第二章土的本構(gòu)關(guān)系講述

1、第二章第二章 土的本構(gòu)關(guān)系及土工有限元分析土的本構(gòu)關(guān)系及土工有限元分析有限元法的突出優(yōu)點(diǎn)是適于處理有限元法的突出優(yōu)點(diǎn)是適于處理非線性非線性，非均質(zhì)體非均質(zhì)體和和復(fù)雜邊界復(fù)雜邊界等問題，而土體應(yīng)力等問題，而土體應(yīng)力變形分析恰恰就存在這些困難問題，因此變形分析恰恰就存在這些困難問題，因此很適宜用有限元法。自從很適宜用有限元法。自從19661966年美國(guó)年美國(guó)克拉克拉夫夫和和伍德沃德伍德沃德首先用有限元法分析土壩以首先用有限元法分析土壩以來，有限元法在巖土工程中的應(yīng)用發(fā)展迅來，有限元法在巖土工程中的應(yīng)用發(fā)展迅悉并取得了巨大進(jìn)展。悉并取得了巨大進(jìn)展。Flac3DFlac3D有限差分法有限差分法Plax

2、is有限元法有限元法 有限元法，是用有限個(gè)單元體所構(gòu)成的離散化結(jié)構(gòu)，代替原來的連續(xù)體結(jié)構(gòu)，來分析應(yīng)力變形。這些單元體只在結(jié)點(diǎn)處有力的聯(lián)系。材料的應(yīng)力應(yīng)變-關(guān)系可表示為： 由虛位移原理可建立單元體的結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，進(jìn)而寫出總體平衡方程： K, d, R分別為勁度矩陣、結(jié)點(diǎn)位移列陣和結(jié)點(diǎn)荷載列陣。把荷載作用于結(jié)點(diǎn)，由上式可求得位移，進(jìn)而求出應(yīng)變和應(yīng)力。RKdD土體的應(yīng)力土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系叫本構(gòu)關(guān)應(yīng)變關(guān)系叫本構(gòu)關(guān)系，是非線性的。所以矩陣系，是非線性的。所以矩陣D就不是常量，而隨應(yīng)力或應(yīng)變就不是常量，而隨應(yīng)力或應(yīng)變改變，由此推得的勁度矩陣改變，由此推得的勁度矩陣K也隨應(yīng)力或變形而變。也隨

3、應(yīng)力或變形而變。第一節(jié)第一節(jié) 土體的變形特性土體的變形特性 土體的變形特性土體的變形特性土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 用壓縮儀、三軸儀、平面應(yīng)變儀、真三軸儀等試驗(yàn)手段，用壓縮儀、三軸儀、平面應(yīng)變儀、真三軸儀等試驗(yàn)手段，得出土的應(yīng)力得出土的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系。應(yīng)變關(guān)系。 試驗(yàn)的局限性：在研究實(shí)際問題中，土體各點(diǎn)的受力狀試驗(yàn)的局限性：在研究實(shí)際問題中，土體各點(diǎn)的受力狀況、變形歷史，是千變?nèi)f化的，無法在試驗(yàn)中模擬所有況、變形歷史，是千變?nèi)f化的，無法在試驗(yàn)中模擬所有這些變化。這些變化。 在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出某種數(shù)學(xué)模型把特定條件下的試在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出某種數(shù)學(xué)模型把特定條件下的試驗(yàn)結(jié)果推廣到一般情況。這

4、種數(shù)學(xué)模型就叫做本構(gòu)模型。驗(yàn)結(jié)果推廣到一般情況。這種數(shù)學(xué)模型就叫做本構(gòu)模型。固結(jié)壓縮試驗(yàn)固結(jié)壓縮試驗(yàn)儀儀三軸壓縮試驗(yàn)三軸壓縮試驗(yàn)儀儀GDS非飽和三軸測(cè)試系統(tǒng)非飽和三軸測(cè)試系統(tǒng)( (一一) )土體的非線性和非彈性土體的非線性和非彈性應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是非線性和非彈性應(yīng)變關(guān)系是非線性和非彈性非線性和非彈性-區(qū)別區(qū)別：非線性材料有可能是彈性的；非彈性材料幾乎：非線性材料有可能是彈性的；非彈性材料幾乎沒有是線性的。沒有是線性的。傳統(tǒng)意義上土的動(dòng)應(yīng)變和靜應(yīng)變傳統(tǒng)意義上土的動(dòng)應(yīng)變和靜應(yīng)變-區(qū)別：區(qū)別： 動(dòng)模量動(dòng)模量-靜模量的定義的模糊靜模量的定義的模糊說明說明總應(yīng)變=彈性應(yīng)變+塑性應(yīng)變Stable pro

