【優(yōu)化指導】2013高考數(shù)學總復習 1-4-2-2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(二)課件 新人教A版_第1頁
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1、14.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(二)1借助圖象理解正、余弦函數(shù)在0,2上的性質(單調性、最值、圖象及與x軸的交點等)(重點)2能利用性質解決一些簡單問題(重點、難點)正、余弦函數(shù)的圖象與性質2k,2k 2k,2k 2k 2k 1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在定義域內是單調函數(shù)嗎?提示:正、余弦函數(shù)在它們的定義域內都不是單調函數(shù),但它們在各自的單調區(qū)間內都是單調的2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)取得最值的點有何特點?提示:取得最值的點為正、余弦函數(shù)圖象的最高點或最低點,或者說圖象的對稱軸與圖象的交點求與正、余弦函數(shù)有關的單調區(qū)間的策略(1)結合正、余弦函數(shù)的圖象,熟記它們的單調區(qū)間;(2)形如yAsin(x)(A0

2、,0)的函數(shù)求單調區(qū)間時,應采用“換元法”整體代換,將“x”看作一個整體“z”,即通過求yAsin z的單調區(qū)間而求出函數(shù)的單調區(qū)間求形如yAcos(x)(A0,0)的函數(shù)的單調區(qū)間同上【特別提醒】(1)0時,必須用誘導公式轉化成0后再求解;(2)若A0,則單調性相反 求ycos 2x的單調區(qū)間【思路點撥】比較三角函數(shù)值大小的方法(1)通常利用誘導公式化為銳角三角函數(shù)值;(2)不同名的函數(shù)化為同名函數(shù);(3)自變量不在同一單調區(qū)間化至同一單調區(qū)間【思路點撥】比較三角函數(shù)值大小的一般思路是先判斷三角函數(shù)值的正負,若同號,再利用誘導公式轉化到同一單調區(qū)間內的同名函數(shù)值進行比較(2)sin 194sin(18014)sin 14,cos 160cos(18020)cos 20sin 70.0147090,sin 14sin 70.從而sin 14sin 70,即sin 194cos 160.求正、余弦函數(shù)的最值(或值域)問題的常用方法(1)形如yasin x(或yacos x)的函數(shù)的最值要注意對a的討論(2)將函數(shù)式轉化為yAsin(x)或yAcos(x)的形式(3)換元后配方利用二次函數(shù)求最值(值域)【特別提醒】以上各種方法都要注意定義域優(yōu)先的原則,在定義域內求最值誤區(qū):忽略對參數(shù)的討論而出錯【糾錯心得】注意對b的討論,否則只能得到一個解,從而

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