《決策理論和方法》習(xí)題

1、決策理論和方法習(xí)題1998年第一章 概論1、 什么是決策? 什么是決策分析? 決策問題的特點(diǎn)是什么? 決策問題有哪些要素?二、用決策樹表示下列問題:1. 火災(zāi)保險2. 易腐品進(jìn)貨問題3. 油井鉆探問題: 某公司擁有一塊可能有油的土地, 該公司可以自己鉆井,也可以出租給其它公司開采; 若出租土地, 租約有兩種形式, 無條件出租 , 租金 45 萬元 有條件出租, 租金依產(chǎn)量而定: 產(chǎn)量在 20 萬桶或以上時 , 每桶提成5 元 ; 產(chǎn)量不足20 萬桶時不收租金.設(shè)鉆井費(fèi)用為75萬元, 有油時需另加采油設(shè)備費(fèi)25萬元 , 油價為 15元 /桶 .( 為了簡化 , 可以將油井產(chǎn)量離散化, 分為 4種

2、狀態(tài) : 無油 , 產(chǎn)油 5萬桶 , 產(chǎn)油20萬桶 , 產(chǎn)油 50 萬桶)三、 * 設(shè)油井鉆探問題如下: 每次鉆井費(fèi)用10 萬元 , 有油時售油收入100 萬元 ,有油的概率為0.2, 無油的概率為0.8. 問無油時該繼續(xù)鉆井否? 若該 , 鉆幾次仍無油時停止鉆井?第二章 主觀概率和先驗(yàn)分布( Subjective Probability & Prior Distribution )一、為什么要引入主觀概率? 試比較主、客觀概率的異同.如何設(shè)定先驗(yàn)分布?2、 1. 閱讀決策分析 § 6.3.42. 兩人一組, 一人充當(dāng)決策人, 一人充當(dāng)決策分析人, 就來年國民經(jīng)濟(jì)增長率的先驗(yàn)

3、分布進(jìn)行對話, 并畫出對話所得的圖形曲線. 互換角色 , 就就來年通漲率的先驗(yàn)分布進(jìn)行對話.三、設(shè)某個決策人認(rèn)為產(chǎn)品售出400 件的可能性是售出800 件的可能性的1/3,是售出 1200 件的可能性的1/2, 與售出 1600 件的可能性相同, 售出 800 件的可能性售出1200件的可能性的兩倍, 是售出1600件的可能性的3 倍 ; 售出 1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2 倍 . 求該決策人關(guān)于產(chǎn)品銷售量的主觀概率分布.第三章效用、損失和風(fēng)險( Utility 、 Loss & Risk )一、什么是效用? 基數(shù)效用與序數(shù)效用有何區(qū)別? 采用效用進(jìn)行決策分析有何利

4、弊 ?二、 某人請 3 個朋友吃飯, 他不知道究竟能來幾人. 設(shè)各種狀態(tài)的主觀概率如下表所示.設(shè)此人的效用函數(shù)u=x-2y-z2.其中x是為朋友預(yù)訂的客飯有人吃的份數(shù)，y狀態(tài)i9 10 29 39 4來客人數(shù)0123(i)1/81/41/43/8是來了吃不到飯的客人數(shù)，z是預(yù)訂了客飯沒有人吃的份數(shù)，求他該為朋友訂幾份客飯？(設(shè)每人吃一份，不得分而食之)三、某人有資產(chǎn)1000用于購買股票，A種股票有70%勺機(jī)會增值一倍30%勺可能 連本丟掉；B種股票有60%勺機(jī)會增值一倍40%勺可能連本丟掉.設(shè)此人的 效用U與收益X的函數(shù)關(guān)系是 U(x)=ln(x+3000).決策人用m購A種股 票,1000-

