重慶市中考數(shù)學(xué)試卷a卷

1、重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1（4分）下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A2B1C0D22（4分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）ABCD3（4分）如圖，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，則AB的長是（）A2B3C4D54（4分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點，BC與O交于點D，連結(jié)OD若C50°，則AOD的度數(shù)為（）A40°B50°C80

2、6;D100°5（4分）下列命題正確的是（）A有一個角是直角的平行四邊形是矩形B四條邊相等的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D對角線相等的四邊形是矩形6（4分）估計（23+62）×13的值應(yīng)在（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間7（4分）九章算術(shù)中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（）Ax+12

3、y=5023x+y=50Bx+12y=50x+23y=50C12x+y=5023x+y=50D12x+y=50x+23y=508（4分）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）Am1，n1Bm1，n0Cm1，n2Dm2，n19（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，D分別在x軸、y軸上，對角線BDx軸，反比例函數(shù)y=kx（k0，x0）的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E若點A（2，0），D（0，4），則k的值為（）A16B20C32D4010（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動如圖，在一個坡度（或坡比）i1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵

4、古樹CD測得古樹底端C到山腳點A的距離AC26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角AED48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin48°0.73，cos48°0.67，tan48°1.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米11（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-14(4a-2)123x-12x+2的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A0B1C4D612（4分）如圖，

5、在ABC中，D是AC邊上的中點，連結(jié)BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC'，DC與AB交于點E，連結(jié)AC'，若ADAC2，BD3，則點D到BC的距離為（）A332B3217C7D13二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13（4分）計算：（3）0+（12）1 14（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過25600000人次，請把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為 15（4分）一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回

6、攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為 16（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ABC60°，AB2，分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）17（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示

7、（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是 米18（4分）在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦危瑳Q定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入經(jīng)過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4：3：5，是根據(jù)中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測算需將余下土地面積的916種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的1940為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是 三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出

8、必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19（10分）計算：（1）（x+y）2y（2x+y）（2）（a+9-4aa-2）÷a2-9a-220（10分）如圖，在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，連結(jié)AD，BE平分ABC交AC于點E，過點E作EFBC交AB于點F（1）若C36°，求BAD的度數(shù)；（2）求證：FBFE21（10分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整

9、理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共720人參加了此次競賽活

10、動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x90）的學(xué)生人數(shù)是多少？22（10分）道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義；對于自然數(shù)n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24+25時，個位產(chǎn)生了進(jìn)位（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100

11、的“純數(shù)”的個數(shù)23（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義|a|=a(a0)-a(a0)結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y|kx3|+b中，當(dāng)x2時，y4；當(dāng)x0時，y1（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法面出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函y=12x3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx3|+b12x3的解集24（10分）某文明小

12、區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費（1）該小區(qū)每月可收取物管費90000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動為提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一經(jīng)調(diào)査與測算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6月份參加活動的50平方米的總戶

13、數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加2a%，每戶物管費將會減少310a%；6月份參加活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%，每戶物管費將會減少14a%這樣，參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少518a%，求a的值25（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，連結(jié)AE，EMAE，垂足為E，交CD于點M，AFBC，垂足為F，BHAE，垂足為H，交AF于點N，點P是AD上一點，連接CP（1）若DP2AP4，CP=17，CD5，求ACD的面積（2）若AEBN，ANCE，求證：AD=2CM+2CE四、解答題：

14、（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程成或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解作過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上26（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點E（1）連結(jié)BD，點M是線段BD上一動點（點M不與端點B，D重合），過點M作MNBD，交拋物線于點N（點N在對稱軸的右側(cè)），過點N作NHx軸，垂足為H，交BD于點F，點P是線段OC上一動點，當(dāng)MN取得最大值時，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值時，把點

15、P向上平移22個單位得到點Q，連結(jié)AQ，把AOQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0°360°），得到AOQ，其中邊AQ交坐標(biāo)軸于點G在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點G，使得Q'Q'OG？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1（4分）下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A2B1C0D2【解答】解：2102，比1小的數(shù)是2，

