高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分重點(diǎn)保分題專題檢測三角恒等變換與解三角形理

1、專題檢測（十二）三角恒等變換與解三角形（高考題型全能練）、選擇題tan 2 a的值等于,一一4一一。1.（2016武昌區(qū)倜研）已知cos（兀一a）=-，且a為第三象限角，則5A.3B._3C.24D.-2444779 / 612.(2016全國甲卷）若兀cos二43三，則sin2a=()571A.25B.51C一5d7253.(2016河北模擬）已知ee0,Tt4,且sinesse=T，2.2cos20-1.則等兀cos+0于（）A.尹尹4D.24. （2016 重慶模擬）在ABC43,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2+b2c2=ab=乖，則ABC勺面積為（）32A.史B.4B,

2、C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若5.（2016-山西太原模擬）在銳角ABO43,角A,sinA=2"?,a=2,Skabc=2,則b的值為(3A.3B.3-2C.22D.236. （2016 ?？谡{(diào)研）如圖，在 ABO43,兀，C=, BO= 4,點(diǎn) D在邊 AC上,AD= DB DEE!3AB,E為垂足.若DE=2*72,則cosA等于（）二、填空題7. (2016北京高考)在ABC43,/A=,a=J3c,則一=3,C8. (2016石家莊模擬)已知ABC43,AC=4,BC=27,ZBAG=60°,AD)±BC于D,則BD,cD勺值為.3cosA+sinA

3、7兀9. (2016鄭州模擬)ABC勺三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,若了-入=tan75,則tanA=.三、解答題10. (2016合肥質(zhì)檢)在ABC4三個(gè)內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知函數(shù)f(x)=sin(2x+B)+q3cos(2x+B)為偶函數(shù)，b=f左.(1)求b;(2)若a=3,求ABC勺面積S.11. (2016山西四校聯(lián)考)在ABC43,角AB,C所對(duì)邊分別是a,b,c,且cosA=1.3,zB-FC求cos2+cos2A的值；(2)若a=V3,求ABC面積的最大值.12. 在銳角ABC,內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2acosB=2c-b.若cos(A+C)=-4

4、,求cosC的值；(2)若b=5,=5,求ABC勺面積；若O是ABC外接圓的圓心，且cos-B-Ki+cosC-R.=而)，求m的值.sinCsinB1.解析：選C因?yàn)閏osa且a為第三象限角,所以sinatantan2a2tana242.1tan解析：選所以sin2a9116因?yàn)閏os7t4故選C.35'兀=cos2a=cosc 2兀=2cos 742591=2X-1=-253.解析：選D由sin0cos7t7t7t47t34,2cos*201cos20兀sin-20兀cos4+0sin7t4兀sin7-°兀sin27一°7t=2cos;兀4sin7-e32.4.

5、解析：選B依題意得cosC=a2+b2c22ab12'C=60°,因此ABC的面積等于12absinC133e=2X>/3><2=7選B.5.解析：選A在銳角ABCN2,2sinA=S»AABC=J2,1A=2bc由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,.(b+c)3 2=a2+2bc(1+cosA)=4+6x1+1=12,3-b+c=24.由得b=c=y3,故選a.6 .解析：選C依題意得，BD>AA黑=親與，/BZABOZA=2/A在ABCD中,BC BDsin / BDC sin Csinr= "x -23= ；in2

6、A，即。. J一人=產(chǎn),由此解得2sin Acos A 3sin AcosA=-4-,選C.2兀7 .解析：在ABO,/A=K，3a2= b2+ c2- 2bccos3即 a2 = b2+c2+bc.a=/3c,I-3c2=b2+c2+bc,b2+bc-2c2=0,-1(b+2c)(bc)=0,1-bc=0,b=c,_=1.c答案：18.解析：在ABC43,由余弦定理可得BC=AC+A百一2ACAEcos/BAC即28=16+A巨4AB 解得 AB= 6,則 cos / ABC=28+ 36 1622122X 2-77X6 S'BD= AB- cos Z ABC= 6X-=-, CD=

7、V75BC-BD=2巾WW，所以翳6.答案：69.解析:兀2sin A+ sin3cos A+ sin A3"sin A cos A 2而. 兀A-6A ,兀 cos A+ -3兀兀=tan A+ -3 = tan A- -3b兀7兀,所以一A- w =彳2,312所以A=12312兀 LL I f兀，了，所以 tan A= tan7 = 1.答案：1iufrcI&+H+E10.解：(1)f(x)=sin(2x+B)+q3cos(2x+B)=2sinI._Tt兀.由f(x)為偶函數(shù)可知B+=+k%,kez,32一一兀所以B=+k兀，kCZ.6又0<B<兀，故B=,

8、7t7tj-所以f(x)=2sin2x+_2=2cos2x,b=f12=3.(2)因?yàn)锽="6,b=m，a=3,由正弦定理可知 sinA=asinB二3,所以a="3或2/.r兀一 兀當(dāng)A= "3"時(shí)，C=飛 ABC勺面積S=邛;ABC勺面積S=手.11.解:cos2B+ C卜 cos 2A=1 + cos (B+ C)+ 2cos2A 1 = 2cos A c2a x 12+2cos A-1=-111-X-+2X -2332-1 = -49(2)由余弦定理可得,(*73)2= b2-2bc - cos A= b2+ c2-|bc>2 bc-3bc

9、=3bc9.伏，當(dāng)且僅當(dāng)3 . 一 .b= c=2-時(shí)，bc有取大值94')1sin A=1 cos2A=1-32=攣.(Saabc)max= bcsin A= 匚 xx22 42/ 3,23 4112.解：(1)由 2acosB= 2c b,得 2sin Acos B= 2sin C sin B,化簡得 cos A=則=60 .由 cos( A+ C) = cos B= 一, 知 cos B=,1414所以sin11B=荷所以cos。1133 3C= cos(120 B)= /cos B+ /sin B= -4.幣赤=前(油一既 =£ 立一卬1' 11bc - b2= - 5,又b = 5,解得c= 8,1所以 ABC勺面積為2bcsin A= 10 ,：3.cos B 丁. 由品力cos Csin B可彳oH.皿加碗,2, (*)