第1章隨機事件及其概率

1、應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計短號：667471QQ:196683246備注：班級姓名，如動物科學141李四應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1隨機事件與概率隨機事件與概率2概率的計算概率的計算3條件概率條件概率4隨機事件的獨立性隨機事件的獨立性第第1章習題課章習題課第第1章隨機事件及其概率章隨機事件及其概率應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計隨機試驗隨機試驗E：隨機事件隨機事件A：事件事件A的概率：的概率：( )?P A 樣本空間樣本空間 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計解解 設設B=取到的數(shù)能被取到的數(shù)能被6整除整除 C=取到的數(shù)能被取到的數(shù)能被8整除整除 5( )30P B 3( )30P C 1()30P B

2、C 因而所求的概率為因而所求的概率為 P(A)=P(BC)P(B)1P()CBC 1P( )P( )P(BC)BC 53123130303030 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計第第1章隨機事件及其概率章隨機事件及其概率應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1隨機事件與概率隨機事件與概率1.1隨機試驗與隨機事件隨機試驗與隨機事件應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1.2隨機事件間的關系與運算隨機事件間的關系與運算應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1.2.1包含關系包含關系例例 “長度不合格長度不合格” 必然必然導致導致 “產(chǎn)品不合格產(chǎn)品不合格”所以所以“產(chǎn)品不合格產(chǎn)

3、品不合格”包含包含“長度不合格長度不合格”.應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1.2.2相等關系相等關系應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1.2.3互不相容（互斥）事件互不相容（互斥）事件例例 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣互不相容的兩個事件互不相容的兩個事件應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1.2.4事件的并（和）事件的并（和）例例 某種產(chǎn)品的合格某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所度與直徑是否合格所決定決定,因此因此 “產(chǎn)品不合產(chǎn)品不合格格”是是“長度不合格長度不合格”與與“直徑不合格直徑不合格”的的并并.應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1.2.5事件的交（積）事件的交（積）例例 某種產(chǎn)品的合格與否是

4、由某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所決定所決定,因此因此“產(chǎn)品合格產(chǎn)品合格”是是“長度合格長度合格”與與“直徑合格直徑合格”的交或積事件的交或積事件.應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1.2.6差事件差事件例例 “長度合格但直長度合格但直徑不合格徑不合格” 是是 “長長度合格度合格”與與 “直徑直徑合格合格” 的差的差.應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1.2.7對立事件對立事件AB AB 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計對立事件與互斥事件的區(qū)別對立事件與互斥事件的區(qū)別ABABA A與與B 對立對立A與與B 互斥互斥 ABAB 且 AB互互 斥斥對對 立立應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計

5、1.2.8事件的運算律事件的運算律.,)1(BAABABBA 交換律交換律),()()2(CBACBA 結結合合律律,)()()()3(BCACCBCACBA 分分配配律律(4):,.ABAB德德 摩摩根根律律則則有有為為事事件件設設 ,CBA).()(BCACAB ).)()()()(CBCACBCACBA ABAB應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計CCAB CBACBACBACBAABCBCACBACABCACABBABC（1）第三次未中獎）第三次未中獎（5）不止一次中獎）不止一次中獎（6）至多中獎二次）至多中獎二次（4）至少有一次中獎）至少有一次中獎（3）恰有一次中獎）恰有一次中獎（2）第三次才中

6、獎）第三次才中獎應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1.3.1概率的統(tǒng)計定義概率的統(tǒng)計定義( )AnnfAn1.3隨機事件的概率隨機事件的概率應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計頻率具有下述基本性質：頻率具有下述基本性質： 11()()nnniniiifAfA應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計試驗試驗序號序號5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.5

7、02例例 將一枚硬幣拋擲將一枚硬幣拋擲 5 次、次、50 次、次、500 次次, 各做各做 7 遍遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.處處波波動動較較大大在在21波動最小波動最小隨隨n的增大的增大, 頻率頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性呈現(xiàn)出穩(wěn)定性處處波波動動較較小小在在21應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1.3.2概率的公理化定義概率的公理化定義應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1()nnPA011()nnP A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1.3.3概率的性質概率的性質1()nkkPA01()nkkP A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計()P AB()P AB 1( )P A( )()P

