中，能反映HCl溶液的PH與所加水的體積(U)的變化關(guān)系的是()三、解答題14 .已知一次函數(shù)y=(6+3m)x+(n4),求：(1) m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小(2) m,n滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方(3) m,n滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)(4) m,n滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限15 .如果一次函數(shù)y=kx

8、+b的自變量x的取值范圍是一2&x&6,相應(yīng)地函數(shù)值范圍是一11<y<9,求此函數(shù)解讀式16 .某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果月初出售，可獲利15%并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%如果月末出售可獲利30%但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元，請(qǐng)問(wèn)根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何購(gòu)銷(xiāo)獲利較多？17 .（2002年吉林市中考題）一農(nóng)民帶了若干克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)售出一些后，又降價(jià)出售，售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢(qián)數(shù)（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：030n千克）（1）農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？

9、（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用零錢(qián)）是26元，問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？【創(chuàng)新備考訓(xùn)練】k18 .已知一次函數(shù)y=x+8和反比例函數(shù)y=x（kw0）（1）k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)？（2）設(shè)（1）中的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為A、B,/AO%銳角還是鈍角？（2001年廣州市中考題）19 .正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)P（a,b）,a,b異號(hào)且OP=5過(guò)P作x軸的垂線PQ交x軸于Q,且SJapq=6（如圖）求這兩個(gè)函數(shù)的解讀式。20 .如圖是某學(xué)校一電熱淋浴器水箱的水量

10、y（升）與供水時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）在（1）的條件下，求在30分鐘時(shí)水箱有多少開(kāi)水?（2001年哈爾濱市中考題）21 .函數(shù)y=3x+2的圖象上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到x軸距離等于3,求點(diǎn)P的坐標(biāo)(2001年杭州市中考題)-FFbhFFbh，PFFhT'hPFFhhP,FFb清園宅作此后再冒咨整！【同步達(dá)綱練習(xí)】一、1.0或22.四3.減小4.y=-2x-25.四6.k<07.k<0二、8.D9.C10.C11.C12.A13.C三、14.(1)m<2(2)mw2,n<4(3)mw2,n=4(4)m>2,n<4554_x4

11、15.y=2x6或丫=-216.設(shè)商場(chǎng)投資x元在月初出售，到月末可獲利yi元，在月末出售，可獲到y(tǒng)2元，得y1=15%+10%(x+15%x)=0.265xy，=30%x-700=0.3x700(1)當(dāng)y尸y2時(shí)，x=20000(2)當(dāng)y1<y2時(shí)，x>20000(3)當(dāng)y1>y2時(shí)，x<20000,答略17.(1)5元(2)(206)+30=0.5(元)(3)(2620)+0.4+30=45(千克)答：略y二-x6ky=一18.(1)由x(kw0)得x2bx+k=0,z=364k>0,彳4k<9,當(dāng)k<9且kw0時(shí)，方程組有兩個(gè)解，故當(dāng)k<9且kw0時(shí)，一次函數(shù)y=x+b和反k比例函數(shù)y=x(kw0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)。(2)./=x+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.當(dāng)0<k<9時(shí)，雙曲線兩分支在第一、三象限內(nèi)，由此可知這兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)在第一象限，/AOB1銳角,當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線兩分支在第二、四象限內(nèi)，由此可知這兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)在第二、四象限，/AO%鈍角。/a2 , b2 = 51Ta| -|b|=619.由題意知I2'a2+b2=25'a = 3ab = -12得 b = 4a = 3b = -4兩交點(diǎn)坐標(biāo)為412(3,4)(3,-4),解t實(shí)式