532命題、定理、證明（2）

1、第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線淖毛湖農場學校：王明唐 5.3.25.3.2 命題、定理、證明（命題、定理、證明（2 2） 問題情境一：問題情境一： 請同學們舉出我們學過的一些真請同學們舉出我們學過的一些真命題的例子命題的例子. .創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境引入新知引入新知真命題真命題基本事實基本事實正確性經過推理正確性經過推理證實的命題證實的命題定理定理歸納新知歸納新知形成概念形成概念問題：問題： 你能再舉出一些基本事實或定理的例子嗎你能再舉出一些基本事實或定理的例子嗎？ 一、定理的概念定理的概念 一些命題的正確性是經過推理證實的，一些命題的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理這

2、樣得到的真命題叫做定理. .定理定理歸納新知歸納新知形成概念形成概念二、定理的作用定理的作用 定理可以作為推理的依據定理可以作為推理的依據. .定理定理基本事實和定理都可以作為推理的依據基本事實和定理都可以作為推理的依據. . 問題情境二：問題情境二： 命題命題“在同一平面內，如果一條直在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條也垂直于另一條”是真命題嗎？如果是，是真命題嗎？如果是，說明理由，如果不是，請舉出反例說明理由，如果不是，請舉出反例. .創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境引入新知引入新知命題命題真命題真命題證明歸納新知歸納新知形成概念形成

3、概念證明的概念證明的概念 一個命題的正確性需要經過推理，才能一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明作出判斷，這個推理過程叫做證明. .證明證明例例1 協(xié)作探究協(xié)作探究掌握新知掌握新知 如圖如圖1，已知直線，已知直線bc，ab.求證求證ac. 證明：證明： ab（已知）（已知）, 1=90（垂直定義）（垂直定義）. 又又bc（已知）（已知）, 1=2（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代換）（等量代換）. ac（垂直的定義）（垂直的定義）.注：證明中的每一步推理都要有根據，不能證明中的每一步推理都要有根據，不能“想想當然當然”，這些

4、根據，可以是，這些根據，可以是已知條件已知條件，也可以是，也可以是學過的學過的定義定義、基本事實、定理基本事實、定理等等. . 圖圖1 1例例2 協(xié)作探究協(xié)作探究掌握新知掌握新知 命題命題“相等的角是對頂角相等的角是對頂角”是真命題是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例舉出反例. . 答：答：原命題是假命題原命題是假命題. .反例：反例：如圖如圖2，OC是是AOB的平分線，的平分線，1= 2，但它們不是對頂角，但它們不是對頂角. .注：判定一個命題是假命題，只要舉出一個例子判定一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結

5、論就（反例），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了可以了. . 圖圖2 2鞏固訓練鞏固訓練應用新知應用新知練習練習1.在下面的括號內，填上推理的依據在下面的括號內，填上推理的依據. 如圖如圖3，A+B=180，求證求證C+D=180.證明：證明：A+B=180（已知），（已知），ADBC（ ）.C+D=180（ ）.同旁內角互補，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，同旁內角互補圖圖3 3鞏固訓練鞏固訓練應用新知應用新知練習練習2.命題命題“同位角相等同位角相等”是真命題嗎？是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例出反

6、例. 答：答：原命題是假命題原命題是假命題，反例：反例：如圖如圖4，1與與2是同位角，是同位角，12，它們不相等，它們不相等. .圖圖4 4通過本節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲？通過本節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲？ 課堂小結課堂小結課堂小結課堂小結 課堂檢測課堂檢測在下面括號內，填上推理的根據在下面括號內，填上推理的根據.（1）如圖）如圖5，AB和和CD相交于點相交于點O，A=B. 求證：求證：C=D. 證明：證明： A=B（已知），（已知）， ACBD（ ）. C=D（ ）. 圖圖5 5課堂檢測課堂檢測在下面括號內，填上推理的根據在下面括號內，填上推理的根據.（2）已知：如圖）已知：如圖6，ABBC，BCCD，且且1=2.求證：求證：BECF.證明：證明： ABBC，BCCD（已知），（已知）， = =90（ ）. 1=2（已知），（已知）， = （等式性質）（等式性質）. BECF（ ）. 圖圖6 6課堂檢測課堂檢測答案：答案： （1）內錯角相等，兩直線平行；）內錯角相等，兩直線平行； 兩直線平