8、 AP AB( )( )()P AP BP AB()P AB ( )( )()P AP BP AB應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計求概率的分析過程求概率的分析過程隨機試驗隨機試驗E隨機事件隨機事件A( )?P A 維恩圖運算律概率的性質等樣本空間樣本空間 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計解解 （1） P(BA)（2） P(BA)（3） P(BA)1P(B)21P(B)P(A)43P(B)P(AB)8應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計P(ABC)=1 1 111=1-+0+-4 4 416163801-P(AB)C1-P(A)-P(B)-P(C)+P(AB)+P(BC)+P(CA)-P(ABC)對

9、偶律=對立事件的概率P(AB)C加法公式應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計()P AB ( )()P AP AB( )()P BP AB0.3加法公式應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計2概率的計算概率的計算2.1古典概率古典概率應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計( )AnAP An包含的樣本點數(shù)中的樣本點總數(shù)應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計解解 設設A=取到的數(shù)能被取到的數(shù)能被6整除整除 B=取到的數(shù)能被取到的數(shù)能被8整除整除 333( )2000P A 250( )2000P B 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計83()2000P AB 因而所求的概率為因而所求的概率為 P(AB)P(AB)1P(AB) 1P(A

10、)P(B)P(AB) 33325083312000200020004 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計2.2計數(shù)原理計數(shù)原理應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計(1)(1)!()!rnn nnrnCrr nr 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計求古典概率的分析過程求古典概率的分析過程隨機試驗隨機試驗E隨機事件隨機事件AnAn( )AnAP An包含的樣本點數(shù)中的樣本點總數(shù)示意圖示意圖示意圖示意圖應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計解解 設設A=沒有相同數(shù)字的三位數(shù)沒有相同數(shù)字的三位數(shù)B=沒有相同數(shù)字的三位偶數(shù)沒有相同數(shù)字的三位偶數(shù) 則樣本點總數(shù)則樣本點總數(shù)5 6 6180n 百百十十個個5662.3利用計數(shù)原理

11、計算古典概率利用計數(shù)原理計算古典概率應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計95665455P(A)451366552P(B)百百十十個個5百百十十0百百十十2百百十十455444444應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計課練課練 把把 4 個不同的球放到個不同的球放到 3個杯子中去個杯子中去,求第求第1 1、2個杯子中各有兩個球的概率個杯子中各有兩個球的概率, 其中假設每個杯子可其中假設每個杯子可放任意多個球放任意多個球. 33334個球放到個球放到3個杯子的所有放法個杯子的所有放法43 3 3 33 解解 設設A=第第1、2個杯子中各有兩個球個杯子中各有兩個球應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計個個224C個個222C因此第因此

12、第1、2個杯子中各有兩個球的概率為個杯子中各有兩個球的概率為22424( )3CCP A227A=第第1、2個杯子中各有兩個球個杯子中各有兩個球應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計解法解法1 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計(1)!()()!ka abaP Aabab應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計解法解法2 11()aa bkaa bCaP ACab 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計2.4幾何概型幾何概型應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計( )ASAP AS的度量的度量應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計求幾何概率的分析過程求幾何概率的分析過程隨機試驗隨機試驗E隨機事件隨機事件A示意示意圖圖示意圖示意圖SAS的度量的度量ASSAPA)(A應用概率統(tǒng)

13、計應用概率統(tǒng)計 那么那么.0,0TyTx 兩人會面的充要條件為兩人會面的充要條件為, tyx 例例 （會面問題會面問題）甲、乙兩人相約在）甲、乙兩人相約在 0 到到 T 這段時間這段時間內內, 在預定地點會面在預定地點會面. 先到的人等候另一個人先到的人等候另一個人, 經(jīng)過時經(jīng)過時間間 t( tT ) 后離去后離去.設每人在設每人在0 到到T 這段時間內各時刻到這段時間內各時刻到達該地是等可能的達該地是等可能的 , 且兩人到達的時刻互不牽連且兩人到達的時刻互不牽連.求甲、求甲、乙兩人能會面的概率乙兩人能會面的概率.解解,時刻時刻的的分別為甲、乙兩人到達分別為甲、乙兩人到達設設yx應用概率統(tǒng)計應

14、用概率統(tǒng)計故所求的概率為故所求的概率為正正方方形形面面積積陰陰影影部部分分面面積積 p222)(TtTT .)1(12Tt xoytxy tyx 若以若以 x, y 表示平面表示平面上點的坐標上點的坐標 , 則有則有 t T T應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計xoy6/5xy2111(1)25p 3450應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計3條件概率條件概率3.1條件概率條件概率應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計解解21( )3015P B 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計21()2814P B A 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計30/2830/2282)|(ABP)()(/APABPnn

