連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析x

1、連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析開始下一頁結(jié)束本章說明 以正弦信號(hào)為基本信號(hào)，分析工程上常用的周期信號(hào)和非周期信號(hào)的基本特性以及信號(hào)在系統(tǒng)中傳輸問題。建立周期信號(hào)頻譜概念，掌握其特點(diǎn)。利用傅里葉變換建立信號(hào)時(shí)域和頻域的內(nèi)在聯(lián)系。通過傅里葉變換性質(zhì)進(jìn)一步揭示信號(hào)在一個(gè)域的變換與運(yùn)算在另一個(gè)與所引起的效應(yīng)。了解系統(tǒng)頻率特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊憽＝o出理想濾波器與實(shí)際濾波器的概念。n1.深刻理解周期信號(hào)和非周期信號(hào)頻譜的概念及意義n2.掌握傅里葉變換的主要性質(zhì)及應(yīng)用n3.深刻理解系統(tǒng)函數(shù)的定義及物理意義n4.掌握連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析法n5.理解信號(hào)不失真?zhèn)鬏敆l件的意義及信號(hào)通過理想濾波器的概念n6.了解理想濾波器與

2、實(shí)際濾波器的概念及特性開始下一頁結(jié)束內(nèi)容n周期信號(hào)的分解與合成n 周期信號(hào)的傅里葉變換n 周期信號(hào)的諧波分析n 吉伯斯現(xiàn)象n 周期信號(hào)的對(duì)稱性與諧波含量的關(guān)系n周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)n 頻譜的概念n 周期信號(hào)頻譜特點(diǎn)n 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)n 雙邊頻譜n 周期、脈寬與頻譜的關(guān)系n 信號(hào)的頻寬與信號(hào)的持續(xù)時(shí)間的關(guān)系開始上一頁 下一頁結(jié)束n非周期信號(hào)的頻譜傅里葉變換n 非周期信號(hào)的傅里葉變換n 單個(gè)脈沖信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)n 典型信號(hào)及其頻譜n傅里葉變換性質(zhì)及應(yīng)用n系統(tǒng)的頻域分析n 系統(tǒng)的頻域分析及頻響特性n 信號(hào)不失真?zhèn)鬏攏 理想濾波器與實(shí)際濾波器n信號(hào)的功率譜和能量譜n調(diào)幅波及其頻譜引言 由電路理論

3、的學(xué)習(xí)可知，簡(jiǎn)單信號(hào)（如直流信號(hào)和正弦交流信號(hào)）作用于線性系統(tǒng)的響應(yīng)一般較容易求取，這些方法在電路課中已經(jīng)學(xué)習(xí)并已完成。但是由于通信系統(tǒng)所要傳輸?shù)男盘?hào)是多種多樣的且常常具有較為復(fù)雜的波形，要求這樣一些信號(hào)的響應(yīng)就不容易了。為了解決這個(gè)問題，我們?cè)俅螒?yīng)用前一章的思想。一.思想1.將復(fù)雜信號(hào)分解成許多簡(jiǎn)單信號(hào)不同頻率不同幅值的正弦信號(hào)（時(shí)域 分析中是分解成許多沖激信號(hào)或階躍信號(hào)）；2.用電路中相量法求出每個(gè)正弦信號(hào)（許多虛指數(shù)）激勵(lì)的響應(yīng)；3.疊加全部響應(yīng)獲得復(fù)雜激勵(lì)作用下的響應(yīng)。此外，信號(hào)和系統(tǒng)均具有其頻率特性，也需要我們研究其頻率特性二.信號(hào)的頻率特性信號(hào)的分解 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 非周期信

