圓錐曲線復(fù)習(xí)課

1、2022年3月19日星期六圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系雙曲線的定義雙曲線的定義：1212| 2 ,(02|)MFMFaaFF橢圓的定義橢圓的定義：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF圓錐曲線的統(tǒng)一定義圓錐曲線的統(tǒng)一定義：，是常數(shù)的距離的比線的距離和它到一條定直與一個(gè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)elFM.是離心率做準(zhǔn)線，常數(shù)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線叫el.FdM.l.FdM.l.FdM.10 e1e1e0 12222babyax0 12222babxay橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：0, 0 12222babyax0, 0 12222babxay雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)

2、準(zhǔn)方程：0 22ppxy拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：0 22ppyxl.FdM.l.FdM.l.FdM.橢橢 圓圓拋拋物物線線雙雙曲曲線線范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率焦點(diǎn)、準(zhǔn)線焦半徑雙曲線）漸進(jìn)線(標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱；軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短短半軸長(zhǎng)為半軸長(zhǎng)為b. b.

3、 ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱；軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短短半軸長(zhǎng)為半軸長(zhǎng)為b. b. ababceaa2=b2+c2關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay

4、， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱) 1( eace漸進(jìn)線xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率)0(2ppxy2 2)0(2ppyx2 2)0(2ppyx2 2Ryx, 0)0,0(Ryx, 0Rxy, 0Rxy, 0)0,0()0,0()0,0(關(guān)于關(guān)于x 軸軸對(duì)稱，無(wú)對(duì)稱，無(wú)對(duì)稱中心對(duì)稱中心關(guān)于關(guān)于x 軸軸對(duì)

5、稱，無(wú)對(duì)稱，無(wú)對(duì)稱中心對(duì)稱中心關(guān)于關(guān)于y 軸軸對(duì)稱，無(wú)對(duì)稱，無(wú)對(duì)稱中心對(duì)稱中心關(guān)于關(guān)于y 軸軸對(duì)稱，無(wú)對(duì)稱，無(wú)對(duì)稱中心對(duì)稱中心e=1e=1e=1e=1)0(2ppxy2 2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：直線與圓錐曲線的交點(diǎn) 與與 0 0二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)直線與圓錐曲線的弦中點(diǎn)韋達(dá)定理韋達(dá)定理或點(diǎn)差法或點(diǎn)差法()相交、相切和相離22121 2|14ABkxxxx 注意二次項(xiàng)系數(shù)為注意二次項(xiàng)系數(shù)為0的情的情況此時(shí)，直線與雙曲線的漸況此時(shí)，直線與雙曲線的漸 近線或拋物線的對(duì)稱軸平行！近線或拋物線的對(duì)稱軸平行！ 000001.1.2.1 . 2 .,3 .,

6、2aexaexaexaexpPFx1212 直譯法2.定義法漸近線求曲線方程 3.待定系數(shù)法幾何性質(zhì)3.參數(shù)范圍4.代入法4.對(duì)稱性5.參數(shù)法1.2.焦點(diǎn)三角形橢圓 PFPF定義的應(yīng)用3.焦半徑圓錐曲線常見(jiàn)求離心率最值問(wèn)題雙曲線 PFPF拋物線4.通徑題型 1.2.4 .曲直聯(lián)立，韋直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 3.定值、定點(diǎn)問(wèn)題4.焦點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦問(wèn)題5.設(shè)而不求，整弦長(zhǎng)公式達(dá)定理體代入OyxABCDbxylCD:解：設(shè)xybxy2聯(lián)立0) 12(22bxbx224) 12(11|bbCDb82|114|bBC又得：由|CDBC 62bb或5018或S1ABCDx2例：正方形的一條邊AB在直線y=

7、x+4上，另一邊CD在拋物線y上，求正方形的面積.222.1,2(1)(2,1)2(1,1)yxABlB例 已知雙曲線求以為中點(diǎn)的弦的直線方程；（ ）過(guò)是否存在直線 ，使 為弦的中點(diǎn).),(),(12211yxyx）設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為解：（121222222121yxyx21212121)(2:yyxxxxyy相減得4k即74 xy直線方程為：21212121)(2:)2(yyxxxxyy相減得2k即12 xy直線方程為：121222yxxy聯(lián)立無(wú)解不存在這樣的直線yx例3.過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線L與中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在X軸上,且離心率21為的橢圓C相交于B,C兩點(diǎn),直線 =過(guò)線段BC的中點(diǎn)，同時(shí)22橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線L對(duì)稱，試求直線L與橢圓C的方程.CY(1,0)AXLOFB2ea2c2=Q解：2222xyx1.2cc+=焦點(diǎn)在 軸上，設(shè)橢圓的方程為()22212222222,xyxyxy12ccxy12ccB C+=+= 11212交點(diǎn)的坐標(biāo)分別設(shè)為（ ， ）， ，（1）則，（2）( )()()222x + xx -xyyy -y0 xy2yy1 x + x222B C+=+=Qg121211112（1）- 2 得（）（）+2的中點(diǎn)在上，2222xy1.99816xy1y1.99816CCB Cx+=+=-所以橢圓 的方程為橢圓 的方程為直線的方