SPC統(tǒng)計(jì)過程控制第二版1企業(yè)版

1、1 統(tǒng)計(jì)過程控制統(tǒng)計(jì)過程控制（Statistical Process Control ） SPC 伍建華伍建華2目錄目錄概論概論SPC的起源和發(fā)展的起源和發(fā)展統(tǒng)計(jì)基本概念統(tǒng)計(jì)基本概念控制圖原理控制圖原理控制圖的選擇控制圖的選擇控制圖的控制圖的畫畫法法控制圖穩(wěn)定性分析控制圖穩(wěn)定性分析Ppk 和和 Cpk 的計(jì)算的計(jì)算3概概 論論4規(guī)格管理的危險(xiǎn)性規(guī)格管理的危險(xiǎn)性Not just to meet customer or contractual requirements!被BOSS訓(xùn)斥的痛苦!5控制線管理的益處控制線管理的益處SpecLSLUSLVery Centered變異是我們的敵人變異是我們的

2、敵人 LCLUCL不良品已經(jīng)產(chǎn)生不良品已經(jīng)產(chǎn)生潛潛潛潛6 下面按字面意思來解釋一下什么是統(tǒng)計(jì)過程控制下面按字面意思來解釋一下什么是統(tǒng)計(jì)過程控制 (Statistical Process Control). 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)(Statistics)是數(shù)學(xué)的一個分支是數(shù)學(xué)的一個分支:1.從所有同類項(xiàng)目從所有同類項(xiàng)目(總體總體)(population)中抽取一些項(xiàng)目中抽取一些項(xiàng)目(樣本樣本)(samples)2.計(jì)算集中特性計(jì)算集中特性(central tendency),如算術(shù)平均數(shù)如算術(shù)平均數(shù)(average或或mean), 如極差如極差 (range),方差方差(variance)和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差

3、(standard deviation).3.對于總體分布對于總體分布,通過對抽樣分布做假設(shè)通過對抽樣分布做假設(shè),便可提供對總體采取措施的基礎(chǔ)便可提供對總體采取措施的基礎(chǔ). 例如例如,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)/接受抽樣樣本的品質(zhì)去推斷應(yīng)否接受或拒收整批貨物接受抽樣樣本的品質(zhì)去推斷應(yīng)否接受或拒收整批貨物.統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用變異統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用變異(variation)的概念衡量產(chǎn)品或過程抽樣分布圍繞著平均的概念衡量產(chǎn)品或過程抽樣分布圍繞著平均值波動及在可接受的范圍以內(nèi)或以外波動的趨勢值波動及在可接受的范圍以內(nèi)或以外波動的趨勢.變異可能是隨機(jī)變異可能是隨機(jī)(random)(由于偶然因素造成由于偶然因素造成)或非隨機(jī)

4、的或非隨機(jī)的(assignable)(由于機(jī)械由于機(jī)械,方法方法,物料與物料與/或人或人事引起事引起).統(tǒng)計(jì)學(xué)有助我們分辨隨機(jī)與非隨機(jī)因素統(tǒng)計(jì)學(xué)有助我們分辨隨機(jī)與非隨機(jī)因素. 什么是統(tǒng)計(jì)過程控制什么是統(tǒng)計(jì)過程控制(SPC)7過程過程(process)是指生產(chǎn)產(chǎn)品是指生產(chǎn)產(chǎn)品/服務(wù)的一系列行動或操作服務(wù)的一系列行動或操作,也指支也指支持產(chǎn)品持產(chǎn)品/服服務(wù)的過程如管理務(wù)的過程如管理,財(cái)務(wù)財(cái)務(wù),采購與工藝采購與工藝.控制控制(control)的意思是通過過程控制成功地控制產(chǎn)品服務(wù)的意思是通過過程控制成功地控制產(chǎn)品服務(wù).控控制是指通過經(jīng)預(yù)先設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)及采用統(tǒng)計(jì)技巧成功地制是指通過經(jīng)預(yù)先設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)及采用

