2011年北京西城區(qū)高三二模數(shù)學(xué)（文）試題

1、北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷數(shù)學(xué)（文科） 2011.5第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合,，且，則等于（A）（B）（C）（D）2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知，則下列不等式正確的是（A）（B）（C）（D）4.在中，“”是“為直角三角形”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件51正(主)視圖俯視圖222側(cè)(左)視圖21一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于（A）（B）（C

2、）（D）6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點，是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則xBPyO（A）（B）（C）（D）7若，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個8已知點及拋物線，若拋物線上點滿足，則的最大值為（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 已知為等差數(shù)列，則其前項之和為_.10已知向量，設(shè)與的夾角為，則_.11.在中，若，則_.12平面上滿足約束條件的點形成的區(qū)域為，則區(qū)域的面積為_；設(shè)區(qū)域關(guān)于直線對稱的區(qū)域為，則區(qū)域和區(qū)域中距離開始輸入否結(jié)束輸出是最近的兩點的距離為_.13.定義某種

3、運算，的運算原理如右圖所示.則_；設(shè).則_.14.數(shù)列滿足，其中，給出下列命題：，對于任意，；，對于任意，；，當(dāng)（）時總有.其中正確的命題是_.（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；（）若，求的值.16.（本小題滿分13分）如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點是棱的中點，.（）求證：平面；（）求證：平面平面；ABABCCDMODO（）求三棱錐的體積.17.（本小題滿分13分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；?/p>

4、動之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；（）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出的分?jǐn)?shù)如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體，從中任取個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率.18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.19.（本小題滿分14分）已知橢圓（）的焦距為，離心率為.（）求橢圓方程；（）設(shè)過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且成等比數(shù)列，求的值.20.（本小題滿分13分）若函數(shù)對任意的，均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（）判斷下面兩