4、號(hào)的傅立葉變換（從頻率角度認(rèn)識(shí)信號(hào)特性）三.系統(tǒng)的頻率特性研究信號(hào)通過系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)頻率特性對(duì)信號(hào)的影響。 傅立葉變換還可以將系統(tǒng)的時(shí)域微分方程變成頻域的代數(shù)方程，并為零狀態(tài)響應(yīng)求取又開辟了另一條路徑?，F(xiàn)在我們就進(jìn)行信號(hào)的頻域分析。 開始上一頁 下一頁結(jié)束一.周期信號(hào)分解與合成傅氏變換n1.周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)諧波之和形式的傅氏級(jí)數(shù)一個(gè)周期為T的周期信號(hào) 在一個(gè)周期內(nèi)-T/2,+T/2滿足狄利赫理?xiàng)l件(1.連續(xù)或只有有限個(gè)間斷點(diǎn)2.只有有限個(gè)極值點(diǎn)3.在一個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)可積）信號(hào) 可以表示成：信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析可以直觀地觀察到一個(gè)時(shí)間信號(hào)的頻率特性從頻域角度認(rèn)識(shí)信號(hào)特性傅里葉變換可以將系統(tǒng)時(shí)域微

5、分方程轉(zhuǎn)化成頻域代數(shù)方程sec/221radTfT為周期信號(hào)的周期開始上一頁 下一頁結(jié)束)(tf)(tf物理意義：任意一個(gè)代表信號(hào)的周期函數(shù)均可以用一個(gè)直流分量、基波分量和一系列諧波分量之和表示任意一個(gè)代表信號(hào)的周期函數(shù)是由許許多多的不同頻率、不同幅值的正弦分量組成 )cos()2cos()cos(212121110kktkAtAtAa 的直流分量 的基波分量 的二次諧波分量 的K次諧波分量n2.周期信號(hào)的諧波分析周期信號(hào)的分解與合成周期信號(hào)是由直流分量，基波分量及一系列諧波分量之和組成周期方波信號(hào)：僅含有奇次諧波為偶數(shù)為奇數(shù)）.)5sin513sin31(sin2)()(0,(2, 0)si

6、ncos(2)(010tttAtfnbnnAbaatnbtnaatfTnnnnnnT開始上一頁 下一頁結(jié)束)(tf)(tf)(tf)(tftAtfnTsin2)(1)3sin31(sin2)(3ttAtfnT)5sin513sin31(sin2)(5tttAtfnT 可見隨著所取得諧波項(xiàng)數(shù)的增加，合成信號(hào)的邊沿更陡峭，頂部紋波增多但更趨平坦更接近方波形狀結(jié)論：用基波及各次諧波來近似（組成）信號(hào)時(shí)所取得諧波分量愈多，波形越接 近原信號(hào)波形。 1.頻率較低的諧波振幅較大，它們是組成方波的主體（含主要信息量） 2.頻率較高的諧波分量振幅較小，它們決定了方波的細(xì)節(jié)（含細(xì)節(jié)信息）由直流分量、基波分量以及

7、具有不同幅值和相位的各次諧波的疊加可以在時(shí)域內(nèi)構(gòu)成原周期信號(hào)。 開始上一頁 下一頁結(jié)束n3.吉伯斯現(xiàn)象 由具有不連續(xù)點(diǎn)的周期信號(hào)的合成可見，當(dāng)選取傅里葉級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù)增多時(shí)，合成的波形雖在總趨勢(shì)上更逼近原信號(hào)，但在不連續(xù)點(diǎn)兩側(cè)呈現(xiàn)起伏。隨著項(xiàng)數(shù)的增多，起伏峰便靠近不連續(xù)點(diǎn)，但峰值的大小并不下降，且起伏在不連續(xù)點(diǎn)兩側(cè)呈衰減振蕩形式的現(xiàn)象。 n4.周期信號(hào)的對(duì)稱性與諧波含量的關(guān)系1偶函數(shù)信號(hào)關(guān)于Y軸對(duì)稱開始上一頁 下一頁結(jié)束2奇函數(shù)信號(hào)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3偶諧函數(shù)信號(hào)半波重疊信號(hào)開始上一頁下一頁結(jié)束4奇諧函數(shù)信號(hào)半波鏡像信號(hào)開始上一頁 下一頁結(jié)束幾種常用的周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)周期方波周期矩形波周期三角波周期鋸