5、統(tǒng)計(jì)技巧成功地: 1)過程進(jìn)行控制過程進(jìn)行控制; 2)維持或改善控制維持或改善控制.目標(biāo)是使品質(zhì)維持不變目標(biāo)是使品質(zhì)維持不變.把統(tǒng)計(jì)把統(tǒng)計(jì),過程及控制三個名詞的英文字頭起來就是過程及控制三個名詞的英文字頭起來就是SPC.什么是統(tǒng)計(jì)過程控制什么是統(tǒng)計(jì)過程控制(SPC)8SPC就是利用統(tǒng)計(jì)方法去就是利用統(tǒng)計(jì)方法去: 1.分析過程的輸出并指出其特性分析過程的輸出并指出其特性. 2.使過程在統(tǒng)計(jì)控制情況下成功地進(jìn)行和維持使過程在統(tǒng)計(jì)控制情況下成功地進(jìn)行和維持. 3.有系統(tǒng)地減少該過程主要輸出特性的變異有系統(tǒng)地減少該過程主要輸出特性的變異. SPC幾個重要概念幾個重要概念.第一個第一個,也是最重要的是你

6、能否確定過程也是最重要的是你能否確定過程的輸入和輸出并把它們定量化的輸入和輸出并把它們定量化,然后才開始控制該過程然后才開始控制該過程- - 不不是先行控制是先行控制. SPC是以預(yù)防代替檢驗(yàn)是以預(yù)防代替檢驗(yàn),制業(yè)與其他行業(yè)一樣制業(yè)與其他行業(yè)一樣,預(yù)防發(fā)生錯預(yù)防發(fā)生錯誤永遠(yuǎn)比事后矯正為好誤永遠(yuǎn)比事后矯正為好,而且簡單得多而且簡單得多.什么是統(tǒng)計(jì)過程控制什么是統(tǒng)計(jì)過程控制(SPC)9簡單來說，簡單來說，SPCSPC是透過運(yùn)用是透過運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的技巧如控制圖分上的技巧如控制圖分析析過程過程或其輸出，從而作出適當(dāng)?shù)男袆右赃_(dá)至及保持或其輸出，從而作出適當(dāng)?shù)男袆右赃_(dá)至及保持統(tǒng)計(jì)控制統(tǒng)計(jì)控制狀況及改

7、善狀況及改善過程能力過程能力。SPCSPC解釋為解釋為 . .運(yùn)用運(yùn)用統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)方法于方法于過程控制過程控制上以控制產(chǎn)品品質(zhì)上以控制產(chǎn)品品質(zhì)SPC什么是統(tǒng)計(jì)過程控制什么是統(tǒng)計(jì)過程控制(SPC)總結(jié)總結(jié)10SPCSPC的起源和發(fā)展的起源和發(fā)展11 控制圖是1924年由美國質(zhì)量管理大師W.A. Shewhart（休哈特）博士發(fā)明。因其用法簡單和效果顯著，人人能用、到處可用，逐漸成為實(shí)施質(zhì)量控制不可缺少的主要工具，當(dāng)時稱為(Statistical Quality Control)。 SPCSPC的起源的起源121924年發(fā)明W.A. Shewhart1931發(fā)表1931年Shewhart發(fā)表了“Eco

8、nomic Control of Quality ofManufacture Product”19411942制定成美國標(biāo)準(zhǔn)SPC的發(fā)展Z1-1-1941 Guide for Quality ControlZ1-2-1941 Control Chart Method for analyzing DataZ1-3-1942 Control Chart Method for Control Quality During Production13控制圖在英國及日本的歷史 1932年，英國邀請.A. Shewhart博士到倫敦，主講統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制，提高了英國人將統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用到工業(yè)方面的氣氛。 就控制圖在

9、工廠中實(shí)施來說，英國比美國為早。 1950年，日本由W.E. Deming（戴明）博士引到日本。 同年日本規(guī)格協(xié)會成立了品質(zhì)管制委員會，制定了相產(chǎn)的JIS標(biāo)準(zhǔn)。14SPC的目的PROCESS原料人機(jī) 法環(huán) 測量測量結(jié)果好不好 不要等產(chǎn)品制造出來后再去檢測合格與否，而是在制造的時候就要把它制造好。 應(yīng)用應(yīng)用SPCSPC保證預(yù)防原則的實(shí)現(xiàn)。保證預(yù)防原則的實(shí)現(xiàn)。預(yù)防或是容忍？15統(tǒng)計(jì)基本概念統(tǒng)計(jì)基本概念16數(shù)據(jù)的種類數(shù)據(jù)的種類 計(jì)量型 特點(diǎn)：可以連續(xù)取值也稱連續(xù)型數(shù)據(jù)。 如：零件的尺寸、強(qiáng)度、重量、時間、溫度等 計(jì)數(shù)型 特點(diǎn)：不可以連續(xù)取值，也稱離散型數(shù)據(jù)。如：廢品的件數(shù)、缺陷數(shù)2、波動（變差）的概

