立方根教學(xué)案例

1、“立方根”教學(xué)案例柳橋中心學(xué)校高偉教學(xué)目標(biāo)了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性；分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；使學(xué)生理解“兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系，即3 a 3a?！睗B透特殊一般特殊的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)： 立方根的概念及求法。難點(diǎn)： 立方根與平方根的區(qū)別。教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明問題導(dǎo)入（出示電熱水器圖片）問題（ 1）：同學(xué)們?cè)诩依锘蛘呱虉?chǎng)里都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積 50L 的。如果要生產(chǎn)這種容積為 50L 的圓柱形熱水器， 使它的高等于底面直徑的 2

2、倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？（學(xué)生小組討論，并推選代表發(fā)言，教師板演。）解：設(shè)容積的底面直徑為xdm，則·· 2x 50可得， x33184問題是什么數(shù)的立方會(huì)等于 31 84 呢？學(xué)生百思不得其解，教師可在此處設(shè)置一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)3問：要制作一種容積為27m的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？體會(huì)開立方與立方互為逆運(yùn)算。 在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上教師給出解決問題的過程：設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm，則 x327這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27。3因?yàn)?3 27，所以 x3。即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m。從學(xué)生生活實(shí)際中常常見到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從實(shí)際問題情

3、境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用?？臻g圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計(jì)算常常涉及開立方。這個(gè)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來說是不成問題的， 但在解決問題的過程中引入了新問題，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！笆裁磾?shù)的立方會(huì)等于 31 84？”這個(gè)問題對(duì)于學(xué)生來說是難解決的， 但該問題設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。試一試（1）學(xué)生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問題，請(qǐng)學(xué)生歸納得出立方根的概念；（2）學(xué)生聯(lián)系開平方的概念，給出開立方的概念。練一練（1）請(qǐng)學(xué)生完成課本第 172 頁(yè)習(xí)題 102 的第2題。（2）請(qǐng)學(xué)生口頭回答以下問題：根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立

4、方根：聯(lián)系平方根的概念，讓學(xué)生根據(jù)上述問題類比地給出立方根的概念。初步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。體會(huì)開立方與立方互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求。， 64，1， 1深入探究完成課本第 169 頁(yè)的探究題：通過學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)（1）對(duì)于 238，可以進(jìn)一步追問學(xué)生，除了2 以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8 呢？對(duì)算，讓學(xué)生感受任何一個(gè)數(shù)于下面幾個(gè)問題可以類似設(shè)問。都有立方根，以及一個(gè)數(shù)的（2）思考正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特立方根的惟一性。點(diǎn)？并追問一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？零的立方根是什么？（學(xué)生獨(dú)立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質(zhì)）（

5、3）嘗試用符號(hào)給出數(shù)a 的立方根的表示方法。（，并問 a 可以取什么數(shù)？）鞏固新知讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)立例 1（ 1）求下列各數(shù)的平方根：；1；0。方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)（2）求下列各數(shù)的立方根：別。；1；0； 1； 343； 0729。例題著眼于弄清立方解：因?yàn)?，所以的立方根?，根的概念，因此不僅用立方的方法求立方根，且在書寫即。上采用了語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示相互補(bǔ)充的方式，讓學(xué)其余略。生學(xué)會(huì)從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑。例 2求下列各式的值：學(xué)生討論，自己體會(huì)平方根與立方根的區(qū)別。（1）；（2）；（ 3）；（4）；（ 5）±；（6）；（7）請(qǐng)學(xué)生思考數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什

6、么區(qū)別與聯(lián)系呢？（學(xué)生小組討論后，請(qǐng)學(xué)生相互補(bǔ)充。）例 3判斷題：（1）64 的立方根是±±（）（2）是的立方根（）（3）（）（4）立方根等于它本身的數(shù)是 0 和 1（）拓展新知教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生（ 1）學(xué)生獨(dú)立研究課本第 170 頁(yè)的探究題，并不充分思考、討論的時(shí)間，讓妨請(qǐng)同學(xué)再舉幾個(gè)例子， 探索從上面的計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論？他們自己探索并總結(jié)出兩學(xué)生自己總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的個(gè)互為相反數(shù)的立方根之關(guān)系：。間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)再試試看，可以怎樣解？（2）小組學(xué)習(xí)：課本第 173 頁(yè)的第 9 題，探索從上面計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論？小結(jié)1立方根和開立方的定義。2

7、正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)的立方根的特征。3立方根與平方根的異同。布置作業(yè)1必做題：課本第 172 頁(yè)習(xí)題 102 第 1、3、5、6 題。2備選題：（1）的立方根是多少？（2）求下列各式中的x：；（ 3）計(jì)算：；（4）平方根和立方根相同的數(shù)為 a，立方根和算術(shù)平方根相同的數(shù)為 b。試求 a+b 的立方根。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教學(xué)方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)情境提出問題建立模型解決問題的思路，在實(shí)際教學(xué)中采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生生活實(shí)際中常常見到的熱水器制造問題，讓學(xué)生從實(shí)際問題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)立方根的必要性，激

8、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例題中做了適當(dāng)?shù)奶幚恚颜n本上的一個(gè)習(xí)題作為導(dǎo)入新課的引例。這個(gè)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來說是不成問題的， 但在解決問題的過程中引入了新問題， “什么數(shù)的立方會(huì)等于 3184？”，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)，是一個(gè)學(xué)生只有“跳一跳”才能解決的問題，所以在此處鋪設(shè)了一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)置了一個(gè)學(xué)生容易解決的問題，將學(xué)生的注意力朝著開立方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系有初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步探究新知做好準(zhǔn)備。章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類似的地方，因此在教學(xué)中利用類比方法，讓學(xué)生通過類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。教學(xué)中突出立方根與平方根的對(duì)比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識(shí)聯(lián)系起來，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。通過獨(dú)立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，感受了立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會(huì)了從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑?！吧钊胩骄俊杯h(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過學(xué)生討論交流等活動(dòng)，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0 的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到