16、故選：D【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小2（4分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）ABCD【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形，如圖所示：故選：A【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（4分）如圖，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，則AB的長是（）A2B3C4D5【解答】解：ABOCDO，BODO=ABDC，BO6，DO3，CD2，63=AB2，解得：AB4故選：C【點評】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊之間關(guān)系是解

17、題關(guān)鍵4（4分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點，BC與O交于點D，連結(jié)OD若C50°，則AOD的度數(shù)為（）A40°B50°C80°D100°【解答】解：AC是O的切線，ABAC，BAC90°，C50°，ABC40°，ODOB，ODBABC40°，AODODB+ABC80°；故選：C【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、三角形的外角性質(zhì)，熟練運用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵5（4分）下列命題正確的是（）A有一個角是直角的平行四邊形是矩形B四條邊相等的四邊形

18、是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D對角線相等的四邊形是矩形【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；B、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；故選：A【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，本題熟練掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵6（4分）估計（23+62）×13的值應(yīng)在（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間【解答】解：（23+62）×13，2+623，2+36×23，2+24，4245，62+247

19、，故選：C【點評】本題考查了二次根式的乘法和無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的計算法則是關(guān)鍵7（4分）九章算術(shù)中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（）Ax+12y=5023x+y=50Bx+12y=50x+23y=50C12x+y=5023x+y=50D12x+y=50x+23y=50【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：x+12

20、y=5023x+y=50故選：A【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵8（4分）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）Am1，n1Bm1，n0Cm1，n2Dm2，n1【解答】解：當(dāng)m1，n1時，y2m+12+13，當(dāng)m1，n0時，y2n11，當(dāng)m1，n2時，y2m+13，當(dāng)m2，n1時，y2n11，故選：D【點評】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考常考題型9（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，D分別在x軸、y軸上，對角線BDx軸，反比例函數(shù)y=kx（k0，x0）的圖象

21、經(jīng)過矩形對角線的交點E若點A（2，0），D（0，4），則k的值為（）A16B20C32D40【解答】解：BDx軸，D（0，4），B、D兩點縱坐標(biāo)相同，都為4，可設(shè)B（x，4）矩形ABCD的對角線的交點為E，E為BD中點，DAB90°E（12x，4）DAB90°，AD2+AB2BD2，A（2，0），D（0，4），B（x，4），22+42+（x2）2+42x2，解得x10，E（5，4）反比例函數(shù)y=kx（k0，x0）的圖象經(jīng)過點E，k5×420故選：B【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，線段中點坐標(biāo)公式等知識，求出E點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵

22、10（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動如圖，在一個坡度（或坡比）i1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD測得古樹底端C到山腳點A的距離AC26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角AED48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin48°0.73，cos48°0.67，tan48°1.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米【解答】解：如圖，CFAF=1：2.4=512，設(shè)CF5k，AF12k，AC=

23、CF2+AF2=13k26，k2，AF10，CF24，AE6，EF6+2430，DEF48°，tan48°=DFEF=DF30=1.11，DF33.3，CD33.31023.3，答：古樹CD的高度約為23.3米，故選：C【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型11（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-14(4a-2)123x-12x+2的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A0B1C4D6【解答】解：由不等式組x-14(4a

24、-2)123x-12x+2得：xax5解集是xa，a5；由關(guān)于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1得2ya+y4y1y=3+a2，有非負(fù)整數(shù)解，3+a20，a3，且a3，a1（舍，此時分式方程為增根），a1，a3它們的和為1故選：B【點評】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程得問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題12（4分）如圖，在ABC中，D是AC邊上的中點，連結(jié)BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC'，DC與AB交于點E，連結(jié)AC'，若ADAC2，BD3，則點D到BC的距離為（）A332B3217C7D13【解答】解：如圖，連接CC'，交BD于點M，

25、過點D作DHBC'于點H，ADAC2，D是AC邊上的中點，DCAD2，由翻折知，BDCBDC'，BD垂直平分CC'，DCDC'2，BCBC'，CMC'M，ADACDC'2，ADC'為等邊三角形，ADC'AC'DC'AC60°，DCDC'，DCC'DC'C=12×60°30°，在RtC'DM中，DC'C30°，DC'2，DM1，C'M=3DM=3，BMBDDM312，在RtBMC'中，BC'