8、齒波全波整流半波整流開始上一頁 下一頁結(jié)束二.周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)n1.周期信號(hào)的頻譜概念頻譜：為了直觀而準(zhǔn)確地表示信號(hào)中各頻率分量的大小和相位，將各次諧波分 量大或相位按頻率的高低排列成譜線得到的圖稱為頻譜。它從頻域的角度 反映了該信號(hào)所攜帶的信息。可分為：幅度譜將信號(hào)的各次諧波的振幅按頻率的高低排列的譜線 （各次諧波的振幅隨頻率變化的關(guān)系）相位譜將信號(hào)的各次諧波的相位按頻率的高低排列的譜線 （各次諧波的相位隨頻率變化的關(guān)系） 頻譜圖中的每一個(gè)垂線稱譜線，所在位置為n倍角頻率，每個(gè)譜線的高度為高次諧波的振幅或相位。開始上一頁 下一頁結(jié)束n2.周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)離散的由頻率離散的譜線組成，每個(gè)

9、譜線位移各諧波分量。諧波的譜線只在基波的整數(shù)倍頻率上出現(xiàn)。收斂的隨諧波頻率增加各次諧波的振幅下降。 當(dāng)諧波次數(shù)趨于無窮大時(shí)，諧波分量的振幅趨于零n3.指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)njnnTTtjnTntjnnnTeAAdtetfTAeAtf2/2/)(221)(開始上一頁 下一頁結(jié)束周期信號(hào)可以由直流分量和一系列虛指數(shù)信號(hào)組成；在指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)中由于每對(duì)相同N值的正負(fù)倍基波頻率合成一個(gè)余弦信號(hào)（諧波分量）所以其頻譜圖的譜線在頻率軸的負(fù)半軸也存在雙邊頻譜。但這并不意味著有負(fù)頻率的存在， 只是把第n次諧波正弦分量分解成兩個(gè)虛指數(shù)后出現(xiàn)的數(shù)學(xué)形式?？梢援嬚l率軸的單邊頻譜（只有幅度譜為實(shí)數(shù)時(shí)才可以將幅

10、度譜和相位譜畫在一起）。n4.雙邊頻譜周期矩形脈沖頻譜開始上一頁 下一頁結(jié)束n實(shí)例：開始上一頁 下一頁結(jié)束n5.周期和脈寬與頻譜的關(guān)系2,2,2BTAATn信號(hào)頻帶寬幅度基波頻率開始上一頁 下一頁結(jié)束1當(dāng)信號(hào)的周期不變，脈沖寬度減小時(shí) 頻譜幅度減??；相鄰譜線間隔不變；頻譜包絡(luò)線過零點(diǎn)的頻率增高，頻譜幅度收斂速度變慢；頻率分量增多；2當(dāng)脈沖寬度不變，周期增大時(shí) 頻譜幅度減??；譜線間隔變小，譜線加密；包絡(luò)線過零點(diǎn)的頻率不變； 離散譜變成連續(xù)譜，幅度趨近于零，但頻譜包絡(luò)形狀不變 （各次諧波分量的幅度之間的相對(duì)比例關(guān)系不變）；信號(hào)的頻帶寬度： 從頻譜圖上可以看出，信號(hào)的主要信息部分（幅度）集中在的低頻

11、分量， 而頻率較高的分量的信息（分量）較小，可以視近似程度加以忽略。因此， 定義信號(hào)頻帶寬度為頻譜第一個(gè)過零點(diǎn)的頻率。T2Bn6.信號(hào)頻寬與信號(hào)持續(xù)時(shí)間的關(guān)系信號(hào)的頻帶寬度與信號(hào)的持續(xù)時(shí)間成反比（脈寬與頻寬成反比）即信號(hào)持續(xù)時(shí)間愈長(zhǎng)（時(shí)域脈寬寬，變化速度慢）信號(hào)的頻帶愈窄（頻域變化速度快）；反之亦然。開始上一頁 下一頁結(jié)束三.非周期信號(hào)頻譜傅里葉變換n1.非周期信號(hào)的傅里葉變換 當(dāng)周期信號(hào)的周期趨于無窮大，周期信號(hào)就變成了非周期信號(hào)。所謂無限大周期是指一個(gè)信號(hào)作用系統(tǒng)之前，前一個(gè)信號(hào)作用的效應(yīng)已全部消失非周期信號(hào)。非周期信號(hào)的分解傅里葉變換。即：將非周期信號(hào)表示成為虛指數(shù)函數(shù)的連續(xù)和。從頻域角

