《離散型隨機變量的分布列》課件（新人教選修）

1、引例引例 拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取每個拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取每個值的概率是多少？值的概率是多少？ 解：6161616161 )4(P )2(P ) 3(P )5(P )6(P61 ) 1(P則P126543616161616161求出了的每一個取值的概率列出了隨機變量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、6前進前進二、離散型隨機變量的分布列設(shè)隨機變量的所有可能的取值為則稱表格,321 nxxxx的每一個取值的概率為，ix), 2 , 1( iiipxP)(P1xix2x1p2pip為隨機變量的概率分布概率分布，簡稱的分布列分布列注：注：1、分布列的構(gòu)成 列出了

2、隨機變量的所有取值的所有取值求出了的每一個取值的概率每一個取值的概率2、分布列的性質(zhì) ,2, 1,0 ipi121 pp返回返回一袋中裝有一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從，現(xiàn)從中隨機取出中隨機取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列個小球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列例1：解：”3“表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小 )3(P362211CCC201”4“ )4(P362311CCC203”5“ )5(P362411CCC103”6“ )6(P362511CCC21隨機變量的分布列為：P654320120310

3、321的所有取值為：3、4、5、6表示其中一個球號碼等于“4”，另兩個都比“4”小表示其中一個球號碼等于“5”，另兩個都比“5”小表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小返回返回課堂練習：1、某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，求其中的次品數(shù)的分布列3、設(shè)隨機變量的分布列為則的值為,31)(iaiP3 , 2 , 1ia2、設(shè)隨機變量的分布列如下：P4321613161p則的值為p311327返回返回例2：已知隨機變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機變量21122；的分布列解：由211可得1的取值為1、21、0

4、、21、1、23且相應(yīng)取值的概率沒有變化的分布列為：1P1101216112131411212121231返回返回例2：已知隨機變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機變量21122；的分布列解：的分布列為：2由可得2的取值為0、1、4、922) 1() 1() 1(2PPP)0()0(2PP311214131)2()2()4(2PPP6112141)3()9(2PP121P09412131411312離散型隨機變量離散型隨機變量的分布列的分布列(二二)一、復(fù)習引入：一、復(fù)習引入：問題問題1：拋擲一個骰子，設(shè)得到的點數(shù)為：拋擲一個骰子，設(shè)得到的點數(shù)為，則，則的

5、取值情況如何？的取值情況如何？ 取各個值的概率分別是什么？取各個值的概率分別是什么？p213456616161616161問題問題2：連續(xù)拋擲兩個骰子，得到的點數(shù)之和為：連續(xù)拋擲兩個骰子，得到的點數(shù)之和為 ，則則取哪些值？各個對應(yīng)的概率分別是什么？取哪些值？各個對應(yīng)的概率分別是什么？p42356789101112361362363364365366365364363362361 表中從概率的角度指出了隨機變量在隨機試驗表中從概率的角度指出了隨機變量在隨機試驗中取值的分布狀況，稱為隨機變量的概率分布。中取值的分布狀況，稱為隨機變量的概率分布。如何給出定義呢？如何給出定義呢？二、離散型隨機變量的分

6、布列二、離散型隨機變量的分布列123,ix x xxx1x2xipp1p2pi稱為隨機變量稱為隨機變量的概率分布，簡稱的概率分布，簡稱的分布列。的分布列。則表則表(1,2,)ix i ()iiPxp取每一個值取每一個值 的概率的概率 設(shè)離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量可能取的值為可能取的值為1、概率分布（分布列）、概率分布（分布列）根據(jù)隨機變量的意義與概率的性質(zhì)，根據(jù)隨機變量的意義與概率的性質(zhì)，你能得出分布列有什么性質(zhì)？你能得出分布列有什么性質(zhì)？離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質(zhì)：離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質(zhì)： 一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)的概一般地，離散型隨機變量在某一范圍

