1-3-5換元法題庫教師版

1、教學(xué)目標(biāo)對(duì)于六年級(jí)的同學(xué)來說，分?jǐn)?shù)乘法算式的一些計(jì)算技巧必須開始掌握這既與基礎(chǔ)課程進(jìn)度結(jié)合，更是小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典內(nèi)容裂項(xiàng)、換元與通項(xiàng)歸納這三項(xiàng)內(nèi)容，通稱分?jǐn)?shù)計(jì)算之三大絕招”.考察近年來的小升初計(jì)算部分，分?jǐn)?shù)計(jì)算成為熱點(diǎn)可以這么說：一道非常難的分?jǐn)?shù)運(yùn)算，要么是裂項(xiàng)，要么是換元，要么是通項(xiàng)歸納如果都不是，那它一定是比較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算.”三、換元思想解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用另一個(gè)量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡(jiǎn).例題精講【例1】計(jì)算：(111)(-(1-)(-)2424624624【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算【考點(diǎn)】換元法

2、【難度】2星【題型】計(jì)算【解析】人-血令-a，b，則：246246-原式=(a)b-a(b)66-=abb_aba66-(ab)-=666【答案】-6【鞏固】-(-)()-(-)()23423452345234【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算【解析】-設(shè)a，則原式化簡(jiǎn)為：(-+a)(a+-)-a(-a+-)=234555【答案】-5【鞏固】計(jì)算.62-739458739.458.378一62-.739.458378739.4581-26358947丿058947207丿匕26358947207丿(358947丿【解析】人62-739458739458令a；b,-2635894735894

3、737837837862-378n原式=abab二a-b9I207丿I207丿'207-26207【答案】9【鞏固】計(jì)算：()()-(000)(02)【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算【解析】設(shè),原式=(0.-x)y-(0.-y)x=0.-(y-x)=0.05432-【答案】0.05432-【鞏固】計(jì)算下面的算式(7.886.775.66)(930.9870)70)(930.98)【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，2試【解析】換元的思想即“打包”，令7.886:77,貝U原式=a(b-0)-(a-0)b=(ab-0a)-(ab-0b)=ab-0a-

4、ab-0b=-0(a-b)=-0(7.886.775.66-9.3-0.98)=-00.02=0.2【答案】0.2【鞏固】(10.120.23)(0.120.230.34)_(10.120.230.34)(0.120.23)=【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，六年級(jí)，二試【解析】設(shè)=a，=b原式=1ab-1ba=b-a=0.34【答案】0.34【鞏固】計(jì)算：(1)()_(1)()358947贏947莎一五茨面207358947【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】迎春杯【解析】該題相對(duì)簡(jiǎn)單，盡量湊相同的部分，即能簡(jiǎn)化運(yùn)算.設(shè)a=，b=，有原式

5、=(1a)b(1b)a=babaab=b-a=0.67621739458739458設(shè)a，b=*26358947丿©58947丿原式"b378_a378b=(a-b)竺二竺竺=9I207丿I207丿207126207【答案】0.679573734573473【鞏固】計(jì)算：()=o123217©21713丿匕2321713丿17丿【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2007年，第五屆，走美杯，初賽，六年級(jí)【解析】設(shè)a=2A、b-，則有1232173217原式=ab4-a4bI13丿I13丿444ab(a-b)131313=±A=5131239【

6、答案】§39【例2】計(jì)算：1+2+山+2107卜耳+3+川+218|1+2協(xié)+諾)+”|1+217|V22007丿232008丿I22008丿(232007丿【考點(diǎn)】換元法【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】令a412008原式二1ab-1ba=bab-a-ab=b-a=2008【答案】2008【鞏固】丄.1.11_丄丄丄丄丄丄丄丄.5151Q12131【考點(diǎn)】換兀法【難度】2星【題型】計(jì)算1【解析】設(shè)丄1+一1+一11a,1+一+1b11213141213141原式二a：(b丄一ab11二aba-abb51511/111(a-b)515111561【答案】丄561【鞏固】計(jì)算（1111

7、）（丄1丄丄）-（1丄1丄丄）（11丄）【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中【解析】設(shè)111丄二A，11丄二B，579117911原式=AB-A丄卜BI13丿I13丿=AB丄AAB丄B1313【答案】113A-B1-135165丄65【鞏固】計(jì)算111：1-1:：；!：；-1_1丄11u1u1丄1丄u丄V2345丿遼3456丿V23456丿（2345丿【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算11111111【解析】設(shè)1A，B23452345（,1r,1111111原式工ABAB=ABA-ABBAB（A-B）二6.丿6丿666666【答案】16【例3】計(jì)算：1_2?

8、川2123川9112-3-123410.丿23410丿22310丿（3410丿【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】迎春杯【解析】設(shè)t二1239，則有t2t-（1t）H-=t2-1It2-1=-2341022丿222丿2【答案】【例4】計(jì)算213十41hl+“2009+34111rIH+2009【考點(diǎn)】換元法【難度】【題型】計(jì)算【解析】設(shè)N=3一4川20091+121N11=+12N1,11丄NN1NN1=1.N2N12N1N1【答案】1【例5】計(jì)算:/2282,112.11282L徂社丫1+1!仃丄_丄訂丿8丿卜118丿811丿11【考點(diǎn)】換元法【考點(diǎn)】換元法【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】【解析】8（法一）設(shè)x齊，則原式一88.xd88(法二)設(shè)x=-11，那么x21182亠12811一82112811828118111122丄二x1一2丄88.x88這樣原式轉(zhuǎn)化為1xx2丄xx一288x_X_288=88.在這里需要老師對(duì)于a亠bc=a亠by：c亠a亠bd=ac亠be亠ad亠bd的計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)單的【答案】說明88【例6】計(jì)算:20102【題型】計(jì)算【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【解析】設(shè)a=2009,原式一(a12a22a1.丿原工J21a