15、nnAAB應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計5(|)99P B A 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計95 5()100 99P AB故有故有 ()5(|)( )99P ABP B AP A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計例例 某種動物由出生算起活某種動物由出生算起活20歲以上的概率為歲以上的概率為0.8, 活到活到25歲以上的概率為歲以上的概率為0.4, 如果現(xiàn)在有一個如果現(xiàn)在有一個20歲的歲的這種動物這種動物, 問它能活到問它能活到25歲以上的概率是多少歲以上的概率是多少?設設 A = 能活能活 20 歲以上歲以上 ，解解B =能活能活 25 歲以上歲以上則有則有, 8 . 0)( AP因因為

16、為.)()()(APABPABP , 4 . 0)( BP(),P AB .218 . 04 . 0 )()()(APABPABP 所所以以( )P B應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計條件概率滿足概率的三條基本性質，即條件概率滿足概率的三條基本性質，即11()()nnnnPB AP B A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計條件概率具有下列性質：條件概率具有下列性質： 1()nkkPB A12()P BB A 1()P B A01()nkkP B A1212()()()P B AP B AP B B A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計(| ) P AB C()( )P ABCP C()()( )P ABP ABCP C3

17、/4應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計()P AB ( )( )()P AP BP AB( )( )( ) (|)P AP BP A P B A0.7應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計121211122121()() ()()()nnnnnP A AAP A P A AP AA AAP A A AA則則有有且且, 0)(121 nAAAP, 2,21 nnAAAn個個事事件件為為設設推推廣廣則則有有且且為為事事件件設設, 0)(, ABPCBA()()()()P ABCP A P B A P C AB()( )(0,)P ABP A PP AB A設則有3.2乘法公式乘法公式應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1213121

18、21() () ()()nnP A P A A P A A AP A A AA應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計證明證明 112121()()()0nP AP A AP A AA121()()nknkPAP A AA121121() ()nnnP A AAP A A AA1221122121() () ()nnnnnP A AAP AA AAP A A AA121312121() () ()()nnP A P A A P A A AP A A AA應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用乘法公式解題的分析步驟應用乘法公式解題的分析步驟 試驗過程EE1E2En可能結果11,A A22,A A,nnA A1()nkkP

19、AILL事件的概率121312121() () ()()nnP A P A A P A A AP A A AALL應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計例例 一個盒子中有一個盒子中有6只白球，只白球，4只黑球，從中不放回地只黑球，從中不放回地每次任取每次任取1只，連取只，連取3次，求第三次才取得白球的概率次，求第三次才取得白球的概率.試驗過程EE1：第1次取球E2：第2次取球E3：第3次取球可能結果分分析析白球或黑球白球或黑球白球或黑球P(第三次才取得白球第三次才取得白球)=P(第第1取得黑球取得黑球,且第且第2取得黑球取得黑球,且第且第3取得白球取得白球)應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計例例 一個盒子中有一個盒子

20、中有6只白球，只白球，4只黑球，從中不放回地只黑球，從中不放回地每次任取每次任取1只，連取只，連取3次，求第三次才取得白球的概率次，求第三次才取得白球的概率.123P(A A A )=111223P(A )P(A |A )P(A |A A )4361109810則所求的第三次才取得白球的概率為則所求的第三次才取得白球的概率為 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計3.3全概率公式全概率公式應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計012( )() ()P BP BP B AAA 012()()()P BAP BAP BA001122() ()() ()() ()P A P B AP A P B AP A P B A11111

21、12112524543534422222297979759C CC CC CCC CCCCCCCC應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計B1A2A3A1nAnA應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計B1A2A3A1nAnA1( )() ()niiiP BP A P B A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用全概率公式解題的分析步驟應用全概率公式解題的分析步驟 E1E2可能結果,B B事件的概率12,nA AAL( )P B 試驗過程E1() ()niiiP A P B A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計E1：生產(chǎn)產(chǎn)品E2：產(chǎn)品質量可能結果試驗過程E第1、2、3車間生產(chǎn) 合格或不合格 分析分析應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計( )P B 0.3

