高三數(shù)學(xué)第67練直線與圓錐曲線綜合練

1、小學(xué)+初中+高中第67練直線與圓錐曲線綜合練訓(xùn)練目標(biāo)會(huì)判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，能熟練應(yīng)用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題.訓(xùn)練題型（1）求曲線方程；（2）求參數(shù)范圍；（3）長(zhǎng)度、面積問(wèn)題；（4）與向量知識(shí)交匯應(yīng)用問(wèn)題.解題策略聯(lián)立直線與曲線方程，轉(zhuǎn)化為二次方程問(wèn)題，再利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)式、方程組、不等式組，結(jié)合已知條件解決具體問(wèn)題、選擇題1. （2017 鄭州質(zhì)檢）過(guò)拋物線2y=8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（）B.A.4C. 12D.162.設(shè)a, b是關(guān)于t的方程t2cos2b2）兩點(diǎn)的直線與雙曲線 -r-cos 9y2 八sin

2、 00 +tsin20 =0的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò) Na, a2）, B（b,=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A.B. 1C.D. 33.已知直線l的斜率為k,它與拋物線2y =4x相父于A, B兩點(diǎn),f為拋物線的焦點(diǎn)，若AF小學(xué)+初中+高中=2FB,則|k|等于（）A.C.2 .2工4B.D.二、填空題A B,若x軸上的點(diǎn)M（3,0）4 .已知直線kxy+1=0與雙曲線X2-y2=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離相等，則k的值為2y2=1（a>0, b>0）的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近 b25 .（2016唐山一模）F是雙曲線C：點(diǎn)一線引垂線，垂足為A交另一條漸近線于點(diǎn)B.若2AF=

3、FB,則C的離心率是22一一一xy6 .設(shè)Fi,F2為橢圓G：a2+/=1（a1>b1>0）與雙曲線G的公共的左，右焦點(diǎn)，橢圓C與雙曲線G在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)MMFFz是以線段MF為底邊的等腰三角形，且|MF|=2,若橢圓C的離心率eC|3,41則雙曲線G的離心率的取值范圍是89三、解答題7 .已知橢圓E:x2+y2=1(a>b>0),其焦點(diǎn)為Fi,F2,離心率為嘩，直線l：x+2y-2=0ab2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,(1)若點(diǎn)A是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；(2)若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF|十|PE|=2a,求a的取值范圍.8.(2016山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第三

4、次診斷)已知點(diǎn)A(2,0),B(2,0),曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足AP-B=-3.(1)求曲線C的方程；(2)若過(guò)定點(diǎn)M0,2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍；y+2(3)若動(dòng)點(diǎn)Qx,y)在曲線C上，求u=-;的取值范圍.x1石小二合奈相析1. D由題意得，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),又直線AB的傾斜角為135°,故直線AB的方程為y=x+2.代入拋物線方程y2=8x,得x212x+4=0.設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),則弦AB的長(zhǎng)應(yīng)為xi+xz+4=12+4=16.2. A由根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=tan0,ab=0,則a,b中必有一個(gè)為

5、0,另一個(gè)為一tan0.不妨設(shè)A(0,0),B(-tan0,tan20),則直線AB的方程為y=-xtan。.根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得雙曲線的漸近線方程為y=±xtan0,顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線，所以過(guò)AB兩點(diǎn)的直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn).3. A根據(jù)拋物線過(guò)焦點(diǎn)弦的結(jié)論三十福=2,得3+春=1,又因?yàn)閨AF|=2|BF|,|AF|一一一 5滿足：F1G- F2GJ=-,求實(shí)數(shù) m的取值范圍.Fp1AF|BF所以|BF=3,|AF|=3,則弦長(zhǎng)|AB=9,又弦長(zhǎng)|AB=-2pp-(a為直線AB的傾斜角)，22Sina所以sin2a=8,則cos2a=9,tan2a=8,即k2=

6、8,所以|k|=2J2,故選A.9914.2解析儼y+1=0,聯(lián)立直線與雙曲線方程x22?-y=1得(1 2kj x2-4kx -4= 0,直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),，2k2w0,A=16k2+16(12k2)=16(1k2)>0,2解得1<k<1且kw±設(shè)a(X1,y1),E(x2,v2，w4k則x1+x2=1_2k2-設(shè)P為AB的中點(diǎn),L , x1 + x2則 R2，k( xd x2)2+ 1)即P(2k1 2k2'11 - 2 k2).M(3,0)到A,B兩點(diǎn)距離相等,M包A玲1，kMP-kAB=-1,即k=-1,得k=w或k=-1(舍)，k=E

