經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分集合

1、一、集合的概念一、集合的概念二、集合的運(yùn)算二、集合的運(yùn)算三、區(qū)間與鄰域三、區(qū)間與鄰域第一節(jié)第一節(jié) 集集 合合四、小結(jié)四、小結(jié) 思考題思考題一、集合的概念1.1.集合集合(set): :具有確定性質(zhì)的對(duì)象的具有確定性質(zhì)的對(duì)象的總體總體.組成集合的每一個(gè)對(duì)象稱(chēng)為該集合的組成集合的每一個(gè)對(duì)象稱(chēng)為該集合的元素元素.，Ma .Ma 例如：太陽(yáng)系的九大行星；例如：太陽(yáng)系的九大行星； 教室里的所有同學(xué)。教室里的所有同學(xué)。如果如果 a 是集合是集合 M 中的元素，則記作中的元素，則記作否則記作否則記作 ,21naaaA 由有限個(gè)元素組成的集合稱(chēng)為由有限個(gè)元素組成的集合稱(chēng)為有限集有限集由無(wú)限個(gè)元素組成的集合稱(chēng)為

2、由無(wú)限個(gè)元素組成的集合稱(chēng)為無(wú)限集無(wú)限集2分類(lèi)：分類(lèi)：3表示方法：表示方法：列舉法列舉法描述法描述法所所具具有有的的特特征征xxM 的子集是就說(shuō)則必若BABxAx, .BA 4. 子集：子集：相等與就稱(chēng)集合且若BAABBA,).(BA ,2, 1A例如：例如：,0232 xxxC.CA 則則).(例如：例如：2,10 x xxR規(guī)定規(guī)定 空集為任何集合的子集空集為任何集合的子集.不含任何元素的集合稱(chēng)為不含任何元素的集合稱(chēng)為空集空集5. 數(shù)集分類(lèi)數(shù)集分類(lèi):N 自然數(shù)集自然數(shù)集Z 整數(shù)集整數(shù)集Q 有理數(shù)集有理數(shù)集R 實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系數(shù)集間的關(guān)系:*NNZQR*N正整數(shù)集正整數(shù)集 研究某一問(wèn)題

3、時(shí)所考慮的對(duì)象的全體研究某一問(wèn)題時(shí)所考慮的對(duì)象的全體稱(chēng)為全集，用稱(chēng)為全集，用 I 表示；把差集表示；把差集 I A 特別稱(chēng)為余特別稱(chēng)為余集或補(bǔ)集，記作集或補(bǔ)集，記作Ac .1. 并集并集:2. 交集交集:3. 差集差集:4. 余集余集:|BxAxxBA 或或|BxAxxBA 且且|BxAxxBA 但但二、集合的運(yùn)算5. 運(yùn)算規(guī)律運(yùn)算規(guī)律:交換律交換律:結(jié)合律結(jié)合律:分配律分配律:對(duì)偶律對(duì)偶律:;,ABBAABBA CBACBA)()( CBACBA)()( )()()(CABACBA )()()(CABACBA ()cccABBA()cccABBA6 .直積或笛卡兒（直積或笛卡兒（Descar

4、tes）乘積）乘積為為 A 與與 B 的的直積直積，記作，記作 A B .,| ),(BbAaba 設(shè)設(shè) A、B 是兩個(gè)任意集合，則稱(chēng)集合是兩個(gè)任意集合，則稱(chēng)集合例如：例如：RR=(a，b)| a R ， b R 即為即為xOy平面上全體點(diǎn)的集合，平面上全體點(diǎn)的集合， RR常記作常記作R 2 .三、區(qū)間和鄰域1.1.區(qū)間區(qū)間(interval): :是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的.,baRba 且且bxax 稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間,),(ba記記作作bxax 稱(chēng)為閉區(qū)間稱(chēng)為閉區(qū)間,ba記作記作oxaboxab全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù).這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn)這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).)