22、0.850.3 0.90.4 0.950.90531() ()iiiP A P B A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計4ii0P(B)P(A )P(B|A )i101010109998979610101010100100100100CCCC0.1 10.20.40.20.1CCCC 0.8142E1：抽批產(chǎn)品E2：檢查批產(chǎn)品可能結果試驗過程E有i個次品 通過或未通過 分分析析應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1ii0P(B)P(A )P(B|A )i3020201950495049E1：第1人取球E2：第2人取球可能結果試驗過程E取i個黃球 取i個黃球2/5應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概

23、率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計0.5(1)kpn/0.51k np應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計/0.5389/15830.5 0.40.076210.6k np應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計3.4貝葉斯（貝葉斯（Bayes）公式）公式應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計（1） 由全概率公式可知，取得正品的概率為由全概率公式可知，取得正品的概率為( )P B 1213122333343436（2）若已知取得一個正品，則這個正品是從第一）若已知取得一個正品，則這個正品是從第一個箱中取出的概率為個箱中取出的概率為1(|)P AB 8231()( )P A BP B11() (|)( )P A P B AP B

24、112233() (|)() (|)() (|)P A P B AP A P B AP A P B A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用貝葉斯公式解題的分析步驟應用貝葉斯公式解題的分析步驟 E1E2可能結果,B B事件的概率12,inA AAALL()iP A B 試驗過程E1() ()() ()iinjjjP A P B AP A P B A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計E1：學習E2：考試可能結果試驗過程E努力或不努力 及格或不及格 分分析析應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計考試及格的學生是不努力學習的人的可能性為考試及格的學生是不努力學習的人的可能性為()P A B 0.1 0.020

25、.00230.9 0.980.1 0.02( ) ()( ) ()( ) ()P A P B AP A P B AP A P B A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計E1：產(chǎn)品E2：檢查可能結果試驗過程EA工廠或B工廠 合格品或次品 (|)P A次0.60.010.60.010.40.023/7( ) ()( ) ()( ) ()P A PAP A PAP B PB次|次|次應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計4隨機事件的獨立性隨機事件的獨立性 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計4.1兩個事件的獨立性兩個事件的獨立性應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計解解 設設A=第一次摸到黑球第一次摸到黑球，B=第二次摸黑球第

26、二次摸黑球，則，則（1）第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到黑球的概率）第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到黑球的概率 6P(B|A)10（2）第二次摸到黑球的概率）第二次摸到黑球的概率 P(B) 664661010101010P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計()( )()P ABP AP AB( )( ) ( )P AP A P B( )1( )( ) ( )P AP BP A P B應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計實際問題實際問題 () P AB( ) ( )P A P B應

27、用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計()P AB ( )( )P AP B0.20.1 0.2 0.10.28( )( )()P AP BP AB( ) ( )P A P B應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計4.2三個事件的獨立性三個事件的獨立性應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計解解由于由于,21)()()( CPBPAP又由題意知又由題意知,41)()()( ACPBCPABP應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計故有故有因此因此 A，B，C 不相互獨立不相互獨立.1()( ) ( )41()( ) ( )41()( ) ( )4P ABP A P BP BCP B P CP ACP A P

28、 C則三事件則三事件 A, B, C 兩兩獨立兩兩獨立.由于由于41)( ABCP),()()(81CPBPAP 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計4.3多個事件的相互獨立多個事件的相互獨立應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計12()nP A AA12()nP AAA1211() ()()11()nniiP A P AP AP A 12() ()()nP A P AP A對立事件的概率對立事件的概率121()nP AAA對偶律對偶律121()nP A AA應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1210012100()1() ()()P AAAP A P AP A 1001 (1 0.004)0.33 應用

29、概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計4.4試驗的獨立性試驗的獨立性應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計5()10iP A5()1()1 10iiP AP A 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計十年從未中大獎的概率十年從未中大獎的概率 5 52012520()(1 10 )0.9948P A AA這個概率很大，這說明十年中從未中過一次大獎這個概率很大，這說明十年中從未中過一次大獎是很正常的事情是很正常的事情應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計4.5n重伯努利試驗重伯努利試驗303031233515(0)()666PP A A AC應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計3123123123(1)()PP A A AA A AA A A2131566C31231

30、23123(2)()PP A A AA A AA A A2231566C330331233115(3)()666PP A A AC 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計,1,0,1,(2),kkn knnqP kC p qp kn應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計121121kkknn kn knBA AA AAA AAAA 121()kknP A AA AA121() ()() ()()(1)kn kkknP A P AP A P AP App( ),1,0,1,2,kkn knnP kC p qqp kn 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計555( )(3)(4)(5)P BPPP33244555