12、度認(rèn)識(shí)信號(hào)的頻率特性。)(1)()()()()()()()(jjejFjFtfjFFjFtfFjFtf為復(fù)數(shù)，簡(jiǎn)稱頻譜密度函數(shù)。為幅度譜，表示各頻率分量幅度的相對(duì)大小。 為相位譜)(jF)(j)(jF開始上一頁下一頁結(jié)束傅里葉變換的物理意義：1非周期信號(hào)可以分解為無限多個(gè)頻率為，幅度為djF)(tjetjen2.單個(gè)脈沖信號(hào)的（頻譜）傅里葉變換開始上一頁下一頁結(jié)束)(tf的虛指數(shù)信號(hào)分量的連續(xù)和形式，每一對(duì) 的分量對(duì)應(yīng)一個(gè)正弦分量。2周期信號(hào)的能量是集中在一些諧波分量中；非周期信號(hào)的能量是分布在所有頻率分量中，每個(gè)頻率分量的能量為無窮??；3信號(hào)也應(yīng)滿足狄氏條件即絕對(duì)可積說明：1非周期單個(gè)矩形脈

13、沖頻譜與周期矩形脈沖的頻譜包絡(luò)形狀相同，均為抽樣函數(shù)信號(hào) 形狀（因?yàn)榉侵芷谛盘?hào)的周期為無窮大各個(gè)頻率分量的實(shí)際振幅為無窮小，無法畫出了，因此必須用其頻譜密度函數(shù)作出，它反映了各頻率分量相對(duì)大?。?周期矩形脈沖的復(fù)振幅 非周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù) 存在關(guān)系 只要知道非周期信號(hào)的頻譜，就可以利用以上關(guān)系求出該非周期信號(hào)變成周期信號(hào)后的復(fù)振幅也適用于其它信號(hào)，實(shí)現(xiàn)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分解。3周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的一些特點(diǎn)在單個(gè)矩形脈沖信號(hào)頻譜中仍然保留：脈寬與頻寬成反比，4非周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)：連續(xù)的，收斂的xxxSasin)()2/(2nSaTAAn)2/()(SaAjFnnjFTA)(2開始上一頁

14、 下一頁結(jié)束n3.典型非周期信號(hào)的（頻譜）傅里葉變換1單邊指數(shù)信號(hào)2方波信號(hào)開始上一頁 下一頁結(jié)束3余弦脈沖信號(hào)4沖激信號(hào)開始上一頁 下一頁結(jié)束5直流信號(hào)6階躍信號(hào)開始上一頁 下一頁結(jié)束7符號(hào)函數(shù)8單邊正、余弦信號(hào)開始上一頁 下一頁結(jié)束9抽樣信號(hào)開始上一頁 下一頁結(jié)束四.傅里葉變換性質(zhì)及應(yīng)用n1.線性性 傅里葉變換的性質(zhì)揭示了信號(hào)的時(shí)域特性與其頻域特性的對(duì)應(yīng)關(guān)系。即信號(hào)在一個(gè)域的運(yùn)算或變化，在另一個(gè)域所引起的效應(yīng)，從而可使變換運(yùn)算時(shí)得以簡(jiǎn)化。 n2.尺度變換性正常速度播放12倍原速度播放 二倍原速度播放以三種速度播放聲音及對(duì)應(yīng)頻譜信號(hào)時(shí)域波形的壓縮與擴(kuò)展對(duì)應(yīng)其頻域圖形的擴(kuò)展與壓縮，且兩域內(nèi)壓擴(kuò)

