6多邊形及其內(nèi)角和（1）

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題你能從圖中想象出幾個由一些線段圍成的圖問題你能從圖中想象出幾個由一些線段圍成的圖 形嗎？形嗎？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知多邊形的定義：多邊形的定義： 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形形叫做多邊形. .創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知如圖，從五邊形如圖，從五邊形ABCDE 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A 出發(fā)共有幾條對出發(fā)共有幾條對 角線？角線？ABCDE凸四邊形凸四邊形創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知觀察你能說出這兩個圖形的異同點(diǎn)嗎？觀察你能說出這兩個圖形的異同點(diǎn)嗎？ABCDBDCA創(chuàng)

2、設(shè)情境，導(dǎo)入新知創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知想一想正方形的邊、角有什么特點(diǎn)？想一想正方形的邊、角有什么特點(diǎn)？各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形回憶長方形、正方形的內(nèi)角和等于回憶長方形、正方形的內(nèi)角和等于_._.360思考任意一個四邊形的內(nèi)角和是思考任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于否也等于360呢？呢？探究你能利用三角形內(nèi)角和定理探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？證明你的結(jié)論嗎？證明：證明：連接連接AC， BAD + +B + +BCD + +D = =（BAC + +BCA + +B） + + （DAC + +DCA + +D），），=

3、 = 180 + + 180 = = 360 ABCD從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作可以作_條對角線，它們將條對角線，它們將四邊形分為四邊形分為個三角形，個三角形，四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于180_=_=122360ABCDABCDE探究類比前面的過程，你能探索探究類比前面的過程，你能探索五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？如圖，從五邊形的一個頂點(diǎn)如圖，從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作出發(fā)，可以作條對角線，條對角線，它它們將五邊形分為們將五邊形分為_個三角形，個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和等于 180= =233540如圖，從六邊

4、形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，如圖，從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作可以作_條條 對角線，它們將六邊形分為對角線，它們將六邊形分為_個三個三角形，六邊形的角形，六邊形的 內(nèi)角和等于內(nèi)角和等于180_=_=_344720CABDEF從從n 邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n - -3）條對角線，它們將）條對角線，它們將n 邊形分為邊形分為（n - -2）個三角形，這（）個三角形，這（n - -2）個三角）個三角形的內(nèi)角和就是形的內(nèi)角和就是n 邊形的邊形的內(nèi)角內(nèi)角和，所以和，所以，n 邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于（n - -2）180思考你能從四邊形、五邊形、六邊思考你能從四邊形、五邊

5、形、六邊形的內(nèi)角和的形的內(nèi)角和的 研究過程獲得啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)研究過程獲得啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？能證能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？n 邊形邊形六邊形六邊形五邊形五邊形四邊形四邊形三角形三角形多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和分割出三角分割出三角形的個數(shù)形的個數(shù)從多邊形的一個頂點(diǎn)從多邊形的一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)引出的對角線條數(shù)圖形圖形邊數(shù)邊數(shù)03 -3 = =4 -3 = =5 -3 = =6 -3 = =n -3 1233 -2 = = 14 -2 = = 25 -2 = = 3 6 -2 = = 4 n -2 （ n -2 ）180180360 5

6、407201 4408 例例1 填空：填空：（1）十邊形的內(nèi)角和為）十邊形的內(nèi)角和為 度度（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和）已知一個多邊形的內(nèi)角和為為1 080，則它的邊數(shù)為，則它的邊數(shù)為_解：解：如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD 中，中， A + +C = =180 A + +B + +C + +D = =（4 - - 2）180 = =360，B + +D= =360- -（A + + C） = =360- - 180 = =180 例例2如果一個四邊形的一組對角互如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ABCD如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ). .P22P22（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？式的？（3）在