5、 m 購B種股票.求m.四、某廠考慮兩種生產(chǎn)方案產(chǎn)品 A可以0.3的概率獲利5萬元，以0.2的概率獲 利8萬元，以0.5的概率獲利9萬元；產(chǎn)品B肯定可以獲利8萬元.決策人 甲的效用函數(shù)為線性，即Ui(x)= x;決策人乙的效用函數(shù)U2(x)= x2/5當(dāng) 00x&54x-10- x 2/5 當(dāng) 5<x<101 .畫出兩個決策人的效用曲線.2 .甲乙兩個決策人分別作何選擇？3 .若生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品均需另加5萬元的固定成本，甲乙兩個決策人又該作何 選擇？五、畫出你的關(guān)于貨幣的效用曲線并作簡要說明.六、把一副撲克牌的四張 A取出，牌面向下洗勻后排在桌面上.你可以從下列兩 種玩法中

6、任選一種：先任意翻開一張再決定：a)付出35元，叫停；或者b)繼續(xù)翻第二張, 若第二張為紅你可收入100元，第二張為黑則付出100元； 任意翻開一張，若此牌為紅你可收入100元，為黑則付出100元；1 .畫出此問題的決策樹2 .設(shè)某決策人的效用函數(shù)u=ln(1 %oo)，他該選何種玩法？七、(Peterberg Paradox) 一個人付出C元即可參加如下的賭博：拋一枚硬幣，若 第N次開始出現(xiàn)正面，則由莊家付給2N元.在這種賭博中，參加者的期望 收益為2N 一 2N,一N 12 PN =1 22N = 00但是，很少有人愿意出較大的C.試用效用理論對此加以證明.第四章貝葉斯分析(Bayesea

7、n Analysis)1 .風(fēng)險型和不確定型決策問題的區(qū)別何在？各有哪些求解方法？2 .什么是貝葉斯分析？貝葉斯分析的正規(guī)型與擴(kuò)展型有何區(qū)別？、用 Molnor的六項(xiàng)條件逐一衡量下列原則：MinmaXD MinminHurwitz Savage-Hiehans Laplace、不確定型決策問題的損失矩陣如下表.用上題所列五種原則分別求解.（在用Hurwitz原則求解時，討論人的取值對結(jié)果的影響）a1a2a3a49 1-4-10-12-89 2-18-24-6-130 3-601-6P -1019 4-14-8-10-4四、某決策問題的收益矩陣如下表.試用最大可能值原則Bayes原則E-V 原則

8、貝努里原則（U=0.1C2）分別求解9 i9 19 29 39 49 59 69 7兀（8 i）0.10.20.30.10.1 :0.110.11a12376121.5a24869342a3643101265五、油井鉆探問題（續(xù)第二章二之3）1.設(shè)各種狀態(tài)的主觀概率分布如下表且決策人風(fēng)險中立，決策人該選擇什么行 動？產(chǎn)油量50萬桶20萬桶5萬桶無油9 i9 19 29 3P 9 4兀（8 i ）0.10.150.250.52.若可以通過地震勘探（試驗(yàn)費(fèi)12萬元）獲得該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造類型Xj（j=1,2,3,4）的信息.設(shè)已知P（X| 9 ）如下表9 iXjX1X2X3X49 17/121/31

9、/1200 29/163/161/81/89 311/241/61/41/89 43/1611/4813/485/16求后驗(yàn)概率；畫決策樹；進(jìn)行貝葉斯分析，求貝葉斯規(guī)則；討論正規(guī)型貝葉斯分析的求解步驟；求完全信息期望值EVPI和采樣信息期望值EVSI.六、1.醫(yī)生根據(jù)某病人的癥狀初步診斷病人可能患A、R C三種病之一，得這三種病的概率分別是0.4、0.3、0.3.為了取得進(jìn)一步的信息，要求病 人驗(yàn)血，結(jié)果血相偏高.得A、R C三種病血相偏高的可能性分別是 0.8、 0.6、0.2.驗(yàn)血后醫(yī)生判斷患者得 A、R C三種病的概率各是多少？ 2.（續(xù)1）若得A、B、C三種病的白血球計數(shù)的先驗(yàn)分布分別