15、倍數(shù)一致開始上一頁 下一頁結(jié)束n3.對(duì)稱性)(211)(t信號(hào)時(shí)域波形與頻譜函數(shù)具有對(duì)稱互易關(guān)系，即除幅度相差 外其圖形可以互換2n4.時(shí)移性實(shí)例：開始上一頁 下一頁結(jié)束n5.頻移性)(000)(1)(abjtjeaFaebatf)()()()(00FetfFtftjtje0)(F0這種將頻譜搬移的過程稱調(diào)制。f (t) 稱為調(diào)制信號(hào)， )()(21cos)()()(000FFttfFtfttf0cos)(t0cos開始上一頁下一頁結(jié)束)(tf)(tf時(shí)域 乘對(duì)應(yīng)頻域?qū)㈩l譜沿軸向右向左搬移稱為載波信號(hào)，稱為已調(diào)信號(hào)比例、時(shí)移、頻移性綜合應(yīng)用n6.時(shí)域微分及積分性0)(,tft)()0(Fn7.

16、時(shí)域卷積定理開始上一頁下一頁結(jié)束積分性微分性)()()(*)()()(),()(21212211jFjFtftfjFtfjFtf兩個(gè)門信號(hào)的卷積：兩個(gè)抽樣信號(hào)的卷積：實(shí)例：開始上一頁 下一頁結(jié)束n8.頻域卷積定理周期信號(hào)的傅里葉變換：)()(/2,)(221)(2/2/nAjFTeAAdtetfTAeAtfnnjnnTTtjnTntjnnnTnTnnTttnnT2, )()()()(沖激序列的頻譜：開始上一頁 下一頁結(jié)束)(*)(21)()()()(),()(21212211jFjFtftfjFtfjFtf)()(2*)(21)()()(*)()(000000FFetfejFtttfttftj

17、tj頻移特性有頻域卷積定理推出：五.連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析n1.系統(tǒng)頻域分析（求響應(yīng)）及系統(tǒng)頻響特性時(shí)域卷積定理和疊加定理為依據(jù)1系統(tǒng)函數(shù)定義：對(duì)于LTI系統(tǒng)，輸入激勵(lì)為 ，系統(tǒng)沖激響應(yīng)為 則系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為 根據(jù)時(shí)域卷積定理)()()()()()()()(),()(jEjYjHjHjFjYjHthjFtfzszs系統(tǒng)函數(shù)為物理意義：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)的傅里葉變換)()()(jjejHjH由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)特性，與激勵(lì)響應(yīng)無關(guān))()(jjH系統(tǒng)的幅頻特性，為偶函數(shù)系統(tǒng)的相頻特性，為奇函數(shù)開始上一頁 下一頁結(jié)束)(*)()(thtfty)(tf)(th2求系統(tǒng)響應(yīng) 傅立葉變換可以將時(shí)域中激勵(lì)、響應(yīng)的微

18、分方程變成激勵(lì)、響應(yīng)的代數(shù)方程從而簡(jiǎn)化了零狀態(tài)響應(yīng)的求取。但是是以增加兩次積分變換為代價(jià)的。A 周期信號(hào)通過線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（分析）電路理論課中完成學(xué)習(xí)步驟：將周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)分解許多不同頻率和幅值的正 弦信號(hào)（各次諧波分量）. 分別求出各次諧波單獨(dú)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)電路理論方法 （直流穩(wěn)態(tài)分析和正弦穩(wěn)態(tài)分析的相量法） 【注意】直流信號(hào)激勵(lì)下電感L短路，電容C斷路 正弦信號(hào)激勵(lì)下容抗和感抗隨頻率變化 將各次諧波的的響應(yīng)瞬時(shí)值疊加 LnXCnXLC1開始上一頁 下一頁結(jié)束B非周期信號(hào)通過線性系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)（分析）步驟：將非周期激勵(lì)信號(hào)傅里葉變換 求出系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 求出零狀態(tài)響應(yīng))()()()