31、550.80.20.80.20.80.94208CCC應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計C中三次中一次應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計( )P Ap3(1)p三次A都沒發(fā)生的概率198127271/3應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計1(1)np1(1)(1)nnpnpp應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計第第1章習題課章習題課隨機隨機現(xiàn)象現(xiàn)象隨機隨機試驗試驗事件的事件的獨立性獨立性隨隨 機機 事事 件件基基本本事事件件必必然然事事件件對對立立事事件件概概 率率古典古典概型概型幾何幾何概率概率乘法乘法定理定理事件的關系和運算事件的關系和運算全概率公式與貝葉斯公式全概率公式與貝葉斯公式性性質質定定義義條件條件概率概率不可能事件不可能事

32、件復復合合事事件件應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計.,)1(BAABABBA 交換律交換律),()()2(CBACBA 結結合合律律,)()()()3(BCACCBCACBA 分分配配律律則則有有為為事事件件設設 ,CBA).()(BCACAB ).)()()()(CBCACBCACBA 事件的運算律事件的運算律(4):,.ABAB德德 摩摩根根律律ABAB應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計概率的公理化定義概率的公理化定義1()nnPA011()nnP A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計概率的性質概率的性質1()nkkPA01()nkkP A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計()()P ABP AB()P AB 1( )P A(

33、 )()P AP AB( )( )()P AP BP AB()P AB ( )( )()P AP BP AB應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計古典概率古典概率( )AnAP An包含的樣本點數(shù)中的樣本點總數(shù)應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計計數(shù)原理計數(shù)原理應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計(1)(1)!()!rnn nnrnCrr nr 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計幾何概型幾何概型( )ASAP AS的度量的度量條件概率條件概率()P B A ()( )P ABP A應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計乘法公式乘法公式121211122121()() ()()()nnnnnP A AAP A P A AP AA A

34、AP A A AA全概率公式全概率公式B1A2A3A1nAnA1( )() ()niiiP BP A P B A1() ()()() ()iiinjjjP A P B AP A BP A P B A貝葉斯公式貝葉斯公式應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計()P AB ()( )P B AP B事件的獨立性事件的獨立性( ) ( )P A P B應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計,1,0,(, ,)1 2nqp knP k kkn knC p q應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計求概率的分析過程求概率的分析過程隨機試驗隨機試驗E隨機事件隨機事件A( )?P A 維恩圖運算律概率的性質等樣本空間樣本空間 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計

35、解解 max()P AB ( )0.6P A 題型題型1 加法公式加法公式典型例題典型例題應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計(2)由加法公式可得由加法公式可得 ()P AB 1.3()P ABmin()1.3 10.3P AB ( )( )()P AP BP AB應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計()()P ABP AB()P AB ()P AB對偶律對立事件的概率1()P AB加法公式1( )( )()P AP BP AB1p應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計題型題型2 古典概型古典概型 解解 112323( )48C CP B 1221( )48CP A 應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計題型題型3 條件概率條件概率應用概率統(tǒng)計

36、應用概率統(tǒng)計解解 A=雇員有本科文憑雇員有本科文憑,B=雇員是管理人員雇員是管理人員 （1）已知某雇員有本科文憑）已知某雇員有本科文憑,那么他是管理人員那么他是管理人員的概率為的概率為 (|)P B A（2）已知某雇員不具有本科文憑）已知某雇員不具有本科文憑,那么他是管理人員那么他是管理人員的概率是的概率是 (|)P B A()( )P ABP A0.080.10.8()( )P ABP A( )()1( )P BP ABP A0.040.20.2應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計(|)1P A B ()( )P ABP B()P AB ( )( )()P AP BP AB加法公式條件概率C應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計(|)P B A ()( )P ABP A條件概率(|)P B A ()( )P ABP A( )()1( )P BP ABP AC應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計題型題型4 乘法公式乘法公式試驗過程EE1E2En可能結果11,A A22,A A,nnA A1()nkkPAILL事件的概率121312121() () ()()nnP A P A A P A A AP A A AALL應用概率統(tǒng)計應用概率統(tǒng)計設設A,B,C分別表示甲、乙、丙抽到難簽，則分別表示甲、乙、丙抽到難簽，則 解解 P甲乙都抽到難簽甲乙