差分方法的穩(wěn)定性

1、差分方法的穩(wěn)定性差分方法的穩(wěn)定性1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容對(duì)于一階線性雙曲線型方程：其中初值 取空間長(zhǎng)度h=，對(duì)于不同的差分格式（迎風(fēng)格式，Lax-Friedrichs格式，Lax-Wendroff格式，Beam-Warming格式以及蛙跳格式）及不同的網(wǎng)格比（時(shí)間長(zhǎng)度與空間長(zhǎng)度比）進(jìn)行迭代計(jì)算。通過將計(jì)算結(jié)果與精確解進(jìn)行比較，來討論和分析差分格式的穩(wěn)定性。2.算法思想與步驟迎風(fēng)格式 這種格式的基本思想是簡(jiǎn)單的，就是在雙曲型方程中關(guān)于空間偏導(dǎo)數(shù)用在特征線方向一側(cè)的單邊差商來代替，格式如下：運(yùn)算格式： Lax-Friedrichs格式運(yùn)算格式： Lax-Wendroff格式這種格式構(gòu)造采用Taylor級(jí)數(shù)展開

2、和微分方程本身得到運(yùn)算格式： Bean-Warming格式（二階迎風(fēng)格式）借助于雙曲型方程的解在特征線上為常數(shù)這一事實(shí)，可以構(gòu)造出多種差分格式。設(shè)在時(shí)間層上網(wǎng)格點(diǎn)A,B,C和D上的值已給定，要計(jì)算出在時(shí)間層上網(wǎng)格點(diǎn)P上的的值。假定條件成立，過P點(diǎn)特征線與BC交于點(diǎn)Q，故微分方程解的性質(zhì)知。對(duì)于： 用B,C兩點(diǎn)值進(jìn)行線性插值，得到的是迎風(fēng)格式; 用B,D兩點(diǎn)值進(jìn)行線性插值，得到的是Lax-Friedrichs格式； 用B,C和D三點(diǎn)值進(jìn)行拋物型插值，得到的是Lax-Wendroff格式。如果我們采用A,BC三點(diǎn)來進(jìn)行拋物型插值，可以得到這就是Beam-Warming格式。 蛙跳格式運(yùn)算格式： 由于它是個(gè)三層格式，需要先用一個(gè)二層格式計(jì)算出那一層的值。為了保持精度的階數(shù)相同，一般我們用Lax-Wendroff格式或Beam-Warming格式。 目標(biāo)點(diǎn)范圍跟蹤格式（迎風(fēng)格式的改進(jìn)）其中是取整數(shù)部分，。下面的分析將會(huì)得到這是一個(gè)無條件穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。3.數(shù)據(jù)分析與作圖迎風(fēng)格式穩(wěn)定性分析：記，則，得即。則在時(shí)，有，格式穩(wěn)定。 Lax-Friedrichs格式穩(wěn)定性分析：則在時(shí)穩(wěn)定。 Lax-Wendroff格式穩(wěn)定性分析：則在時(shí)穩(wěn)定。 Beam-Warming格式穩(wěn)定性分析：則在時(shí)穩(wěn)定。 蛙跳格式穩(wěn)定性分析：命令則則時(shí)