淺談小學方程解法

1、儋州市2012年中小學教師各學科教育教學論文評選 數(shù)學學科，小學學段淺談小學方程解法儋州市思源實驗學校 王志強方法簡介：所謂小學數(shù)學解決問題的方程解法，就是借助小學數(shù)學課本中介紹的簡易方程的有關知識，對小學數(shù)學解決問題、尤其是較復雜的應用題，進行求解的一種解題方法。簡單地說，就是列方程解決問題。其特點是：用字母X表示未知數(shù)，與已知數(shù)處于平等的地位，根據(jù)數(shù)量之間的等量關系列出方程，然后解方程，求出結果。方程解法的主要環(huán)節(jié)在于理解題意，分析數(shù)量關系，根據(jù)等量關系列出方程式。但等量關系往往是隱藏在題中，而找等量關系又沒有固定的方法，因此考慮的角度不同所取的等量關系就不同。初學時常常由于沒有掌握好找等

2、量關系的方法，而無法列對方程式。因此，找等量關系是解題的關鍵。下面通過應用范例介紹幾種找等量關系弄方程的方法。范例：1、抓住關鍵詞語，找出等量關系。例1 少年宮合唱隊有64人，比舞蹈隊人數(shù)的2倍多16人，舞蹈隊有多少人？分析：由關鍵句：“合唱隊64人比舞蹈隊人數(shù)的2倍多16人”，得出等量關系：舞蹈隊人數(shù)×216人=合唱隊64人解：設舞蹈隊有X人2X+16=64X=24驗算：24的2倍多16是64。 24×2+16=64答：舞蹈隊有24人。例2 甲車以每小時60千米的速度從甲地開往乙地，2小時后，乙車從乙地開往甲地。兩車相遇時，乙車行了4小時，此時乙車所行路與甲車所行路之比1

3、：2。問乙車每小時行駛多少千米？分析：由“乙車所行路程與甲車所行路程之比是1：2”可得出等量關系：而乙車所行路程=乙車速度（未知數(shù)）×乙車行時間（4小時）甲車所行路程=甲車速度（乙知）×甲車行時間（2+4）小時解：設乙車每小時行X千米8X=360 X=45驗算：乙車所行路程45×4=180（千米）與甲車所行路程60×（4+2）=360（千米）之比是180：360=1：2。2、利用基本數(shù)量關系建立方程例3 華光無線電廠裝配3068臺收音機，裝配了5天還剩118臺未裝配，平均每天裝配多少臺？分析：這一問題的基本數(shù)量關系是： 工作效率×工作時間=工作

4、量題目要求的是平均每天裝配多少臺（工作效率），可設其為未知數(shù)X，而工作時間為5天，5天的工作量是（3068118）臺。于是可建立方程：。解：設平均每天裝配X臺 5X=3068118 X=590驗算：5天裝配590×5=2950（臺）加上剩下的118臺提3068臺。 590×5+118=3068答：平均每天裝590臺。例4 一個工廠今年計劃產(chǎn)值24萬元，比去年增加20%，比去年增加產(chǎn)值多少萬元？分析：這一問題的基本數(shù)量關系是：“去年產(chǎn)值+增加產(chǎn)值=今年產(chǎn)值”、“去年產(chǎn)值×（1+增長率）=今年產(chǎn)值”。由此得等量關系：（今年產(chǎn)值增加產(chǎn)值）×（1+增長率）=今年

5、產(chǎn)值解：設今年比去年增加產(chǎn)值X萬元 （24X）（1+20%）=24 24X=20 X=4驗算：去年產(chǎn)值是244=20（萬元）而20×（1+20%）=24萬元。答：今年比去年增加產(chǎn)值4萬元。3、運用圖解法揭示等量關系。例5 甲乙兩列火車同時從相距360千米的兩個站相向開出，3小時后相遇，乙知甲車每小時行55千米，乙車每小時行多少千米？分析：先畫出反映題意的線段圖。乙甲55×3千米 3X千米360千米從圖中可以看出甲、乙車的行程與總路程的關系：“甲3小時行的路程+乙3小時行的路程=總路程”。解：設乙車每小時行X千米 55×3+3X=360 3X=195 X=65驗算：