5、,xaxa ),(bxxb oxaoxb有限區(qū)間有限區(qū)間無(wú)限區(qū)間無(wú)限區(qū)間區(qū)間長(zhǎng)度的定義區(qū)間長(zhǎng)度的定義: :兩端點(diǎn)間的距離兩端點(diǎn)間的距離(線段的長(zhǎng)度線段的長(zhǎng)度)稱(chēng)為區(qū)間的長(zhǎng)度稱(chēng)為區(qū)間的長(zhǎng)度.bxax bxax 稱(chēng)為半閉半開(kāi)區(qū)間稱(chēng)為半閉半開(kāi)區(qū)間,稱(chēng)為半開(kāi)半閉區(qū)間稱(chēng)為半開(kāi)半閉區(qū)間,),ba記作記作,(ba記作記作2.2.鄰域鄰域(neighborhood): :且是兩個(gè)實(shí)數(shù)與設(shè), a).,(0 aU記記作作,叫做這鄰域的中心叫做這鄰域的中心點(diǎn)點(diǎn)a.叫叫做做這這鄰鄰域域的的半半徑徑 . ),( axaxaU記記作作xa a a . 0),(0 axxaU,. 0鄰域的稱(chēng)為點(diǎn)數(shù)集 aaxx 點(diǎn)點(diǎn) 的去心

6、的去心 鄰域鄰域a xa a a 把開(kāi)區(qū)間把開(kāi)區(qū)間),( aa稱(chēng)為稱(chēng)為a 的左的左鄰域，鄰域，把開(kāi)區(qū)間把開(kāi)區(qū)間),(aa 稱(chēng)為稱(chēng)為a 的右的右鄰域，鄰域，四、小結(jié) 思考題1.1.集合的有關(guān)概念：集合的有關(guān)概念：集合、元素、子集、全集、集合、元素、子集、全集、空集、交集、并集、補(bǔ)集、直積、區(qū)間、鄰域空集、交集、并集、補(bǔ)集、直積、區(qū)間、鄰域.2.2.集合的運(yùn)算：集合的運(yùn)算： 交集、并集、補(bǔ)集、直積的求法交集、并集、補(bǔ)集、直積的求法.3.3.區(qū)間和鄰域：區(qū)間和鄰域： 連續(xù)的點(diǎn)組成的集合的表示方法連續(xù)的點(diǎn)組成的集合的表示方法.思考題思考題 經(jīng)調(diào)查，有彩電的家庭占經(jīng)調(diào)查，有彩電的家庭占96%，有冰箱的，

7、有冰箱的家庭占家庭占87%，有音響的家庭占，有音響的家庭占78%，有空調(diào)的，有空調(diào)的家庭占家庭占69%，試估計(jì)四種電器都有的家庭占多，試估計(jì)四種電器都有的家庭占多少？少？思考題解答思考題解答沒(méi)有彩電的家庭占沒(méi)有彩電的家庭占4%，沒(méi)有冰箱的家庭占，沒(méi)有冰箱的家庭占13%，沒(méi)有音響的家庭占沒(méi)有音響的家庭占22%，沒(méi)有空調(diào)的家庭占，沒(méi)有空調(diào)的家庭占31%，所以四種電器都有的至少占所以四種電器都有的至少占 1- -(4 %+ 13 %+22 %+31 %)=30%根據(jù)交集是任意集合的子集可知：四種電器都有根據(jù)交集是任意集合的子集可知：四種電器都有的最多占的最多占69% %，所以四種電器都有的至少占所以

8、四種電器都有的至少占30%30%，最多占最多占69%.%.練練 習(xí)習(xí) 題題2. .若若R是全集，是全集，M=x|0 x1,N=x|x2-2x=0,則則AB = _3. 集合集合M=x|xm,N=x|x2-2x-80,若若N M，則則m的取值范圍是的取值范圍是_ 4. 已知全集已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=1，3，6,那么那么 _ CCBA 1. 設(shè)集合設(shè)集合A=x| |x = 2k+1,kN, B=x | x = 2k-1,kN, 則則A B （）（） ,5. 下列給出的四個(gè)集合中，表示空集的是（下列給出的四個(gè)集合中，表示空集的是（ ）A 0 B (A 0 B

9、 (x, ,y)|)|y2 2 =-=-x2 2 , , xR R，yR R C C x|2|2x2 2+3+3x+2=0, +2=0, xN N D D x| sin| sinx+cos+cosx = , = , xR R 26. 設(shè)全集設(shè)全集I為為R，函數(shù)，函數(shù)f(x) = sinx , g(x) = cosx , M = x | f(x) = 0, N = x | g(x) = 0, 則：集合則：集合x(chóng) | f(x) g(x) 0 =（ ）A . B . C . D . NM NM NM NM 練習(xí)題答案練習(xí)題答案 1. 2. 0 3. m4 4. 2，7，85. C 6. A人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能