（通用版）中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題05《一次函數(shù)反比例函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用》精講精練（教師版）

1、專題五一次函數(shù)、反比例函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用此專題內(nèi)容多出在中檔題中，主要有以下三種題型：(1)待定系數(shù)法求表達(dá)式；(2)應(yīng)用題找等量關(guān)系建立函數(shù)模型；(3)兩種函數(shù)的混搭.重難點(diǎn)突破一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題【例1】一次函數(shù)ymx5的圖像與反比例函數(shù)y(k0)在第一象限的圖像交于A(1，n)和B(4，1)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求OAM的面積S；(3)在y軸上求一點(diǎn)P，使PAPB最小.解：(1)將B(4，1)代入y，得1.k4，y.將B(4，1)代入ymx5，得14m5，m1，yx5；(2)在y中，令x1，解得y4，A(1，4)，S×

2、1×42；(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N(1，4)，連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求.設(shè)直線BN的關(guān)系式為ykxb，由解得yx，P.1.一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖像相交于A(1，4)，B(2，n)兩點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)D.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)B作BCy軸，垂足為C，連接AC交x軸于點(diǎn)E，求AED的面積S.解：(1)將A(1，4)代入y，得4，m4，y.將x2代入y，得y2，B(2，2).將A(1，4)，B(2，2)代入ykxb，得解得y2x2；(2)AED的高為4，ACB的高為：426.EDBC，AEDACB，()2，SAED×

3、×2×6.【方法指導(dǎo)】先綜合考慮兩者之間的聯(lián)系，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例2】山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投入市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元，今年每輛售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元)1 1001 400銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格2 000(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才

4、能使這批車獲利最多？(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為(x400)元.由題意，得.解得x1 600.經(jīng)檢驗(yàn)，x1 600是所列方程的根.答：今年A型車每輛售價(jià)為1 600元；(2)設(shè)車行新進(jìn)A型車m輛，則B型車為(60m)輛，獲利y元.由題意，得y(1 6001 100)m(2 0001 400)(60m)，即y100m36 000.B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的2倍.60m2m.m20.1000，y的值隨m的值增大而減小.當(dāng)m20時(shí)，獲利最大，60m602040(輛).即當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)獲利最大.2.小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往

5、學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回16 min到家，再過(guò)5 min小東到達(dá)學(xué)校.小東始終以100 m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y(單位：m)與小東打完電話后的步行時(shí)間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說(shuō)法：(1)打電話時(shí)，小東和媽媽距離是1 400 m；(2)小東與媽媽相遇后，媽媽回家速度是50 m/min；(3)小東打完電話后，經(jīng)過(guò)27 min到達(dá)學(xué)校；(4)小東家離學(xué)校的距離為2 900 m.其中正確的個(gè)數(shù)是(D)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.3月2

6、7日“麗水半程馬拉松競(jìng)賽”在蓮都舉行，某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回終點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門.設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)的路程s(km)與跑步時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3 km/min，用時(shí)35 min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：(1)求圖中a的值；(2)組委會(huì)在距離起點(diǎn)2.1 km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)C，該運(yùn)動(dòng)員從第一次過(guò)點(diǎn)C到第二次過(guò)點(diǎn)C所用的時(shí)間為68 min.求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘？解：(1)a0.3×3510.5；(2)直線OA經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0，0)，A(35，10.5)，直線

7、OA的表達(dá)式為s0.3t(0t35)，當(dāng)s2.1時(shí)，0.3t2.1，解得t7.該運(yùn)動(dòng)員從第一次過(guò)點(diǎn)C到第二次過(guò)點(diǎn)C所用時(shí)間為68 min，該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第二次過(guò)點(diǎn)C所用的時(shí)間是76875(min)，直線AB經(jīng)過(guò)(35，10.5)，(75，2.1)兩點(diǎn)，設(shè)直線AB的表達(dá)式為sktb，則解得s0.21t17.85；該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程所用的時(shí)間即為直線AB與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.當(dāng)s0時(shí)，0.21t17.850，解得t85，該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)85 min.4.某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售，售價(jià)為8元/件.

8、工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成如圖圖像，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件.(1)第24天的日銷售量是_件，日銷售利潤(rùn)是_元；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是多少元？解：(1)330，660；(2)設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為ykx.因?yàn)閥kx的圖像過(guò)點(diǎn)(17，340)，17k340，解得k20，線段OD所表示函數(shù)表達(dá)式為：y20x.根據(jù)題意，得線段DE所表示的y與x

9、之間的函數(shù)表達(dá)式為：y3405(x22)5x450.D是線段OD與線段DE的交點(diǎn)，解方程組得D的坐標(biāo)為(18，360)，y(3)當(dāng)0x18時(shí)，由題意得(86)×20x640，解得x16；當(dāng)18x30時(shí)，由題意得(86)×(5x450)640，解得x26，16x26，2616111(天)，日銷售利潤(rùn)不低于640元的共有11天.D的坐標(biāo)為(18，360)，日最大銷售量為360件，(86)×360720(元)，試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)為720元.【方法指導(dǎo)】確定一次函數(shù)表達(dá)式，建立函數(shù)模型，再解決實(shí)際問題.反比例函數(shù)與其他函數(shù)綜合應(yīng)用【例3】某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新