5、perty versus Variable property*) due to changes in : a) dry density; deposition condition; degree of saturation; & so on b) effective confining pressure and strong effects of recent stress-strain historyZero confining pressureStressStrainHigh confining pressureLow confining pressure總體積應(yīng)變總體積應(yīng)變= =

6、彈性體積應(yīng)變彈性體積應(yīng)變+ +塑性體積應(yīng)變塑性體積應(yīng)變 (P45-Fig.2-3)(P45-Fig.2-3)塑性變形和塑性體積變形的區(qū)別：金屬能塑性變形和塑性體積變形的區(qū)別：金屬能產(chǎn)生塑性變形，但被認(rèn)為沒有塑性體積變形；產(chǎn)生塑性變形，但被認(rèn)為沒有塑性體積變形；而土體卻有塑性變形和塑性體積變形而土體卻有塑性變形和塑性體積變形。( (二二) ) 塑性體積應(yīng)變和剪脹性塑性體積應(yīng)變和剪脹性對(duì)于土體，不僅壓力會(huì)引起塑性體積變對(duì)于土體，不僅壓力會(huì)引起塑性體積變形，而且形，而且剪切也會(huì)引起塑性體積變形剪切也會(huì)引起塑性體積變形。剪切引起的體積收縮，叫剪切引起的體積收縮，叫剪縮剪縮( (軟土和松軟土和松砂砂)

7、-) -剪脹剪脹( (緊密砂土和超固結(jié)粘土緊密砂土和超固結(jié)粘土) ) (P46-Fig.2-5)(P46-Fig.2-5)注：虎克定律認(rèn)為，剪應(yīng)力不引起彈性體積變形。注：虎克定律認(rèn)為，剪應(yīng)力不引起彈性體積變形。因此，剪切所引起的體積變形也只能認(rèn)為全部是塑因此，剪切所引起的體積變形也只能認(rèn)為全部是塑性變形。性變形。Shaking table tests on the stability of an underground utility conduit in a liquefying sand deposit （Input motion：180gal, 10Hz, 10sec）No compac

8、tion(Loose sand; Dr=20%)Zones adjacent to the conduit densified to Dr=70%( (三三) )塑性剪應(yīng)變塑性剪應(yīng)變 土體受剪發(fā)生剪應(yīng)變。剪應(yīng)變的一部分土體受剪發(fā)生剪應(yīng)變。剪應(yīng)變的一部分與骨架的輕度偏斜相對(duì)應(yīng)，荷載卸除后能恢復(fù)，與骨架的輕度偏斜相對(duì)應(yīng)，荷載卸除后能恢復(fù)，它是彈性剪應(yīng)變。另一部分則與顆粒之間的相它是彈性剪應(yīng)變。另一部分則與顆粒之間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)滑移相聯(lián)系，為塑性剪應(yīng)變。對(duì)錯(cuò)動(dòng)滑移相聯(lián)系，為塑性剪應(yīng)變。 不僅剪應(yīng)力能引起剪應(yīng)變，體不僅剪應(yīng)力能引起剪應(yīng)變，體積應(yīng)力也會(huì)引起剪應(yīng)變。球應(yīng)力積應(yīng)力也會(huì)引起剪應(yīng)變。球應(yīng)力p p變變