7、內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。，321, 0).1( ipi1).2(321 ppp例、某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：例、某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)77”的概的概率率練習、隨機變量練習、隨機變量的分布列為的分布列為求常數(shù)求常數(shù)a。解：由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)有解：由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)有20.160.31105aaa解得：解得：910a35a（舍）或（舍）或-10123p0.16a/

8、10a2a/50.3()kkn knPkC p q01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q( ; , )kkn knC p qb k n p( , )B n p我們稱這樣的隨機變量我們稱這樣的隨機變量服從二項分布，記服從二項分布，記作作 ,其中其中n，p為參數(shù)為參數(shù),并記并記 如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是多次的概率是多少？在這個試驗中，隨機變量是什么？少？在這個試驗中，隨機變量是什么？2、二項分布、二項分布其中其

9、中k=0,1,n.p=1-q.于是得到隨機變量于是得到隨機變量的概率分布如下：的概率分布如下：例例1 1：一個口袋里有：一個口袋里有5 5只球只球, ,編號為編號為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同時取出時取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個球中的最小號碼個球中的最小號碼, ,試寫試寫出出的分布列的分布列. . 解解: : 隨機變量隨機變量的可取值為的可取值為 1,2,3.1,2,3.當當=1=1時時, ,即取出的三只球中的最小號碼為即取出的三只球中的最小號碼為1,1,則其它則其它兩只球只能在編號為兩只球只能在編號為2,3,4,52,3,4,5的四只球中任

10、取兩只的四只球中任取兩只, ,故故有有P(=1)= P(=1)= =3/5;=3/5;3524/CC同理可得同理可得P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.P(=2)=3/10;P(=3)=1/10. 因此因此,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10例例2:12:1名學生每天騎自行車上學名學生每天騎自行車上學, ,從家到學校的途中有從家到學校的途中有5 5個個交通崗交通崗, ,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的, ,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)求這名學生在途

11、中遇到紅燈的次數(shù)的分的分布列布列. .(2)(2)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率. .解解:(1)B(5,1/3),:(1)B(5,1/3),的分布列為的分布列為 P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5. P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.kkkC55)32()31(2)(2)所求的概率所求的概率:P(1)=1-P(=0)=1-32/243:P(1)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243. =211/243.例例3 3：將一枚骰子擲：將一枚骰子擲2 2次次, ,求下列隨機變量的概率分布求下列隨機變量的概率分布. .(1)

12、(1)兩次擲出的最大點數(shù)兩次擲出的最大點數(shù);(2);(2)兩次擲出的最小點數(shù)兩次擲出的最小點數(shù); ;(3)(3)第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)之差第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)之差. .解解:(1)=k:(1)=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點點, ,或一個或一個k k點點, ,另另一個小于一個小于k k點點, ,故故P(=k)= ,k=P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.3612662) 1(1 kk(3)(3)的取值范圍是的取值范圍是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.=-5,5.=-5,即第一次即第一次是是1 1點，第

13、二次是點，第二次是6 6點；點；，從而可得，從而可得的分布列是：的分布列是：(2)=k(2)=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點點, ,或一個或一個k k點點, ,另另一一個大于個大于k k點點, ,故故P(=k)= ,k=P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.36213662)6(1kk -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 34 45 5 p p361362363364365366365364363362361例例3.（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為品

14、的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出取出2件，寫出其中次品數(shù)件，寫出其中次品數(shù)的概率分布的概率分布解：依題意，隨機變量解：依題意，隨機變量B(2，5%)所以，所以，0 0. .0 00 02 25 51 10 00 05 5C C2 2) )P P( (0 0. .0 09 95 51 10 00 09 95 51 10 00 05 5C C1 1) )P P( ( 0 0. .9 90 02 25 5, ,1 10 00 09 95 5C C0 0) )P P( (2 22 22 21 12 22 20 02 2因此，次品數(shù)因此，次品數(shù)的概率分布是的概率分布是0