10、是在8000, 1000、7000, 9000、6000, 8500區(qū)間上的均勻分布，化驗(yàn)結(jié)果是8350-8450.求此時病人患三種病的可能性各是多少 ？七、某公司擬改變產(chǎn)品的包裝，改變包裝后產(chǎn)品的銷路不能確定，公司經(jīng)理的估 計是銷路差8 1銷路一般8 2銷路好8 3兀（8）0.20.30.5銷路與收益的關(guān)系如下表0 10 26 3改變包裝-400600包裝不及000為了對銷路的估計更有把握，公司先在某個地區(qū)試銷改變了包裝的產(chǎn)品.根據(jù)以 往的經(jīng)驗(yàn)，試銷的結(jié)果與產(chǎn)品在將來的實(shí)際銷路有如下關(guān)系：XX1X2X3010.80.200 20.20.40.40 300.10.91 .畫出該決策問題的決策樹

11、；2 .確定與各種試銷結(jié)果相應(yīng)的貝葉斯行動；3 .分析試銷費(fèi)用與是否試銷的關(guān)系.第五章隨機(jī)優(yōu)勢（Stochastic Dominance）一、用隨機(jī)優(yōu)勢原則求解決策問題有何利弊？二、決策人面臨兩種選擇：在-1, 1上均勻分布；在-A, B上均勻分布其中 A=B=2; （2）A=0.5, B=1.5; （3）A=2, B=3.試用 FSD和 SSDM另U在上述三種情況下與何者占優(yōu)勢.（設(shè)決策人的效用函數(shù)uCU2）三、已知收益如下表，用優(yōu)勢原則篩選方案.（設(shè)決策人的效用函數(shù)uCU2）9 i兀（8 i）a1a2a3a49 10.12-1-1-10 20.2r 121P 29 30.31 01109

12、40.44010四、決策人的效用函數(shù)uC Ud.試分析他對下表所示的決策問題應(yīng)作何選擇1/61/61/61/61/61/6a1033133a2214222第二篇多準(zhǔn)則決策分析(MCDM)第八章多屬性效用函數(shù)(Multi-attribution utility function )一、某企業(yè)擬在若干種產(chǎn)品中選一種投產(chǎn)，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)周期均為兩年.現(xiàn)僅考慮兩種屬性：第一年的現(xiàn)金收益X和第二年的現(xiàn)金收益Y.設(shè)現(xiàn)金收益可 以精確預(yù)計；企業(yè)的偏好是 X、Y是互相偏好獨(dú)立的；乂 x x' x>x"y y y' yy'(100,400)一(200,300),(0,60

13、0)一(100,200). 設(shè)有下列產(chǎn)品對：(1) . (0,100) (100,100)(2).(0,400) (200,200)(3) . (100,500) (200,300)(4). (0,500) (150,200)每對產(chǎn)品只能生產(chǎn)其中之一.企業(yè)應(yīng)該作何選擇，為什么？二、表一、表二分別給出了兩個不同的二屬性序數(shù)價值函數(shù).分別判斷X是否偏好獨(dú)立于Y, Y是否偏好獨(dú)立于:X.表二YYy1y2y3y4y1y2y3y4X1810912X112985Xx2211914Xx21311109X31324x310874x47652三、某人擬從甲地到乙地.他考慮兩個因素，一是費(fèi)用C,一是旅途花費(fèi)的時間

14、t, 設(shè)他對c、t這兩個屬性是互相效用獨(dú)立的，費(fèi)用及時間的邊際效用都是線性的，且邊際效用隨費(fèi)用和時間的增加而減少，他認(rèn)為(20,4) (10,5),(20,5) (10,6 18);1 .求此人的效用函數(shù)2 .若此人面臨3種選擇:a,乘火車,3小時到達(dá),30元錢；b,自己開車,有3/4 的機(jī)會4小時到達(dá)化汽油費(fèi)10元,1/4的機(jī)會6小時到達(dá)化汽油費(fèi)12元；c, 先化2元乘公共汽車到某地搭便車,1/4的機(jī)會5小時到達(dá)，1/2的機(jī)會6小 時到達(dá),1/4的機(jī)會8小時到達(dá).求他應(yīng)作何種選擇.第十章 多屬性決策問題（Multi-attribution Decision-making Problem）即：

