2017《5年高考3年模擬》B版(浙江省專用)教學(xué)教師專用題組(20220307083847)

1、2.2函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性8. (2012 陜西,2,5 分)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()3A.y=x+1B.y=-xC.y=_D.y=x|x|答案 D y=x+1 是非奇非偶函數(shù),A 錯;y=-x3是減函數(shù),B 錯;y=-在(0,+上為減函數(shù),C 錯;y=x|x|為奇函數(shù)，2當(dāng) x0 時,y=x 為增函數(shù)，由奇函數(shù)性質(zhì)得 y=x|x|在 R 上為增函數(shù)，故選 D.評析本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，掌握奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同可簡化運(yùn)算9. (2012 廣東,4,5 分)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+R)上為增函數(shù)的是()A.y=l n(x+2)B.y=-C.y= -D.y=

2、x+-答案 A采用驗(yàn)證法,易知函數(shù) y=ln(x+2)在(-2,+ 上是增函數(shù),因此在(0,+上是增函數(shù),故選 A.評析本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定10. (2011 課標(biāo),2,5 分)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+a)單調(diào)遞增的函數(shù)是().3A.y=xB.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|答案 B y=x3是奇函數(shù),y=-x2+1 和 y=2 兇在(0,+上都是減函數(shù)，故選 B.評析本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，屬容易題.11. (2011 重慶,5,5 分)下列區(qū)間中，函數(shù) f(x)=|ln(2-x)|在其上為增函數(shù)的是()A.(-

3、a,1 B. - -C. -D.1,2)答案 D 作出函數(shù) f(x)=|ln(2-x)|的示意圖.由圖知函數(shù)在1,2)上是增函數(shù)，選 D.12. (2011 四川,16,4 分)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?A,若 X1,X20且 f(x1)=f(x2)時總有 X1=X2,則稱 f(x)為單函數(shù).例如，函數(shù) f(x)=2x+1(xR)是單函數(shù).下列命題：1函數(shù) f(x)=x (x R)是單函數(shù)；2若 f(x)為單函數(shù),x1,x2且 X1枚2,則 f(x1)丼(x2);3若 f:A T 為單函數(shù)，則對于任意 b B,它至多有一個原象；4函數(shù) f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則 f(x) 一定是單函數(shù).

4、其中的真命題是 _.(寫出所有真命題的編號)答案2 2解析 對，f(x)=x ,則 f(-1)=f(1), 此時-1 詢，則 f(x)=x不是單函數(shù),錯;對，當(dāng) X1,X2A, f(x1)=f(x2)時有 X1=X2,與 X1枚2時 f(x1)丼(x2)互為逆否命題，正確；對，令 f(x)=2X,A=B=R,f(x)為單函數(shù),1且f(0)=1,.l的原象只有 0,而-1 田,但-1 沒有原象，正確；對,f(x)=x2在(0,+a)上是單調(diào)遞增函數(shù)，但2f(x)=x 在 R 上就不是單函數(shù)，綜上可知 正確.13. (2011 上海,20,12 分)已知函數(shù) f(x)=a 2+b 3X,其中常數(shù)

5、a,b 滿足 ab 丸.(1)若 ab0,判斷函數(shù) f(x)的單調(diào)性；若 abf(x) 時的 x 的取值范圍.解析(1)當(dāng) a0,b0 時，因?yàn)?y=a 2X、y=b 3X都單調(diào)遞增，所以函數(shù) f(x)單調(diào)遞增;(2 分).-xx當(dāng) a0,b0.(i) 當(dāng) a0 時，- -一一,(,(7 分)解得 xlo _ - ；(8 分)(ii) 當(dāng) a0,b0 時，-,(11 分)解得 xlo _ - .(12 分)評析本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及解不等式，考查分類討論思想及運(yùn)算求解能力，屬容易題.考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性與周期性14.(2014 湖北,10,5 分)已知函數(shù) f(x)是定義在 R

6、 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 為時，f(x)= -(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x 取,f(x-1)f(x),貝 y 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()A.-B. - C.-D.-答案 B 當(dāng) x 丸丸時，f(x)=-畫出圖象，再根據(jù) f(x)是奇函數(shù)補(bǔ)全圖象.51.厶、嚴(yán)/ ?x 取，取，f(x-1) f(x),函數(shù) y=f(x-1)的圖象位于函數(shù)y=f(x)圖象的下方.又函數(shù) y=f(x-1)的圖象是由函數(shù) y=f(x)的圖象向右平移. . 2 21 個單位得到的，如圖，可知 3a -(-3a ) 1,-6a 1,即-a -,故選 B.15. (2013 廣東,2,5 分)定義域?yàn)?R 的

7、四個函數(shù) y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x 中，奇函數(shù)的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.1答案 C 函數(shù) y=x3,y=2sinx 為奇函數(shù),y=2x為非奇非偶函數(shù),y=x2+1 為偶函數(shù)，故奇函數(shù)的個數(shù)是 2,故選 C.16. (2011 廣東,4,5 分)設(shè)函數(shù) f(x)和 g(x)分別是 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)B.f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)C.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)D.|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)答案 A 由題意知 f(x)與|g(x)|均為偶函數(shù),A 項(xiàng)：偶+偶=偶;B 項(xiàng)：偶-偶=偶,B 錯;

8、C 項(xiàng)與 D 項(xiàng)均不恒成立，故 選 A.評析準(zhǔn)確掌握函數(shù)奇偶性的概念是解決本題的關(guān)鍵，屬容易題.17. (2011 全國,9,5 分)設(shè) f(x)是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0 x0,且 a1).若g(2)=a,貝 V f(2)=()2A.2B. C. D.a答案 B / g(x)為偶函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)，g(2)=g( -2)=a,f(-2)=-f(2),2-2x-、f(2)+g(2)=a -a +2,-22f(-2)+g(-2)=-f(2)+g(2)=a-a +2,聯(lián)立解得 g(2)=2=a, f(2)=a -a =2 -2 =.故選 B.評析本題主要考查函數(shù)的概念、奇偶性及奇偶性的應(yīng)用

9、.熟練利用奇偶性的應(yīng)用規(guī)律是解好本題的關(guān)鍵.屬中等難度題._ 221. (2012 上海,9,4 分)已知 y=f(x)+x是奇函數(shù)，且 f(1)=1.若 g(x)=f(x)+2,貝 U g(-1)= _.答案 -1解析 由已知 y=f(x)+x2是奇函數(shù)，f(1)=1,得 f(1)+12+f(-1)+(-1)2=0,所以 f(-1)=-3, 所以 g(-1)=f(-1)+2=-1.22. (2011 上海,13,4 分)設(shè) g(x)是定義在 R 上,以 1 為周期的函數(shù)，若函數(shù) f(x)=x+g(x) 在區(qū)間3,4上的值域?yàn)?2,5,則 f(x)在區(qū)間-10,10上的值域?yàn)?_.答案-15,11解析 / g(x)是周期為 1 的函數(shù)，且 f(x)=x+g(x),f(x+1)=x+1+g(x+1)=x+g(x)+1=f(x)+1.同理 f(x+2)=f(x+1)+1,即對 f(x)的圖象而言,x 每增加 1 個單位長度，函數(shù)圖象向上平移 1 個單位長度，反之,x 每減少 1 個單位長度，函數(shù)圖象向下平移 1 個單位長度，又 x 3,4時，f(x) -2,5,且 f(x)的最大值 與最小值差為7,所以，當(dāng) x