19、()()()()(jHjEjYjEjYjHjEtezszs實(shí)例：)(1)()(jEtejjjEYH11111)()()(jjjjEHUYR111)()(111)()()()(VtetettutyttC)()1 ()()()()(可見響應(yīng)與激勵(lì)的波形也不同了信號(hào)在通過系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的頻率特性對(duì)其的影響使響應(yīng)與激勵(lì)的波形發(fā)生了變化稱為失真。開始上一頁下一頁結(jié)束n2.理想不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的不同將取決于系統(tǒng)的特性 當(dāng)時(shí)間常數(shù)（系統(tǒng)的參數(shù)特性）愈小，輸出信號(hào)波形愈接近輸入信號(hào)波形，即失真愈小。 通過以上實(shí)例可見一般線性系統(tǒng)的響應(yīng)波形與激勵(lì)波形不同。也就是說信號(hào)在通過系統(tǒng)傳輸過程中由于系統(tǒng)對(duì)

20、它的影響而發(fā)生失真。在通信技術(shù)中除了某些情況下有意識(shí)用電路進(jìn)行波形變換外，總是希望在信號(hào)傳送過程中失真最小。因此我們需要針對(duì)產(chǎn)生是真的原因研究信號(hào)通過系統(tǒng)不產(chǎn)生失真的理想條件。1造成信號(hào)失真的因素由于系統(tǒng)對(duì)各個(gè)頻率分量的幅度衰減程度不同，從而使響應(yīng)的各頻率分量的相 對(duì)比例關(guān)系發(fā)生了變化幅度失真由于系統(tǒng)使各個(gè)頻率分量的相位不與頻率成正比，從而使各個(gè)頻率分量的相對(duì) 位置發(fā)生變化相位失真但是在以上兩種失真中信號(hào)并沒有產(chǎn)生新的頻率分量因此稱為線性失真 開始上一頁 下一頁結(jié)束2理想不失真?zhèn)鬏敆l件信號(hào)不失真?zhèn)鬏?輸入信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)后，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相比，只有幅度大小和出現(xiàn)時(shí)間的不同，而形狀不變。不失真?zhèn)?/p>

21、輸系統(tǒng)的頻率特性 即：系統(tǒng)幅頻特性在整個(gè) 頻率范圍內(nèi)為常數(shù) （無限寬均勻通頻帶） 系統(tǒng)相頻特性在整個(gè)頻率 范圍內(nèi)與頻率成正比 （過原點(diǎn)的直線）0)(0)(,)()()()()()()()()(),()()()(00tkHkeeHFYHekFYFtfYtyttkftytjjtj開始上一頁 下一頁結(jié)束3理想濾波器與實(shí)際濾波器濾波器能使規(guī)定頻率的信號(hào)通過，而其它頻率信號(hào)受到抑制的系統(tǒng)（裝置）理想濾波器系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性在某一頻帶內(nèi)滿足不失真?zhèn)鬏敆l件（即幅頻特性在某一頻帶內(nèi)為常數(shù)，相頻特性在某一頻帶內(nèi)與頻率成正比或?yàn)檫^原點(diǎn)的直線）濾波器分類按頻率傳輸特性分 ： LPF（低通濾波器）HPF（高通濾

22、波器）BPF（帶通濾波器）開始上一頁 下一頁結(jié)束按通帶特性分：（低通濾波器為例）巴特沃茲濾波器通帶平滑（最平坦型）過渡帶陡度不嚴(yán)格（階躍響應(yīng)有過沖） 邊界逼近程度差切比雪夫?yàn)V波器通帶紋波（起伏型）過渡帶陡度嚴(yán)格（階躍響應(yīng)有過沖） 邊界逼近程度好貝賽爾濾波器通帶平滑（較平坦型）過渡帶陡度不嚴(yán)格（階躍響應(yīng)無過沖） 邊界逼近程度差理想低通濾波器特性在（ ）頻率范圍內(nèi)，信號(hào)不失真?zhèn)鬏斊渌l率信號(hào)完全受到限制（阻斷）cc,開始上一頁 下一頁結(jié)束理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)可見，在t0時(shí)h(t)0，理想濾波器它們均是非因果系統(tǒng)，是物理不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。實(shí)際低通濾波器的頻率特性 實(shí)際低通濾波器的