15、有限方案的多目標(biāo)決策問題（MCDWith finite alternatives）一、現(xiàn)擬在6所學(xué)校中擴(kuò)建一所.通過調(diào)研和分析，得到兩個目標(biāo)的屬性值表 如下：（費(fèi)用和學(xué)生平均就讀距離均愈小愈好）方案序號123456費(fèi)用（萬元）60504436r 4430 1就讀距離（km）1.00.81.22.01.52.41 .試用加權(quán)和法分析應(yīng)擴(kuò)建哪所學(xué)校，討論權(quán)重的選擇對決策的影響.2 .設(shè) w=2w,用 TOPSISt求解.二、（續(xù)上題）若在目標(biāo)中增加一項(xiàng)，教學(xué)質(zhì)量高的學(xué)校應(yīng)優(yōu)先考慮.但是各學(xué)校 教學(xué)質(zhì)量的高低難以定量給出，只能給出各校教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)先關(guān)系矩陣如下表. 設(shè)w1=w2=w3,用基于相對位置

16、的方案排隊法求解.1234561 J110111 120100013111111411011150000106000011、某人擬在六種牌號的洗衣機(jī)中選購一種.各種洗衣機(jī)的性能指標(biāo)如下表所 （表中所列為洗5kg衣物時的消耗）.設(shè)各目標(biāo)的重要性相同，試用適當(dāng)?shù)姆?法求解.廳p價格（元）耗時（分）耗電（度）用水（升）11018740.813422850800.753303892720.840541128630.8354151094530.942061190500.9405四、六方案四目標(biāo)決策問題的決策矩陣如下表.各目標(biāo)的屬性值越大越好W=（0.3, 0.2, 0.4, 0.1） T , a =0.

17、7, d 1=15 , d 3=2.0X106.用ELECTR法求解.廳py1y2y3y41200.31.3 X 10632130.54.0 義 10633150.12.2 X 10654300.71.0 X 1062550.94.0 X 106764001.0 X 1061第十一章 多目標(biāo)決策問題(Multi-objective Decision-making Problem)、風(fēng)險型決策問題有三個屬性四個備選方案兩種自然狀態(tài)，后果如下表:9 i兀（8 i）a1a2a3a49 1 11/3P (40,4,250)(30,5,500)(20,8,300)(45,6,300)0 22/3(20,

18、5,400)(40,7,600)(45,1,500)(30,8,600)各屬性的邊際效用如下圖設(shè)決策人認(rèn)為屬性x最重要，屬性y次之，試用字典序法求解并討論解的合理 性.二、決策分析P219之例11.1,若決策人的目的改為MinP*P2y3 P3（y2 玲）試求解并作圖.三、試畫出逐步進(jìn)行法（STEM#勺計算機(jī)求解的程序框圖. 四、舉一隨機(jī)性多目標(biāo)決策問題的實(shí)例.五、多目標(biāo)規(guī)劃問題max f 1= 2x1+ X2f i=-4Xi+ x2-2 Xi+ X2& 1 -X1+2X2W8Xl+ X2< 102 Xi- X2<84 Xi+3X2>8Xi, X2>01 .畫出可行域X和X在目標(biāo)空間的映象 Y的圖形.2 .求出所有非劣解；3 .在目標(biāo)空間標(biāo)出理想點(diǎn)；4 .設(shè)1 = 3 2求X1, X2 , X及最佳調(diào)和解.六、MAD的MOD內(nèi)有什么特點(diǎn)？哪些方法可以同時適用于求解這兩類問題 ？第十二章 群決策 (Group Decision)、1.Arrow不可能定理有彳f么現(xiàn)實(shí)意義？2 .什么是投票悖論？3 .什么是策略行為？、群由30人組成，現(xiàn)要從a、b、c、d四個候選人中選出一人擔(dān)任某職務(wù).已 知群中成員的偏好是：其中8位成員認(rèn)為abcd其中4位成員認(rèn)為bcda其中6位成員認(rèn)為bdac其中5位成員認(rèn)為cdab其中5位成員認(rèn)為dacb