7、.2k2212k解析由已知得漸近線為11：y=bx,12：y=-bx,由條件得，F(xiàn)到漸近線的距離|FA=b,aa貝U|FB=2b,在RtAAOF,|OF=c,則|OA=Rc2b2=a.設(shè)11的傾斜角為0,即/AOF=0,則/AOB=20./.b,八3b,八2tan0在RtAAOF,tan。=一，在RtAAOBJ,tan20=一，而tan20=-l,aa1tan。'2b即史=-7-2,即a2=3b：ab1 02所以a2=3(c2a2),所以e2=c2=4,又e>1,a32 3所以e=F.36.E422xy,解析設(shè)雙曲線。的萬(wàn)程為a|b|=1(a2>0,b2>0),由題意

8、知|MF|=2,|F1F2I=|MF|=2c,222221MF|+|MF=2a1,其中c2=a2+b2=a1-b2,又根據(jù)橢圓與雙曲線的定義得MF|MF|=2a22+2c=2a1,?”?a1-a2=2c,其中2a1,2a2分別為橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng).2-2c=2a2因?yàn)闄E圓的離心率e|,!所以w所以cwaHjc,而&=d-2c,所以:cwa2W"|_898a194343c,所以3W2<4,即雙曲線G的離心率的取值范圍是13,412a2N7.解(1)由橢圓的離心率為步，得a=d2c,=直線l與x軸交于A點(diǎn)，.A(2,0),a=2,c=yj2,b=g，22一.橢圓方

9、程為'+2=1.(2)由e=萼，可設(shè)橢圓E的方程為；+多=1,2aa2o2x2y-2+=1,聯(lián)立aa/+2y-2=0得6y2-8y+4-a2=0,若線段AB±存在點(diǎn)P滿足|PF|+|PF2|=2a,則線段AB與橢圓E有公共點(diǎn),-8y+4-a2=0在y0,1上有解.22設(shè)f(y)=6y8y+4a,等價(jià)于方程6y2'a>0,<f?0?>o,2、4即13，L_4-a2>0,故a的取值范圍是乎waw2.8.解設(shè)P(x,y),AP-B=(x+2,y)(x-2,y)=x2-4+y2=-3,得P點(diǎn)軌跡(曲線。方程為x2+y2=1,即曲線C是圓.(2)可設(shè)直線

10、l的方程為y=kx2,其一般方程為kx-y-2=0,由直線l與曲線C有交點(diǎn)，得即所求k的取值范圍是(一00,(3)由動(dòng)點(diǎn)Qx,y),設(shè)定點(diǎn)N1,2),則直線QN勺斜率kQ-x3"2=u,又點(diǎn)Q在曲線C上，故直線QNW圓有交點(diǎn)，設(shè)直線QN勺方程為y+2=u(x1),即uxyu2=0.|u2|當(dāng)直線與圓相切時(shí)，L=-L=1,|002|Vk2+1<1,得k<-5或k>V3,3解得u=4,當(dāng)u不存在時(shí)，直線與圓相切,所以u(píng)(00,.4Cc=1,9.解(1)依題意得2a+2c=2山+2,、a2=b2+c2,a=2,即2b2=1,LJ.A、1X22所以橢圓C的方程為I+y2=l

11、.(2)設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),聯(lián)立得方程組y=kx+rqx2+2y2-2=0,消去y并整理得(1+2kjx2+4km桿2n22=0,A>0?1+2k2>m2?*?,4kmX1X2則1+2k'X1X2 =2m2-21 + 2k2設(shè)AOB勺重心為Gx,y),可得x2+y2=4.9由重心公式可得子，匕盧)，33代入式，整理可得(X1+X2)2+(y+y2)2=4?(X1+X2)2+k(X1+X2)+2m2=4,將式代入式并整理，,22/日2?1+2k?得吁，代入(*)得"0,2(1+2k2)24k44則m=1+4k2=1+174?=1+丁7.kw0,.t2+4t>0,2.一，.、1m>1,，詐(一00,1)