10、念、波動（變差）的概念： 波動的概念是指在現(xiàn)實(shí)生活中沒有兩件東西是完全一樣的。生產(chǎn)實(shí)踐證明，無論用多么精密的設(shè)備和工具，多么高超的操作技術(shù)，甚至由同一操作工，在同一設(shè)備上，用相同的工具，生產(chǎn)相同材料的同種產(chǎn)品，其加工后的產(chǎn)品質(zhì)量特性（如：重量、尺寸等重量、尺寸等）總是有差異，這種差異稱為波動波動。公差制度實(shí)際上就是對這個事實(shí)的客觀承認(rèn)。 消除波動不是消除波動不是SPC的目的，但通過的目的，但通過SPC可以對波動進(jìn)行預(yù)測和控制可以對波動進(jìn)行預(yù)測和控制。17統(tǒng)計(jì)的基本概念n總體，在一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)研究中所關(guān)心問題的總體，在一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)研究中所關(guān)心問題的一個集合。一個集合。n樣本，總體集合中的一個子集。樣本，總

11、體集合中的一個子集。一、數(shù)據(jù)描述一、數(shù)據(jù)描述集中趨勢指標(biāo)集中趨勢指標(biāo)n總體均值總體均值n樣本均值樣本均值 NxNxxxNiin121nxnxxxxniin12118統(tǒng)計(jì)的基本概念3.中位數(shù)（中位數(shù)（Median）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中包含一個或二個非常大或小的數(shù)值當(dāng)一組數(shù)據(jù)中包含一個或二個非常大或小的數(shù)值時，算術(shù)平均值就不具有代表性了。如：房價問時，算術(shù)平均值就不具有代表性了。如：房價問題最能說明問題。在引情況下可以采用中位數(shù)指題最能說明問題。在引情況下可以采用中位數(shù)指標(biāo)。標(biāo)。所謂中位數(shù)就是一組從小到大（或從大到?。┌错樞蛩^中位數(shù)就是一組從小到大（或從大到?。┌错樞蚺帕械囊唤M數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)據(jù)的數(shù)值。

12、排列的一組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)據(jù)的數(shù)值。例（奇數(shù)樣本）：例（奇數(shù)樣本）：1 1 2 3 3 8 11 14 19 19 20例（偶數(shù)樣本）：例（偶數(shù)樣本）：2 5 5 6 7 10 15 21 21 23 23 25 中的中的10+15/2=12.519統(tǒng)計(jì)的基本概念二、數(shù)據(jù)描述二、數(shù)據(jù)描述離散趨勢指標(biāo)離散趨勢指標(biāo)1. 極差（極差（Range）:R樣本或總體中的最大值減最小值。樣本或總體中的最大值減最小值。2.中位差或誤差（中位差或誤差（Deviation from the mean）: 假定在全體中有假定在全體中有N個數(shù)，個數(shù)，X1，X2，X3，。，。X n，的均值為的均值為。則。則X i的距離

13、就稱為中位差或簡的距離就稱為中位差或簡稱為誤差。顯然，誤差有正有負(fù)。稱為誤差。顯然，誤差有正有負(fù)。為了衡量總體的誤差，需要計(jì)算：為了衡量總體的誤差，需要計(jì)算：NiixN1)(120統(tǒng)計(jì)的基本概念數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)描述集中趨勢指標(biāo)集中趨勢指標(biāo)n總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 過程標(biāo)準(zhǔn)差過程標(biāo)準(zhǔn)差NiixN122)(1niixxnss122)(112dR21統(tǒng)計(jì)的基本概念 樣本樣本 與與 母體母體sxn22質(zhì)量統(tǒng)計(jì)規(guī)律的描述方法 統(tǒng)計(jì)規(guī)律常用“分布”來描述 分布可以告訴我們：變差的幅度有多大？出現(xiàn)這么大幅度變差的可能性（概率）有多大？這就是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 v不同的數(shù)據(jù)類型具有不同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律23統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的類型及分布規(guī)律