23、沖激響應(yīng)開始上一頁下一頁結(jié)束階躍響應(yīng)六.信號(hào)的功率譜和能量譜我們前面用頻譜來表征信號(hào)頻率特性，現(xiàn)在我們將用另一種表征信號(hào)特性的方法。n1.周期信號(hào)的功率譜周期信號(hào)具有無限大的能量，但其功率是有限的功率信號(hào)，其重要參數(shù)為平均功率。電路理論的結(jié)論：非正弦周期信號(hào)（電壓和電流）的有效值為該信號(hào)所含各次諧波分量有效值的平方和的平方根。表示成 所有的理想（低通、高通、帶通、帶阻）濾波器均為非因果系統(tǒng)，是物理無法實(shí)現(xiàn)的。物理上可以實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)只能是用對(duì)理想特性的逼近來實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然所找到的系統(tǒng)函數(shù)與理想特性間的誤差應(yīng)在工程允許范圍內(nèi)。按其逼近方式不同，選擇不同的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)計(jì)出的濾波器也不同。（有巴特沃茲濾波器

24、，切比雪夫?yàn)V波器，貝塞爾濾波器等） 122012201220212202;21;21nnnnnnmnnmUUUIIIUUUIII或開始上一頁 下一頁結(jié)束如果該電流或電壓作用于單位電阻，則在一個(gè)周期內(nèi)吸收平均功率 即：周期信號(hào)的平均功率為該信號(hào)各次諧波分量之和帕什瓦爾定理，表明時(shí)域中信號(hào)與頻域中的信號(hào)功率相等。功率隨頻率的變化關(guān)系稱信號(hào)的功率譜其形狀與振幅譜的平方相同，周期信號(hào)的功率分布在各次諧波分量中。二.非周期信號(hào)的能量譜非周期信號(hào)的能量是有限的能量信號(hào)，在 平均功率為零。信號(hào)的總能量即信號(hào)在1電阻上瞬時(shí)功率為在信號(hào)出現(xiàn)的全部時(shí)間內(nèi)可以證明該等式表明信號(hào)在時(shí)域的能量于在頻域的能量相等帕什瓦爾

25、定理在非周期信號(hào)的表示式雷利定理 1002/2/12202122022/2/2cos;)(1)(1nnnnTTnnnnTTIUIUUUUIIdttuTdttiTP1220212nnAAPtdFdttfW22)(21)()(2tf開始上一頁 下一頁結(jié)束非周期信號(hào)是由無限多個(gè)振幅為無窮小的頻率分量所組成，因此個(gè)頻率分量的能量也為無窮小，為了表明信號(hào)能量在各個(gè)頻率分量中的分布情況，我們也利用分析振幅頻譜類似方法借助密度的概念來定義能量密度頻譜函數(shù)（單位頻帶內(nèi)的能量）簡(jiǎn)稱能量譜 與幅度頻譜的平方相同信號(hào)在整個(gè)頻率范圍全部能量為2)(1)(FG0)(dGW七.調(diào)幅波及其頻譜n1.調(diào)制的概念用待傳輸?shù)牡皖l

26、信號(hào)去控制一個(gè)高頻振蕩的振幅頻譜或初相等參數(shù)之一。 振幅調(diào)幅AM用低頻信號(hào)去 控制高頻振蕩的 頻率調(diào)頻FM 相位調(diào)相PM 待傳輸?shù)牡皖l信號(hào)稱為調(diào)制信號(hào) 高頻信號(hào)稱為載波信號(hào)，仿佛起著運(yùn)送低頻信號(hào)的工具作用。 稱為已調(diào)信號(hào)載波信號(hào)的幅度隨調(diào)制信號(hào)變化就稱為調(diào)幅波)(tftA0costtAf0cos)(開始上一頁 下一頁結(jié)束2.調(diào)制的目的1因?yàn)槁曇?、圖像、編碼所轉(zhuǎn)變的電信號(hào)的主要信息量（主要頻率分量）集中在低頻段上，不能直接以電磁波形式輻射到空間進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳播，因?yàn)橹挥挟?dāng)饋送到天線的電信號(hào)頻率足夠高（即信號(hào)的波長(zhǎng)足夠短）天線的尺寸可以與波長(zhǎng)相比擬，才有足夠的電磁波能量輻射到空間去傳輸信號(hào)。但是低頻