26、;=BM2+C'M2=22+(3)2=7，SBDC'=12BC'DH=12BDCM，7DH3×3，DH=3217，故選：B【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，解題關(guān)鍵是會通過面積法求線段的長度二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13（4分）計算：（3）0+（12）13【解答】解：原式1+23，故答案為：3【點評】本題主要考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握ap=1ap（a0，p為正整數(shù)）及a01（a0）14（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超

27、過25600000人次，請把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.56×107【解答】解：256000002.56×107故答案為：2.56×107【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵15（4分）一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為14【解答】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為9，所以兩次都摸到紅球的概率為936=14故答案為：14【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：

28、通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率16（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ABC60°，AB2，分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為23-23（結(jié)果保留）【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，ABO=12ABC30°，BADBCD120°，AO=12AB1，由勾股定理得，OB=AB2-OA2=3，AC2，BD23，陰影部分的面積=12×2×23-120×12360

29、5;223-23，故答案為：23-23【點評】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵17（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是6000米【解答】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（1222

30、）500米/分，乙的速度為：4000+500×2-500×22+2=1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（122）500×2+500×46000（米），故答案為：6000【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18（4分）在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入經(jīng)過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4：3：5，是根據(jù)中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)

31、種植這三種中藥材，經(jīng)測算需將余下土地面積的916種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的1940為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是3：20【解答】解：設(shè)該村已種藥材面積x，余下土地面積為y，還需種植貝母的面積為z，則總面積為（x+y），川香已種植面積13x、貝母已種植面積14x，黃連已種植面積512x依題意可得，512x+916y=1940(x+y)13x+(y-916y-z)：(14x+z)=3：4 由得 x=32y，將代入，z=38y，貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比=zx+y=38y3

32、2y+y=320，故答案為3：20【點評】本題考查了三元一次方程組，正確找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19（10分）計算：（1）（x+y）2y（2x+y）（2）（a+9-4aa-2）÷a2-9a-2【解答】解：（1）（x+y）2y（2x+y）x2+2xy+y22xyy2x2；（2）（a+9-4aa-2）÷a2-9a-2=a(a-2)+(9-4a)a-2a-2(a+3)(a-3) =a2-2a+9-4a(a

33、+3)(a-3) =(a-3)2(a+3)(a-3) =a-3a+3【點評】本題考查分式的混合運算、完全平方公式、單項式乘多項式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法20（10分）如圖，在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，連結(jié)AD，BE平分ABC交AC于點E，過點E作EFBC交AB于點F（1）若C36°，求BAD的度數(shù)；（2）求證：FBFE【解答】（1）解：ABAC，CABC，C36°，ABC36°，BDCD，ABAC，ADBC，ADB90°，BAD90°36°54°（2）證明：BE平分ABC，ABECBE=12AB

34、C，EFBC，F(xiàn)EBCBE，F(xiàn)BEFEB，F(xiàn)BFE【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21（10分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級10名學(xué)生的競賽成績

35、在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x90）的學(xué)生人數(shù)是多少？【解答】解：（1）a（120%10%-310）×10040，八年級10名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平方數(shù)，b=94+942=94；在七年級10名學(xué)生的競賽成

36、績中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，c99；（2）八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級（3）參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x90）的學(xué)生人數(shù)720×1320=468人，答：參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x90）的學(xué)生人數(shù)是468人【點評】本題考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題22（10分）道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了

37、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義；對于自然數(shù)n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24+25時，個位產(chǎn)生了進(jìn)位（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)【解答】解：（1）2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”，理由：當(dāng)n2019時，n+12020，n+22021，個位是9+0+110，需要進(jìn)位，2019不是“純數(shù)”；當(dāng)n2020時，n+12021，n+22