14、數(shù)據(jù)類型計(jì)量型數(shù)據(jù)計(jì)件型數(shù)據(jù)計(jì)點(diǎn)型數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)正態(tài)分布二項(xiàng)分布泊松分布24 正態(tài)分布正態(tài)分布控制圖由正態(tài)分布演變而來。 正態(tài)分布可用兩個參數(shù)即均值和標(biāo)準(zhǔn)差來決定。252221)1 ,0,(xezfxdxxezf2221)1 ,0,(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布它的密度函數(shù)計(jì)算公式如下：它的密度函數(shù)計(jì)算公式如下：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布它的分布函數(shù)計(jì)算公式如下：它的分布函數(shù)計(jì)算公式如下：2626采用均值描述的正態(tài)分布規(guī)律27采用標(biāo)準(zhǔn)差描述的正態(tài)分布規(guī)律2828正態(tài)分布概率68.26%95.45%99.73%+1+2+3-1-2-329分布的概率k在內(nèi)的概率在外的概率0.6750.00%50.00%

15、168.26%31.74%1.9695.00%5.00%295.45%4.55%2.5899.00%1.00%399.73%0.27%30二項(xiàng)分布泊松分布計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)的分布規(guī)律計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)的分布規(guī)律31控制圖的構(gòu)成33樣品編號（或取樣時間）質(zhì)量特性 xUCL+3CLLCL-332從上可以看出有一個結(jié)論對質(zhì)量管理很有用，即無論均值和標(biāo)準(zhǔn)差取何值，產(chǎn)品質(zhì)量特性值落在3之間的概率為99.73%，落在3之外的概率為100%-99.73%= 0.27%，而超過一側(cè)，即大于+3或小于-3的概率為0.27%/2=0.135%1，見圖2.1,休哈特就根據(jù)這一事實(shí)提出了控制圖?？刂茍D原理控制圖原理33 控制圖控制圖

16、原理控制圖原理1.控制圖原理的解釋v 第一種解釋:1.若過程正常,即分布不變,則點(diǎn)子超過UCL的概率只 有1 左右.2.若過程異常, 值發(fā)生偏移,于是分布曲線上、下偏移,則點(diǎn)子超過UCL或LCL的概率大為增加.結(jié)論:點(diǎn)出界就判異以后要把它當(dāng)成一條規(guī)定來記住.8 9 10 11UCLCLLCL時間(h)34 控制圖控制圖原理控制圖原理v 第二種解釋:1.偶然(普通原因）因素引起偶然波動。偶然波動不可避免,但對質(zhì)量的影響微小,通常服從正態(tài)分布,且其分布不隨時間的變化而改變。時間目標(biāo)線可預(yù)測過程受控35 控制圖控制圖原理控制圖原理2.異因（特殊原因）引起異波。異波產(chǎn)生后,其分布會隨時間的變化而發(fā)生變

17、化。異波對質(zhì)量影響大,但采取措施后不難消除。v 第二種解釋:結(jié)論:控制圖上的控制界限就是區(qū)分偶波與異波的科學(xué) 界限,休哈特控制圖的實(shí)質(zhì)是區(qū)分偶然因素與異常 因素兩類因素.時間目標(biāo)線不可預(yù)測過程失控36預(yù)防原則的實(shí)現(xiàn) 控制圖的作用是及時告警。在控制圖上描點(diǎn)，并不能起到預(yù)防作用。要實(shí)現(xiàn)預(yù)防作用就必須執(zhí)行下述“二十字原則”： 預(yù)防的二十字原則： “查出異因，采取措施，保證消除，納入標(biāo)準(zhǔn)，不再出現(xiàn)。” “點(diǎn)出界就判異”只是完成了SPC一半的工作，對過程進(jìn)行調(diào)整，尤其是“納入標(biāo)準(zhǔn)”，才是完成了SPC另一半的工作。 1. 特殊原因之對策（局部面） l 通常會牽涉到消除產(chǎn)生變異的特殊原因 l 可以由制程人員