10、藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例).(1)根據(jù)圖像分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？解：(1)由圖像可知；當(dāng)0x4時(shí)，y與x成正比例關(guān)系，設(shè)ykx.由圖像可知，當(dāng)x4時(shí)，y8，4k8，解得k2.y2x(0x4).當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例，設(shè)y.由圖像可知，當(dāng)x4時(shí)，y8，m4×832，y(4x10).血液中藥物濃度上升階段，y2x(0x4)；血液中藥物濃度下降階段，y(4x

11、10).(2)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，即y4.2x4且4，解得2x8.持續(xù)時(shí)間為6 h.5.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(h)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y200x2400x刻畫；1.5 h后(包括1.5 h)y與x可近似地用反比例函數(shù)y刻畫(如圖).(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？當(dāng)x5時(shí)，y45，求k的值；(2)按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒

12、，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)當(dāng)x1時(shí)，y200.喝酒后1 h血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200毫克/百毫升；把x5，y45代入反比例函數(shù)y，得k5×45225；(2)把y20代入反比例函數(shù)y，得x11.25.喝完酒經(jīng)過(guò)11.25 h為第二天早上7：15.第二天早上7：15以后才可以駕車，7：00不能駕車去上班.【方法指導(dǎo)】確定反比例函數(shù)表達(dá)式，建立函數(shù)模型，再解決與其他函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題.專題五一次函數(shù)、反比例函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用一、選擇題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb的圖像如圖所示，觀察圖像可得(A)A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0

13、，b0 D.k0，b02.)函數(shù)y中自變量x的取值范圍是(A)A.x2 B.x2 C.x2 D.x23.若點(diǎn)A(1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)y的圖像上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(B)A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y2y1y34.一次函數(shù)ykxb(k0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，B(2，2)兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)y圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)P作y軸的垂線，垂足為C，則PCO的面積為(A)A.2 B.4 C.8 D.不確定5.若直線ykxk1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m，n3)和(m1，2n1)，且0k2，則n的值可以是(C)A.3 B.4 C.5

14、D.66.如圖，這是王老師早晨出門散步時(shí)離家的距離(y)與時(shí)間(x)之間的函數(shù)圖像.若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師散步行走的路線可能是(D),A),B),C),D)7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在由直線yx3，直線y4和直線x1所圍成的區(qū)域內(nèi)或其邊界上，點(diǎn)Q在x軸上，若點(diǎn)R的坐標(biāo)為R(2，2)，則QPQR的最小值為(A)A. B.2 C.3 D.48.已知某函數(shù)圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，其中一部分圖像如圖所示，點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)在函數(shù)圖像上，且1x1x20，則y1與y2的大小關(guān)系為(C)A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.無(wú)法確定9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形

15、ABCD中，點(diǎn)P以每秒2 cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABBC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止.過(guò)點(diǎn)P作PQBD，PQ與邊AD(或邊CD)交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)圖像如圖所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5 s時(shí)，PQ的長(zhǎng)是(B)A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm10.如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖像上，C，D兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y的圖像上，ACy軸于點(diǎn)E，BDy軸于點(diǎn)F，AC2，BD1，EF3，則k1k2的值是 (D)A.6 B.4 C.3 D.211.如圖，反比例函數(shù)y(x0)與一次函數(shù)yx4的圖像交于A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，1，則關(guān)于x的不等式x4(x

16、0)的解集為(B)A.x3 B.3x1 C.1x0 D.x3或1x0二、填空題12.如果反比例函數(shù)y(k是常數(shù)，k0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，那么在這個(gè)函數(shù)圖像所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而_減小_.(選填“增大”或“減小”)13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)yx1的圖像經(jīng)過(guò)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1x2，則y1_(選填“”“”或“”)y2.14.如圖所示是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y1(x0)的圖像上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2(x0)的圖像上，ABO30°

17、;，則_.15.如圖，點(diǎn)M是函數(shù)yx與y的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM4，則k的值為_4_.16.如圖，已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y的圖像上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為_7.5_.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAAB，OAB90°，反比例函數(shù)y(x0)的圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n，1)，則k的值為_.18.小明從家到圖書館看報(bào)然后返回，他離家的距離y與離家的時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果小明在圖書館看報(bào)30 min，那么他離家50 min時(shí)離家的距離為_0.3_km.三、解答題19.如圖，正比例函數(shù)y13x的圖像與反比例函數(shù)y2的圖像

18、交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，ACAO，ACO的面積為12.(1)求k的值；(2)根據(jù)圖像，當(dāng)y1y2時(shí)，寫出x的取值范圍.解：(1)過(guò)點(diǎn)A作ADOC于點(diǎn)D，又AC AO，CDDO，SADOSACO6，k12；(2)由(1)得：y，聯(lián)立，得解得故當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是x<2或0<x<2.20.如圖，已知一次函數(shù)yk1xb與反比例函數(shù)y的圖像交于第一象限內(nèi)的P(，8)，Q(4，m)兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn).(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)求PAO的正弦值.解：(1)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上，把點(diǎn)P(，8)代入y可得：k24，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，Q (4，1).把P(，8)，Q (4，1)分別代入yk1xb中，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x9；(2)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，8)；(3)過(guò)點(diǎn)P作PDx軸，垂足為D.P(，8)，OD，PD8，點(diǎn)A在y2x9的圖像上，點(diǎn)A(，0)，即OA，DA5，PA，sinPAD，sinPAO.21.A，B兩地相距60 km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中l(wèi)1、l2表示兩人離A地的距離S(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系，結(jié)合圖像回答下列問題：(1)表示乙離開A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是_l2_；(選填l1或l2)甲的