38、022，個位是0+1+23，不需要進(jìn)位，十位是2+2+26，不需要進(jìn)位，百位為0+0+00，不需要進(jìn)位，千位為2+2+26，不需要進(jìn)位，2020是“純數(shù)”；（2）由題意可得，連續(xù)的三個自然數(shù)個位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時，不會產(chǎn)生進(jìn)位，當(dāng)這個數(shù)是一位自然數(shù)時，只能是0，1，2，共三個，當(dāng)這個自然數(shù)是兩位自然數(shù)時，十位數(shù)字是1，2，3，個位數(shù)是0，1，2，共九個，當(dāng)這個數(shù)是三位自然數(shù)是，只能是100，由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)為3+9+113，即不大于100的“純數(shù)”的有13個【點評】本題考查整式的加減、有理數(shù)的加法、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中

39、的新定義解答23（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義|a|=a(a0)-a(a0)結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y|kx3|+b中，當(dāng)x2時，y4；當(dāng)x0時，y1（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法面出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函y=12x3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx3|+b12x3的解集【解答】解：（1）在函數(shù)y

40、|kx3|+b中，當(dāng)x2時，y4；當(dāng)x0時，y1，|2k-3|+b=-4|-3|+b=-1，得k=32b=-4，這個函數(shù)的表達(dá)式是y|32x3|4；（2）y|32x3|4，y=32x-7(x2)-32x-1(x2)，函數(shù)y=32x7過點（2，4）和點（4，1）；函數(shù)y=-32x-1過點（0，1）和點（2，2）；該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質(zhì)是當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大；（3）由函數(shù)圖象可得，不等式|kx3|+b12x3的解集是1x4【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答24（10分）某文明小區(qū)50平方米和

41、80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費（1）該小區(qū)每月可收取物管費90000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動為提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一經(jīng)調(diào)査與測算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6月份參加活動的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加

42、活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加2a%，每戶物管費將會減少310a%；6月份參加活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%，每戶物管費將會減少14a%這樣，參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少518a%，求a的值【解答】（1）解：設(shè)該小區(qū)有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套，由題意得：2（50×2x+80x）90000，解得 x250答：該小區(qū)共有250套80平方米的住宅（2）參與活動一：50平方米住宅每戶所交物管費為100元，有500×40%200戶參與活動一，80平方米住宅每戶所交物管費為16

43、0元，有250×20%50戶參與活動一；參與活動二：50平方米住宅每戶所交物管費為100（1-310a%）元，有200（1+2a%）戶參與活動二；80平方米住宅每戶所交物管費為160（1-14a%）元，有50（1+6a%）戶參與活動二由題意得100（1-310a%）200（1+2a%）+160（1-14a%）50（1+6a%）200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160（1-518a%）令ta%，化簡得t（2t1）0t10（舍），t2=12，a50答：a的值為50【點評】本題是一元二次方程的綜合應(yīng)用題，數(shù)據(jù)較多，分析清楚題目中相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)等量關(guān)系列出

44、方程是解題的關(guān)鍵25（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，連結(jié)AE，EMAE，垂足為E，交CD于點M，AFBC，垂足為F，BHAE，垂足為H，交AF于點N，點P是AD上一點，連接CP（1）若DP2AP4，CP=17，CD5，求ACD的面積（2）若AEBN，ANCE，求證：AD=2CM+2CE【解答】（1）解：作CGAD于G，如圖1所示：設(shè)PGx，則DG4x，在RtPGC中，GC2CP2PG217x，在RtDGC中，GC2CD2GD252（4x）29+8xx2，17x29+8xx2，解得：x1，即PG1，GC4，DP2AP4，AD6，SACD=12×AD×C

45、G=12×6×412；（2）證明：連接NE，如圖2所示：AHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBFAEB+EAFAEB+MEC90°，NBFEAFMEC，在NBF和EAF中，NBF=EAFBFN=EFAAE=BN，NBFEAF（AAS），BFAF，NFEF，ABC45°，ENF45°，F(xiàn)CAFBF，ANEBCD135°，ADBC2AF，在ANE和ECM中，MEC=EAFAN=ECANE=ECM，ANEECM（ASA），CMNE，又NF=22NE=22MC，AF=22MC+EC，AD=2MC+2EC【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程成或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將