18、直接加以改善 l 大約能夠解決15%之制程上之問題2. 普通原因之對策（系統(tǒng)面） l 通常必須改善造成變異的共同問題 l 經(jīng)常需要管理階層的努力與對策 l 大約85%的問題是屬于此類系統(tǒng)普通原因與特殊原因之對策普通原因與特殊原因之對策38正常波動和異常波動波動無處不在波動無處不在3939過程受控分類 1類過程-理想的，該過程受統(tǒng)計(jì)控制且有能力滿足要求，是可接受的。 2類過程是受控過程，但存在因普通原因造成的過大的必須減少的變差。 3類過程符合要求，可接受，但不是受控過程，需要識別變差的特殊原因并消除它。 4類過程即不是受控過程又不可接受，必須減少變差的特殊原因和普通原因 控制滿足要求受控不受控

19、可接受1類3類不可接受2類4類40四類過程的例子41控制圖的選擇控制圖的選擇42常規(guī)的休哈特控制圖常規(guī)的休哈特控制圖數(shù)據(jù)分布控制圖簡記計(jì)量值正態(tài)分布均值-極差控制圖Xbar-R控制圖均值-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖Xbar- S 控制圖中位數(shù)-極差 控制圖Xmed-R控制圖單值移動極差圖X-MR 控制圖計(jì)件值二項(xiàng)分布不合格品率 控制圖P 控制圖不合格品數(shù)控制圖nP 控制圖計(jì)點(diǎn)值泊松分布單位缺陷數(shù)控制圖U 控制圖缺陷數(shù) 控制圖C 控制圖計(jì)數(shù)值計(jì)量值n=1管制圖的選擇數(shù)據(jù)性質(zhì)？樣本大小n=？數(shù)據(jù)系不良數(shù)或缺點(diǎn)數(shù)CL性質(zhì)?n是否相等？單位大小是否相等n=？n2n=25n=3或5n10不是是不是是缺點(diǎn)數(shù)不良數(shù)RX管

20、制圖管制圖管制圖管制圖P管制圖PN/P管制圖U管制圖C/U管制圖XXRXXRmX控制圖選擇規(guī)則44何處使用控制圖？ 確定關(guān)鍵過程節(jié)點(diǎn) 根據(jù)工序流程圖，采用QFD或成品率分析等方法，根據(jù)以往糾正措施情況、顧客要求、法規(guī)要求等經(jīng)驗(yàn)，選擇關(guān)鍵過程節(jié)點(diǎn)。 參數(shù)選擇 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法對備選控制參數(shù)進(jìn)行規(guī)定、選擇和排序，確認(rèn)測量系統(tǒng)能力。45 顧客的要求 包括內(nèi)（前后工序）外（產(chǎn)品買主）顧客的要求，一般來說，顧客指定的特殊特性必須監(jiān)測。 當(dāng)前和潛在的出問題區(qū)域 每個企業(yè)都有自己的強(qiáng)點(diǎn)（質(zhì)量較穩(wěn)定的區(qū)域）和弱點(diǎn)（易出質(zhì)量問題的區(qū)域，如返工、返修、廢品），根據(jù)質(zhì)量信息匯總，采用排列圖確定在弱點(diǎn)區(qū)域選取正確的監(jiān)控特

21、性，作控制圖。 特性之間的相關(guān)性 有些特性很重要，但不宜在過程生產(chǎn)中進(jìn)行監(jiān)控，這時應(yīng)研究這些特性與其他特性之間的相關(guān)性，通過監(jiān)測相關(guān)特性達(dá)到監(jiān)測重要特性的目的?？刂茍D監(jiān)測特性的選擇時應(yīng)考慮的因素46SPC的例子例一： 一個汽車沖壓零件制造廠，SPC小組經(jīng)過分析，決定對不良率較高的A產(chǎn)品的整形沖壓工序進(jìn)行研究并確定控制圖。 經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，該工序最重要的是需要模具的相關(guān)方面被保證，如模具的安裝需到位，沖壓過程需防止模具松動和磨損等。產(chǎn)品特性最重要的是沖壓整形的高度和寬度兩個尺寸，如果這兩個尺寸不能保證將導(dǎo)致產(chǎn)品報(bào)廢。 SPC小組研究產(chǎn)品沖壓后的高度和寬度尺寸，并進(jìn)行初始能力研究。在初始能力研究后，決