9、化引起的剪應(yīng)變化引起的剪應(yīng)變 p47-Fig.2-7p47-Fig.2-7 偏應(yīng)力偏應(yīng)力(或稱廣義剪應(yīng)力、或等效應(yīng)力、或應(yīng)力強(qiáng)度或稱廣義剪應(yīng)力、或等效應(yīng)力、或應(yīng)力強(qiáng)度)q與偏應(yīng)變與偏應(yīng)變 s(或稱廣義剪應(yīng)變、或等效應(yīng)變、或應(yīng)變強(qiáng)度或稱廣義剪應(yīng)變、或等效應(yīng)變、或應(yīng)變強(qiáng)度)213232221)()()(21q213232221)()()(32s對(duì)于軸對(duì)稱試樣受力情況，q=1-3對(duì)于軸對(duì)稱試樣變形，s=a-v/3CD 對(duì)于彈性材料，根據(jù)虎克定律，剪應(yīng)力不引起體積應(yīng)變，體積對(duì)于彈性材料，根據(jù)虎克定律，剪應(yīng)力不引起體積應(yīng)變，體積應(yīng)力不到起剪應(yīng)變。即不存在所謂應(yīng)力不到起剪應(yīng)變。即不存在所謂“交叉影響交叉影

10、響”。土體卻具有這種。土體卻具有這種“交叉影響交叉影響”，而且往往相當(dāng)可觀，不可忽視。這種，而且往往相當(dāng)可觀，不可忽視。這種“交叉影響交叉影響”自然要反映到應(yīng)力自然要反映到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系上，其增量形式為：應(yīng)變關(guān)系上，其增量形式為：D叫剛度矩陣，C叫柔度矩陣，顯然有C=D-1三軸試驗(yàn)測(cè)得的軸向偏應(yīng)力1-3與軸向應(yīng)變a的關(guān)系曲線有兩種形態(tài)。圖2-8(a)-p48所示曲線有一直上什的趨勢(shì)直至破壞，這種形狀的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系叫硬化型。軟土和松砂表現(xiàn)為這種形態(tài)。軟土和松砂表現(xiàn)為這種形態(tài)。圖2-8(b)所示曲線前面部分是上升的，應(yīng)力到達(dá)某一峰值后轉(zhuǎn)為下降曲線，即應(yīng)力在降低，而應(yīng)變卻在增加，這種形態(tài)叫軟化型。緊

11、密砂和超緊密砂和超壓密粘土表現(xiàn)為這種形態(tài)。壓密粘土表現(xiàn)為這種形態(tài)。( (四四) ) 硬化和軟化硬化和軟化 巖土材料存在較大的塑性變形。沿不同的巖土材料存在較大的塑性變形。沿不同的應(yīng)力路經(jīng)應(yīng)力路經(jīng)加荷，各階段的塑性變形增量不同，累積起來，就加荷，各階段的塑性變形增量不同，累積起來，就有不同的應(yīng)變總量。換句話說，盡管初始和終了的有不同的應(yīng)變總量。換句話說，盡管初始和終了的應(yīng)力狀態(tài)相同，加荷的應(yīng)力路徑不同，結(jié)果變形是應(yīng)力狀態(tài)相同，加荷的應(yīng)力路徑不同，結(jié)果變形是不同的。不同的。 應(yīng)力歷史應(yīng)力歷史，是指歷史上的應(yīng)力路徑。由于塑性變形，是指歷史上的應(yīng)力路徑。由于塑性變形不可恢復(fù)，歷史上發(fā)生的變形將保存和積

12、累起來。不可恢復(fù)，歷史上發(fā)生的變形將保存和積累起來。它無疑會(huì)影響今后的變形。它無疑會(huì)影響今后的變形。( (五五) )應(yīng)力路徑和應(yīng)力歷史對(duì)變形的影響應(yīng)力路徑和應(yīng)力歷史對(duì)變形的影響 一般的本構(gòu)模型理論中，常常用到p-q兩個(gè)分量來構(gòu)成二維應(yīng)力路徑，這種p-q平面上可以清楚地表示應(yīng)力路徑，但這些本構(gòu)模型是忽略第三應(yīng)力不變量或應(yīng)力羅德角對(duì)變形的影響。 說明2在1和3之間的位置，可以用如下指標(biāo)：羅德參數(shù)m、羅德角q 、參數(shù)b 。( (六六) )中主應(yīng)力對(duì)變形的影響中主應(yīng)力對(duì)變形的影響313123121322)()(m3mqarctg3132b 中主應(yīng)力對(duì)土體變形有明顯影響。首先會(huì)影響到土的抗剪中主應(yīng)力對(duì)土

