中位線經(jīng)典講義

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：教學(xué)目標(biāo)中位線教學(xué)內(nèi)容一、知識點(diǎn)：1、三角形的中位線:連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.區(qū)別三角形的中位線與三角形的中線。三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.2、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。注意：中位線是兩腰中點(diǎn)的連線，而不是兩底中點(diǎn)的連線。梯形中位線的性質(zhì)梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。二、舉例： 例1:如圖，在四邊形 ABCM, E、F、G H分別是AR BC CD、DA的中點(diǎn)。四邊形 EFGH是平行四邊形嗎？為什么?例2：如圖，矩形 ABCD勺對角線相交于點(diǎn) Q點(diǎn)E

2、、F、G H分別是OA OB OC DO的中點(diǎn), 四邊形EFG比矩形嗎？為什么？BC例3:已知：如圖， AD是4ABC的中線，E、G分別是 AR AC的中點(diǎn)，GF/ AD交ED的延長 線于點(diǎn)F。猜想：EF與AC有怎樣的關(guān)系?試證明你的猜想。例4:已知在 ABC中，/ B=2/ C, ADL BC于D, M為BC的中點(diǎn)。試說明 DM=1 AB2例 5：等腰梯形ABCD43,AD/BC,EF為中位線，EF=18, AC! AB,/ B=60°,求梯形 ABCD的周長及面積。例6、已知：如圖，在梯形 ABCD43, AD/ BC, / ABC=90 , E是梯形外一點(diǎn)，且 AE=BE F

3、是CD的中點(diǎn)。試說明：EF/ BG例7:如圖，在梯形 ABCN, AD/ BC, M N分別是兩條對角線 BD AC的中點(diǎn)，試說明：MN一一 1 一 _/ BC且 MN= (BCAD)。2例8:已知：如圖，四邊形 ABCM等腰才粉 AD/ BC, AC BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P、Q R分 別為AO BO CD的中點(diǎn)，且/ AOD= 60°。試判斷A PQR勺形狀，并說明理由？中位線1、 三角形中位線的性質(zhì)1、如圖，三角形三條中位線組成的圖形與原三角形的形狀、大?。娣e和周長）有怎樣的 關(guān)系？四邊形 ADEF的周長與AB+AC勺關(guān)系如何？2、已知在四邊形 ABCD43, AB=CDE、F、

4、G分別是BQAGBC的中點(diǎn)，H是EF的中點(diǎn).求證：EF± GH.3、如圖所示， ABC中，AB>AC, AD平分/ BAC CDLAD點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)。求證：（1）DE/ AB; (2) DE=1(AB-AC).2變式：(1)在9BC中，過點(diǎn)A分別作/ B,/C,的角平分線的垂線，垂足分別為G,F, 求FG和三角形三邊的關(guān)系。(2)在9BC中，過點(diǎn)A分別作/ B的角平分線的垂線，/C,的外角平分線的垂 線，垂足分別為G,F,求FG和三角形三邊的關(guān)系。(3)在公BC中，過點(diǎn)A分別作/ B,/C,的外交角平分線的垂線，垂足分別為G,F, 求FG和三角形三邊的關(guān)系。(4)已知9BC,

5、過A分別向/ B, ZC的內(nèi)外角平分線作垂線，垂足依次為 M、P、Q、N,求證這四點(diǎn)共線4、如圖在四邊形 ABCD43,對角線AG BD交于點(diǎn)O, E、F分別是AR CD的中點(diǎn)，且AC=BD求證：OM=ON.5、O是A ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接OB,OC并將AB,OB OCAC的中點(diǎn)D,E,F,G依次連接，如果 DEFGtB構(gòu)成四邊形：(1)如圖，當(dāng) 。點(diǎn)在A ABC內(nèi)部時(shí)，證明四邊形 DEFG平行四邊形。(2)當(dāng)。點(diǎn)移動(dòng)到A ABC外部時(shí)，(1)的結(jié)論是否還成立？畫出圖形并說明理由。(3)若四邊形DEF助矩形，。點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由。2、 梯形中位線的性質(zhì)1、已知等腰梯形

6、的中位線和腰長相等，都等于8cm,這個(gè)等腰梯形的周長為()A 16 cm B 、32 cm C 、24 cm D 、40 cm2、已知四邊形 ABC虛高為10的等腰梯形，AB=DC AD/ BC又AC! BD,求中位線EF的長。3、在梯形ABC邛，AD/BC,E、F分別是ARCD的中點(diǎn)，E、F分別交BDAC于點(diǎn)GH,一一 1 一一求證：GHh(BC-AD).2變式一：在梯形 ABCD, AD/ BC E、 H, AD=a BC” 求 EF、FH GH的長。變式一：在梯形 ABCD, AD/ BC, G 位線。4、在梯形 ABCD43, AD/ BC, / BAD與ADBCF分別是AR CD的中

7、點(diǎn)，E、F分別交BD AC于點(diǎn)GADeAxAfBCH分別是BF、AC的中點(diǎn)，求證：EF是梯形ABCD勺中ADe/>Af AGABCABC的平分線交于CD中點(diǎn)E.求證：AD+BC=AB.AD仄BC5、過平行四邊形 ABCD勺各個(gè)頂點(diǎn)向形外一條直線L作垂線，垂足分別為 A'B'C'D'.求證:AA'+CC'=BB'+DD'Bl A1Cl D1變式練習(xí):試證明AA直線 l 過 口 ABCD勺頂點(diǎn) B, AA'，l , CC，l , DD ± l,+ CC' = DD'A'C'D&#

8、39;直角三角形和中位線11、在RtABC中，/ BAC=90 ,延長 BA到D,使 ADAB, E、F分別是BG AC的中點(diǎn)。2(1)求證：DF=BE; (2)過點(diǎn)A作AG/ BC 與DF相交于點(diǎn) G,求證：AG=DG.2、已知AD是 ABC的中線,E是AD的中點(diǎn)，求證：FC=2AF.3、如圖，在 ABC中，D E、 是等腰梯形。F分別為三邊中點(diǎn)，AG是BC邊上的高，求證：四邊形DGEF4、在梯形 ABC由,AD)/ BC AB=DC,BD_ DC,且B葉分/ ABC若梯形的周長為 20,求這個(gè) 梯形中位線的長。拓展訓(xùn)練:1、在四邊形 ABCD, AB= CD M N分別是 BC AD的中點(diǎn)

9、，/ BEN=40 .求/ CFN的度數(shù).2、如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC AD=AB,CM_ AD于 M求證:AM - (AB+AC)23、等腰梯形 ABCD, AD/ BC, AB=CD AD BC =5: 6, / A與/D的平分線與 BC的交點(diǎn)分BC為三等分，梯形的周長為 57厘米.求梯形的上，下底長.4、已知在 ABC中，AD± BC,垂足為D, E、F分別是AB, AC的中點(diǎn)EF和AD之間有什么位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論.(2)若四邊形AEDF是菱形，則 ABC應(yīng)滿足什么條件？課后作業(yè)：1、已知：如圖，在 ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE/ BC交AC于點(diǎn)E。1試說明：DE=1BG22、已知：如圖，在 ABC中，中線 BD CE相交于點(diǎn) O, F、G分別是OB OC勺中點(diǎn)。