27、信號(hào)所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)可以從十幾公里到幾十時(shí)公里，要造出如此大的天線顯然是不可能的。 即使可以有如此大的天線，把這種低頻信號(hào)輻射出去，各個(gè)電臺(tái)所發(fā)出的信號(hào)也將在空間糾混在一起，相互干擾，使接收者無法獲得所需要的信號(hào)。因此為了能將信號(hào)輻射出去，需要把要傳輸?shù)牡皖l信號(hào)托附到高頻振蕩上。 開始上一頁 下一頁結(jié)束2頻分復(fù)用：同時(shí)為了使接收者有效接收所需要的信號(hào)，不同電臺(tái)可以使用不同的高頻載波信號(hào)，接收者只要用一個(gè)選頻網(wǎng)絡(luò)就可以避免干擾地把所需電臺(tái)信號(hào)接收。因此將若干個(gè)要傳送的信號(hào)，分別搬移到不同載波頻率上，并使各信號(hào)的頻譜互不重疊，就可以在一個(gè)信道內(nèi)同時(shí)傳送多個(gè)信號(hào)（或者：將信道按頻率劃分成若干個(gè)頻段，使每

28、個(gè)頻段內(nèi)僅傳輸一路信號(hào)），使信號(hào)互不重疊傳送的傳輸方式稱為頻分復(fù)用。開始上一頁 下一頁結(jié)束3.調(diào)制原理傅立葉變換的頻移特性的應(yīng)用)()(21)()(*)(21)(*)(21)()(21)(21cos)()()()()(cos)(),()(),()(0000000000FFAAFXFYetAfetAfttAftyAXtAtxYtyFtfjtj開始上一頁 下一頁結(jié)束可見信號(hào)時(shí)域乘以一個(gè)等幅高頻振蕩，相當(dāng)于在頻域把原信號(hào)的各頻率分量均搬至高頻振蕩的頻率上，幅度為原來的信號(hào)的一半。即在響應(yīng) 中保留有原信號(hào)的各頻率分量信息我們現(xiàn)在實(shí)現(xiàn)了把低頻信號(hào)送到高頻段上，可以較容易用天線發(fā)射出去。但到了接收端，要得

29、到我們所需信息就應(yīng)使之還原為原低頻信號(hào)解調(diào))()(21)(2cos)(21)(212cos1)(21cos)()(,cos)()(221Ytftyttftfttfttftyttftycccc開始上一頁 下一頁結(jié)束)(Y4.解調(diào)原理1同步解調(diào)由于上面的解調(diào)方式由在接收端乘上一個(gè)本地載波，因此會(huì)使接收機(jī)復(fù)雜化。由于在實(shí)際中接收機(jī)數(shù)量太多，而發(fā)射機(jī)數(shù)目一般很少，因此為了在接收機(jī) 端省去一個(gè)本地載波故而只好在發(fā)射機(jī)上做文章。在發(fā)射機(jī)上加一定強(qiáng)度的高頻振蕩（載波信號(hào)）2包絡(luò)解調(diào)這時(shí)可以利用簡(jiǎn)單的包絡(luò)檢波器（二極管RC電路）方便地提取一已調(diào)信號(hào)的包絡(luò)（調(diào)制信號(hào)）來恢復(fù)原信號(hào)。)(0)(,cos)()(teAteAAtteAtfc已調(diào)信號(hào)的包絡(luò)為足夠大，只要開始上一頁 下一頁結(jié)束5.調(diào)幅波的頻譜1調(diào)制信號(hào)為一個(gè)某頻率的正弦信號(hào) )cos(2)cos(2)cos()cos()cos(1 )(0000tAmtAmtAttmAtfcccc結(jié)論：已調(diào)波（調(diào)幅波）信號(hào)的頻譜有三個(gè)不同頻率的正弦波組 成。上下邊頻對(duì)稱排列在載頻兩側(cè)。 已調(diào)波（調(diào)幅波）信號(hào)的頻寬為調(diào)制信號(hào)頻率的二倍2調(diào)制信號(hào)為復(fù)雜的周期信號(hào)有許多不同頻率的諧波分量組成 2SB開