22、定在批量生產(chǎn)中對沖壓高度參數(shù)進(jìn)行均值極差圖控制（因?yàn)楦叨瓤梢杂酶叨瘸邷y量，且測量系統(tǒng)容易保證）。在控制圖異常的情況下可采用調(diào)整模具或修模等措施進(jìn)行反應(yīng)。 在使用控制圖進(jìn)行控制后，產(chǎn)品報(bào)廢和模具修理次數(shù)均得到改善。47SPC的例子例二： 一家公司的A液注入工序是關(guān)鍵工序，對最終產(chǎn)品的特性影響很大。A液的注入量是該過程的關(guān)鍵參數(shù)，同時A液也很貴。規(guī)范要求控制在0.04g0.01g，測量系統(tǒng)為精度到0.001g的電子稱。 過程參數(shù)為注液壓力、注液時間等，均需要在設(shè)備上進(jìn)行設(shè)定并由設(shè)備自動控制，控制精度可精確到0.01s的設(shè)定（前延和后延時間），且均可由操作者根據(jù)注液情況進(jìn)行微調(diào)。 測量采用先稱一張紙

23、質(zhì)量，然后用滴上A液，稱質(zhì)量，記錄兩者的差別?？刂品椒槊啃r抽取一個樣板進(jìn)行注液質(zhì)量測量。 用單值移動極差圖進(jìn)行過程控制。 在控制圖顯示正常時，不對設(shè)備進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)控制圖顯示異常情況時，暫停注液，考慮并確定是否調(diào)整設(shè)備。 作業(yè)設(shè)定變化后需要進(jìn)行驗(yàn)證，一般要求調(diào)整在控制圖的中間1/3區(qū)域后進(jìn)行生產(chǎn)48控制圖的畫法控制圖的畫法4949均值-極差（X-R）控制圖 對于計(jì)量數(shù)據(jù)而言，這是最常用最基本的控制圖。它用于控制對象為長度、重量、強(qiáng)度、純度、時間和生產(chǎn)量等計(jì)量值的場合。 均值X控制圖主要用于觀察正態(tài)分布均值的變化，極差R用于觀察正態(tài)分布的分散情況，即質(zhì)量波動的情況。5050例： 某手表廠為了提

24、高手表的質(zhì)量，應(yīng)用排列圖分析造成手表不合格的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺”占第一位。為了解決停擺問題，再次應(yīng)用排列圖分析造成停擺的原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓脫落造成的，而后者是由螺栓松動造成。為此，廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進(jìn)行過程控制。分析： 螺栓扭矩是計(jì)量特性值，故可選用正態(tài)分布控制圖。又由于本例是大量生產(chǎn)，不難取得數(shù)據(jù)，故決定選用X-R控制圖。作圖：步驟一：收集原始數(shù)據(jù)（依據(jù)合理分組原則，取得25組預(yù)備數(shù)據(jù)）見下表： R控制圖實(shí)例X51手表的螺栓扭矩 R控制圖實(shí)例X5252步驟二：計(jì)算各子組的平均值 Xbar 和極差 R例如：第一子組的平均值為 X = （154+174+164+

25、166+162）/ 5 = 164.0 其余參見上表中的平均值欄。例如：第一子組的極差為 R = Xmax-Xmin = 174-154 = 20 其余參見上表中的極差欄。步驟三：計(jì)算所有觀測值的總平均值 和平均極差 R。得到： = 163.256 R = 14.280 R控制圖實(shí)例X5353 R控制圖實(shí)例X步驟四：計(jì)算 R 圖與 X 圖的控制限，繪制控制圖 先計(jì)算 R 圖的控制限：UCLR = D4 R = 2.114 14.280 = 30.188 式中 D4 = 2.114（查表得） CLR = R = 14.280 LCLR = D3 R = 0 先作 R 圖，從圖中判斷，無特殊原因。