15、12P0. .90250. .0950. .0025例例4、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每次從袋中任取一球取后放回，直到取得每次從袋中任取一球取后放回，直到取得紅球為止，求取球次數(shù)紅球為止，求取球次數(shù)的分布列。的分布列。分析：分析：袋中雖然只有袋中雖然只有10個球，由于每次任取一球，個球，由于每次任取一球，取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點：取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點：(1)一次取球兩個結(jié)果：取紅球一次取球兩個結(jié)果：取紅球A或取白球或取白球，且，且P(A)=0.1；(2)取球次數(shù)取球次數(shù)可能取可能取1，2，；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互獨立。由于

16、取后放回。因此，各次取球相互獨立。1 . 09 . 0)()()()()()(111 kkkAPAPAPAPAAAAPkP 3.幾何分布幾何分布在次獨立重復(fù)試驗中，某事件在次獨立重復(fù)試驗中，某事件A第一次發(fā)生時所作的試第一次發(fā)生時所作的試驗次數(shù)驗次數(shù)也是一個取值為正整數(shù)的隨機變量。也是一個取值為正整數(shù)的隨機變量。 “ =k”表表示在第示在第k次獨立重復(fù)試驗時事件次獨立重復(fù)試驗時事件A第一次發(fā)生。如果把第第一次發(fā)生。如果把第k次實驗時事件次實驗時事件A發(fā)生記為發(fā)生記為Ak， p（ Ak ）=p，那么，那么于是得到隨機變量于是得到隨機變量的概率分布如下：的概率分布如下：pqppAPAPAPAPAP

17、AAAAAPkPkkkKkK 1113211321)1 ()()()()()()()(（k=0,1,2,q=1-p.） 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 稱稱服從幾何分布，并記服從幾何分布，并記g(k,p)=pqk-1檢驗檢驗p1+p2+=1例例 (1) 某人射擊擊中目標的概率是某人射擊擊中目標的概率是0.2，射擊中每次，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨立的，求他在射擊的結(jié)果是相互獨立的，求他在10次射擊中擊中次射擊中擊中目標的次數(shù)不超過目標的次數(shù)不超過5次的概率（精確到次的概率（精確到0.01）。）。例例 (2) 某人每次投籃投中的概率為某人每次投籃投中的概率為0.1，各次投籃的

18、，各次投籃的結(jié)果互相獨立。求他首次投籃投中時投籃次數(shù)的分結(jié)果互相獨立。求他首次投籃投中時投籃次數(shù)的分布列，以及他在布列，以及他在5次內(nèi)投中的概率（精確到次內(nèi)投中的概率（精確到0.01）。）。返回返回從一批有從一批有10個合格品與個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列三種抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù)情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù) 的分布列的分布列解：解：”1“表示只取一次就取到合格品表示只取一次就取到合格品 ) 1(P113110CC

19、1310”2“表示第一次取到次品，第二次表示第一次取到次品，第二次取到合格品取到合格品 )2(P21311013ACC265”3“表示第一、二次都取到次品，第三次表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品取到合格品 )3(P31311023ACA1435隨機變量隨機變量的分布列為：的分布列為：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；P4321131026514352861返回返回某射手有某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了就如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈

20、數(shù)的分布停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布如果命中如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列用子彈數(shù)的分布列解：解：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4、5”1“表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次就射中，它的概率為：9 . 0) 1(P”2“表示第一次沒射中，第二次射中，表示第一次沒射中，第二次射中，9 . 01 . 0)2(P9 . 01 . 0) 4(3P9 . 01 . 0) 3(2P同理，同理，”5“表示前四次都沒射中，表示前四次都沒射中，41 . 0)5(P隨機變量隨機變量的分布列為：的分布列為：P432159 . 09 . 01 . 09 . 01 . 029 . 01 . 0341 . 0返回返回某射手有某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列布列如果命中如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列求耗用子彈數(shù)的分布列解