13、體變形有明顯影響。首先會(huì)影響到土的抗剪強(qiáng)度；其次會(huì)影響其體積應(yīng)變。強(qiáng)度；其次會(huì)影響其體積應(yīng)變。試驗(yàn)表明，土在試驗(yàn)表明，土在 2 3時(shí)的抗剪強(qiáng)度比時(shí)的抗剪強(qiáng)度比 2= 3時(shí)的強(qiáng)度大。平時(shí)的強(qiáng)度大。平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)所測(cè)得的面應(yīng)變?cè)囼?yàn)所測(cè)得的f f一般比三軸試驗(yàn)測(cè)得的一般比三軸試驗(yàn)測(cè)得的f f高高3050。有時(shí)中主應(yīng)力還會(huì)改變應(yīng)力有時(shí)中主應(yīng)力還會(huì)改變應(yīng)力- -應(yīng)變曲線的軟化或硬化的形態(tài)。應(yīng)變曲線的軟化或硬化的形態(tài)。注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：不少本構(gòu)模型的建立以及參數(shù)不少本構(gòu)模型的建立以及參數(shù)的確定僅依據(jù)常規(guī)三軸試驗(yàn)資料，不能的確定僅依據(jù)常規(guī)三軸試驗(yàn)資料，不能反映中主應(yīng)力的影響。反映中主應(yīng)力的影響。P51Fig.2

14、-12：三軸試驗(yàn)和平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)應(yīng)：三軸試驗(yàn)和平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)應(yīng)力力-應(yīng)變關(guān)系曲線應(yīng)變關(guān)系曲線 土體在高圍壓下的變形性狀與低圍壓情況下有所不同。土體在高圍壓下的變形性狀與低圍壓情況下有所不同。主要有如下三個(gè)方面：主要有如下三個(gè)方面： (1)(1)強(qiáng)度包絡(luò)線不呈直線，而是呈向下微彎的曲淺，強(qiáng)度包絡(luò)線不呈直線，而是呈向下微彎的曲淺，如圖如圖2-142-14所示。所示。 (2)(2)前面講到，有些土如緊密砂，受剪時(shí)體積會(huì)發(fā)生前面講到，有些土如緊密砂，受剪時(shí)體積會(huì)發(fā)生膨脹，那時(shí)在低圍壓下的性態(tài)。而在高圍壓時(shí)，所有膨脹，那時(shí)在低圍壓下的性態(tài)。而在高圍壓時(shí)，所有土都表現(xiàn)為剪縮。圖土都表現(xiàn)為剪縮。圖2-152-1

15、5所示。所示。 (3)(3)軟化現(xiàn)象一般也是在低圍壓下。在高圍壓下，通軟化現(xiàn)象一般也是在低圍壓下。在高圍壓下，通常是硬化型的。如圖常是硬化型的。如圖2-152-15所示。所示。-P52-P52( (七七) )固結(jié)壓力固結(jié)壓力( (圍壓圍壓) )的影響的影響地基土一般是水平向成層。水平和豎直方向土的結(jié)構(gòu)存在差異，地基土一般是水平向成層。水平和豎直方向土的結(jié)構(gòu)存在差異，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)柔也不例外。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)柔也不例外。原生各向異性。原生各向異性。應(yīng)力狀態(tài)不同，引起新的各向異性。應(yīng)力狀態(tài)不同，引起新的各向異性。各向異性反映到本構(gòu)關(guān)系式上，就是剛度矩陣各向異性反映到本構(gòu)關(guān)系式上，就是剛度矩陣D或柔度矩陣或柔度矩陣C為為非對(duì)稱矩陣。非對(duì)稱矩陣。( (八八) )各向異性各向異性Horizontal bedding plane1 direction03691215-202468a)vol - 1 relationsR - 1 relationsFig. 4.22(a)30o45o90o20o0o0o30o20o45o90oTicino Sand3=0.8kgf/cm2OCR=1.0 d(o) e0.05 90 0.657 45 0.656 30 0.666 20 0.659 0 0.662Principal stress ratio, R=1/3Axial strain, 1 (%)40-4-