26、此時才可作 X 圖 再計(jì)算 X 圖的控制限：UCLX = X + A2 R = 163.256+0.57714.280 = 171.496 式中 A2 = 0.577（查表得） CLx = x = 163.256 LCLx = X A2 R = 163.256-0.57714.280 = 155.01654 R控制圖實(shí)例X手表螺栓扭矩的 X R 控制圖5555 R控制圖實(shí)例X由均值控制圖可知，第13組 X 值為155.00小于LCLX，故過程的均值失控。調(diào)查其原因發(fā)現(xiàn)是夾具松動造成的，已經(jīng)很快進(jìn)行了糾正，在采集第14個子組的數(shù)據(jù)時，該問題已獲解決。故可以去掉第13子組的數(shù)據(jù)，重新計(jì)算R圖與 X

27、 圖的參數(shù)。此時：代入R圖與X圖的控制限公式，得到：R圖：UCLR = D4 R = 2.11414.032 = 29.084CLR = 14.024LCLR = D3 R = 5656 R控制圖實(shí)例X去掉第13個子組后得到的極差控制圖上圖中有點(diǎn)出界，故執(zhí)行“查出異因，采取措施，保證消除，納入標(biāo)準(zhǔn)，不再出現(xiàn)。”二十字原則。之后可再收集25組數(shù)據(jù)，重新計(jì)算。本例為了簡化，舍去出界的一組數(shù)據(jù)（第17組數(shù)據(jù)），重新計(jì)算如下：R圖：5757 R控制圖實(shí)例XX 圖：作圖：由圖可知螺栓扭矩處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)58類型CLUCLLCLX - RXX + A2RX A2RRD4RD3RX - SXX + A3SX

28、 A3SSB4SB3SX-RXX + A2RX - A2RRD4RD3RX-MRXX + E2RX E2RMRD4RD3R常用控制圖控制限計(jì)算公式（計(jì)量型）59類型CLUCLLCLPPP + 3 P ( 1 P ) / niP 3 P ( 1 P ) / ninPnPnP + 3 nP ( 1 P ) nP 3 nP ( 1 P ) CCC + 3 CC - 3 CUUU + 3 U / niU - 3 U / ni常用控制圖控制限計(jì)算公式（計(jì)數(shù)型）60 系數(shù) n2345678910D43.272.572.282.1121.921.861.821.78D3-0.080.140.180.22A2

29、1.881.020.730.580.480.420.370.340.31X R圖61控制圖作圖注意事項(xiàng) 選擇合理的子組數(shù)k和子組大小n； 控制圖的上下控制限為3；而規(guī)格界限（公差界限）不能作控制限； 打點(diǎn)出界時，應(yīng)查找并消除特殊原因，去除該組數(shù)據(jù)后，重新計(jì)算控制限； 當(dāng)k20時，必須全部重新取樣，重新計(jì)算控制限； 計(jì)量型控制圖，先作極差圖，判穩(wěn)后，再作均值圖； 計(jì)數(shù)型控制圖，盡可能采用衡定的子組大小n；62均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖（X-S圖） 與Xbar-R圖相似，只是用標(biāo)準(zhǔn)差（S）代潛了極差（R），稱Xbar-S圖； 標(biāo)準(zhǔn)差S能夠充分利用子組信息； 當(dāng)n9時，用S圖代潛R圖； 一般地，能使用Xbar-

30、R圖的地方，均可以用Xbar-S圖代替；63n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3-0.030.120.190.240.28A32.661.951.631.431.291.181.11.030.98 S圖 系數(shù)X64中位數(shù)圖（X-R圖） 用中位數(shù)圖（X圖）代潛均值圖（X圖）； 由于中位數(shù)的計(jì)算比均值簡單，所以多用于現(xiàn)場需要把測定數(shù)據(jù)直接記入控制圖進(jìn)行控制的場合； 中位數(shù)圖在實(shí)際應(yīng)用中比較少見。65 n2345678910D43.272.572.282.1121.921.861.821.78D3-0.080.140.180.22A2

31、1.881.190.80.690.550.510.430.410.36中位數(shù)圖 系數(shù)66單值和移動極差圖（X-MR圖） X-MR圖的子組大小n=1； X-MR圖用于下列場合： （1）對每件產(chǎn)品都進(jìn)行檢驗(yàn)，采用自動化檢查和測量的場合； （2）取樣費(fèi)時、昂貴的場合； （3）樣品均勻，多抽樣也無太大意義的場合。如：化工等氣體與液體流程式過程）。67n2345678910D43.272.572.282.1121.921.861.821.78D3-0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98單值和移動極差圖 系數(shù)6868不合品率的P圖 用于