6、兩車的速度和乘以相遇時等于兩地距離。（55+65）×3=360（千米）答：乙車每小時行65千米。例6 甲容器內(nèi)有酒精6升，乙容器內(nèi)有酒精40升，現(xiàn)在往兩容器內(nèi)注入等量的酒精，使乙容器內(nèi)的酒精恰好是甲容器的3倍，兩容器內(nèi)各注入多少酒精？分析：先出來反映題意的線段圖。注入X升 6升甲乙注入X升 40升從圖中可以看出，兩容器注入等量的酒精后，其等量關系是：“乙容器內(nèi)的酒精=甲容器內(nèi)的酒精×3”。解：設兩容器各注入X升酒精 40+X=3×（6+X） 40+X=18+3X 2X=22 X=11驗算：甲容器內(nèi)6升注入11升為17升，乙容器內(nèi)40升注入11升為51升，51升為1

7、7升的3倍。答：兩容器內(nèi)各注入11升酒精。4、運用列表揭示等量關系。例7 31名同學去劃船，分乘3只大船和4只小船，每只大船坐5名同學，每只小船坐幾名同學？分析：題中要求的是每只小船坐同學數(shù)，這可設為未知數(shù)X。用表格表示未知數(shù)與乙知數(shù)的等量關系如下：船的種類大船小船每只船坐的同學數(shù)5名X名船的只數(shù)3只4只各類船坐的同學數(shù)5×34X兩種船共坐學生人數(shù)等于去劃船的學生人數(shù)5×3+4X=31解：設每只小船坐X名同學5×3+4X=31 4X=16 X=4驗算：每只大船坐5人，3只大船共坐5×3=15（人），每只小船坐4人，4只小船共坐4×4=16（人）

8、，15+16=31（人），剛好是去劃船的人數(shù)。答：每只小船坐4人。例8 某校五（一）班有學生48人，六（一）班有學生40人，現(xiàn)在從兩個班抽出相等夫數(shù)的學生參加大掃除，這時五（一）班剩下的學生人數(shù)恰好是六（一）班的2倍。問兩班各抽出多少人？分析：設兩班各抽出X人，那么未知數(shù)X與已知數(shù)的等量關系可用表格表示。班別五（一）班六（一）班原有人數(shù)48人40人抽出人數(shù)X人X人剩下人數(shù)（48X）人（40X）人兩班剩下的人數(shù)之間的等量關系48X=2×（40X）解：設兩班各抽出X人 48X=2×（40X） 48X=802X X=32驗算：兩班各抽出32人后，五（一）班剩下16人，六（一）班剩

9、下8人，16人剛好是8人的2倍。答：兩班各抽出32人。5、從變量中找出不變量，發(fā)現(xiàn)等量關系。例9 一臺機器每小時加工零件45個，改進技術后每小時加工零件60個，原來8小時生產(chǎn)的件數(shù)，現(xiàn)在要幾小時完成？分析：我們由“原來8小時生產(chǎn)的件數(shù)，現(xiàn)在要幾小時完成？”這一關鍵句得知總產(chǎn)量不變，再由總產(chǎn)量不變這個條件，找出等量關系：原來8小時生產(chǎn)的總量=現(xiàn)在X小時生產(chǎn)的總量。解：設現(xiàn)在要X小時完成 45×8=6X X=6驗算：原來每小時加工45個零件，8小時共加工45×8=360（個）。現(xiàn)在每小時加工60個零件，6小時共加工60×6=360（個）。即原來的總產(chǎn)量與現(xiàn)在的總產(chǎn)量相等。答：現(xiàn)在要6小時完成。例10 某工廠有濃度為98%的硫酸300千克，現(xiàn)在要將它稀釋成濃度為10%的硫酸溶液，問需要加水多少千克？分析：稀釋前，300千克濃度為98%的硫酸中含純硫酸（300×98%）千克；如果稀釋時加水X千克，那么稀釋后溶液的重量為（X+300）千克，其中含純硫酸（X+300）×10%千克。由于加水前后純硫酸含量沒有變化，所以加水前純硫酸含量=加水后純硫酸含量解：設需要加水X千克 300×98%=（X+