32、控制對象為不合格品率或合格品率等計(jì)數(shù)值質(zhì)量指標(biāo)的場合； 使用P圖時，應(yīng)選擇重要的檢查項(xiàng)目作為判斷不合格的依據(jù)，而不是根據(jù)多種檢查項(xiàng)目綜合起來確定不合格品率； 樣本容量盡可能相同，以便上下控制限為水平線； 當(dāng)各子組容量與其平均值相差不超過25%時，可用平均樣本容量（n）來計(jì)算控制限。6969P圖例：某廠加工一零件，其不合格品統(tǒng)計(jì)見下表，試畫P控制圖。組號樣本大小ni不合格品數(shù)np不合格品率pi123062.62300134.32518163.3合計(jì)6031167P = 2.77%n = 6031/25 = 241， 125% n = 301， 75% n = 180 nmax 125% n nm

33、in 75% n 故本例可用樣本大小的均值 n 為代表計(jì)算平均不合格品率 P計(jì)算中心線和控制限70不合格品數(shù)的np圖何時使用np圖 n為子組大小，p為不合格品率，則np為不合格品個數(shù)； 用于控制對象為合格品數(shù)的場合；只有在子組大小相同的情況下，才能應(yīng)用此圖；71不合格數(shù)的C圖何時使用 c 圖 當(dāng)數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)時（一種可以計(jì)數(shù)的屬性）。 當(dāng)不合格是分布于整個產(chǎn)品時，如油漆部件上的缺陷數(shù)，裝配工序上的缺陷數(shù)等。當(dāng)不合格現(xiàn) 象可從多個來源發(fā)現(xiàn)，或由多種原因造成時。72單位產(chǎn)品不合格數(shù)的u圖何時使用 u 圖 當(dāng)數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)時( 一種可以計(jì)數(shù)的屬性 )。 在樣本容量不等的情況下，當(dāng)不合格數(shù)的情況分

34、布于整個產(chǎn)品時（如油漆零件的缺陷數(shù)，裝配工序的缺陷數(shù)） 當(dāng)不合格現(xiàn)象可從多個來源發(fā)現(xiàn)，或由于多種原因造成時。73控制圖穩(wěn)定性分析控制圖穩(wěn)定性分析74控制圖穩(wěn)定性分析 應(yīng)用控制圖對生產(chǎn)過程不斷監(jiān)控，當(dāng)異常因素剛一露出苗頭，在未造成不合格品之前就能及時被發(fā)現(xiàn)。如下圖中點(diǎn)子有逐漸上升的趨勢，可以在這種趨勢造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到預(yù)防的作用。異常點(diǎn)75異常的消除 在現(xiàn)場，更多的情況是控制圖顯示異常，表明異因已經(jīng)發(fā)生，這時要貫徹“查出異因，采取措施，保證消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)”原則，每貫徹一次這個原則(即經(jīng)過一次這樣的循環(huán))就消除一個異因，使它永不再出現(xiàn)，從而起到預(yù)防的作用。由于異因只有有限個，故經(jīng)過有限次循環(huán)后， 最終達(dá)到在過程中只存在偶因而不存在異因，這種狀態(tài)稱為統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。 76判定穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)則 穩(wěn)態(tài)是生產(chǎn)過程追求的目標(biāo)。 在統(tǒng)計(jì)量為正態(tài)分布的情況下,由于第I類錯誤的概率取得很小,所以只要有 一個點(diǎn)子在界外就可以判斷有異常。但既然很小,第類錯誤的概率就大,只根據(jù)一個點(diǎn)子在界內(nèi)遠(yuǎn)不能判斷生產(chǎn)過程處于穩(wěn)態(tài)。如果連續(xù)有許多點(diǎn)子,如25個點(diǎn)子全部都在控制界限內(nèi),情況就大不相同。這時,根據(jù)概率乘法定理,總的為總= 25,要比減小很多。如果連續(xù)在控制界內(nèi)的點(diǎn)子更多,即使有個別點(diǎn)子出界,過程仍看作是穩(wěn)態(tài)的,這就是判穩(wěn)